3.3 计算天体质量 导学案-2024-2025学年高一下学期物理教科版（2019）必修第二册

武宣县丰华中学高一物理《必修二》 3.3万有引力定律的应用 主备人：陈启亮 备课日期2025.4.9总第22课时 第三章 万有引力定律 3.3计算天体质量 【课程目标】 1. 探究如何用万有引力定律来求天体质量 2. 探究如何用万有引力定律来求天体密度 3. 探究如何用万有引力定律分析天体运动 【前课回顾】 1.分别写出向心力与线速度、角速度、周期的关系式。 2.写出万有引力定律的表达式，并说明其中的物理量。 【知识构建】 基本解题思路 通常情况下，将行星（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动（一般题目会说明把行星运动视为圆形轨道或做匀速圆周运动，如果没说明均视为椭圆轨道），解题基本都是围绕着合外力充当向心力展开 1. 近地表面，重力约等于万有引力，此时=G，即 2. 非近地表面，此时万有引力充当向心力，有=，即 选取哪一个向心力公式取决于题目所给的条件。 【例题解析】 1、 用万有引力定律来求天体质量 1 近地表面 由可化简得，M=（注意此处r为地球的半径） GM= 又被称为黄金代换公式，常在化简过程中使用替换掉GM（r为地球的半径） 2 若行星做匀速圆周运动 选取哪一个公式来求取行星的质量取决于题目给的是 T，，还是V （建议不要死记硬背，争取能自行推导） 注意：我们求出的天体质量均为中心天体的质量，行星质量或者近地物体的质量在运算过程中是被约去的，无法计算。 【例题】宇航员在某一行星上把一石块以速度v0竖直向上抛出,测出它从抛出到落回原处所经历 的时间为t,若已知此行星的半径为R,试计算这颗行星的质量。 2、 用万有引力测量天体的密度 结合第一点，求出中心天体的质量M后，结合球体的体积公式V=π及密度公式 ρ=，带入数据，对等式进行化简从而求出天体的密度。 选取哪一个等式，取决于题目所给的参数 【例题】 一飞船在某行星表面附近沿圆形轨道绕该行星飞行，假设行星是质量分布均匀的球体.要确定该行星的密度，只需要测量(　 ) A.飞船的轨道半径　　 B.飞船的运行速度 C.飞船的运行周期 D.行星的质量 质量为m的探月航天器在距月球表面某一高度的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，航天器绕行的周期为T，不考虑月球自转的影响，求： （1）月球密度； （2）航天器距月球表面的高度h的值． 3、 天体运动的分析计算 其思路还是通过=，通过对式子进行移项化简得出等式，再分析重心天体半径与周期、线速度、角速度、加速度的关系 【例题】教参48页例4、例5 【课后作业】 宇航员在地球表面做如下实验：如图所示，将一个物体在斜面顶端以初速度v0水平抛出，物体恰好击中斜面的底端，已知斜面倾角为θ，地球表面重力加速度为g。假设宇航员携带该斜面到某星球表面，已知该星球质量和半径均是地球的2倍。宇航员仍然在斜面顶端以某一初速度水平抛出物体，物体恰好也到达斜面底端。求： （1）在地球表面抛出时，小球从斜面顶端运动到底端时间； （2）在该星球抛出的初速度。 第22课时 3.3万有引力定律的应用 第一页共两页 学科网（北京）股份有限公司 $$