专题02 抛体运动 （压轴28题10大考点）（考题猜想）-2024-2025学年高一物理下学期期末考点大串讲（教科版2019）

专题02 抛体运动（压轴28题10大考点） 训练范围：教科版（2019）： 必修第二册第2章。 一．平抛运动速度的计算（共2小题） 二．平抛运动位移的计算（共2小题） 三．平抛运动中追及相遇问题（共4小题） 四．飞机投弹问题（共4小题） 五．速度反向延长线的特点（共2小题） 六．速度偏转角与位移偏转角（共2小题） 七．斜面上的平抛运动（共4小题） 八．曲面结合的平抛运动（共2小题） 九．类平抛运动（共2小题） 十．斜抛运动（共4小题） 一．平抛运动速度的计算（共2小题） 1．如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若青蛙分别以初速度跳到荷叶a、b、c、d上，则的大小关系应为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】青蛙做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，则有， 可得 因此青蛙的水平位移越小、竖直方向运动的距离越大，所需初速度越小，即有，无法比较，可知C项正确。 故选C。 2．在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示。水平地面距水面的高度为H，水平出水口距地面的高度为h，到落地点的水平距离为l。重力加速度大小为g，不计空气阻力。水从水泵的出水口喷出时的速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设水从出水口喷出时的速度大小为，有， 解得 故选A。 二．平抛运动位移的计算（共2小题） 3．一种定点投抛的游戏可简化为如图所示的模型，斜面AB的倾角为，A、B两点分别是斜面的最底端和顶端，洞口处于斜面上的P点，O点在A点的正上方，A、B、O、P四点在同一竖直面内。第一次小球以的水平速度从O点抛出，正好落入洞中的点，的连线正好与斜面垂直；第二次小球以另一水平速度也从O点抛出，小球正好与斜面在Q点垂直相碰。不计空气阻力，重力加速度大小取，下列说法正确的是（　　） A．小球从点运动到P点的时间是 B．点在P点的下方 C．第二次小球水平抛出的速度小于 D．、A两点的高度差为 【答案】D 【解析】A．第一次以水平速度v0从O点抛出小球，正好落入倾角为θ的斜面上的洞中，此时位移垂直于斜面，由几何关系可知 解得 故A错误； BC．根据速度偏角的正切值等于位移偏角的正切值的二倍，当小球以水平速度v从O点抛出，可知此时落到斜面上的位移偏角小于以水平速度v0=3m/s抛出时落到斜面上的位移偏角，所以Q点在P点的上方，则，水平位移，所以 故BC错误； D．根据几何关系结合运动学规律可得O、A两点的高度差 故D正确。 故选D。 4．如图，两个完全相同的小球M、N（均看作质点）通过长为1.2m且不可伸长的细线连接，将两球从同一位置，分别以的初速度向左、右同时水平抛出，一段时间后，细线首次绷紧。不计空气阻力，重力加速度大小为10 m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球M、N水平抛出后，经过0.3s，细线首次绷紧 B．细线首次绷紧前瞬间，小球M、N之间的距离为1.5m C．细线首次绷紧前瞬间，小球N下降的竖直距离为1.8m D．细线首次绷紧前瞬间，小球M的速度大小为 【答案】D 【解析】AB．水平方向上，两球均做匀速直线运动， 解得t=0.4s 竖直方向上，两球均做自由落体运动，两球始终在同一高度，所以细线恰好绷紧前瞬间，小球M、N之间的距离为1.2m，A、B项错误； C．根据 解得h=0.8m C项错误； D．细线首次绷紧前瞬间，小球M的速度大小为 解得 D项正确。 故选D。 三．平抛运动中追及相遇问题（共4小题） 5．如图，将A和B两小球从同一水平直线上的两位置沿水平方向分别抛出，运动轨迹如图所示，不计空气阻力。以下说法正确的是（    ） A．若要两球相遇，需先抛出A球 B．若要两球相遇，先抛出B球 C．若要两球相遇，同时抛出两球 D．无论先抛出哪个小球，一定能够相遇 【答案】C 【解析】因AB的初始位置与相遇点的竖直高度相等，根据 则时间相等，即若要两球相遇，只需两球同时抛出。 故选C。 6．如图为中国女排在奥运会比赛的场景，某次运动员将飞来的排球从a点水平击出，球击中地面上的b点；另一次将即将落地的排球从a点的正下方即c点斜向上击出，也击中b点。第二次排球运动的最高点d与a点等高，且两轨迹交点恰好为排球网上端点e。已知排球网高2.24m，c点到球网平面的水平距离为3.36m，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．排球第一次运动到b点的速度大小可能是第二次运动到b点速度大小的两倍 B．第一次击球时，降低a点的高度同时仅改变击球的速度大小，排球也可能击中b点 C．第二次击球时，仅改变击球的速度方向，排球也可能击中b点 D．击球点a距离地面的高度为2.52m 【答案】D 【解析】A．第二次排球运动的最高点d与a点等高，故比较第一次排球从a到b的过程和第二次排球从d到b的过程，这两个过程都做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，下落高度一样，故运动时间一样，水平方向做匀速直线运动，有，且，可得，水平速度2倍关系，竖直速度相等，故合速度不是2倍关系，故A错误； B．降低a点的高度，速度方向仍水平，排球会触网，故不可能击中b点，故B错误； D．比较第一次排球从a到e过程和第二次排球从e到d过程，根据可逆性，把第二次排球从e到d过程看成是从d到e过程的平抛运动，这两个过程竖直方向做自由落体运动，下落高度一样，运动时间也一样，根据，可得，故有，研究第一次排球的运动过程，由于，可知，根据，可得，故，，故D正确； C．第二次击球时，设速度方向与水平方向夹角为θ，通过计算有， 解得 所以速度方向与水平方向夹角为45°，仅改变击球的速度方向，排球落点距离变近，故排球不可能击中b点，故C错误。 故选D。 7．如图所示，在相同高度处甲同学以速度将篮球A斜向上抛出，乙同学以速度将篮球B竖直向上抛出，B到达最高点时恰被A水平击中。两球均可视为质点，不计空气阻力，则（　　） A．两球抛出的初速度大小相等 B．A球比B球抛出时刻要早 C．A球速度变化率大于B球速度变化率 D．只增大甲、乙间距离，B仍可能被击中 【答案】D 【解析】A． 根据题意B到达最高点时恰被A水平击，则在最高点，二者竖直方向的速度均为零，因二者抛出时，在同一高度，所以在抛出时，二者竖直方向的速度大小相等，因A做斜抛运动，具有水平方向的速度，故两球抛出时的初速度大小不相等，A错误； B． 两球竖直方向运动的高度相等，竖直方向的初速度大小相等，所以二者运动时间相等，B错误； C． 两球在运动过程中，只受重力作用，而两球速度的变化率为重力加速度，C错误； D． B到达最高点时恰被A水平击中，两者竖直方向上相对静止，因此，以 B为参考系，A向B做匀速直线运动，所以若AB之间距离变大，B也可能被击中，D正确。 故选D。 8．如图所示，位于同一高度的两小球、之间的距离为，现将球以水平向右的速度抛出的同时，球自由下落。已知重力加速度为，不计空气阻力，则在两球第一次落地的过程中（　　） A．、会相碰 B．、不会相碰 C．只有当特别小时、才可能相碰 D．无法判断、能否相碰 【答案】A 【解析】设球抛出时速度为，第一次落到地面时与球恰好相碰，则， 联立两式可得，说明在两球在第一次落地前相碰。 故选A。 四．飞机投弹问题（共4小题） 9．如图，飞机沿水平方向匀速飞行，每隔相同时间释放一包裹，一段时间后炸弹在空中的位置关系应为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】飞机沿水平方向做匀速直线运动，包裹做平抛运动，包裹水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，可知，飞机与包裹在竖直方向始终位于同一条直线上，且在竖直方向上从上往下相邻包裹之间的间距逐渐增大，图中只有第三个符合要求。 故选C。 10．如图所示为某直升机的俯视图，该直升机两侧均装有等高的照明弹发射管，当直升机向前飞行时照明弹发射方向与飞行方向垂直，测得照明弹发射速度大小为v，现直升机以速率v与水平地面保持固定的高度差做匀速直线飞行，每隔时间按下发射开关，不计空气阻力，且远小于照明弹在空中运动的时间，则（    ） A．照明弹以初速度2v做平抛运动 B．两侧发射的照明弹落地速度相同 C．同侧的照明弹落地点在一条抛物线上 D．同时发射的照明弹总在同一个水平面上 【答案】D 【解析】A．由题意知照明弹一方面与飞机一起水平匀速运动为，在垂直飞机飞行方向还有一速度，所以照明弹的合速度大小为，照明弹以的初速度做平抛运动，故A错误； B．根据对称性可知，两侧发射的照明弹落地速度大小相等，但方向不同，故B错误； C．所有照明弹在竖直方向做自由落体运动，在空中运动时间相同，垂直飞行方向的水平速度相同，故垂直飞行方向的水平位移相同，所有照明弹的落地点在同一直线上，故C错误； D．照明弹做抛体运动，同时发射的照明弹，运动时间相同，下落高度相同，故总在同一水平面上，故D正确。 故选D。 11．一艘敌舰正以18m/s的速度沿直线匀速逃跑，执行追击任务的飞机（与敌舰在同一竖直面上）在距水面高度180m处的平行线上以90m/s的速度同向飞行。不计空气阻力，取重力加速度大小，为击中敌舰，投弹时飞机与敌舰之间的距离为（　　） A．432m B．468m C．512m D．678m 【答案】B 【解析】如图所示    炸弹在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上做匀速直线运动。由可得炸弹在空中飞行的时间 炸弹沿水平方向飞行的距离 敌舰运动的距离 飞机投弹时与敌舰的水平距离 根据勾股定理可知，投弹时飞机与敌舰之间的距离为 故选B。 12．一救援飞机在空中沿水平做匀减速直线运动通过灾区上空，每隔相同时间释放救灾物资，连续释放了a、b、c三个救灾物资。若不计空气的阻力，则下列四幅图中能反映三个救灾物资落地前排列的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】以某个救灾物资抛出点为坐标原点O，初速度方向为x轴，竖直向下为y轴，设该救灾物资抛出瞬间水平方向速度为，经时间t，位置坐标为。根据平抛运动公式有 ， 设此时飞机坐标为，飞机做匀减速直线运动，则 ， 如图所示 ， 则 可知不变，救灾物资相对飞机的运动方向不变。飞机向右做匀减速直线运动，则三个救灾物资在空中落地前排列的图形是一条倾斜的直线。 故选B。 五．速度反向延长线的特点（共2小题） 13．如图所示，为建筑工地上的四分之一圆弧轨道，圆心为O，半径竖直，点将分成3等份。工件甲、乙分别从点水平向右抛出，不计空气阻力，则能垂直击中轨道的是（　　） A．仅甲能 B．仅乙能 C．甲、乙都能 D．甲、乙都不能 【答案】A 【解析】设在OB上某点C水平抛出正好垂直落于圆弧上D点，可知速度反向延长线交于水平位移中点，如图所示 可见 故OB中点下方水平抛出的小球，都不可能垂直落于AB圆弧轨道上，从M点水平抛出，可见竖直位移为 水平位移为 可得水平速度为 即甲能垂直击中轨道，乙不能。 故选A。 14．如图所示，甲、乙两位选手先后在O点正上方A、B两点将飞镖水平抛出，飞镖击中竖直墙上的同一点P。若不计空气阻力，飞镖可视为质点，则甲、乙投掷的飞镖（　　） A．甲飞镖的位移大于乙 B．运动时间相等 C．击中P点时飞镖重力的功率相等 D．击中P点时速度的反向延长线交于一点 【答案】A 【解析】A．两飞镖的水平位移相同，但是甲飞镖下降的高度更大，故甲飞镖的位移大于乙飞镖，故A正确； B．甲飞镖下降的高度更大，飞行的时间更长，故B错误； C．甲飞镖下降的高度更大，飞行的时间更长，击中P点时甲飞镖竖直速度更大，甲飞镖重力的功率更大，故C错误； D．击中P点时，甲飞镖竖直速度大，水平速度小，甲飞镖的速度与竖直方向的夹角更小，速度的反向延长线不交与一点，故D错误。 故选A。 六．速度偏转角与位移偏转角（共2小题） 15．如图甲所示为运动员高台滑雪的情景，过程可简化为图乙所示。若阳光垂直照射到斜面上，运动员在倾斜滑道顶端A处以水平初速度飞出，刚好落在斜面底端C处。B点是运动过程中距离斜面的最远处，D点是运动员在阳光照射下经过B点的投影点。不计空气阻力，运动员可视为质点，则下列说法错误的是（　　） A．运动员在斜面上的投影做匀加速直线运动 B．AD与DC长度之比为 C．若E点在B点的正下方，则 D．若运动员水平初速度减小，落到斜面时的速度与斜面的夹角仍不变 【答案】B 【解析】A．将小球的运动分解为沿斜面和垂直斜面两个分运动，可知小球沿斜面方向做初速度为，加速度为的匀加速直线运动，则小球在斜面上的投影做匀加速直线运动，故A正确，不符合题意； B．小球垂直斜面方向做初速度为，加速度为的匀减速直线运动，B点是运动过程中距离斜面的最远处，则此时小球垂直斜面方向的分速度刚好为0，根据对称性可知，A到B与B到C的时间相等，均为 则有， 可得 则有 故B错误，符合题意； C．将小球的运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，则小球从A到B有 小球从A到C有 若E点在B点的正下方，则有 可知E点是AC的中点，则 故C正确，不符合题意； D．设小球落在斜面上时的速度与水平方向的夹角为，根据平抛运动的推论得 减小小球平抛的速度，不变，小球落到斜面上时速度与水平方向夹角不变，落到斜面时的速度与斜面的夹角不变，故D正确，不符合题意。 故选B。 16．如图所示，一名运动员在参加跳远比赛，他腾空过程中离地面的最大高度为L，成绩为4L，假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为α，运动员可视为质点，不计空气阻力，则有（　　） A．α=60° B．α=30° C．α=53° D．α=45° 【答案】D 【解析】从最高点到最低点水平位移x=2L=v0t 竖直位移y=L= 速度偏向角 故α=45° 故选D。 七．斜面上的平抛运动（共4小题） 17．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面的一个斜坡上点，沿水平方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间落到斜坡上另一点，测得斜坡的倾角为，已知该星球的半径为，引力常量为，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度； (3)该星球的第一宇宙速度。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）小球做平抛运动 水平方向匀速运动 竖直方向自由落体运动 由几何知识得 联立解得 （2）对于星球表面质量为的物体 由万有引力与重力的关系知 星球体积 故得星球密度 （3）该星球的第一宇宙速度v等于它近地卫星的运行速度 由万有引力提供向心力得 又 联立解得 18．如图所示，O是倾角为的固定光滑斜面（足够长）上的一个点，从O点正上方距离O点高度为h的A点向斜面水平抛出一个小球（视为质点），小球垂直打在斜面上后反向弹回，且小球反弹后瞬间的速度大小为反弹前瞬间速度大小的一半。重力加速度大小为g，，不计空气阻力。求： (1)小球从A点抛出时的速度大小； (2)小球垂直打在斜面上反弹后到达的最高点距离O点的高度； (3)小球垂直打在斜面上反弹后再次打在斜面上的位置到O点的距离s。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）设小球垂直打在斜面上前在空中运动的时间为，对小球垂直打在斜面前瞬间的速度分解，结合几何关系有 对小球垂直打在斜面前的位移分解，结合几何关系有 解得 （2）小球垂直打在斜面前瞬间的速度大小 解得 设小球从垂直打在斜面上反弹后至到达最高点在竖直方向上的位移大小为，有 解得 根据几何关系有 解得 （3）设小球从垂直打在斜面上反弹后至再次打在斜面上所用的时间为t，有 解得： 该过程中小球在斜面方向上的位移大小 解得 根据几何关系有 解得 19．如图，某轰炸机进行投弹演习，轰炸机在某一高度处沿水平方向以210m/s的速度向目标匀速飞行，飞行到P点时投弹，炸弹刚好垂直坡面击中斜坡上的目标A点，斜坡的倾角为37°，不计空气阻力，重力加速度大小取10m/s2，，，求： (1)炸弹击中A点时的速度大小； (2)炸弹在空中运动的时间。 【答案】(1)350m/s (2)28s 【解析】（1）炸弹刚好垂直坡面击中斜坡上的目标A点，由几何关系 可得炸弹击中A点时的速度大小为 （2）由几何关系 可得炸弹在空中运动的时间为 20．如图所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上（未画出）获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动非常惊险。已知一位运动员由斜坡顶端A点沿水平方向飞出的速度，落点在斜坡上的B点，斜坡的倾角，斜坡可以看成一斜面。不计空气阻力，取重力加速度大小，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)运动员在空中飞行的时间； (2)A、B间的距离s； (3)运动员从A点飞出后，离斜坡的最远距离h。 【答案】(1)3s (2)75m (3)9m 【解析】（1）运动员由A点到B点做平抛运动，水平方向的位移 竖直方向的位移 由平抛运动规律 联立以上三式得运动员在空中飞行的时间t＝3s （2）由题意知 联立（1）中的公式，解得A、B间的距离s＝75m （3）如图所示，当运动员的速度与斜坡平行时，运动员离斜坡的距离最远，设所用时间为t1，则，     联立解得 离斜坡的最远距离     代入数据可得h＝9m 八．曲面结合的平抛运动（共2小题） 21．如图所示，光滑水平面的左侧有一以的速度顺时针转动的倾斜传送带，传送带与水平面间的夹角且与水平面平滑连接。水平面右侧竖直平面内有一以为圆心，半径的圆弧坡，以弧面最低点O为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立直角坐标系xOy，某时刻有一物体以初速度从水平面冲上传送带。已知传送带足够长，物体与传送带间动摩擦因数，，，，物体可视为质点，不考虑其经过传送带与水平面连接处时的速率变化。求： (1)物体冲上传送带瞬间的加速度大小； (2)物体在传送带上运动的总时长t； (3)物体返回水平面后，从右端飞出落在坡上的落点坐标。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）物体冲上传送带瞬间，设物体的加速度为，根据牛顿第二定律 解得 （2）从物体冲上传送带到与传送带共速，物体的加速度为，运动时间设为，运动学公式 从物体与传送带共速到物体离开传送带，设物体的加速度为，运动时间为，根据牛顿第二定律和运动学公式， 解得，或（舍） 则运动的总时间 （3）返回水平面物体的速度 物体离开水平面后，水平方向 竖直方向 根据几何关系 解得， 故落点坐标为。 22．如图，在粗糙水平台阶上Q点放置一质量可视为质点的小物块，在台阶右侧固定了一个圆弧挡板，圆弧半径，圆弧的圆心在台阶边缘O点。小物块在与水平方向成、大小的拉力作用下，从静止开始沿粗糙水平面做加速度为的匀加速直线运动，到O点时撤去拉力，小物块水平抛出并击中挡板。不计空气阻力，重力加速度取，，，求： (1)小物块与台阶平面间的动摩擦因数； (2)若小物块击中挡板上的P点，OP与水平方向夹角为，求小物块由Q运动到O的时间； (3)以O点为原点、水平向右为、竖直向下为建立平面直角坐标系。改变小物块出发点的位置，可使其击中挡板上的不同点，欲使其击中挡板时的速度最小，求击中挡板的点的纵坐标（结果可保留根式）。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）分析小物块受力如图 由， 解得 （2）小物块从O点飞出后做平抛运动，设经过时间t击中P点，则有， 解得 由小物块Q到O做匀加速直线运动 可知小物块由Q到O的时间 （3）假设从O点飞出时的速度为时击中挡板时的速度最小，此过程中的水平位移 竖直位移 击中时有 联立，解得 落到P点时的速度 可得 当时最小，该点的纵坐标为 九．类平抛运动（共2小题） 23．如图所示，倾角为的光滑斜面体固定在水平面上，斜面为正方形。一小球从斜面的顶点处以大小的初速度平行方向抛出，小球恰好从边的中点飞出。已知重力加速度取，求： (1)斜面的边长； (2)小球运动到水平面时的速度大小。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）由题意可知，小球在斜面内做类平抛运动，设斜面的边长为， 沿方向有 沿方向有 沿方向的加速度大小为 联立解得 （2）小球从运动到底面所在的水平面，由动能定理可知 解得 24．如图所示的光滑固定斜面ABCD，其倾角可调节。当倾角为时，一物块（可视为质点）沿斜面左上方顶点A以初速度水平射入，恰好沿底端D点离开斜面；改变倾角为时，同样将该物块沿斜面左上方顶点A以初速度水平射入，发现物块沿CD边中点离开斜面，已知重力加速度为g，求： (1)物块离开斜面时，前后两次下落的时间之比是多少？ (2)物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比是多少？ (3)物块前后两次运动的加速度的大小之比为多少？ (4)物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为多少？ 【答案】(1)1:1 (2)4:1 (3)2:1 (4)2:1 【解析】（1）物块在斜面上做类平抛运动，沿水平方向做匀速运动 由于两次下滑的初速度相同，水平位移相同，则两次下落的时间之比为1:1 （2）沿斜面的方向做匀加速运动 根据牛顿第二定律有 联立解得 根据题意可知 物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为 （3）物块前后两次运动的加速度的大小之比为 （4）速度变化量的大小为 物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为 十．斜抛运动（共4小题） 25．《考工记 轮人》篇中记载“轮人为盖”“上欲尊而宇欲卑，上尊而宇卑，则吐水，疾而溜远”。如图甲所示是古代马车示意图，车盖呈伞状，支撑轴竖直向上，车盖底面为圆面且水平。如图乙所示是过支撑轴的车盖截面简化图，底面半径m，车盖底面与水平地面距离m。车辆保持静止，一质量kg的水滴（可视为质点）从车盖顶端点由静止下滑，经车盖底端点后落到地面点（未画出）。已知、间竖直高度差m，水滴经过时的速度大小m/s，方向与竖直方向夹角为，不计空气阻力，重力加速度大小取m/s²。求该水滴： (1)经过时重力的功率； (2)从下滑到过程中，雨滴克服阻力做的功； (3)落地点与支撑轴在地面投影的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）经过B点时，重力的功率 代入数据可得 （2）从A到B过程，根据动能定理 解得 （3）在点时 从B到C过程，竖直方向 解得 水平方向 联立解得 26．如图所示，一中学生站在倾角的斜面上，将手中的小球沿斜面向下抛出，抛出时小球距离斜面的距离为，一段时间后小球落到斜面上。已知抛出点与落点沿斜面方向的距离为，不计空气阻力，重力加速度取，，。求小球抛出的初速度为多大。 【答案】5m/s 【解析】将小球的加速度分解，沿斜面方向 垂直于斜面方向 根据， 代入题中数据，解得初速度 27．消防队正在进行消防演练。如图所示，消防车出弹口O与高楼着火处P的连线与水平面的夹角θ=30°，O、P间的高度差为h。重力加速度大小为g，不计空气阻力，将从出弹口O射出的灭火弹（图中未画出）视为质点。 (1)若灭火弹恰好垂直击中P处，求灭火弹从出弹口O射出时的速度大小v1； (2)若灭火弹击中P处时的速度方向恰好垂直OP向下，求： ①灭火弹从出弹口O射出时的速度大小v2及其方向与OP的夹角α的正切值； ②灭火弹在空中运动的过程中到OP的最大距离d。 【答案】(1) (2)①，；② 【解析】（1）根据逆向思维可知，灭火弹从P到O的运动为平抛运动，设灭火弹在空中运动的时间为t，有 灭火弹从出弹口O射出时的竖直分速度大小 灭火弹从出弹口O射出时的水平分速度大小 又 解得 （2）①将灭火弹从O到P的运动分解为沿OP方向的匀减速直线运动和垂直OP方向的类竖直上抛运动，设灭火弹在空中运动的时间为t'，灭火弹从出弹口O射出时，在垂直OP方向的分速度大小 根据逆向思维可知，沿OP方向有 灭火弹从出弹口O射出时，在OP方向的分速度大小 又 解得 经分析可知 解得 ②由（2）①可得 当灭火弹在垂直OP方向上的分速度为零时，灭火弹到OP的距离最大，有 解得 28．如图所示，将一充满水的皮球放置在水平地面上，之后在皮球上扎个洞，水流从洞口喷出后在空中形成一段稳定的水柱，水流从洞口出射的速度方向与竖直方向成37°，洞口面积为，洞口到地面的高度为，水柱最高点离地高度为，水流与地面碰撞后沿水平方向散开，水的密度为，重力加速度大小g取。求： (1)水从喷出到落地所用时间； (2)水流对地面的冲击力； (3)空中水柱的机械能（以地面为零势能面）。 【答案】(1)0.5s (2)0.6N，方向竖直向下 (3) 【解析】（1）水柱喷出后上升到最高点所用时间为，从最高点落到地面时间为，则 上升    下降    解得 全过程   水喷出速度为，则 （2）水落地时的竖直速度，水流对地面的冲击力为F 落地时根据动量定理可知   解得，方向竖直向下； （3）空中水的质量为m，则      空中水流的机械能等于刚喷出时水的机械能，设为E，则   解得 26 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 抛体运动（压轴28题10大考点） 训练范围：教科版（2019）： 必修第二册第2章。 一．平抛运动速度的计算（共2小题） 二．平抛运动位移的计算（共2小题） 三．平抛运动中追及相遇问题（共4小题） 四．飞机投弹问题（共4小题） 五．速度反向延长线的特点（共2小题） 六．速度偏转角与位移偏转角（共2小题） 七．斜面上的平抛运动（共4小题） 八．曲面结合的平抛运动（共2小题） 九．类平抛运动（共2小题） 十．斜抛运动（共4小题） 一．平抛运动速度的计算（共2小题） 1．如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若青蛙分别以初速度跳到荷叶a、b、c、d上，则的大小关系应为（    ） A． B． C． D． 2．在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示。水平地面距水面的高度为H，水平出水口距地面的高度为h，到落地点的水平距离为l。重力加速度大小为g，不计空气阻力。水从水泵的出水口喷出时的速度大小为（    ） A． B． C． D． 二．平抛运动位移的计算（共2小题） 3．一种定点投抛的游戏可简化为如图所示的模型，斜面AB的倾角为，A、B两点分别是斜面的最底端和顶端，洞口处于斜面上的P点，O点在A点的正上方，A、B、O、P四点在同一竖直面内。第一次小球以的水平速度从O点抛出，正好落入洞中的点，的连线正好与斜面垂直；第二次小球以另一水平速度也从O点抛出，小球正好与斜面在Q点垂直相碰。不计空气阻力，重力加速度大小取，下列说法正确的是（　　） A．小球从点运动到P点的时间是 B．点在P点的下方 C．第二次小球水平抛出的速度小于 D．、A两点的高度差为 4．如图，两个完全相同的小球M、N（均看作质点）通过长为1.2m且不可伸长的细线连接，将两球从同一位置，分别以的初速度向左、右同时水平抛出，一段时间后，细线首次绷紧。不计空气阻力，重力加速度大小为10 m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球M、N水平抛出后，经过0.3s，细线首次绷紧 B．细线首次绷紧前瞬间，小球M、N之间的距离为1.5m C．细线首次绷紧前瞬间，小球N下降的竖直距离为1.8m D．细线首次绷紧前瞬间，小球M的速度大小为 三．平抛运动中追及相遇问题（共4小题） 5．如图，将A和B两小球从同一水平直线上的两位置沿水平方向分别抛出，运动轨迹如图所示，不计空气阻力。以下说法正确的是（    ） A．若要两球相遇，需先抛出A球 B．若要两球相遇，先抛出B球 C．若要两球相遇，同时抛出两球 D．无论先抛出哪个小球，一定能够相遇 6．如图为中国女排在奥运会比赛的场景，某次运动员将飞来的排球从a点水平击出，球击中地面上的b点；另一次将即将落地的排球从a点的正下方即c点斜向上击出，也击中b点。第二次排球运动的最高点d与a点等高，且两轨迹交点恰好为排球网上端点e。已知排球网高2.24m，c点到球网平面的水平距离为3.36m，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．排球第一次运动到b点的速度大小可能是第二次运动到b点速度大小的两倍 B．第一次击球时，降低a点的高度同时仅改变击球的速度大小，排球也可能击中b点 C．第二次击球时，仅改变击球的速度方向，排球也可能击中b点 D．击球点a距离地面的高度为2.52m 7．如图所示，在相同高度处甲同学以速度将篮球A斜向上抛出，乙同学以速度将篮球B竖直向上抛出，B到达最高点时恰被A水平击中。两球均可视为质点，不计空气阻力，则（　　） A．两球抛出的初速度大小相等 B．A球比B球抛出时刻要早 C．A球速度变化率大于B球速度变化率 D．只增大甲、乙间距离，B仍可能被击中 8．如图所示，位于同一高度的两小球、之间的距离为，现将球以水平向右的速度抛出的同时，球自由下落。已知重力加速度为，不计空气阻力，则在两球第一次落地的过程中（　　） A．、会相碰 B．、不会相碰 C．只有当特别小时、才可能相碰 D．无法判断、能否相碰 四．飞机投弹问题（共4小题） 9．如图，飞机沿水平方向匀速飞行，每隔相同时间释放一包裹，一段时间后炸弹在空中的位置关系应为（　　） A． B． C． D． 10．如图所示为某直升机的俯视图，该直升机两侧均装有等高的照明弹发射管，当直升机向前飞行时照明弹发射方向与飞行方向垂直，测得照明弹发射速度大小为v，现直升机以速率v与水平地面保持固定的高度差做匀速直线飞行，每隔时间按下发射开关，不计空气阻力，且远小于照明弹在空中运动的时间，则（    ） A．照明弹以初速度2v做平抛运动 B．两侧发射的照明弹落地速度相同 C．同侧的照明弹落地点在一条抛物线上 D．同时发射的照明弹总在同一个水平面上 11．一艘敌舰正以18m/s的速度沿直线匀速逃跑，执行追击任务的飞机（与敌舰在同一竖直面上）在距水面高度180m处的平行线上以90m/s的速度同向飞行。不计空气阻力，取重力加速度大小，为击中敌舰，投弹时飞机与敌舰之间的距离为（　　） A．432m B．468m C．512m D．678m 12．一救援飞机在空中沿水平做匀减速直线运动通过灾区上空，每隔相同时间释放救灾物资，连续释放了a、b、c三个救灾物资。若不计空气的阻力，则下列四幅图中能反映三个救灾物资落地前排列的图形是（　　） A． B． C． D． 五．速度反向延长线的特点（共2小题） 13．如图所示，为建筑工地上的四分之一圆弧轨道，圆心为O，半径竖直，点将分成3等份。工件甲、乙分别从点水平向右抛出，不计空气阻力，则能垂直击中轨道的是（　　） A．仅甲能 B．仅乙能 C．甲、乙都能 D．甲、乙都不能 14．如图所示，甲、乙两位选手先后在O点正上方A、B两点将飞镖水平抛出，飞镖击中竖直墙上的同一点P。若不计空气阻力，飞镖可视为质点，则甲、乙投掷的飞镖（　　） A．甲飞镖的位移大于乙 B．运动时间相等 C．击中P点时飞镖重力的功率相等 D．击中P点时速度的反向延长线交于一点 六．速度偏转角与位移偏转角（共2小题） 15．如图甲所示为运动员高台滑雪的情景，过程可简化为图乙所示。若阳光垂直照射到斜面上，运动员在倾斜滑道顶端A处以水平初速度飞出，刚好落在斜面底端C处。B点是运动过程中距离斜面的最远处，D点是运动员在阳光照射下经过B点的投影点。不计空气阻力，运动员可视为质点，则下列说法错误的是（　　） A．运动员在斜面上的投影做匀加速直线运动 B．AD与DC长度之比为 C．若E点在B点的正下方，则 D．若运动员水平初速度减小，落到斜面时的速度与斜面的夹角仍不变 16．如图所示，一名运动员在参加跳远比赛，他腾空过程中离地面的最大高度为L，成绩为4L，假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为α，运动员可视为质点，不计空气阻力，则有（　　） A．α=60° B．α=30° C．α=53° D．α=45° 七．斜面上的平抛运动（共4小题） 17．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面的一个斜坡上点，沿水平方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间落到斜坡上另一点，测得斜坡的倾角为，已知该星球的半径为，引力常量为，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度； (3)该星球的第一宇宙速度。 18．如图所示，O是倾角为的固定光滑斜面（足够长）上的一个点，从O点正上方距离O点高度为h的A点向斜面水平抛出一个小球（视为质点），小球垂直打在斜面上后反向弹回，且小球反弹后瞬间的速度大小为反弹前瞬间速度大小的一半。重力加速度大小为g，，不计空气阻力。求： (1)小球从A点抛出时的速度大小； (2)小球垂直打在斜面上反弹后到达的最高点距离O点的高度； (3)小球垂直打在斜面上反弹后再次打在斜面上的位置到O点的距离s。 19．如图，某轰炸机进行投弹演习，轰炸机在某一高度处沿水平方向以210m/s的速度向目标匀速飞行，飞行到P点时投弹，炸弹刚好垂直坡面击中斜坡上的目标A点，斜坡的倾角为37°，不计空气阻力，重力加速度大小取10m/s2，，，求： (1)炸弹击中A点时的速度大小； (2)炸弹在空中运动的时间。 20．如图所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上（未画出）获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动非常惊险。已知一位运动员由斜坡顶端A点沿水平方向飞出的速度，落点在斜坡上的B点，斜坡的倾角，斜坡可以看成一斜面。不计空气阻力，取重力加速度大小，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)运动员在空中飞行的时间； (2)A、B间的距离s； (3)运动员从A点飞出后，离斜坡的最远距离h。 八．曲面结合的平抛运动（共2小题） 21．如图所示，光滑水平面的左侧有一以的速度顺时针转动的倾斜传送带，传送带与水平面间的夹角且与水平面平滑连接。水平面右侧竖直平面内有一以为圆心，半径的圆弧坡，以弧面最低点O为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立直角坐标系xOy，某时刻有一物体以初速度从水平面冲上传送带。已知传送带足够长，物体与传送带间动摩擦因数，，，，物体可视为质点，不考虑其经过传送带与水平面连接处时的速率变化。求： (1)物体冲上传送带瞬间的加速度大小； (2)物体在传送带上运动的总时长t； (3)物体返回水平面后，从右端飞出落在坡上的落点坐标。 22．如图，在粗糙水平台阶上Q点放置一质量可视为质点的小物块，在台阶右侧固定了一个圆弧挡板，圆弧半径，圆弧的圆心在台阶边缘O点。小物块在与水平方向成、大小的拉力作用下，从静止开始沿粗糙水平面做加速度为的匀加速直线运动，到O点时撤去拉力，小物块水平抛出并击中挡板。不计空气阻力，重力加速度取，，，求： (1)小物块与台阶平面间的动摩擦因数； (2)若小物块击中挡板上的P点，OP与水平方向夹角为，求小物块由Q运动到O的时间； (3)以O点为原点、水平向右为、竖直向下为建立平面直角坐标系。改变小物块出发点的位置，可使其击中挡板上的不同点，欲使其击中挡板时的速度最小，求击中挡板的点的纵坐标（结果可保留根式）。 九．类平抛运动（共2小题） 23．如图所示，倾角为的光滑斜面体固定在水平面上，斜面为正方形。一小球从斜面的顶点处以大小的初速度平行方向抛出，小球恰好从边的中点飞出。已知重力加速度取，求： (1)斜面的边长； (2)小球运动到水平面时的速度大小。 24．如图所示的光滑固定斜面ABCD，其倾角可调节。当倾角为时，一物块（可视为质点）沿斜面左上方顶点A以初速度水平射入，恰好沿底端D点离开斜面；改变倾角为时，同样将该物块沿斜面左上方顶点A以初速度水平射入，发现物块沿CD边中点离开斜面，已知重力加速度为g，求： (1)物块离开斜面时，前后两次下落的时间之比是多少？ (2)物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比是多少？ (3)物块前后两次运动的加速度的大小之比为多少？ (4)物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为多少？ 十．斜抛运动（共4小题） 25．《考工记 轮人》篇中记载“轮人为盖”“上欲尊而宇欲卑，上尊而宇卑，则吐水，疾而溜远”。如图甲所示是古代马车示意图，车盖呈伞状，支撑轴竖直向上，车盖底面为圆面且水平。如图乙所示是过支撑轴的车盖截面简化图，底面半径m，车盖底面与水平地面距离m。车辆保持静止，一质量kg的水滴（可视为质点）从车盖顶端点由静止下滑，经车盖底端点后落到地面点（未画出）。已知、间竖直高度差m，水滴经过时的速度大小m/s，方向与竖直方向夹角为，不计空气阻力，重力加速度大小取m/s²。求该水滴： (1)经过时重力的功率； (2)从下滑到过程中，雨滴克服阻力做的功； (3)落地点与支撑轴在地面投影的距离。 26．如图所示，一中学生站在倾角的斜面上，将手中的小球沿斜面向下抛出，抛出时小球距离斜面的距离为，一段时间后小球落到斜面上。已知抛出点与落点沿斜面方向的距离为，不计空气阻力，重力加速度取，，。求小球抛出的初速度为多大。 27．消防队正在进行消防演练。如图所示，消防车出弹口O与高楼着火处P的连线与水平面的夹角θ=30°，O、P间的高度差为h。重力加速度大小为g，不计空气阻力，将从出弹口O射出的灭火弹（图中未画出）视为质点。 (1)若灭火弹恰好垂直击中P处，求灭火弹从出弹口O射出时的速度大小v1； (2)若灭火弹击中P处时的速度方向恰好垂直OP向下，求： ①灭火弹从出弹口O射出时的速度大小v2及其方向与OP的夹角α的正切值； ②灭火弹在空中运动的过程中到OP的最大距离d。 28．如图所示，将一充满水的皮球放置在水平地面上，之后在皮球上扎个洞，水流从洞口喷出后在空中形成一段稳定的水柱，水流从洞口出射的速度方向与竖直方向成37°，洞口面积为，洞口到地面的高度为，水柱最高点离地高度为，水流与地面碰撞后沿水平方向散开，水的密度为，重力加速度大小g取。求： (1)水从喷出到落地所用时间； (2)水流对地面的冲击力； (3)空中水柱的机械能（以地面为零势能面）。 11 学科网（北京）股份有限公司 $$