专题04 万有引力定律及其应用（压轴24题8大考点）（考题猜想）-2024-2025学年高一物理下学期期末考点大串讲（教科版2019）

专题04 万有引力定律及其应用（压轴24题8大考点） 训练范围：教科版（2019）： 必修第二册第2章。 一． 开普勒定律（共4小题） 二．预言彗星的回归，发现未知天体（共2小题） 三．万有引力常量的测定（共2小题） 四．万有引力的计算（共4小题） 五．空壳内及地表下的万有引力（共4小题） 六．计算中心天体的质量和密度（共2小题） 七．已知近地表运行周期求密度（共4小题） 八．已知地月/卫系统常识可以求出的物理量（共2小题） 一． 开普勒定律（共4小题） 1．2024年3月25日，鹊桥二号中继卫星进入环月轨道飞行，后续将进入如图所示周期为24小时的环月大椭圆轨道运行，依次经过点A、B、C、D。A、C分别是近月点和远月点，B、D是椭圆轨道短轴的两个端点。关于鹊桥二号在环月大椭圆轨道上的运动，下列说法正确的是（　　） A．在A处的速率小于在C处的速率 B．在A处的加速度小于在B处的加速度 C．从A运动到B的过程中受到月球的引力不做功 D．从A运动到B的过程中运动时间小于6小时 【答案】D 【解析】A．在A处的速率最大，在C处的速率最小，A错误； B．根据牛顿第二定律得，解得，在A处的加速度大于在B处的加速度，B错误； C．从A运动到B的过程中远离月球，受到月球的引力做负功，C错误； D．从A到C的运动时间为12h，因为离A点越近速率越大，则 ，所以从A运动到B的过程中运动时间小于6小时，D正确。 故选D。 2．哈雷彗星每隔约76.1年就会回归一次，上一次回归是1986年，根据测算，哈雷彗星将于2061年7月过近日点（即离太阳最近的点）。地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，两轨迹相交于、两点。彗星从运行到、从运行到的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为和，且。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6倍，在远日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的53.2倍，则下列说法正确的是（　　） A．彗星从运行到的时间大于从运行到的时间 B．彗星在近日点的速度小于地球的运行速度 C．彗星在近日点的速度约为其在远日点速度的88.7倍 D．彗星和地球在点的向心加速度大小相等 【答案】C 【解析】A．根据开普勒第二定律可知，同一行星与太阳中心连线在相等时间内扫过的面积相等，由于，所以彗星从运行到的时间等于从运行到的时间，A错误； B．根据万有引力提供行星运动的向心力，则有 解得 由于彗星在近日点沿圆形轨道运动的半径小于地球的公转半径，故彗星在近日点圆形轨道的线速度速度大于地球公转的运行速度，彗星在近日点沿椭圆轨道运行速度大于沿圆形轨道的线速度（卫星变轨），故彗星在近日点的速度大于地球的运行速度，B错误； C．根据开普勒第二定律可知，在相等的时间内，彗星在近日点和远日点与太阳连线扫过的面积相等，即有 结合题意， 解得 C正确； D．彗星和地球在点受到的万有引力相等，轨道半径相等，但彗星沿椭圆轨道运行时，具有切向加速度，因此彗星和地球在点的向心加速度大小不相等，D错误。 故选C。 3．节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，早在《淮南子》中就有记载。现行二十四节气划分是以地球和太阳的连线每扫过定为一个节气。如图所示为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上位置的示意图，其中冬至时地球在近日点附近。根据下图，则（    ） A．芒种到夏至的时间间隔比大雪到冬至的长 B．立夏时地球的公转速度比谷雨时大 C．夏至时地球受太阳的引力比冬至大 D．由地球的公转周期可求出地球的质量 【答案】A 【解析】A．芒种到夏至和大雪到冬至均转过15°，因前者在远地点附近，角速度较小，后者在近日点附近，角速度较大，由可知芒种到夏至的时间间隔比大雪到冬至的长，故A正确； B．从谷雨到立夏做离心运动，线速度的大小逐渐减小，则立夏时地球的公转速度比谷雨时小，故B错误； C．因夏至时地球离太阳的距离更大，由可知夏至时地球受太阳的引力比冬至小，故C错误； D．由可知，由地球的公转周期和半长轴可以求出太阳的质量，地球作为环绕天体无法求出其质量，故D错误。 故选A。 4．中国计划在2030年前实现中国人首次登陆月球。如图所示，探测器从地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入月球表面附近的工作轨道，开始对月球进行探测。下列说法正确的是（　　） A．探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ上经过P点时的加速度不相等 B．探测器在轨道Ⅲ上运行的周期比在轨道Ⅰ上的小 C．探测器在轨道Ⅲ上的运行速度比月球的第一宇宙速度大 D．探测器在轨道Ⅰ上经过P点时的速度比在轨道Ⅱ上经过P点时的速度小 【答案】B 【解析】A．设月球质量为M，探测器质量为m，根据 解得加速度 故探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ上经过P点时的加速度相等，故A错误； B．根据开普勒第三定律有 由于轨道Ⅲ的半径小于轨道Ⅰ的半长轴，所以卫星在轨道Ⅲ上的运动周期比在轨道Ⅰ上短，故B正确； C．根据 解得 月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的速度，卫星在轨道Ⅲ上的半径大于月球半径，可知卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小，故C错误； D．卫星在轨道Ⅱ上的P点需加速做离心运动可以进入轨道Ⅰ，所以卫星在轨道Ⅱ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时小，故D错误。 故选B。 二．预言彗星的回归，发现未知天体（共2小题） 5．人类发现并记录的首颗周期彗星——哈雷彗星在2023年12月初抵达远日点后开始掉头，踏上归途。哈雷彗星是人一生中唯一可能裸眼看见两次的短周期彗星，因英国物理学家爱德蒙·哈雷首先测定其轨道数据并成功预言回归时间而得名。已知哈雷彗星大约每76年环绕太阳一周，如图所示为地球、哈雷彗星绕太阳运动的示意图，哈雷彗星轨道是一个很扁的椭圆，在近日点与太阳中心的距离为，在远日点与太阳中心的距离为，若地球的公转轨道可视为半径为R的圆轨道，则下列说法正确的是（　　） A．在近日点与远日点的速度大小之比为 B．在近日点与远日点的加速度大小之比为 C．哈雷彗星大约将在2071年左右再次离太阳最近 D．哈雷彗星的轨道参数与地球轨道参数间满足 【答案】B 【解析】A．根据开普勒第二定律，取时间微元，结合扇形面积公式可得 解得 A错误； B．在近日点时，由牛顿第二定律可得 在远日点时，由牛顿第二定律可得 联立解得 B正确； C．由题中信息可知，哈雷彗星将在 年左右回到近日点，C错误； D．根据开普勒第三定律 得 则有 又半长轴 则 D错误； 故选B。 6．2023年8月27日发生土星冲日现象，如图所示，土星冲日是指土星、地球和太阳几乎排列成-一线，地球位于太阳与土星之间。此时土星被太阳照亮的一-面完全朝向地球，所以明亮而易于观察。地球和土星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，地球一年绕太阳一周，土星约29.5年绕太阳一周。则（    ）    A．在相同时间内，土星、地球与太阳中心连线扫过的面积相等 B．土星的运行速度比地球的运行速度大 C．土星表面重力加速度的数值比地球表面的大 D．下一次出现土星冲日现象是在2024年 【答案】D 【解析】A．根据开普勒第二定律可知，对同一行星而言，它与中心天体的连线在相等的时间内扫过的面积相等，选项A错误； B．又由，可知土星的运行速度比地球的小，选项B错误； C．行星表面的重力由万有引力提供，行星表面重力加速度，火星和地球的质量以及半径未知，无法比较其表面重力加速度的数值的大小，选项C错误； D．根据年，则年，由 得距下一次土星冲日所需时间 年 选项D正确； 故选D。 三．万有引力常量的测定（共2小题） 7．如图所示，是卡文迪什测量引力常量的实验示意图，弧形刻度尺的圆心正是光线在平面镜M上的入射点，半径为R。已知两平衡球质量均为m，两施力小球的质量均为m′，与对应平衡球的距离均为r，施加给平衡球的力水平垂直平衡杆，反射光斑在弧形刻度尺上移动的弧长为Δl。根据胡克定律及转动理论可知，两平衡球受到的等大反向且垂直水平平衡杆的水平力F与石英丝N发生扭转的角度Δθ成正比，即F＝kΔθ，k的单位为N/rad，Δθ可以通过反射光斑在弧形刻度尺上移动的弧长求出来。则测得引力常量为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可知根据平面镜反射定律及几何关系可知，石英丝N发生扭转的角度为： F＝kΔθ 而 联立解得 故选D。 8．1798年英国物理学家卡文迪什精确地测出了引力常量G的数值。若用国际单位中的基本单位表示引力常量G的单位，下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据万有引力定律可得 所以G的单位为 故选C。 四．万有引力的计算（共4小题） 9．如图甲所示，一个可视为质点的小球放在半圆环的圆心，此时圆环与小球间的万有引力大小为F；若将半圆环截去，如图乙，则小球与剩下圆环间的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】把半圆环分成三等份，设每一部分对质点的引力大小为，对称性可知，每一部分对质点的引力方向均在各自的角平分线上，如图 依题意有 解得 若将半圆环截去，则剩余两部分对质点的引力大小为 故选C。 10．两个质点相距r时，它们之间的万有引力为F，若它们间的距离增大为2r，质量都变为原来的2倍，则它们之间的万有引力为（　　） A．0.5F B．F C．2F D．4F 【答案】B 【解析】两个质点相距r时，它们之间的万有引力为F，根据万有引力定律可得 若它们间的距离增大为2r，质量都变为原来的2倍，则它们之间的万有引力为 故选B。 11．现代粒子物理实验表明，一个质子由两个u夸克和一个d夸克组成。已知一个u夸克和d夸克的质量均为7.1×10－30 kg，质子中两个夸克相距1.0×10－16 m，则质子中两个夸克间的万有引力约为（引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2）（　　） A．3.4×10－9 N B．1.7×10－35 N C．3.4×10－37 N D．4.9×10－39 N 【答案】C 【解析】两夸克间的万有引力为 故选C。 12．我国发射的嫦娥四号成功在月球背面软着陆，实现了人类历史上首次月球背面软着陆与探测，为人类开发月球迈出坚实一步。太空船返回地球的过程中，一旦通过地球、月球对其引力的合力为零的位置后，该合力将有助于太空船返回地球，已知地球质量约为月球的81倍，则该位置距地心的距离和距月球中心的距离之比为（　　） A．81：1 B．10： 9 C．9：1 D．9：10 【答案】C 【解析】设太空舱质量为m，月球质量为m0，引力合力为零的位置到地心的距离为r1，地球质量为81m0，引力合力为零的位置到月球中心的距离为r2，由万有引力定律和力的平衡有： 可得 故选C。 五．空壳内及地表下的万有引力（共4小题） 13．万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来。用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的质量为m的小物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。在北极沿地轴有个矿井，矿井深度为d，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，下列说法正确的是（　　） A．在北极地面称量时，弹簧测力计读数为 B．在赤道地面称量时，弹簧测力计读数为 C．在北极矿井底部称量时，弹簧测力计读数为 D．在轨道半径为的空间站称量时，弹簧测力计读数为 【答案】C 【解析】A．物体在两极时，万有引力等于重力，则有 故A错误； B．在赤道地面称量时，万有引力等于重力加上小物体m随地球一起自转所需要的向心力，则有 故B错误； C．在北极矿井底部称量时，万有引力等于重力，则有 故C正确； D．在空间站称量时，物体处于完全失重，则有 故D错误。 故选C。 14．有一质量为、半径为、密度均匀的球体，在距离球心为的地方有一质量为的质点。现从中挖去半径为的球体，如图所示，则剩余部分对的万有引力为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据题意，由万有引力公式可得，未挖去之前，球体和质点间的引力为 挖去部分球体和质点间的引力为 由公式及可得 则有 剩余部分对的万有引力为 故选D。 15．如图所示，在一半径为R、质量分布均匀的大球内部挖去一半径为的小球，两球相切于P点，O1、O2分别是大球和小球的球心。已知质量分布均匀的球壳对球壳内部物体的万有引力为零，大球密度为ρ，引力常量为G。现将一质量为m的物体N（可视为质点）置于O1处，则大球剩余部分对N的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】物体N受到的大球剩余部分的引力为大球对物体N的引力减去小球对物体N的引力，未挖去前，大球对物体N引力为零，所以大球剩余部分的引力等于小球对物体N的引力，根据万有引力定律可得， 联立可得 故选B。 16．刘慈欣在《地球大炮》中描述了一条“从中国出发的通过地心贯穿地球的隧道”。如图所示，质量为m的列车从A点由静止开始无动力运动，仅在万有引力作用下可在地球A、B两点间往返运动。地球可视作质量分布均匀的半径为R的球体，地心在O点，P点为半径OB上靠近地心的三等分点。已知质量分布均匀的球壳对其内部物体的引力为零，万有引力常量为G，地表重力加速度为g。不考虑地球的自转，列车在P点（　　） A．加速度大小为 B．加速度大小为 C．速度大小为 D．速度大小为 【答案】D 【解析】AB．设地球的密度为ρ，因为质量均匀球壳对其内部物体引力为零，所以列车在距离地心r处，只受到来自以地心为球心、半径为r的球体的万有引力，可得 可知地心内的列车受力与列车相对于地心的距离成正比，在地球表面列车受到的万有引力 列车在P点受到的万有引力大小为 由牛顿第二定律可得 解得 在地球表面 联立可得 故AB错误； CD．根据对称性可知列车从B点运动到P点的过程中，由动能定理可得 解得 故C错误，D正确。 故选D。 六．计算中心天体的质量和密度（共2小题） 17．如图所示，某行星周围有一宽为的卫星环，卫星环中有大量绕行星做圆周运动的卫星。已知卫星环中的卫星最大线速度为，最小周期为，引力常量为，求： (1)卫星环中卫星的最小半径及行星的质量； (2)卫星环中卫星的最小线速度。 【答案】(1)， (2) 【解析】（1）根据万有引力提供圆周运动的向心力，则有 结合 可知半径越小，线速度越大，周期越小，将、代入解得 卫星环最内侧卫星的半径 （2）最外侧卫星的半径 根据 可得 即 解得 18．2024年5月，嫦娥六号探测器在我国文昌成功发射，之后进入地月转移轨道，5月8日探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道飞行，做周期为T的匀速圆周运动，之后登陆月球，完成月球背面采样任务后成功返回。若探测器登陆月球后，在月球表面的某处以速度竖直向上抛出一个小球，经过时间t落回到抛出点。已知月球半径为R，引力常量为G，求： (1)月球质量M； (2)环月轨道距月球表面的高度h。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）设月球表面处的重力加速度为g月，根据题意 在月球表面 解得月球质量 （2）根据万有引力提供向心力，有 联立以上解得 七．已知近地表运行周期求密度（共4小题） 19．当某一地外行星（火星、木星、土星、天王星、海王星）在绕日公转过程中运行到与地球、太阳成一直线的状态，且地球恰好位于太阳和外行星之间的这种天文现象叫“冲日”，冲日前后是观测地外行星的好时机。如图所示是土星冲日示意图，已知地球公转周期是1年，土星质量是地球的95倍，土星半径是地球的9.5倍，土星的公转半径是地球的9.5倍.忽略星球自转影响，求：（） （1）地球和太阳间的万有引力是土星和太阳间的几倍？ （2）土星冲日平均多长时间出现一次？ （3）假设人类在将来的某天登陆土星，若宇航员在地面上最多能举起质量为m的物体，则他在土星表面最多能举起质量是多少的物体？ 【答案】（1）0.95；（2）年；（3） 【解析】（1）根据万有引力定律可知 对于地球 对于土星 两式做比值 （2）根据万有引力提供圆周运动的向心力，可知 解得 所以土星的公转周期 年 设土星冲日的时间为，则有 整理可得 年 （3） 在地球表面上 在土星表面上 所以 设宇航员在土星说举起物体的质量为，则 所以 20．宇宙中某恒星的质量是太阳质量的2倍，单位时间内向外辐射的功率是太阳的16倍。现在假设地球“流浪”后绕此恒星公转，且在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样。地球绕太阳的公转周期为，绕此恒星公转的周期为，求。 【答案】 【解析】 设地球绕太阳公转半径为，绕此恒星公转半径为；设太阳辐射的功率为，由地球在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样可得 解得 由地球绕太阳公转可得 解得 由地球绕此恒星公转可得 解得 即 21．已知月球半径是R，月球表面重力加速度，引力常量G （1）求月球的质量M； （2）月球的平均密度是，月球近月卫星运转周期是T，计算的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由题可知 解得月球质量为 （2）月球对卫星的万有引力提供卫星运转的向心力，则可得 解得 22．2022年10月12日，神舟十四号航天员通过“天地连线”在距地面高度为h的中国空间站面向我国广大青少年进行了太空授课。已知空间站绕地球转一圈的时间为T，地球半径为R，引力常量为G。根据题目中所给的物理量，求： （1）地球表面的重力加速度； （2）地球的平均密度。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）根据万有引力提供向心力 又因为 解得 （2）根据万有引力提供向心力 得 又 得地球的平均密度 八．已知地月/卫系统常识可以求出的物理量（共2小题） 23．2019年1月3日，嫦娥四号在月球背面预选区着陆，实现了人类航天器首次月球背面软着陆与巡视探测，这也是我国探月工程三步走“绕、落、回”中第二步，为接下来以月面采样返回为目标的月球探测第三步任务打下了很好的基础。如图所示为嫦娥四号飞行轨道示意图，卫星从地球发射后，每次经过近地点进行加速变轨，进入地月转移轨道后被月球俘获，每次经过月球的近月点进行减速变轨。图中轨道①②③为椭圆轨道，轨道③的远地点与地球静止卫星轨道距离地面的高度均为；轨道④⑤为椭圆轨道，它们轨道半长轴的三次方与环绕周期平方的比值均为，轨道⑥为月球的近月圆轨道，卫星在该轨道环绕的线速度为。已知地球表面重力加速度为，地球半径为。求： (1)月球的半径； (2)卫星在轨道③运动的周期。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）设卫星在近月轨道上的运行周期为，月球的半径为，根据开普勒第三定律可知 近地卫星的线速度 联立解得 （2）卫星在地球表面运动时，根据牛顿第二定律可知 设地球静止卫星的周期为T，则有 卫星在轨道3上的运行周期为，轨道3的半长轴 由开普勒第三定律可知 联立上述各式可得 24．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标。假设宇航员登上月球后，以初速度水平抛出一个小球，测得小球经时间t垂直落到倾角为的斜坡上。已知引力常量为G，月球的半径为R，不考虑月球自转的影响，求： (1)月球表面的重力加速度； (2)月球的密度； (3)人造卫星绕月球表面做匀速圆周运动的最小周期T。 【答案】(1) (2) (3)。 【解析】（1）以初速度水平抛出一个小球，测得小球经时间t垂直落到倾角为的斜坡上，则有 ， 解得月球表面的重力加速度为 （2）假设月球表面一物体质量为m，有 又 联立解得月球的密度为 （3）人造卫星绕月球表面做匀速圆周运动的最小周期等于卫星靠近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期，由万有引力提供向心力为 联立解得 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 万有引力定律及其应用（压轴24题8大考点） 训练范围：教科版（2019）： 必修第二册第2章。 一． 开普勒定律（共4小题） 二．预言彗星的回归，发现未知天体（共2小题） 三．万有引力常量的测定（共2小题） 四．万有引力的计算（共4小题） 五．空壳内及地表下的万有引力（共4小题） 六．计算中心天体的质量和密度（共2小题） 七．已知近地表运行周期求密度（共4小题） 八．已知地月/卫系统常识可以求出的物理量（共2小题） 一． 开普勒定律（共4小题） 1．2024年3月25日，鹊桥二号中继卫星进入环月轨道飞行，后续将进入如图所示周期为24小时的环月大椭圆轨道运行，依次经过点A、B、C、D。A、C分别是近月点和远月点，B、D是椭圆轨道短轴的两个端点。关于鹊桥二号在环月大椭圆轨道上的运动，下列说法正确的是（　　） A．在A处的速率小于在C处的速率 B．在A处的加速度小于在B处的加速度 C．从A运动到B的过程中受到月球的引力不做功 D．从A运动到B的过程中运动时间小于6小时 2．哈雷彗星每隔约76.1年就会回归一次，上一次回归是1986年，根据测算，哈雷彗星将于2061年7月过近日点（即离太阳最近的点）。地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，两轨迹相交于、两点。彗星从运行到、从运行到的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为和，且。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6倍，在远日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的53.2倍，则下列说法正确的是（　　） A．彗星从运行到的时间大于从运行到的时间 B．彗星在近日点的速度小于地球的运行速度 C．彗星在近日点的速度约为其在远日点速度的88.7倍 D．彗星和地球在点的向心加速度大小相等 3．节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，早在《淮南子》中就有记载。现行二十四节气划分是以地球和太阳的连线每扫过定为一个节气。如图所示为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上位置的示意图，其中冬至时地球在近日点附近。根据下图，则（    ） A．芒种到夏至的时间间隔比大雪到冬至的长 B．立夏时地球的公转速度比谷雨时大 C．夏至时地球受太阳的引力比冬至大 D．由地球的公转周期可求出地球的质量 4．中国计划在2030年前实现中国人首次登陆月球。如图所示，探测器从地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入月球表面附近的工作轨道，开始对月球进行探测。下列说法正确的是（　　） A．探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ上经过P点时的加速度不相等 B．探测器在轨道Ⅲ上运行的周期比在轨道Ⅰ上的小 C．探测器在轨道Ⅲ上的运行速度比月球的第一宇宙速度大 D．探测器在轨道Ⅰ上经过P点时的速度比在轨道Ⅱ上经过P点时的速度小 二．预言彗星的回归，发现未知天体（共2小题） 5．人类发现并记录的首颗周期彗星——哈雷彗星在2023年12月初抵达远日点后开始掉头，踏上归途。哈雷彗星是人一生中唯一可能裸眼看见两次的短周期彗星，因英国物理学家爱德蒙·哈雷首先测定其轨道数据并成功预言回归时间而得名。已知哈雷彗星大约每76年环绕太阳一周，如图所示为地球、哈雷彗星绕太阳运动的示意图，哈雷彗星轨道是一个很扁的椭圆，在近日点与太阳中心的距离为，在远日点与太阳中心的距离为，若地球的公转轨道可视为半径为R的圆轨道，则下列说法正确的是（　　） A．在近日点与远日点的速度大小之比为 B．在近日点与远日点的加速度大小之比为 C．哈雷彗星大约将在2071年左右再次离太阳最近 D．哈雷彗星的轨道参数与地球轨道参数间满足 6．2023年8月27日发生土星冲日现象，如图所示，土星冲日是指土星、地球和太阳几乎排列成-一线，地球位于太阳与土星之间。此时土星被太阳照亮的一-面完全朝向地球，所以明亮而易于观察。地球和土星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，地球一年绕太阳一周，土星约29.5年绕太阳一周。则（    ）    A．在相同时间内，土星、地球与太阳中心连线扫过的面积相等 B．土星的运行速度比地球的运行速度大 C．土星表面重力加速度的数值比地球表面的大 D．下一次出现土星冲日现象是在2024年 三．万有引力常量的测定（共2小题） 7．如图所示，是卡文迪什测量引力常量的实验示意图，弧形刻度尺的圆心正是光线在平面镜M上的入射点，半径为R。已知两平衡球质量均为m，两施力小球的质量均为m′，与对应平衡球的距离均为r，施加给平衡球的力水平垂直平衡杆，反射光斑在弧形刻度尺上移动的弧长为Δl。根据胡克定律及转动理论可知，两平衡球受到的等大反向且垂直水平平衡杆的水平力F与石英丝N发生扭转的角度Δθ成正比，即F＝kΔθ，k的单位为N/rad，Δθ可以通过反射光斑在弧形刻度尺上移动的弧长求出来。则测得引力常量为（　　） A． B． C． D． 8．1798年英国物理学家卡文迪什精确地测出了引力常量G的数值。若用国际单位中的基本单位表示引力常量G的单位，下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 四．万有引力的计算（共4小题） 9．如图甲所示，一个可视为质点的小球放在半圆环的圆心，此时圆环与小球间的万有引力大小为F；若将半圆环截去，如图乙，则小球与剩下圆环间的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 10．两个质点相距r时，它们之间的万有引力为F，若它们间的距离增大为2r，质量都变为原来的2倍，则它们之间的万有引力为（　　） A．0.5F B．F C．2F D．4F 11．现代粒子物理实验表明，一个质子由两个u夸克和一个d夸克组成。已知一个u夸克和d夸克的质量均为7.1×10－30 kg，质子中两个夸克相距1.0×10－16 m，则质子中两个夸克间的万有引力约为（引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2）（　　） A．3.4×10－9 N B．1.7×10－35 N C．3.4×10－37 N D．4.9×10－39 N 12．我国发射的嫦娥四号成功在月球背面软着陆，实现了人类历史上首次月球背面软着陆与探测，为人类开发月球迈出坚实一步。太空船返回地球的过程中，一旦通过地球、月球对其引力的合力为零的位置后，该合力将有助于太空船返回地球，已知地球质量约为月球的81倍，则该位置距地心的距离和距月球中心的距离之比为（　　） A．81：1 B．10： 9 C．9：1 D．9：10 五．空壳内及地表下的万有引力（共4小题） 13．万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来。用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的质量为m的小物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。在北极沿地轴有个矿井，矿井深度为d，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，下列说法正确的是（　　） A．在北极地面称量时，弹簧测力计读数为 B．在赤道地面称量时，弹簧测力计读数为 C．在北极矿井底部称量时，弹簧测力计读数为 D．在轨道半径为的空间站称量时，弹簧测力计读数为 14．有一质量为、半径为、密度均匀的球体，在距离球心为的地方有一质量为的质点。现从中挖去半径为的球体，如图所示，则剩余部分对的万有引力为（　　） A． B． C． D． 15．如图所示，在一半径为R、质量分布均匀的大球内部挖去一半径为的小球，两球相切于P点，O1、O2分别是大球和小球的球心。已知质量分布均匀的球壳对球壳内部物体的万有引力为零，大球密度为ρ，引力常量为G。现将一质量为m的物体N（可视为质点）置于O1处，则大球剩余部分对N的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 16．刘慈欣在《地球大炮》中描述了一条“从中国出发的通过地心贯穿地球的隧道”。如图所示，质量为m的列车从A点由静止开始无动力运动，仅在万有引力作用下可在地球A、B两点间往返运动。地球可视作质量分布均匀的半径为R的球体，地心在O点，P点为半径OB上靠近地心的三等分点。已知质量分布均匀的球壳对其内部物体的引力为零，万有引力常量为G，地表重力加速度为g。不考虑地球的自转，列车在P点（　　） A．加速度大小为 B．加速度大小为 C．速度大小为 D．速度大小为 六．计算中心天体的质量和密度（共2小题） 17．如图所示，某行星周围有一宽为的卫星环，卫星环中有大量绕行星做圆周运动的卫星。已知卫星环中的卫星最大线速度为，最小周期为，引力常量为，求： (1)卫星环中卫星的最小半径及行星的质量； (2)卫星环中卫星的最小线速度。 18．2024年5月，嫦娥六号探测器在我国文昌成功发射，之后进入地月转移轨道，5月8日探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道飞行，做周期为T的匀速圆周运动，之后登陆月球，完成月球背面采样任务后成功返回。若探测器登陆月球后，在月球表面的某处以速度竖直向上抛出一个小球，经过时间t落回到抛出点。已知月球半径为R，引力常量为G，求： (1)月球质量M； (2)环月轨道距月球表面的高度h。 七．已知近地表运行周期求密度（共4小题） 19．当某一地外行星（火星、木星、土星、天王星、海王星）在绕日公转过程中运行到与地球、太阳成一直线的状态，且地球恰好位于太阳和外行星之间的这种天文现象叫“冲日”，冲日前后是观测地外行星的好时机。如图所示是土星冲日示意图，已知地球公转周期是1年，土星质量是地球的95倍，土星半径是地球的9.5倍，土星的公转半径是地球的9.5倍.忽略星球自转影响，求：（） （1）地球和太阳间的万有引力是土星和太阳间的几倍？ （2）土星冲日平均多长时间出现一次？ （3）假设人类在将来的某天登陆土星，若宇航员在地面上最多能举起质量为m的物体，则他在土星表面最多能举起质量是多少的物体？ 20．宇宙中某恒星的质量是太阳质量的2倍，单位时间内向外辐射的功率是太阳的16倍。现在假设地球“流浪”后绕此恒星公转，且在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样。地球绕太阳的公转周期为，绕此恒星公转的周期为，求。 21．已知月球半径是R，月球表面重力加速度，引力常量G （1）求月球的质量M； （2）月球的平均密度是，月球近月卫星运转周期是T，计算的值． 22．2022年10月12日，神舟十四号航天员通过“天地连线”在距地面高度为h的中国空间站面向我国广大青少年进行了太空授课。已知空间站绕地球转一圈的时间为T，地球半径为R，引力常量为G。根据题目中所给的物理量，求： （1）地球表面的重力加速度； （2）地球的平均密度。 八．已知地月/卫系统常识可以求出的物理量（共2小题） 23．2019年1月3日，嫦娥四号在月球背面预选区着陆，实现了人类航天器首次月球背面软着陆与巡视探测，这也是我国探月工程三步走“绕、落、回”中第二步，为接下来以月面采样返回为目标的月球探测第三步任务打下了很好的基础。如图所示为嫦娥四号飞行轨道示意图，卫星从地球发射后，每次经过近地点进行加速变轨，进入地月转移轨道后被月球俘获，每次经过月球的近月点进行减速变轨。图中轨道①②③为椭圆轨道，轨道③的远地点与地球静止卫星轨道距离地面的高度均为；轨道④⑤为椭圆轨道，它们轨道半长轴的三次方与环绕周期平方的比值均为，轨道⑥为月球的近月圆轨道，卫星在该轨道环绕的线速度为。已知地球表面重力加速度为，地球半径为。求： (1)月球的半径； (2)卫星在轨道③运动的周期。 24．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标。假设宇航员登上月球后，以初速度水平抛出一个小球，测得小球经时间t垂直落到倾角为的斜坡上。已知引力常量为G，月球的半径为R，不考虑月球自转的影响，求： (1)月球表面的重力加速度； (2)月球的密度； (3)人造卫星绕月球表面做匀速圆周运动的最小周期T。 5 学科网（北京）股份有限公司 $$