第26讲　视图与投影 课件　2025年中考总复习数学北师大版-广东专版

第26讲　视图与投影 第七单元 内容索引 01 考点·梳理整合 02 考题·自测体验 03 考法·分类全析 04 考点·巩固迁移 考点·梳理整合 考点一 投影 1.投影:物体在光线的照射下,会在地面或其他平面上留下它的影子,这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面. 2.平行投影:由平行光线(如太阳光线)所形成的投影,称为平行投影.其中正投影是指平行光线垂直于投影面产生的投影. 3.中心投影:手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的,像这样的光线所形成的投影称为中心投影. 4.正投影的规律: (1)线段的正投影:平行长不变,倾斜长缩短,垂直成一点; (2)平面图形的正投影:平行形不变,倾斜形改变,垂直成线段; (3)立体图形的正投影:立体图形的正投影是一个平面图形. 考点二 三视图 1.视图与三视图:用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形,称为物体的视图,根据视线所在的位置不同,分为主视图、左视图和俯视图. 2.画三视图的规律:长对正,高平齐,宽相等. 3.画“三视图”的方法: 图7-26-1 主视图 左视图 俯视图 考点三 常见几何体的展开图 1.几何体的展开图:沿几何体的棱剪开得一平面图形,这个平面图形叫这个几何体的展开图,将此展开图折叠后能还原成原来的立体图形. 2.几种常见的几何体的展开图. (1)圆锥:圆锥的侧面展开图是扇形,扇形半径是圆锥的母线,弧长是圆锥的底面周长; 图7-26-2 (2)圆柱:圆柱的侧面展开图是一个矩形,长为圆柱的底面周长,宽为圆柱的高; (3)正方体:一个正方体的展开图有11种不同的情况: 图7-26-3 考题·自测体验 1.(2021广东深圳)一个正方体的展开图如图所示,把展开图折叠成小正方体后,和“建”字所在面相对的面上的字是(　　). A.跟 B.百 C.走 D.年 B 2.(2021广东)下列图形是正方体展开图的个数为(　　). A.1 B.2 C.3 D.4 C 3.(2024黑龙江牡丹江)由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体,其主视图和左视图如图所示,则搭建该几何体的方式有(　　). A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 C 4.(2020广东广州)如图,下列关于圆锥的说法正确的是(　　). A.该圆锥的主视图是轴对称图形 B.该圆锥的主视图是中心对称图形 C.该圆锥的主视图既是轴对称图形,又是中心对称图形 D.该圆锥的主视图既不是轴对称图形,又不是中心对称图形 A 考法·分类全析 考法1投影及其性质的应用 例1如图7-26-4,小芳和爸爸正在散步,爸爸身高1.8 m,他在地面上的影长为2.1 m.若小芳比爸爸矮0.3 m,则她的影长为(　　). A.1.3 m B.1.65 m C.1.75 m D.1.8 m 解析:设小芳的影长为x m,由同一时刻物高与影长成正比,得,解得x=1.75. 答案:C 图7-26-4 方法点拨 在平行投影条件下,同一时刻,物高与影长成正比,即物高1∶影长1=物高2∶影长2. 例2小芳的房间有一面积为3 m2的长方形玻璃窗,她站在室内离窗4 m的地方向外看,她能看到窗外面一幢楼房的面积有　　　　 m2.(楼之间的距离为20 m)  解析:设她能看到的面积为x m2,由于窗子形状与她看到的楼房上的形状相似,则,解得x=108. 答案:108 方法点拨 当点光源在物体的正上方或正前方时,物体与投影相似. 考法2几何体的三视图的判断 解题的关键是理解画三视图的方法:(1)确定主视图的位置,画出主视图;(2)在主视图的正下方画出俯视图,注意与主视图“长对正”;(3)在主视图的正右方画出左视图,注意与主视图“高平齐”,与俯视图“宽相等”.画三视图时,三个视图的位置有严格的规定,不能乱放,且看得见的部分用实线,看不见的部分用虚线. 例3如图7-26-5,该几何体的俯视图是(　　). 　图7-26-5 解析:该几何体上面是圆锥,下面为圆柱,圆锥的俯视图是一个圆和圆心,圆锥顶点投影为一个点(圆心). 答案:B 误区警示 同学们容易忽视上面的圆锥的俯视图是一个圆和圆心,而错误地选D. 考法3由三视图推断几何体 一个摆好的几何体的三个视图是唯一的,因此可以由一个几何体的三视图确定其形状.由主视图知几何体的正面,由俯视图可知几何体的上面,由左视图可知几何体的左面,结合起来就能知道该几何体的形状了. 例4某几何体的三视图如图7-26-6,则该几何体的体积是(　　). 图7-26-6 A.18 B.54 C.108 D.216 解析:由三视图可看出该几何体是一个正六棱柱,其中高是2,底面正六边形的边长为6,所以该几何体的体积为6××62×2=108. 答案:C 方法点拨 利用三视图描述几何体原形时,必须将三个视图对照起来看.要先分别根据主视图、俯视图、左视图想象几何体的前面、上面和左面,然后再综合起来考虑整个图形. 考法4几何体的展开图 此类问题的考查重点是由正方体的展开图还原正方体,比较面与面之间的对应关系. 例5小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒(如图7-26-7),六个面上各有一个字,连起来就是“预祝中考成功”,其中“预”的对面是“中”,“成”的对面是“功”,则它的展开图可能是(　　). 解析:正方体的展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解. A中“预”的对面是“考”,“祝”的对面是“成”,“中”的对面是“功”,故本选项错误; B中“预”的对面是“功”,“祝”的对面是“考”,“中”的对面是“成”,故本选项错误; C中“预”的对面是“中”,“祝”的对面是“考”,“成”的对面是“功”,故本选项正确; D中“预”的对面是“中”,“祝”的对面是“成”,“考”的对面是“功”,故本选项错误.故选C. 答案:C 方法点拨 解题的关键是正确理解正方体展开图的所有情况,了解各个面相对的是哪一个面.学习过程中可以动手折一折,积累经验. 考点·巩固迁移 1.下列四个立体图形中,主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是 (　　). C 2.由6个大小相同的正方体组成的几何体如图所示,在这个几何体的三视图中,是中心对称图形的是(　　). A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.主视图和左视图 C 3.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是(　　). D 4.如图,这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图,则它的左视图的面积是(　　). A.4 B.2 C. D.2 D 5.如图,圆锥的母线长为10,侧面展开图的面积为60π,则圆锥主视图的面积为　　　　　.  48 6.某天中午,小丽和小芳到郊外游玩,坐在一棵大树下乘凉,小丽抬头一看,好大的一棵树啊!便想量一量它的高.无奈没有尺子,她略思片刻,便见她用脚步量得这棵树的影长约为a m,又量出小芳的影长约为b m,又问知小芳的身高为h m.她很快就算出了这棵树的近似高度.身旁的小芳被她弄糊涂啦.同学们知道她是怎样算出来的吗? 解:因为小丽知道她自己的每一步的长度,所以可以用脚步度量树影和小芳的影子的近似长度,再利用学到的“同一时刻物高与影长成正比”的道理顺利解决问题. 设树高为x m,则x∶a=h∶b,解得x=. 本 课 结 束 $$