专题6　规律探索问题 课件　2025年中考总复习数学北师大版-广东专版

专题六　规律探索问题 第三编 内容索引 01 热点·问题探究 02 命题·热点例析 03 能力·提升演练 热点·问题探究 对材料信息的加工提炼和运用、对规律的归纳和发现能反映出一个人应用数学知识和进行数学创新的意识和能力.这类试题意在检测解题者的数学化能力以及驾驭数学的创新意识和才能.其常见题型有探索数字变化规律和图形变化规律.解题时要学会应用“特殊到一般”和“一般到特殊”的思考问题的方法,通过观察、归纳、推理,大胆猜想,从所列举的特殊情况总结出一般的规律,并用有关的数学符号或模型描述规律. 命题·热点例析 考向1探究数字变化规律 数字规律主要是指一组排列的数字之间有着某种规律,而且这种规律与数字序号有着密切的关系.解题时,要充分挖掘这种关系,学会从特殊到一般来分析问题.要注意总结序号增加1,对应的数字如何变化,切忌序号增加,直接得出结果,而不管这个结果是如何变化得来的. 例1如图6-1,古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.例如:称图中的数1,5,12,22…为五边形数,则第6个五边形数是　　　　.  图6-1 解析:由5-1=4,12-5=7,22-12=10, 知相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3.故第5个五边形数是22+13=35, 第6个五边形数是35+16=51. 答案:51 方法点拨 探索数字变化规律的问题常常需要通过对特殊的情况进行验算、分析,然后归纳总结得出一般的结论,再应用所得结论解决问题.仔细观察图形求出相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3是解题的关键. 考向2探究图形变化规律 此类问题中的图形可以是几何图形,也可以是事物图形,按一定规律排列、摆放图形,或者把图形按照某种方式进行变换,是图形变化规律中的考查重点.在解决此类问题时,关键要弄清图形的变化方式及内在联系,找到发生变化的一般规律所体现出的数字间的关系,然后根据这种关系找到规律,并用该规律解题. 例2如图6-2,已知等边三角形OA1B1,顶点A1在双曲线y=(x>0)上,点B1的坐标为(2,0).过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2,过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2,得到第二个等边三角形B1A2B2;过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3,过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3,得到第三个等边三角形B2A3B3;以此类推,…,则点B6的坐标为　　　　　.  图6-2 解析:如图6-3,作A2C⊥x轴于点C.设B1C=a,则A2C=a,OC=OB1+B1C=2+a,可知A2(2+a,a).∵点A2在双曲线y=(x>0)上, ∴(2+a)·a=,解得a=-1或a=--1(舍去),∴OB2=OB1+2B1C=2+2-2=2. ∴点B2的坐标为(2,0). 作A3D⊥x轴于点D,设B2D=b, 则A3D=b,OD=OB2+B2D=2+b, 可知A3(2+b,b). 图6-3 ∵点A3在双曲线y=(x>0)上, ∴(2+b)·b=, 解得b=-或b=-(舍去). ∴OB3=OB2+2B2D=2-2+2=2.∴点B3的坐标为(2,0). 同理可得点B4的坐标为(2,0),即(4,0); … ∴点Bn的坐标为(2,0). ∴点B6的坐标为(2,0). 答案:(2,0) 方法点拨 根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出点B2,B3,B4的坐标,得出规律,进而得出点Bn的坐标规律是解题的关键. 能力·提升演练 1.如图,已知正方形ABCD,顶点A(1,3),B(1,1),C(3,1).规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折,再向左平移1个单位长度”为一次变换.如此这样,连续经过1 018次变换后,正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为(　　). A.(-1 016,2) B.(-1 016,-2) C.(-1 017,-2) D.(-1 017,2) A 2.观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…,则21+22+23+24+25+…+2106的末位数字是(　　). A.8 B.6 C.4 D.0 解析:21,22,23,24,25,…,末位数字4个数一循环;而且21+22+23+24的末位数字为0. 所以21+22+23+24+…+2106的末位数字与21+22的末位数字相同,即为6. 答案:B 3.某种细胞开始有2个,1 h后分裂成4个并死去1个,2 h后分裂成6个并死去1个,3 h后分裂成10个并死去1个……按此规律,5 h后细胞存活的个数是(　). A.31 B.33 C.35 D.37 解析:1 h后存活细胞个数为2×2-1=3,2 h后存活细胞个数为3×2-1=5,3 h后存活细胞个数为5×2-1=9,……依次可得下列规律: 　　　 存活细胞个数　　　规律为 1 h后　　　　　 3　　　　　　3 2 h后 5 3+21 3 h后 9 3+21+22 4 h后 17 3+21+22+23 5 h后 33 3+21+22+23+24 答案:B 4.图1是一个轴对称图形,且每个角都是直角,长度如图所示,小明按图2的方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间不留空隙,则小明用9个这样的图形(图1)拼出来的图形的总长度是　　　　　.(结果用含a,b的代数式表示)  解析:由题图可得,拼出来的图形的总长度为9a-8(a-b)=a+8b. 答案:a+8b 本 课 结 束 $$