专题1　网格背景下的几何综合题　课件 2025年中考总复习数学北师大版-广东专版

专题一　网格背景下的几何综合题 第三编 内容索引 01 热点·问题探究 02 命题·热点例析 03 能力·提升演练 热点·问题探究 网格的特征是能直观地判断线段的平行与垂直关系,能准确地进行线段长度、图形面积、三角函数值的计算.网格型问题就借助网格的这种特点,融作图、计算、证明于一体.由于网格型问题直观、明了,可避免过多的运算步骤,因此逐渐成为热点题型和必考内容.网格还变出了许多新花样,除常见的正方形网格外,还出现了正三角形网格、菱形网格等,题目所涉及的内容也更加广泛,着重考查学生的画图能力、动手操作能力、计算能力以及数形结合思想. 纵观近年来中考,以网格为载体构建的数学题在其中扮演着重要角色.网格型问题关注网格中图形的变换(平移、旋转、轴对称和位似)、画图、点的坐标的计算、旋转过程中点的路径或平面图形扫过的面积的计算和三角函数值的计算等,难度不会太大. 命题·热点例析 考向1在网格中对已知图形进行变换 主要题型是在正方形网格中,给出一个三角形或四边形,按要求画出其经过变换(包括平移、旋转、轴对称、位似等)后的图形,有时会进行对应点的坐标或图形面积的计算. 例1如图1-1,△OBC的顶点坐标分别为O(0,0),B(3,3),C(1,3).将△OBC绕原点O逆时针旋转90°得到△OB1C1. 图1-1 (1)画出△OB1C1; (2)将点P(m,2)绕原点O逆时针旋转90°,求点P旋转后对应点P1的坐标(用含m的式子表示). 解: 图1-2 (1)如图1-2,△OB1C1即为所求. (2)由(1)可得点B(3,3)绕原点O逆时针旋转90°得到点B1(-3,3),C(1,3)绕原点O逆时针旋转90°得到点C1(-3,1),故将点P(m,2)绕原点O逆时针旋转90°后对应点P1的坐标为(-2,m). 类型一　网格中的作图 1．如图，4×4正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A，B都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上． (1)在图1中画一个以线段AB为边的轴对称三角形ABC，使其面积为2. 类型一　网格中的作图 (2)在图2中画一个以线段AB为边的轴对称四边形ABDE，使其面积为6. 解：(1)如图1，△ABC即为所求． (2)如图2，四边形ABDE即为所求． 类型一　网格中的作图 2．[2024·宁波模拟]如图，在2×6的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形(顶点均在格点上). (1)在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形． (2)在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转180°后的图形． 类型一　网格中的作图 解：(1)图1即为所求作的图形(答案不唯一). (2)图2即为所求作的图形(答案不唯一). 类型一　网格中的作图 3．如图，在 2×4的方格纸 ABCD中，每个小方格的边长为1.已知格点 P，请按要求画格点三角形(顶点均在格点上). (1)在图1中画一个等腰三角形 PEF，使底边长为 ， 点E在BC上，点F在AD上，再画出该三角形绕矩形ABCD的中心旋转180°后的图形． 解：画图，如图1或图2.(画法不唯一) 类型一　网格中的作图 (2)在图2中画一个 Rt△PQR，使∠P＝45°，点 Q在 BC上，点 R在AD上，再画出该三角形向右平移1个单位后的图形． 解：画图，如图3或图4.(画法不唯一) 归纳总结 在正方形网格或平面直角坐标系中进行图形变换画图,常常是先确定变换后对应点的坐标,描出对应点,再依次连接.解题的关键是正确把握各种变换前后对应点的坐标特征. 考向2利用网格的长度特点进行计算和证明 正方形网格的特点是其小正方形的边长通常设为1,如此便可进行有关线段的长度或图形面积的计算. 图1-3 例2如图1-3,在6×8的网格图中,每个小正方形边长均为1,点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点. (1)以O为位似中心,在网格图中作△A'B'C',使△A'B'C'和△ABC位似,且相似比为1∶2; (2)连接(1)中的AA',求四边形AA'C'C的周长(结果保留根号). 解:(1)题目的要求相当于在三角形ABC内作图,由相似比为1∶2得A'是AO的中点,B'是BO的中点,C'是CO的中点,如图1-4. 图1-4 (2)连接AA'(图略),由题意得AA'=CC'=2. 又因为OA'=OC'=2,OA=OC=4,所以由勾股定理得A'C'=2,AC=4. 所以四边形AA'C'C的周长为4+6. 类型二　网格中的计算 (一)求概率 1．一只蚂蚁在下图所示的图案内任意爬动一段时间后停下，蚂蚁停在阴影内的概率为(　　) C 类型二　网格中的计算 2．一个小球在下图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的 概率是_______． 类型二　网格中的计算 3．如图，在4×4的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个白色的小正方形(每个白色小正方形被涂黑的可能性相同)，使新 构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是______． 类型二　网格中的计算 (二)求点的坐标 1．[2024·上海]如图，在直角坐标系中，△ABC各点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，3)，C(－4，4).先作△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1 平移后得到△A2B2C2.若B2(2，1)，则点A2 坐标为(　　) A．(1，5) B．(1，3) C．(5，3) D．(5，5) B 类型二　网格中的计算 2．下图所示的网格由边长为1的小正方形组成，点A，B，C在直角坐标系中的坐标分别为(3，6)，(－3，3)，(7，－2)，则△ABC内心的坐标为____________． (2，3) 类型二　网格中的计算 (三)求线段的长度或线段比 1．如图，网格中每一小格的边长均为1，点A，B都在格点上，若BC＝ ，则AC的长为(　　) B 类型二　网格中的计算 2．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高线，则BD的长为(　　) D 类型二　网格中的计算 3．在下图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，根据“马走日”的规则，“马”落在下列哪个位置处，能使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似(　　) A．①处 B．②处 C．③处 D．④处 B 类型二　网格中的计算 4．[2024·长沙]如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，AC与BD相交于点E，连结AB，CD，则△ABE与△CDE的周长比为(　　) A．1∶4 B．4∶1 C．1∶2 D．2∶1 D 类型二　网格中的计算 5．右图的方格纸中，每个方格的边长为1，A，O两点皆在格线的交点上．若在该方格纸格线的交点上另外找两点B，C，使得△ABC的外心为O，则BC的长度为(　　) 【解析】 ∵△ABC的外心为O， ∴OB＝OC＝OA. D 类型二　网格中的计算 方法探究 正方形网格的边长通常设为1,进行面积相关计算时,常常需要用到割补法;进行长度相关计算时,常常借助网格线组成的直角三角形利用勾股定理求解. 能力·提升演练 1.如图,小方格都是边长为1的正方形,则以格点为圆心,半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为　　　　.  2π-4　 2.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上.设△ABC的周长为C1,△DEF的周长为C2,则的值 等于　　　　　.  3.如图,已知点A(-3,3),点B(-4,1),点C(-2,2). (1)求△ABC的面积; (2)将△ABC平移,使点A与点D(2,4)重合,得到△DEF,点B,C的对应点分别是点E,F,画出平移后的△DEF,并写出点E和点F的坐标. 解:(1)△ABC的面积为2×2-×1×2-×1×1-×1×2=4-1--1=. (2)如图所示,△DEF即为所求,E(1,2),F(3,3). 本 课 结 束 A．　　　 B．　　　 C．　　　 D． A． B． C．2 D．3 A． B． C． D． A．4 B．5 C． D．2 ∵OA＝＝， ∴OB＝OC＝. ∵B，C是方格纸格线的交点， ∴点B，C的位置如图所示， ∴BC＝＝2. $$