2025年湖南省第二届“创新杯”国际数学思维挑战赛四年级下学期初赛试卷

2025年创新杯初赛四年级卷 一、选择题 1、有90位旅客，其中有10人既不懂英语又不懂日语，有50人懂英语，60人懂日语。既懂英语 又懂日语的有()人。 A、20 B、30 C、40 D、50 2、黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不 同的2双筷子（每双筷子两根的颜色应一样），则至少要取()根才能保证达到要求。 A、9 B、17 C、5 D、11 3、农民伯伯想用20块长2米，宽1.2米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝，为了防止鸡飞出， 所建鸡窝的高度不得低于2米，要使鸡窝面积最大，长方形的长和宽各是()米。（靠墙长 度命名为鸡窝长，与长和宽大小关系无关) A、12、6 B、9.6、72 C、7.2、84 D、72、6 4、某车间的24位师傅共带徒弟35名，每位师傅可以带1名徒弟，2名徒弟或3名徒弟。如果 带1名徒弟的师傅人数是其他师傅人数的2倍，那么带2名徒弟的师傅有()位。 A、8 B、14 C、5 D、16 5、标有A、B、C、D、E、F、G、H记号的八盏灯，顺次排列一行，每盏灯装有一个开关， 现在A、C、E、G开着，其余四盏是灭的，小明从灯A开始顺次拉开关，从A到H,再从A开始 顺次拉动开关，他这样拉动2025次后，下列编号中灭的灯是()。 A、A B、B C、C D、D 6、2025年4月26号是星期六，那么2025年()月的26号也是星期六。 A、1 B、6 C、7 D、11 7、如图，每个小方格的面积是1，那么阴影部分的面积是()。 A、24 B、25 C、26 D、27 8、将426个小球放入从左到右排成一排的102个盒子中，最左边的盒子中放入2个小球，要求任 意相邻5个盒子中小球个数之和是21，最右边的盒子中放入了()个小球。 A、2 B、3 C、4 D、5 二、填空题 9、计算：25÷(23÷8)×253=。 10、1000+999-998-997+996+995-994-993+.+203-202-201+200=。 11、5×16×113×175×425×97×375×394的积的末尾共有个0。 12、小小和爷爷、爸妈一起去郊游，他们年龄的和是122岁，小小6岁，他与爷爷的岁数和 比爸妈岁数的和大2岁，爷爷岁。 13、一个水果店进了一批苹果，第一天卖掉了一半的一半，第二天卖掉了剩下苹果的一半的一 半，第三天卖掉了第二天剩下苹果的一半的一半，最后将剩下的54千克苹果全卖完了。水果店 进的这批苹果共有千克。 14、一列队伍长200米，以每秒钟2米的速度行进，一战士因事要从排尾赶到排头，并立即返 回排尾，若每秒钟走3米，那么战士往返共行米。 15、定义新运算：A△B=A+B2,AoB=A÷B的余数，则(2024△2025)010= 16、有许多等式： 2+4+6=1+3+5+3 8+10+12+14=7+9+11+13+4 16+18+20+22+24=15+17+19+21+23+5 第10个等式右边的和是 17、某工厂规定每生产一台合格电视机奖励15元，每生产一台不合格的电视机扣20元，某车 间生产了100台电视机共得奖金1150元。这个车间生产合格电视机台。 18、把655粒糖分给托儿所四个班的小朋友，如果分给第一班的粒数增加5粒，分给第二班 的减少10粒，分给第三班的增加2倍，分给第四班的减少一半，各班所得的结果就相等。原 来第四班分到的有粒。 19、已知六边形ABCDEF的面积为112，G、H、1分别是BF、BD、DF的中点，则图中阴影部分 面积为一。 A G分 B 20、能被其各位数字之和整除，且商是25的三位数有个。 21、A、B、C、D、E五个人进行围棋比赛，首轮比赛每两人之间比1场。规定胜一场积2分 ,负1场积0分，平一场积1分。首轮比赛结束后，B、C、D、E的积分分别为4分、4分、2分 和3分，请问：A胜了场。 22、有一条跑道长100米，小明从起点出发向前跑100米，接着回头跑95米，再向前跑90米， 再回头跑85米，，直到最后停在跑道中点，小明从出发到停止一共跑了米。 23、有两个质数，他们的和既是一个小于100的奇数，又是17的倍数，这两个质数差是一。 24、将1、3、5、7、9、11、13、15、17这9个数字，填入下图空格中，使每行、每列和两 条对角线上三个数的和相等，则字母A表示的数字是一。 A 17 15 25、一项工程，原计划50人用70天完成。现在工作15天后，增加了20人，一起工作20天后 ,又调走25人，剩下的工程还需要天完成。 26、游船顺流而下每小时行7千米，逆流而上每小时行5千米。甲、乙两条相同的游船同时 从同一地方出发，甲船顺流而下，然后返回，乙船逆流而上，然后返回，结果12小时以 后同时回到出发点。在这12小时内有小时这两条船的航行方向相同。 27、四年级一班同学进行三国游戏人物扮演，扮演刘备、张飞、曹操、周瑜的四位同学衣 服袖口上分别印有1~4号，赵钱孙李四位同学预测如下： 赵说：“刘备是2号，张飞是3号。” 钱说：“曹操是4号，张飞是2号。” 孙说：“周瑜是2号，曹操是3号。” 李说：“周瑜是4号，刘备是1号。” 又知道赵、钱、孙、李四人每人都只说对了一半，那么曹操的号码是号。 28、从甲城往乙城运58吨货物，如果用载重5吨的大卡车运一趟，运费150元：用载重2吨 的中卡车运一趟，运费80元；用载重1吨的小卡车运一趟，运费50元。要想用最少的钱一 次运完这批货物，需大卡车辆。 29、一个三位数，如果满足个位与百位的数字和等于十位数字的3倍，我们称之为“创新数”， 例如125，个位与百位的数字和为1+5=6.十位是2.6÷2=3，所以125是“创新数”。则所有创新 数的个数为一。 30、小小去宝塔国游玩，他发现宝塔国有一些奇怪的算式，2×2=62,3×3×3-9 9×4=4,5×5×5=5,(34+5)×7=547.(59+5)×8=12,小小左看右看，不得其解，通过询问得知，原来 宝塔国的数学算式和我们学的数学算式有相同也有不同，相同的是+、-、×、+运算符号表 达形式相同意义也相同，不同的是1~9数字表达形式一样，但顺序不一样，如我们所学的0 在宝塔国不代表0，而是代表19其中的一个数字，依次类推。 请根据上面的算式推理计算宝塔国算式89×63+247=。（结果用宝塔国数表示） 第二届创新杯国际数学邀请赛初赛4年级【教师版】 1、有90位旅客，其中有10人既不懂英语又不懂日语，有50人懂英语，60人懂日语。既懂英语 又懂日语的有( )人 There are 90 passengers,among whom 10 understand neither English nor Japanese,50 understand English,and 60 understand Japanese.The number of passengers who understand both English and Japanese is( people A、20 B、30 C、40 D、50 【答案】B 【考点】容斥原理 【解析】有90位旅客，其中有10人既不懂英语又不懂日语，则至少懂一种语言的有90一10=80 人。有50人懂英语，60人懂日语，则既懂英语又懂日语的有50+60一80=30人。 2、黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同 的2双筷子（每双筷子两根的颜色应一样），则至少要取( )根才能保证达到要求。 There are 8 black,white,and yellow chopsticks each,mixed together.In the dark,to take out 2 pairs of chopsticks of different colors each pair must have two chopsticks of the same color )the minimum number of chopsticks that must be taken to guarantee the requirement is( A、9 B、I7 C、5 D、I1 【答案】D 【考点】抽屉原理 【解析】极端考虑黑色8根，白色1根，黄色1根，无论再抽什么颜色，都将拥有至少2双筷子。 3、农民伯伯想用20块长2米，宽1.2米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝，为了防止鸡飞出， 所建鸡窝的高度不得低于2米，要使鸡窝面积最大，长方形的长和宽各是( )米。（靠 墙长度命名为鸡窝长，与长和宽大小关系无关) A farmer wants to build a rectangular chicken coop against a wall using 20 metal nets,each 2 meters long and 1.2 meters wide.The height of the coop must not be less than 2 meters to prevent chickens from flying out.To maximize the area,the length and width of the rectangle should be meters.(The length against the wall is named the length of the coop,regardless of its size relative to the length and width.) A、12、6 B、9.6、7.2 C、7.2、8.4 D、7.2、6 【答案】A 【考点】极值 【解析】金属网竖着放，12×20=24米，设长方形长为x米，宽为y米，则x+2y=24,和一 定，差越小，乘积越大，x=2y=12,则长=12米，宽=6米。 4、某车间的24位师傅共带徒弟35名，每位师傅可以带1名徒弟，2名徒弟或3名徒弟。如果带1 名徒弟的师傅人数是其他师傅人数的2倍，那么带2名徒弟的师傅有()位。 In a workshop,24 masters collectively have 35 apprentices.Each master can have 1,2,or 3 apprentices.If the number of masters with I apprentice is twice the number of masters with other numbers of apprentices,then the number of masters with 2 apprentices is( A、8 B、14 C、5 D、16 【答案】C 【考点】和倍问题，鸡兔同笼问题 【解析】带2或3名徒弟的师傅人数：24÷(1+2)=8位，共带的徒弟人数：35一(24一8)= 19名，假设8位师傅都带3名徒弟，则带2名徒弟的师傅有，(8×3一19)÷(3一2)=5位。 5、标有A、B、C、D、E、F、G、H记号的八盏灯，顺次排列一行，每盏灯装有一个开 关，现在A、C、E、G开着，其余四盏是灭的，小明从灯A开始顺次拉开关，从A到H,再 从A开始顺次拉动开关，他这样拉动2025次后，下列编号中灭的灯是( )。 Eight lamps labeled A,B.C,D,E.F,G.H are arranged in a row,each with a switch.Initially,lamps A,C,E,G are on,and the other four are off.Xiao Ming starts toggling the switches from A to H and repeats this process.After 2025 toggles,the lamp that is off among the following is A、A B、B C、C D、D 【答案】C 【考点】周期问题 【解析】拉8次就能把8盏灯的明灭情况全部换一次，2025-8=253..1，那么除了A,每盏 灯都被拉了253次，A被拉了254次，这时灭的灯是C、E、G 6、2025年4月26号是星期六，那么2025年( )月的26号也是星期六。 April 26th,2025 is a Saturday,so the 26th of the month of 2025 is also a Saturday A、1 B、6 C、7 D、11 【答案】C 【考点】周期问题 【解析】一个星期7天，也是星期六的话和4月26号差的天数是7的倍数，4月30天，5月 31天，6月30天，(30+31+30)÷7=13,7月26号也是星期六。通过计算，其他月的26号都 不是星期六，填7，选C。 7、如图，每个小方格的面积是1，那么阴影部分的面积是( ）。 As shown in the figure,the area of each small square is 1.The area of the shaded part is A、24 B、25 C、26 D、27 【答案】B 【考点】毕克定理 【解析】边点6个，内部点23个，面积1×(6÷2+23-1)=25，选B 8、将426个小球放入从左到右排成一排的102个盒子中，最左边的盒子中放入2个小球，要 求任意相邻5个盒子中小球个数之和是21，最右边的盒子中放入了( )个小球。 Place 426 small balls into 102 boxes arranged in a row from left to right.The leftest box contains 2 balls.It is required that the sum of balls in any 5 adjacent boxes is 21.The rightest box contains balls. A、2 B、3 C、4 D、5 【答案】C 【考点】周期问题 【解析】从左开始，5个盒子为1组，一共有102+520组，小球个数之和为20×21=420，剩 下两个盒子小球之和为426-420=6个，第101个盒子有2个小球，最右边盒子小球为6-2=4个， 选C 9、计算：25÷(23÷8)×253= Calculate:25÷(23÷8)×253= 【答案】2200 【考点】速算和巧算。 【解析】25+(23+8)×253=(25×8)×(253÷23)=200×11=2200。 10、1000+999-998-997+996+995-994-993+..+203-202-201+200= 【答案】1000 【考点】速算与巧算。 【解析】1000+(999-998-997+996)+(995一994-993+992)+(203-202-201+200)=1000 11、5×16×113×175×425×97×375×394的积的末尾共有 个0。 The product5×16x113×175×425×97×375×394has trailing zeros. 【答案】5 【考点】数论基础 【解析】这些因数分解质因数后有8个5，但是只有5个2，所以末尾只能凑成5个0。 12、小小和爷爷、爸妈一起去郊游，他们年龄的和是122岁，小小6岁，他与爷爷的岁数和比爸 妈岁数的和大2岁，爷爷 岁。 Xiao Xiao and his grandfather,father,and mother go on an outing.The sum of their ages is 122 years.XiaoXiao is 6 years old.The sum of his and his grandfather's ages is 2 years more than the sum of his parents'ages.The grandfather is years old. 【答案】56 【考点】和差问题 【解析】小小和爷爷两人的岁数和是(122+2)÷2=62（岁），爷爷岁数62-6=56（岁）。 13、一个水果店进了一批苹果，第一天卖掉了一半的一半，第二天卖掉了剩下苹果的一半 的一半，第三天卖掉了第二天剩下苹果的一半的一半，最后将剩下的54千克苹果全卖完了。 水果店进的这批苹果共有 千克。 A fruit store purchased a batch of apples.On the first day,it sold half of half of the apples.On the second day,it sold half of half of the remaining apples.On the third day,it sold half of half of the apples remaining from the second day.Finally,all the remaining 54 kilograms of apples were sold out.The fruit store purchased a total of kilograms of apples. 【答案】128 【考点】还原问题 【解析】剩下54千克就是第三天剩下的，所以第二天卖完后剩下54÷=2千克，再倒 推2次，72÷3÷3 ÷2=128千克。 44 14、一列队伍长200米，以每秒钟2米的速度行进，一战士因事要从排尾赶到排头，并立即返 回排尾，若每秒钟走3米，那么战士往返共行 米。 A troop is 200 meters long and moves at 2 meters per second.A soldier needs to go from the end to the front and immediately return to the end.If the soldier walks at 3 meters per second,the total distance traveled is meters. 【答案】720 【考点】行程问题 【解析】追及路程差是200米，追及时间200÷(3-2)=200秒，相遇路程和是200米，相遇时间 200-(2+3)=40秒，总时间240秒，路程3×240=720米 15、定义新运算：A△B=A2+B2,AoB=A÷B的余数，则(2024△2025)00= Define a new operation:AB=A*+B2,AooB=A+B.then(2024A2025)0010= 【答案】1 【考点】定义新运算，余数性质 【解析】：题目就是要求20242+20252除以10的余数，即求20242+20252的个位数，20242个 位数为6,20252个位数为5,20242+20252个位数为1。 16、有许多等式： 2+4+6=1+3+5+3 8+10+12+14=7+9+11+13+4 16+18+20+22+24=15+17+19+21+23+5 第10个等式右边的和是 There are many equations: 2+4+6=1+3+5+3 8+10+12+14=7+9+11+13+4 16+18+20+22+24=15+17+19+21+23+5 The sum on the right side of the 10th equation is 【答案】1668 【考点】数列规律，等差数列