专题03 圆周运动（压轴24题9大考点）（考题猜想）-2024-2025学年高一物理下学期期末考点大串讲（教科版2019）

专题03 圆周运动（压轴28题10大考点） 训练范围：教科版（2019）： 必修第二册第2章。 专题03 圆周运动（压轴24题9大考点） 训练范围：教科版（2019）： 必修第二册第2章。 一．周期、角速度、转速频率与线速度之间的关系式（共2小题） 二．转速与周期、频率的关系（共2小题） 三．传动问题（共4小题） 四．圆周运动的周期性多解问题（共4小题） 五．向心加速度与角速度周期的关系（共2小题） 六．判断哪些力提供向心力、有关向心力的简单计算（共2小题） 七．通过牛顿第二定律求解向心力（共4小题） 八．平抛与圆周运动相结合问题（共2小题） 九．探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系（共2小题） 一．周期、角速度、转速频率与线速度之间的关系式（共2小题） 1．如图所示，在2025年春节文艺晚会的机器人表演中，机器人转动手帕使其在竖直面内做匀速圆周运动，机器人手帕的持续转速达到每分钟1200转，远超人类极限的每分钟800转。已知手帕边缘P点的转动半径为。则下列说法正确的是（　　） A．手帕转动的角速度 B．手帕转动的角速度 C．P点转动的向心加速度 D．P点转动的向心加速度 【答案】C 【解析】AB．由题意可知，机器人手帕的持续转速达到每分钟1200转，则每秒钟转20转，则角速度 故AB错误; CD．P点转动的向心加速度 故C正确，D错误。 故选C。 2．如图所示，暗室中有一匀速转动的自行车轮，车轮均匀分布有8根辐条，为车轮的轴心。有一频闪发光源，发光频率为，一观察者看到车轮“不转动”，则在闪光周期内车轮转动的角度可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】观察者看到车轮“不转动”，则在闪光周期内车轮转动的角度一定是的整数倍，即可能为。 故选C。 二．转速与周期、频率的关系（共2小题） 3．计算机机械硬盘内部结构如图所示，读写磁头在计算机的指令下移动到某个位置，硬盘盘面在电机的带动下高速旋转，通过读写磁头读写磁盘上的数据。现在普通的家用电脑中的机械硬盘的转速通常为7200r/min，取，磁盘上距离中心5cm处的点的向心加速度大约为（　　） A．72m/s2 B．720m/s2 C．2880m/s2 D．28800m/s2 【答案】D 【解析】由公式 ， 解得 故选D。 4．如图所示，带有一白点的灰色圆盘，绕过其中心且垂直于盘面的轴沿逆时针方向匀速转动，转速n＝20 r/s。在暗室中用每秒闪光18次的频闪光源照射圆盘，则观察到白点（　　） A．逆时针转动，周期为1s B．逆时针转动，周期为0.5s C．顺时针转动，周期为1s D．顺时针转动，周期为0.5s 【答案】B 【解析】由题意黑色圆盘，可绕过其中心，垂直于盘面的轴匀速转动，每秒沿逆时针方向旋转20圈，即频率为 在暗室中用每秒闪光18次的频闪光源照射圆盘，即 则 所以观察到白点逆时针旋转，则有 所以观察到白点每秒逆时针旋转2圈，即转动周期为 故选B。 三．传动问题（共4小题） 5．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动中，皮带不打滑，则下列说法正确的是（　　） A．a、b两点线速度之比为 B．a、d点角速度之比为 C．a、b两点向心加速度之比为 D．a、d两点线速度之比为 【答案】C 【解析】AB．a点与c点是皮带转动，则线速度相等，根据 可知，a点与c点角速度之比 而b的角速度等于c的角速度，则 因a、b半径相等，根据 可知，a、b两点线速度之比为 又因a、d同轴，有 可知 故AB错误； C．根据 可知a、b两点向心加速度之比为，故C正确 D．根据 可知c、d两点线速度之比为，则a、d两点线速度之比为，故D错误。 故选C。 6．如图所示，水平圆盘A和B通过摩擦传动正在匀速转动，它们不发生相对滑动，物块1和2分别相对静止在圆盘A和B上，圆盘B的半径是圆盘A的1.5倍，物块2做圆周运动半径是物块1的2倍，则物块1和物块2的向心加速度之比为（　　） A．2：1 B．3：2 C．9：8 D．4：9 【答案】C 【解析】设A的角速度为ω，则物块1的向心加速度 AB同缘转动，根据v=ωR可知 则物块2的向心加速度 可得 故选C。 7．物理课堂上老师带来了一个可控制转速的游乐设施“大摆锤”简化模型，如题图所示，摆锤a和配重锤b分别固定在不可伸长的摆臂两端，并可绕摆臂上过O点垂直于纸面的转轴在纸面内做匀速圆周运动。若a、b到O的距离之比为5:2，则做匀速圆周运动过程中摆锤a和配重锤b（　　） A．转速之比 B．周期之比 C．线速度之比 D．向心加速度之比 【答案】C 【解析】a、b两点同轴转动，角速度大小相等，由于a、b到O的距离之比为5:2，根据，，， 可得，，， 故选C。 8．如图所示一种古老的舂米机，舂米时，稻谷放在石臼中，横梁可以绕转动，在横梁前端处固定一春米锤，脚踏在横梁另一端点往下压时，舂米锤便向上抬起。然后提起脚，舂米锤就向下运动，击打中的稻谷，使稻谷的壳脱落，稻谷变为大米。已知，则在横梁绕O转动过程中（    ） A．B、C的向心加速度大小相等 B．B、C的角速度关系满足 C．B、C的线速度大小关系满足 D．B、C的加速度大小关系满足 【答案】D 【解析】AB．B、C属于同轴转动，角速度相等，即 由向心加速度公式 因为 故B、C的向心加速度关系为 故AB错误； C．由线速度与角速度关系 可知 故C错误； D．B、C分别绕O做匀速圆周运动，则有 由上述分析可知 故D正确。 故选D。 四．圆周运动的周期性多解问题（共4小题） 9．如图所示，夜晚时电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪光60次，风扇转轴O上装有3个相同的扇叶，它们互成120°角。当风扇匀速转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转动角速度最小值为（　　） A．40πrad/s B．40rad/s C．120πrad/s D．120rad/s 【答案】A 【解析】因为电扇叶片有三个，相互夹角为，现在观察者感觉扇叶不动，说明在闪光时间里，扇叶转过的角度应为的整数倍，则有 （，，） 闪光灯每秒闪光60次，则转动的角速度为 （，，） 当时，可得风扇转动角速度最小值为 故选A。 10．如图所示，有一圆盘，在圆盘上有圆心角为的开槽，圆盘在水平面内顺时针匀速转动，在圆盘点正上方3.25m处有一直径略小于槽宽的小球，小球以的初速度竖直下抛，若要令小球落入槽中，则圆盘转动的角速度可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】小球竖直下抛到到达槽时 解得 则当小球能落在槽内则 （n=0、1、2、3……） 故角速度范围 rad/s ... 故选D。 11．如图所示在半径为的水平圆盘中心轴正上方点水平抛出一小球，圆盘以角速度匀速转动，当圆盘半径方向恰好转到与小球初速度方向相同的位置时，将小球抛出，要使小球与圆盘只碰一次，且落点为，重力加速度为，对于小球抛出点距圆盘的高度和小球的初速度的可能取值错误的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】由题意可知，小球做平抛运动在竖直方向上有 水平方向上有 对圆盘有 （） 经上述分析可解得 （） （） 根据k的取值不同，经计算可知，ABD正确，不符合题意，C错误，符合题意。 故选C。 12．如图所示是某闯关游戏中的一个关卡。一绕过其圆心O的竖直轴顺时针匀速转动的圆形转盘浮在水面上，转盘表面始终保持水平，M为转盘边缘上一点。某时刻，一参赛者从水平跑道边缘P点以速度向右跳出，初速度方向平行于方向，且运动轨迹与此时刻在同一竖直平面内，随后参赛者正好落在M点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若跳出时刻不变，仅增大，参赛者必定落水 B．若跳出时刻不变，仅减小，参赛者一定会落在之间 C．若跳出时刻不变，仅增大转盘的角速度，参赛者仍可能落在M点 D．若跳出时刻不变，仅减小转盘的角速度，参赛者不可能落在M点 【答案】C 【解析】AB．参赛者正好落在M点，则M点可能出现在图示的两个位置。 参赛者在空中所做运动为平抛运动，竖直高度不变，参赛者在空中运动时间不变；仅增大，参赛者的水平位移增大，可能落水，可能在台面上；仅减小，参赛者的水平位移减小，可能落水，可能在台面上，故AB错误； CD．仅增大转盘的角速度，或仅减小转盘的角速度，参赛者的水平位移不变，只要满足M仍在原位置，参赛者就仍可能落在M点，故C正确，D错误。 故选C。 五．向心加速度与角速度周期的关系（共2小题） 13．2025年春晚创意融合舞蹈《秧BOT》节目中，人形机器人跳起了秧歌舞，转起了手绢，如图，当手绢在机器人手中转动时，手绢面上P、Q两点做圆周运动的（　　） A．角速度大小相等 B．线速度大小相等 C．向心加速度大小相等 D．相同时间内的路程相等 【答案】A 【解析】A．手绢上的、两点属于同轴转动，所以两点的角速度大小相同，A正确； B．由 可知角速度大小相同时，转动半径越大，线速度大小也越大，所以，B错误； C．由 可知角速度大小相同时，转动半径越大，向心加速度也越大，所以，C错误； D．两点角速度大小相等，所以相同时间内转过的角度相同，转动半径越大则相同时间内的路程也越大，即，D错误。 故选A。 14．如图甲所示，《天工开物》记载了水转翻车的使用场景：水轮通过水流冲击转动，转轮带动龙骨板将水提升至高处灌溉农田。如图乙所示，若水轮边缘某点的线速度大小为v，水轮的半径为r，则下列说法正确的是（    ） A．水轮上的质点转动过程中处于平衡状态 B．水轮转动的角速度大小为vr C．水轮转动的周期为 D．该点转动的向心加速度大小为 【答案】D 【解析】A．水轮在转动过程中受到的合力不为零，并非处于平衡状态，选项A错误； B．水轮转动的角速度大小 选项B错误； C．水轮转动的周期 选项C错误； D．该点转动的向心加速度大小 选项D正确。 故选D。 六．判断哪些力提供向心力、有关向心力的简单计算（共2小题） 15．如图所示，光滑绝缘的轻质三角形框架OAB，OA杆竖直且O、A相距为，OB杆与OA杆夹角为，B点与A点高度相同。A点固定一带电小球，绝缘轻质弹簧一端固定于O点，另一端与套在OB杆上质量为的带电小球P相连，初始时，小球静止于OB中点且对杆无压力。现驱动该装置以OA为轴转动，使小球缓慢移动至B点，此时弹簧恰好恢复原长，此后维持角速度不变。已知重力加速度为，不计空气阻力，求： (1)初始时小球P所受的静电力大小； (2)小球到达B点后的角速度大小； (3)整个过程驱动力所做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）方法1：小球受到弹簧弹力F、库仑力、重力mg而平衡，如图 几何关系可知 由平衡条件有 联立解得 方法2：对小球，由平衡条件有， 联立解得 （2）方法1：设此时库仑力为，杆对球弹力为N，如图 几何关系可知AB=AP，故 由牛顿第二定律有 且 联立解得 方法2：由牛顿第二定律有 几何关系可知 联立解得 （3）小球做周运动的速度大小为 解法一：根据动能定理 联立解得 解法二：由功能关系得 解得 解法三：由功能关系得 且  ，，   联立解得 16．如图所示，用长为L=0.5m的细线连接一个质量为m=1kg的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细绳与竖直方向成37°角。忽略空气作用，细绳质量不计且不可伸长，小球视为质点，重力加速度取，，。 (1)求小球圆周运动的向心力的大小 (2)求小球圆周运动的角速度ω的大小 (3)若细绳承受的最大拉力是20N，改变小球速率，使其在水平面做匀速圆周运动，求速率的最大值 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）由牛顿第二定律可知，向心力大小 代入题中数据，解得 （2）根据向心力 其中 联立解得 （3）对小球，水平方向有 竖直方向有 恰好断开时 其中 联立解得 七．通过牛顿第二定律求解向心力（共4小题） 17．如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的O点，质量为M的滑块A和轻质弹簧套在轻杆上，长为2L的细线和弹簧两端分别固定于O和A，质量为m的小球B固定在细线的中点，开始装置静止。现将装置由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹角增大到时，细线AB的拉力恰好减小到零，重力加速度为g，取，，求： (1)此时该装置转动的角速度； (2)此时弹簧对滑块A的弹力T。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）当细线与竖直方向的夹角增大到时，细线AB的拉力恰好减小到零，根据牛顿第二定律有 解得 （2）对滑块A分析有 18．如图所示，在静止的水平转盘上沿某条直径放置有两个可视为质点的小物体A和B。A、B间用一恰好伸直的细线相连，且知A、B到圆盘中心的距离分别为r1=0.3m和r2=0.5m，A、B的质量均为m=1kg，A、B与转盘间的动摩擦因数分别为μ1 =0.3和μ2 =0.6。若使转盘绕竖直转轴做匀速圆周运动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)细线上开始产生张力时，转盘的角速度ω1； (2)当转盘的角速度为时， A所受摩擦力的大小f； (3)取沿半径指向圆心方向为正方向，在给出的坐标系中画出物块A所受的摩擦力fA随角速度的平方ω2变化的图像（A、B两物体从静止开始到相对转盘滑动的过程，要求写出表达式）。 【答案】(1) (2) (3)见解析 【解析】（1）依题意可得， 当转盘转动时，质点A、B需要的向心力分别为， 当时，解得 此时， 故 （2）由，代入 得 对B进行受力分析可知 得 由，代入 得 故 （3）当，跟据前面的分析知由 当，，此过程 当，，此过程由于B有向外滑动的趋势，绳的拉力增大，故A的摩擦力减小，直到为0 当，，此过程由于绳的拉力继续增大，A受到绳的拉力有向内滑动的趋势，故A的摩擦力反向增大。 如图所示 19．如图所示的装置，轻杆水平固定在竖直转轴上的O点，长为2L不可伸长的轻质细线两端分别固定于O点和轻杆上固定的圆环A上，质量为m的小球B固定在细线的中点，装置静止时，细线与竖直方向的夹角为。现使装置以不同的转速绕竖直轴匀速转动，当地重力加速度为。求： (1)当A、B间细线的拉力恰好为零时，装置转动的角速度大小； (2)当装置转动的角速度为（1）问中一半时，OB、AB间细线的拉力分别为多大。 【答案】(1) (2)， 【解析】（1）设装置的角速度为时，A、B间细线的拉力恰好为零。对B分析受力如图甲所示 拉力与重力的合力提供向心力，有 解得 （2）当装置的角速度时，设绳拉力分别为和，分析B受力如图乙所示 水平方向有 竖直方向有 解得， 20．如图所示，半径为的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心的对称轴重合。转台静止不转动时，将一质量为、可视为质点的小物块放入陶罐内，小物块恰能静止于陶罐内壁的点，且点与陶罐球心的连线与对称轴成角。重力加速度，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则： (1)物块与陶罐内壁之间的动摩擦因数为多少？ (2)当转台绕转轴匀速转动时，若物块在陶罐中的点与陶罐一起转动且所受的摩擦力恰好为0，则转台转动的角速度为多少？ (3)若已知物块与陶罐间的动摩擦因数，物块仍在陶罐中的点随陶罐一起匀速转动，求转台转动的角速度范围。（结果可带根号） 【答案】(1)0.75 (2)5rad/s (3) 【解析】（1）题意知转台静止不转动时，小物块与陶罐内壁间的摩擦力恰好达到最大静摩擦力，对小物块，由平衡条件得 代入题中数据，解得 （2）若物块在陶罐中的点与陶罐一起转动且所受的摩擦力恰好为0，则物块受到的重力与陶罐内壁给的支持力的合力提供向心力，对物块，由牛顿第二定律有 代入题中数据，解得 （3）角速度较小时，物块有下滑趋势，摩擦力沿罐壁向上，对物块，竖直方向有 水平方向有 且 联立解得 角速度较大时，物块有上滑趋势，摩擦力沿罐壁向下。对物块，竖直方向有 水平方向有 且 联立解得 故转台转动的角速度范围 八．平抛与圆周运动相结合问题（共2小题） 21．半径为R的光滑半圆轨道处于竖直平面内，轨道与水平地面相切于轨道的端点A。一质量为m的小球从A点冲上半圆轨道，沿轨道运动到B点飞出，最后落在水平地面上，重力加速度为g。若恰好能实现上述运动，求： (1)小球在B点时速度的大小vB； (2)小球的落地点与A点间的距离x； (3)小球刚进入圆弧轨道时，轨道对小球弹力的大小FA。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）小球恰经过B点时，根据牛顿第二定律有 得 （2）小球从B点飞出后做平抛运动，在竖直方向上有 得 小球落地点与A点间的距离 得 （3）设小球在A点速度的大小为，在小球从A点运动到B点的过程中 根据动能定理有 得 小球刚进入圆弧轨道时根据牛顿第二定律有 得 22．如图所示，从点以的水平速度抛出一质量的小物块（可视为质点），当物块运动至点时，恰好沿切线方向进入半径，圆心角为的圆弧轨道，与圆心在同一竖直线上，与的高度差，从点进入半径为的圆周轨道运动恰好通过最高点后运动一圈到最低点滑上与点等高、静止在光滑水平面上质量的长木板上，物块与木板之间动摩擦因数为，小物块滑上木板的速度，物块没有脱离木板。求： (1)从点抛出的水平速度； (2)物块恰好通过圆周轨道最高点的速度； (3)物块没有脱离木板，木板的最小长度。 【答案】(1) (2)2m/s (3) 【解析】（1）平抛运动时间t ，则 可得 B点的竖直分速度为 （2）恰好通过圆周最高点无弹力 解得 （3）物块减速加速度大小为，则， 木板加速运动加速度大小，则， 速度相等时速度为运动时间为 ， 物块位移 木板位移 九．探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系（共2小题） 23．如图所示是验证向心力表达式的装置。电动机的竖直转轴上固定有光滑水平直杆，直杆上距转轴中心L处固定有宽度为d的遮光条。水平直杆上套有质量为m的物块，物块与固定在转轴上的力传感器通过水平细线连接。当物块随水平直杆匀速转动时，细线拉力大小可由力传感器测得，遮光条经过光电门的遮光时间可由与光电门连接的光电计时器测得。 (1)某次电动机转动时，遮光条通过光电门的挡光时间为t，则物块的角速度为 。 (2)保持物块到转轴的距离为r不变，物块质量m不变，改变直杆转动的角速度，若力传感器示数 （填“”或“t2”），则可得。 (3)验证向心力公式时，若保证r不变，改变物块质量m，调节直杆转动的角速度，使力传感器示数F不变，则可得 （填“”或“t2”）。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）根据 ，根据题意得 ，解得 （2）根据和 得 （3）根据得 24．为验证做匀速圆周运动物体的向心加速度与其角速度、轨道半径间的定量关系，某物理兴趣小组设计了如图所示的实验装置。其中是固定在竖直转轴上的水平凹槽，A端固定的压力传感器可测出小钢球对其压力的大小，B端固定一宽度为d的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。 实验步骤： A．测出挡光片与转轴的距离为L； B．将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球的球心与转轴的距离为r； C．使凹槽绕转轴匀速转动； D．记录压力传感器的示数F和挡光片的挡光时间。 (1)小钢球转动的角速度大小 （用L、d、表示）。 (2)在忽略小钢球所受的摩擦力的条件下，要测量小钢球的加速度，还需要测出小钢球的 （填“直径”或“质量”）；若该物理量用字母k表示，则在误差允许范围内，本实验需验证的关系式为 （用L、d、、F、r、k表示）。 【答案】(1) (2) 质量 【解析】（1）小钢球转动的角速度大小 （2）[1][2]根据，在忽略小钢球所受的摩擦力的条件下，要测量小钢球的加速度，还需要测出小钢球的质量； 根据， 可得 18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 圆周运动（压轴28题10大考点） 训练范围：教科版（2019）： 必修第二册第2章。 专题03 圆周运动（压轴24题9大考点） 训练范围：教科版（2019）： 必修第二册第2章。 一．周期、角速度、转速频率与线速度之间的关系式（共2小题） 二．转速与周期、频率的关系（共2小题） 三．传动问题（共4小题） 四．圆周运动的周期性多解问题（共4小题） 五．向心加速度与角速度周期的关系（共2小题） 六．判断哪些力提供向心力、有关向心力的简单计算（共2小题） 七．通过牛顿第二定律求解向心力（共4小题） 八．平抛与圆周运动相结合问题（共2小题） 九．探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系（共2小题） 一．周期、角速度、转速频率与线速度之间的关系式（共2小题） 1．如图所示，在2025年春节文艺晚会的机器人表演中，机器人转动手帕使其在竖直面内做匀速圆周运动，机器人手帕的持续转速达到每分钟1200转，远超人类极限的每分钟800转。已知手帕边缘P点的转动半径为。则下列说法正确的是（　　） A．手帕转动的角速度 B．手帕转动的角速度 C．P点转动的向心加速度 D．P点转动的向心加速度 2．如图所示，暗室中有一匀速转动的自行车轮，车轮均匀分布有8根辐条，为车轮的轴心。有一频闪发光源，发光频率为，一观察者看到车轮“不转动”，则在闪光周期内车轮转动的角度可能为（　　） A． B． C． D． 二．转速与周期、频率的关系（共2小题） 3．计算机机械硬盘内部结构如图所示，读写磁头在计算机的指令下移动到某个位置，硬盘盘面在电机的带动下高速旋转，通过读写磁头读写磁盘上的数据。现在普通的家用电脑中的机械硬盘的转速通常为7200r/min，取，磁盘上距离中心5cm处的点的向心加速度大约为（　　） A．72m/s2 B．720m/s2 C．2880m/s2 D．28800m/s2 4．如图所示，带有一白点的灰色圆盘，绕过其中心且垂直于盘面的轴沿逆时针方向匀速转动，转速n＝20 r/s。在暗室中用每秒闪光18次的频闪光源照射圆盘，则观察到白点（　　） A．逆时针转动，周期为1s B．逆时针转动，周期为0.5s C．顺时针转动，周期为1s D．顺时针转动，周期为0.5s 三．传动问题（共4小题） 5．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动中，皮带不打滑，则下列说法正确的是（　　） A．a、b两点线速度之比为 B．a、d点角速度之比为 C．a、b两点向心加速度之比为 D．a、d两点线速度之比为 6．如图所示，水平圆盘A和B通过摩擦传动正在匀速转动，它们不发生相对滑动，物块1和2分别相对静止在圆盘A和B上，圆盘B的半径是圆盘A的1.5倍，物块2做圆周运动半径是物块1的2倍，则物块1和物块2的向心加速度之比为（　　） A．2：1 B．3：2 C．9：8 D．4：9 7．物理课堂上老师带来了一个可控制转速的游乐设施“大摆锤”简化模型，如题图所示，摆锤a和配重锤b分别固定在不可伸长的摆臂两端，并可绕摆臂上过O点垂直于纸面的转轴在纸面内做匀速圆周运动。若a、b到O的距离之比为5:2，则做匀速圆周运动过程中摆锤a和配重锤b（　　） A．转速之比 B．周期之比 C．线速度之比 D．向心加速度之比 8．如图所示一种古老的舂米机，舂米时，稻谷放在石臼中，横梁可以绕转动，在横梁前端处固定一春米锤，脚踏在横梁另一端点往下压时，舂米锤便向上抬起。然后提起脚，舂米锤就向下运动，击打中的稻谷，使稻谷的壳脱落，稻谷变为大米。已知，则在横梁绕O转动过程中（    ） A．B、C的向心加速度大小相等 B．B、C的角速度关系满足 C．B、C的线速度大小关系满足 D．B、C的加速度大小关系满足 四．圆周运动的周期性多解问题（共4小题） 9．如图所示，夜晚时电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪光60次，风扇转轴O上装有3个相同的扇叶，它们互成120°角。当风扇匀速转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转动角速度最小值为（　　） A．40πrad/s B．40rad/s C．120πrad/s D．120rad/s 10．如图所示，有一圆盘，在圆盘上有圆心角为的开槽，圆盘在水平面内顺时针匀速转动，在圆盘点正上方3.25m处有一直径略小于槽宽的小球，小球以的初速度竖直下抛，若要令小球落入槽中，则圆盘转动的角速度可能是（    ） A． B． C． D． 11．如图所示在半径为的水平圆盘中心轴正上方点水平抛出一小球，圆盘以角速度匀速转动，当圆盘半径方向恰好转到与小球初速度方向相同的位置时，将小球抛出，要使小球与圆盘只碰一次，且落点为，重力加速度为，对于小球抛出点距圆盘的高度和小球的初速度的可能取值错误的是（　　） A．， B．， C．， D．， 12．如图所示是某闯关游戏中的一个关卡。一绕过其圆心O的竖直轴顺时针匀速转动的圆形转盘浮在水面上，转盘表面始终保持水平，M为转盘边缘上一点。某时刻，一参赛者从水平跑道边缘P点以速度向右跳出，初速度方向平行于方向，且运动轨迹与此时刻在同一竖直平面内，随后参赛者正好落在M点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若跳出时刻不变，仅增大，参赛者必定落水 B．若跳出时刻不变，仅减小，参赛者一定会落在之间 C．若跳出时刻不变，仅增大转盘的角速度，参赛者仍可能落在M点 D．若跳出时刻不变，仅减小转盘的角速度，参赛者不可能落在M点 五．向心加速度与角速度周期的关系（共2小题） 13．2025年春晚创意融合舞蹈《秧BOT》节目中，人形机器人跳起了秧歌舞，转起了手绢，如图，当手绢在机器人手中转动时，手绢面上P、Q两点做圆周运动的（　　） A．角速度大小相等 B．线速度大小相等 C．向心加速度大小相等 D．相同时间内的路程相等 14．如图甲所示，《天工开物》记载了水转翻车的使用场景：水轮通过水流冲击转动，转轮带动龙骨板将水提升至高处灌溉农田。如图乙所示，若水轮边缘某点的线速度大小为v，水轮的半径为r，则下列说法正确的是（    ） A．水轮上的质点转动过程中处于平衡状态 B．水轮转动的角速度大小为vr C．水轮转动的周期为 D．该点转动的向心加速度大小为 六．判断哪些力提供向心力、有关向心力的简单计算（共2小题） 15．如图所示，光滑绝缘的轻质三角形框架OAB，OA杆竖直且O、A相距为，OB杆与OA杆夹角为，B点与A点高度相同。A点固定一带电小球，绝缘轻质弹簧一端固定于O点，另一端与套在OB杆上质量为的带电小球P相连，初始时，小球静止于OB中点且对杆无压力。现驱动该装置以OA为轴转动，使小球缓慢移动至B点，此时弹簧恰好恢复原长，此后维持角速度不变。已知重力加速度为，不计空气阻力，求： (1)初始时小球P所受的静电力大小； (2)小球到达B点后的角速度大小； (3)整个过程驱动力所做的功。 16．如图所示，用长为L=0.5m的细线连接一个质量为m=1kg的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细绳与竖直方向成37°角。忽略空气作用，细绳质量不计且不可伸长，小球视为质点，重力加速度取，，。 (1)求小球圆周运动的向心力的大小 (2)求小球圆周运动的角速度ω的大小 (3)若细绳承受的最大拉力是20N，改变小球速率，使其在水平面做匀速圆周运动，求速率的最大值 七．通过牛顿第二定律求解向心力（共4小题） 17．如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的O点，质量为M的滑块A和轻质弹簧套在轻杆上，长为2L的细线和弹簧两端分别固定于O和A，质量为m的小球B固定在细线的中点，开始装置静止。现将装置由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹角增大到时，细线AB的拉力恰好减小到零，重力加速度为g，取，，求： (1)此时该装置转动的角速度； (2)此时弹簧对滑块A的弹力T。 18．如图所示，在静止的水平转盘上沿某条直径放置有两个可视为质点的小物体A和B。A、B间用一恰好伸直的细线相连，且知A、B到圆盘中心的距离分别为r1=0.3m和r2=0.5m，A、B的质量均为m=1kg，A、B与转盘间的动摩擦因数分别为μ1 =0.3和μ2 =0.6。若使转盘绕竖直转轴做匀速圆周运动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)细线上开始产生张力时，转盘的角速度ω1； (2)当转盘的角速度为时， A所受摩擦力的大小f； (3)取沿半径指向圆心方向为正方向，在给出的坐标系中画出物块A所受的摩擦力fA随角速度的平方ω2变化的图像（A、B两物体从静止开始到相对转盘滑动的过程，要求写出表达式）。 19．如图所示的装置，轻杆水平固定在竖直转轴上的O点，长为2L不可伸长的轻质细线两端分别固定于O点和轻杆上固定的圆环A上，质量为m的小球B固定在细线的中点，装置静止时，细线与竖直方向的夹角为。现使装置以不同的转速绕竖直轴匀速转动，当地重力加速度为。求： (1)当A、B间细线的拉力恰好为零时，装置转动的角速度大小； (2)当装置转动的角速度为（1）问中一半时，OB、AB间细线的拉力分别为多大。 20．如图所示，半径为的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心的对称轴重合。转台静止不转动时，将一质量为、可视为质点的小物块放入陶罐内，小物块恰能静止于陶罐内壁的点，且点与陶罐球心的连线与对称轴成角。重力加速度，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则： (1)物块与陶罐内壁之间的动摩擦因数为多少？ (2)当转台绕转轴匀速转动时，若物块在陶罐中的点与陶罐一起转动且所受的摩擦力恰好为0，则转台转动的角速度为多少？ (3)若已知物块与陶罐间的动摩擦因数，物块仍在陶罐中的点随陶罐一起匀速转动，求转台转动的角速度范围。（结果可带根号） 八．平抛与圆周运动相结合问题（共2小题） 21．半径为R的光滑半圆轨道处于竖直平面内，轨道与水平地面相切于轨道的端点A。一质量为m的小球从A点冲上半圆轨道，沿轨道运动到B点飞出，最后落在水平地面上，重力加速度为g。若恰好能实现上述运动，求： (1)小球在B点时速度的大小vB； (2)小球的落地点与A点间的距离x； (3)小球刚进入圆弧轨道时，轨道对小球弹力的大小FA。 22．如图所示，从点以的水平速度抛出一质量的小物块（可视为质点），当物块运动至点时，恰好沿切线方向进入半径，圆心角为的圆弧轨道，与圆心在同一竖直线上，与的高度差，从点进入半径为的圆周轨道运动恰好通过最高点后运动一圈到最低点滑上与点等高、静止在光滑水平面上质量的长木板上，物块与木板之间动摩擦因数为，小物块滑上木板的速度，物块没有脱离木板。求： (1)从点抛出的水平速度； (2)物块恰好通过圆周轨道最高点的速度； (3)物块没有脱离木板，木板的最小长度。 九．探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系（共2小题） 23．如图所示是验证向心力表达式的装置。电动机的竖直转轴上固定有光滑水平直杆，直杆上距转轴中心L处固定有宽度为d的遮光条。水平直杆上套有质量为m的物块，物块与固定在转轴上的力传感器通过水平细线连接。当物块随水平直杆匀速转动时，细线拉力大小可由力传感器测得，遮光条经过光电门的遮光时间可由与光电门连接的光电计时器测得。 (1)某次电动机转动时，遮光条通过光电门的挡光时间为t，则物块的角速度为 。 (2)保持物块到转轴的距离为r不变，物块质量m不变，改变直杆转动的角速度，若力传感器示数 （填“”或“t2”），则可得。 (3)验证向心力公式时，若保证r不变，改变物块质量m，调节直杆转动的角速度，使力传感器示数F不变，则可得 （填“”或“t2”）。 24．为验证做匀速圆周运动物体的向心加速度与其角速度、轨道半径间的定量关系，某物理兴趣小组设计了如图所示的实验装置。其中是固定在竖直转轴上的水平凹槽，A端固定的压力传感器可测出小钢球对其压力的大小，B端固定一宽度为d的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。 实验步骤： A．测出挡光片与转轴的距离为L； B．将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球的球心与转轴的距离为r； C．使凹槽绕转轴匀速转动； D．记录压力传感器的示数F和挡光片的挡光时间。 (1)小钢球转动的角速度大小 （用L、d、表示）。 (2)在忽略小钢球所受的摩擦力的条件下，要测量小钢球的加速度，还需要测出小钢球的 （填“直径”或“质量”）；若该物理量用字母k表示，则在误差允许范围内，本实验需验证的关系式为 （用L、d、、F、r、k表示）。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$