专题7　阅读理解性问题 　课件 2025年中考总复习数学北师大版-广东专版

专题七　阅读理解性问题 第三编 内容索引 01 热点·问题探究 02 命题·热点例析 03 能力·提升演练 热点·问题探究 “阅读理解性问题”一般由两部分组成:一是阅读材料;二是考查内容.考查内容多关注学生认知区域的边缘,它要求学生根据阅读获取的信息回答问题.其基本特征就是试题背景可能是平时学习中没有见到过的,需要读懂问题所给的新定义或新规则,也可能是需要找出问题背景中所蕴含的规律,再利用所找到的规律类比解答相关问题,还可能是列举的材料中有错误或不完整,需要纠错补全.此类问题大多源于课本又高于课本,有的知识点是初、高中知识的衔接,一般难度不大,但问题构思巧妙,寓意深刻,有利于考查学生的学习能力和创新思维能力,因此备受中考命题者的青睐. 命题·热点例析 考向1学习新知识型——阅读理解新概念或新运算 解题时需要读懂新运算的法则——即如何转化为我们所学的加、减、乘、除、乘方、开方等运算,理解新概念的内涵,然后类比解答问题. 例1定义:把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数,其中a叫做这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,i叫做虚数单位,且i2=-1.它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似. 例如:(2-i)+(5+3i)=(2+5)+(-1+3)i=7+2i; (1+i)(2-i)=1×2-i+2×i-i2=2+(-1+2)i+1=3+i. 根据以上信息,完成下列问题: (1)填空:i3=　　　　 ,i4=　　　　 ;  (2)计算:(1+i)(3-4i)i; (3)计算:i+i2+i3+…+i2 024. 解:(1)i3=i2·i=-i;i4=i2·i2=(-1)×(-1)=1. (2)(1+i)(3-4i)i=(3-4i+3i-4i2)·i=(7-i)·i=7i-i2=1+7i. (3)∵i2=-1,i3=-i,i4=1, ∴i+i2+i3+i4=0. ∴i+i2+i3+…+i2 024=i+i2+i3+i4=0. 例2我们规定：当k、b为常数，k ≠ 0，b ≠ 0，k ≠ b时，一次函数y=kx+b与y=bx+k互为交换函数， 例如：y=4x+3的交换函数为y=3x+4，一次函数y=kx+2图象与它的交换函数图象的交点横坐标为 . 一次函数y=kx+2的交换函数为y=2x+k kx+2=2x+k (k-2)x=k-2 ∵ k ≠ b , b=2 ∴ k ≠ 2 ∴k-2 ≠ 0 ∴x=1 解: 考向2研究性学习型——学会总结解题规律和方法 言之有据,言必有据,这是正确解题的关键所在,也是提高数学素养的前提.数学中的基本定理、公式、法则和数学思想方法都是理解数学、学习数学和应用数学的基础,这类试题就是为检测解题者理解解题过程、掌握基本数学思想方法和辨别是非的能力而设置的.此类试题大多源于课本,需要学生总结解题规律,并运用规律进行解题实践. 例3阅读材料:若a,b都是非负实数,则a+b≥2,当且仅当a=b时,“=”成立. 证明:∵()2≥0, ∴a-2+b≥0.∴a+b≥2,当且仅当a=b时,“=”成立.举例应用:已知x>0,求函数y=2x+的最小值. 解:y=2x+≥2=4, 当且仅当2x=,即x=1时,“=”成立. 故当x=1时,函数y=2x+取得最小值,y最小=4. 问题解决:汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度.某种汽车在每时70~110 km之间行驶时(含70 km和110 km),每千米耗油L.若该汽车以x km/h时的速度匀速行驶,1 h的耗油量为y L. (1)求y关于x的函数表达式(写出自变量x的取值范围); (2)求该汽车的经济时速及经济时速的百千米耗油量(结果保留小数点后一位). 解:(1)由汽车在每时70~110 km之间行驶时(含70 km和110 km),每千米耗油L,得y=x·(70≤x≤110). (2)根据材料得当时,y有最小值,解得x=90. 故该汽车的经济时速为90 km/h.当x=90时百千米耗油量为 100×≈11.1(L). 方法点拨 本例是根据一个实际问题背景建立函数模型,利用阅读材料中给出的不等式求函数的最小值,进而解决实际问题.解题的关键是合理建立模型,正确理解材料中的不等关系. 这类问题是以学生学习过程中容易出现的错误认识以及解题误区为内容的数学情景,“刻意”地制造迷惑，使得解答过程似是而非.要求考生辨别正误,找出错因,做出正确解答的纠错型试题.在近两年中考数学试卷中已频频出现. 解答时必须要认真读题，仔细审题，在“细”字上下功夫，通过对数学公式、法则、方法和数学思想的准确掌握，运用其进行是非辨别． 考向3 正误辨析型 【例】阅读下面一题的解题过程，请判断是否正确，若不正确，请写出正确的解答. 解： 已知a为实数，化简 . 不正确. 根据题意， 成立，所以a为负数. 正确解答如下： 或 考向4 迁移探索与拓展应用型 这类问题就是阅读新问题，并运用新知识探究问题和解决问题. 解这类问题的关键是认真阅读其内容，理解其实质，把握其方法、规律，然后加以解决. 【例】先阅读下列材料，再解答后面的问题. 材料： 一般地，n个相同的因数a相乘： ，记为an．如2×2×2＝23＝8. 一般地，若an＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，则n叫做以a为底b的对数，记为logab (即logab＝n)． 如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381 (即log381＝4)． a·a·…·a n个 问题： （1）计算以下各对数的值：log24＝________，log216＝________，log264＝________； 2 4 6 〖解析〗 an＝b logab＝n （2）观察（1）中的三个数4、16、64之间满足怎样的关系式？ log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式？ 解: ① 4 ×16=64 ② log24 + log216 = log264 （3）由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ logaM＋logaN＝ (a＞0且a≠1，M＞0，N＞0)． 根据幂的运算法则：an·am＝an+m以及对数的含义，说明上述结论成立的理由． logaMN 解: 设logaM＝m, logaN＝n 则am＝M， an＝N ∴ am·an ＝M · N ∵ am·an＝am+n ∴MN= am+n ∴根据对数的含义得logaMN=m+n 故 logaM＋logaN＝ logaMN 能力·提升演练 1.若定义:f(a,b)=(-a,b),g(m,n)=(m,-n),例如f(1,2)=(-1,2),g(-4,-5)=(-4,5),则g(f(2,-3))=(　　).　 　　　　　　　　　　　　 A.(2,-3) B.(-2,3) C.(2,3) D.(-2,-3) B 2.我们知道:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.类似地,我们可以定义:至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形. (1)请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称. (2)如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,设CD,BE相交于点O,若∠A=60°,∠DCB=∠EBC=∠A.请你写出图中一个与∠A相等的角,并猜想图中哪个四边形是等对边四边形. (3)在△ABC中,如果∠A是不等于60°的锐角,点D,E分别在AB,AC上,且∠DCB=∠EBC=∠A.探究:满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形,并说明理由. 解:(1)如平行四边形、等腰梯形等. (2)与∠A相等的角是∠BOD(或∠COE). 四边形DBCE是等对边四边形. (3)此时存在等对边四边形,是四边形DBCE. 理由:如图,作CG⊥BE于点G,作BF⊥CD交CD延长线于点F. 因为∠DCB=∠EBC=∠A,BC为公共边, 所以△BCF≌△CBG.所以BF=CG. 因为∠BDF=∠ABE+∠EBC+∠DCB, ∠BEC=∠ABE+∠A,所以∠BDF=∠BEC. 可证△BDF≌△CEG.所以BD=CE. 所以四边形DBCE是等对边四边形. 【问题情境】 张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题： 如图① ，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB， PE⊥AC，垂足分别为 D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F． 求证：PD+PE=CF． 小军的证明思路是： 如图② ，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF． ∴CF=PD+PE 证明： 连接AP，如图② ∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，且S△ABC=S△ABP+S△ACP ∵AB=AC 【点悟】面积法． 小俊的证明思路是： 如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF． 证明： 过点P作PG⊥CF，垂足为G，如图② ∵PD⊥AB，CF⊥AB，PG⊥FC ∴∠CFD=∠FDP=∠FGP=90° ∴四边形PDFG是矩形 ∴DP=FG 而∠CGP=90° ∵PE⊥AC ∴∠CEP=90° ∴∠PGC=∠CEP ∵四边形PDFG是矩形 ∴PG∥AB ∴∠GPC=∠B ∵AB=AC ∴∠B=∠ACB ∴∠GPC=∠ECP ∴△PGC≌△CEP（AAS） ∴CG=PE ∴CF=CG+FG=PE+PD 又∵PC=PC 【点悟】截长补短法． 【变式探究】 如图③，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD－PE＝CF； 请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下题： 证法1： 连接AP ∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB 且S△ABC=S△ABP﹣S△ACP ∵AB=AC ∴CF=PD﹣PE 证法2： 过点C作CG⊥DP，垂足为G ∵PD⊥AB，CF⊥AB，CG⊥DP ∴∠CFD=∠FDG=∠DGC=90° ∴四边形GDFC是矩形 ∴CF=DG ∵PE⊥AC，CG⊥DP ∴∠CEP =∠CGP =90° ∴∠GCP=∠B ∵四边形GDFC是矩形 ∴CG∥AB 而∠ECP=∠ACB ∵AB=AC ∴∠B=∠ACB ∴∠GCP=∠ECP ∴△PGC≌△PEC（AAS） ∴CG=CE ∴CF=DG=PD-PG=PD-PE 又∵PC=PC G 【结论运用】 如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点， 过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值； 解： 过点E作EQ⊥BC，垂足为Q Q ∵四边形ABCD是矩形 ∴AD=BC，∠C=∠ADC=90° ∵AD=8，CF=3 ∴BF=BC﹣CF=AD﹣CF=5 由折叠可得：BE=DE，∠BEF=∠DEF ∴DF=BF=5 ∵∠C=90° ∵EQ⊥BC，∠C=∠ADC=90° ∴四边形EQCD是矩形 ∴EQ=DC=4 ∵AD∥BC ∴∠DEF=∠EFB ∴∠BEF=∠EFB ∴BE=BF 由问题情境中的结论可得：PG+PH=EQ ∴PG+PH=4 ∴PG+PH的值为4 8 8 3 5 5 4 4 ∴ED=BF ∵AD∥BC且ED=BF ∴四边形BEDF是平行四边形 又∵BE=BF ∴四边形BEDF是菱形 5 5 【迁移拓展】 图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足 分别为D、C，且AD•CE=DE•BC ， AD=3dm， M、N 分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和 . 延长AD、BC交于点F 解: ∵AD•CE=DE•BC F H ∵ED⊥AD，EC⊥CB ∴∠ADE=∠BCE=90° ∴∠A=∠CBE ∴△ADE∽△BCE ∴FA=FB 由问题情境中的结论可得：ED+EC=BH 设DH=x dm 则AH=AD+DH=（3+x）dm ∵BH⊥AF ∴∠BHA=90° ∴BH2=BD2﹣DH2=AB2﹣AH2 解得：x=1 ∴BH2=BD2﹣DH2=37﹣1=36 ∴BH=6 ∴ED+EC=6 ∵∠ADE=∠BCE=90° 且M、N分别为AE、BE的中点 ∴△DEM与△CEN的周长之和 =（DE+DM+EM）+（CN+EN+EC） =DE+AE+BE+EC =DE+AB+EC =DE+EC+AB = 过点B作BH⊥AF，垂足为H． x 3 本 课 结 束 $$