专题2　图表信息问题 课件　2025年中考总复习数学北师大版-广东专版

专题二　图表信息问题 第三编 内容索引 01 热点·问题探究 02 命题·热点例析 03 能力·提升演练 热点·问题探究 当今社会信息全球化,如何从纷繁复杂的现实中获取有价值的信息成为青少年必不可少的能力.所谓图表信息题就是对文字、图形、图象、表格等给出的数据信息,进行阅读、整理、加工、分析、处理等来解决一些实际问题的题型.解答此类问题时要注意观察图表,获取有效信息,运用有关的数学知识进行分析、整理,然后建立适当的数学模型解决问题. 此类问题立意新、取材范围广、题型丰富,既贴近生活,又贴近社会,是中考热点题型之一. 命题·热点例析 考向1函数图象信息题——读图象获取信息 常见的题型是用函数(包括一次函数、二次函数、反比例函数等)的图象来描述两个变量之间的关系或变化规律,解题时需要根据图象的形状、位置、变化趋势等信息来判断函数的类型,分析数量关系,解答问题.此类问题是对函数思想和数形结合思想的具体体现. 例1乐乐从如图2-1的二次函数y=ax2+bx+c的图象中,观察得出了下面五条信息:(1)a<0;(2)c>1;(3)b>0;(4)a+b+c>0;(5)a-b+c>0.你认为其中正确信息的个数是(　　). A.2 B.3 C.4 D.5 图2-1 解析:因为抛物线开口向下,所以(1)正确;因为抛物线与y轴的交点在(0,1)的上方,所以(2)正确;因为抛物线的对称轴在y轴的右侧,且开口向下,所以(3)正确;因为直线x=1与抛物线的交点在x轴的上方,所以(4)正确;因为直线x=-1与抛物线的交点在x轴的下方,所以(5)错误.故选C. 答案:C 方法点拨 二次函数图象所包含的信息由二次函数的性质决定: (1)开口向下⇔a<0⇔顶点最高;开口向上⇔a>0⇔顶点最低. (2)顶点坐标:. (3)对称轴:直线x=-. (4)b2-4ac>0⇔抛物线与x轴有两个交点; b2-4ac=0⇔抛物线与x轴有一个交点; b2-4ac<0⇔抛物线与x轴没有交点. (5)抛物线与y轴的交点坐标是(0,c). (6)当x=1时,y=a+b+c;当x=-1时,y=a-b+c. 考向2图文信息题——由图形和文字列举的信息问题 此类问题常以图形和文字对话的形式提供试题背景,需要从图文中抽象出数学本质,建立相应的数学模型来解决问题. 例2节日前夕三名同学到某超市调研一种进价为2元的包装盒的销售情况.请根据小丽提供的信息,解答小华和小明提出的问题. 图2-2 解:(1)小华的问题:设实现每天800元的利润,每个定价为x元,根据题意,得 (x-2)=800, 整理得x2-10x+24=0,解得x1=4,x2=6. 因为售价不能超过进价的240%, 即2×240%=4.8(元), 所以x2=6不合题意,舍去,得x=4. 答:每个定价4元,每天才可获得800元的利润. (2)小明的问题:设每天利润为W元,每个定价为x元,则 W=(x-2)(500-×10)=-100x2+1 000x-1 600=-100(x-5)2+900. 因为当x≤5时,W随x的增大而增大, 又由(1)知x≤4.8, 所以当x=4.8时,W最大, W最大=-100×(4.8-5)2+900=896>800. 故800元不是最大利润,当每个定价为4.8元时,每天利润最大是896元. 解题规律 解题时要注意分析多组信息中隐含的等量或不等量关系,从方程、不等式、函数等角度分析问题是解题的关键. 考向3统计图表信息题——从统计图表中获取对象信息 统计研究的对象是数据,统计研究的常用方法是通过对数据的收集、整理和分析,从中获取信息,从而指导人们的实践活动.统计图表信息题的基本特征是给出了某实际问题的研究结果——绘制出了统计图或统计表,解题时需要根据问题的实际背景进行分析,从中获取所需信息,得出相关结论,即“用数据说话”. 例3为激励教师爱岗敬业,某市开展了“我最喜爱的教师”评选活动.某中学确定如下评选方案:由学生和教师代表对4名候选教师进行投票,每票选 1名候选教师,每名候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数.以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图(不完整),如图2-3. 学生投票结果统计表 候选教师 王老师 赵老师 李老师 陈老师 得票数   200   300 教师代表投票结果条形统计图 图2-3 (1)若共有25名教师代表参加投票,则李老师得到的教师票数是多少?请补全条形统计图. (2)王老师与李老师得到的学生总票数是500,且王老师得到的学生票数比李老师得到的学生票数的3倍还多20票,求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少. (3)在(1)(2)的条件下,若将总得票数较高的2名教师推选到市里参评,你认为推选到市里的是哪两名教师?为什么? 解:(1)李老师得到的教师票数是25-(7+6+8)=4,补全的条形统计图如图2-4. 教师代表投票结果条形统计图 图2-4 (2)设王老师与李老师得到的学生票数分别是x和y,由题意得出解得 答:王老师与李老师得到的学生票数分别是380和120. (3)总得票数情况如下: 王老师:380+5×7=415, 赵老师:200+5×6=230, 李老师:120+5×4=140, 陈老师:300+5×8=340, 所以推选到市里参评的是王老师和陈老师. 方法点拨 (1)根据共有25名教师代表参加投票,结合条形统计图得出李老师得到的教师票数即可. (2)根据“王老师与李老师得到的学生总票数是500,且王老师得到的学生票数比李老师得到的学生票数的3倍还多20票”,得出方程组求解即可. (3)求出每名教师的得票总数,进而得出答案. 能力·提升演练 1.如图,点A的坐标为(1,0),点B在直线 y=-x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为(　　). A.(0,0) B. C.(,-) D. B 2.如图1,质量为m的小球从某高度处由静止开始下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧(已知自然状态下,弹簧的初始长度为10 cm).从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至 最短的过程中(不计空气阻力,弹簧在整个过程中始终发生弹性形变),得到小球的速度v(单位:cm/s)和弹簧被压缩的长度Δl(单位:cm)之间的关系图象如图2所示.根据图象,下列说法正确的是(　　). A.小球从刚接触弹簧就开始减速 B.当弹簧被压缩至最短时,小球的速度最大 C.当小球的速度最大时,弹簧的长度为2 cm D.当小球下落至最低点时,弹簧的长度为4 cm 解析:由图象可知,弹簧压缩2 cm后开始减速,故选项A不符合题意;当弹簧被压缩至最短,小球的速度最小为0,故选项B不符合题意;当小球速度最大时,弹簧压缩2 cm,此时弹簧的长度为10-2=8(cm),故选项C不符合题意;当小球下落至最低点时,弹簧被压缩的长度为6 cm时,此时弹簧的长度为 10-6=4(cm),故选项D符合题意. 答案:D 3.小明到体育用品商店购买跳绳和毽子.请你根据图中的对话信息,分别求出跳绳和毽子的单价. 解:设跳绳单价为x元,毽子单价为y元, 由题意可得解得 答:跳绳单价为39元,毽子单价为19元. 4.某校计划组织学生参加“书法”“摄影”“航模”“围棋”四个课外兴趣小组,要求每人必须参加,并且每人只能选择其中的一个小组.为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出),请你根据给出的信息解答下列问题: 调查结果扇形统计图 调查结果条形统计图 (1)求参加这次问卷调查的学生人数,并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据); (2)m=　　　　　,n=　　　　　;  (3)若该校共有1 200名学生,试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人. 解:(1)参加这次问卷调查的学生人数为=150. 选择“航模”的人数为150-(30+54+24)=42,补全统计图如下. (2)36　16 (3)1 200×16%=192(人). 故估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有192人. 本 课 结 束 $$