专题09 静电场的图像、电容器及带电粒子的运动（湖南专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一物理下学期期末真题分类汇编

专题09 静电场的图像、电容器及带电粒子的运动（原卷版） 【考点分析】 【知识点梳理】电容；电容器；平行板电容器；电容器的动态分析；电容器的充放电与储能；带电粒子在电场中的加速；带电粒子在电场中的偏转；带电微粒（计重力）在电场中的运动；示波管及其应用 【公式梳理】 物理概念、规律 公式 备注 电容器的电容 定义式 适用于平行板电容器 静电场的图像问题 1．（23-24高一下·湖南郴州·期末）某一沿x轴方向的静电场，电势在x轴上的分布情况如图所示，B、C是x轴上的两点。一负电荷仅在电场力的作用下从B点运动到C点，该负电荷在（　　） A．C点的速度最大 B．B 点受到的电场力小于在 C 点受到的电场力 C．B 点时的动能小于在 C 点时的动能 D．B 点时的电势能小于在 C 点时的电势能 2．（23-24高一下·湖南长沙·期末）在x轴上有两个点电荷、，其静电场的电势在x轴上分布如图所示。下列说法正确的有（　　） A．和带有同种电荷 B．处的电场强度为零 C．负电荷从移到，电势能增加 D．负电荷从移到，受到的电场力减小 3．（23-24高一下·湖南永州·期末）（多选）如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，经过A、B、C三点，已知。该电子的电势能随坐标x变化的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是（　　） A．A点电势高于B点电势 B．A点的电场强度大于B点的电场强度 C．A、B两点电势差等于B、C两点电势差 D．电子经过A点的速率小于经过B点的速率 4．（23-24高一下·湖南·期末）（多选）水平绝缘桌面上方空间存在着沿x轴方向的电场，将一个质量为m、电荷量为-q可视为点电荷的小球从坐标原点O静止释放，其加速度a随位置x变化的图像如图所示，设小球在运动过程中电荷不发生变化，则下列说法正确的是（　　） A．该电场为匀强电场 B．该电场的方向沿x轴负方向 C．小球运动到x0位置时的速率为 D．从O到x0的过程，粒子的电势能增加了2ma0x0 5．（23-24高一下·湖南长沙·期末）如图（a），同一竖直平面内A、B、M、N四点距O点的距离均为，O为水平连线AB的中点，M、N在AB连线的中垂线上。A、B两点分别固定有一点电荷，电荷量均为Q（）。以O为原点，竖直向下为正方向建立x轴。若取无穷远处为电势零点，则ON上的电势φ随位置x的变化关系如图（b）所示。一电荷量为Q（）的小球以一定初动能从M点竖直下落，一段时间后经过N点，其在ON段运动的加速度大小a随位置x的变化关系如图（c）所示。图中g为重力加速度大小，k为静电力常量。 （1）求M点的电场强度； （2）求小球的重力； （3）为保证能运动到N点，从M点下落时的初动能须满足什么条件？ 电容、电容器及其充放电规律 6．（23-24高一下·湖南·期末）下列叙述正确的是（　　） A．牛顿力学建立在实验的基础上，它的结论又受到无数次实验的检验，因此在任何情况下都适用 B．由可知，某个电容器的带电量越大，它的电容就越大 C．静电力做功与重力做功均与路径无关 D．试探电荷在电场中电势较高处具有的电势能较大 7．（23-24高一下·湖南郴州·期末）用电流传感器和计算机可以准确地描绘电流随时间变化的曲线，现用如图a所示的电路粗略测量电容器的电容。实验时，电阻箱的阻值调至890Ω，先把开关拨至1，当电容器充电完毕后，再把开关拨至2，计算机记录电流随时间变化的图像如图b所示。不计电流传感器的电阻，下列说法正确的是（　　） A．电容器充电完毕时的带电量约为 B．电容器的电容约为 C．若把电阻箱的阻值调至1000Ω再次做实验，则i—t图线下的面积减小 D．若把电阻箱的阻值调至1000Ω再次做实验，则电容器放电的时间增加 8．（23-24高一下·湖南永州·期末）手机触摸屏多数采用的是电容式触摸屏，其原理可简化为如图所示的电路。平行板电容器的上、下两极板A、B分别接在一恒压直流电源的两端，上极板A为两端固定的可动电极，下极板B为固定电极。当用手指触压屏幕上某个部位时，可动电极的极板会发生形变，从而改变电容器的电容。当压力F增大时（　　） A．电容器所带电荷量不变 B．电容器放电 C．极板间的电场强度减小 D．灵敏电流计中有从b到a的电流 9．（23-24高一下·湖南邵阳·期末）（多选）如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极板间电压不变。若材料温度降低时，极板上所带电荷量变少，则（  ） A．被测材料竖直方向尺度减小 B．极板间电场强度不变 C．极板间电场强度变小 D．电容器电容变大 静电现象及应用 10．（23-24高一下·湖南·期末）下列应用与尖端放电现象无关的是（　　） A．家用煤气灶和燃气热水器上安装的点火装置 B．高压设备中的导体表面尽量光滑，以减少高压设备上电能的损失 C．超高压输电线上带电作业的电力工人穿着含有金属丝织物的衣服 D．在高大建筑物屋顶安装一根尖锐的金属棒，用粗导线与接地装置连接以防止建筑物被雷击 带电粒子在电场中的加速与偏转 11．（23-24高一下·湖南·期末）如图，在P板附近有电荷（不计重力）由静止开始向Q板运动，则以下解释正确的是（　　） A．到达Q板的速率与板间距离和加速电压两个因素有关 B．电压一定时，两板间距离越大，加速的时间越短，加速度越小 C．电压一定时，两板间距离越大，加速的时间越长，加速度越大 D．若加速电压与电量均变为原来的2倍，则到达Q板的速率变为原来的2倍 12．（23-24高一下·湖南郴州·期末）如图所示，加速电场的两极板P、Q竖直放置，间距为d，电压为U1，偏转电场的两极板M、N水平放置，两极板长度及间距均为L，电压为U2，P、Q极板分别有小孔A、B，AB连线与偏转电场中心线BC共线。质量为m、电荷量为q的正离子从小孔A（初速度视为0）进入加速电场，经过偏转电场，可到达探测器（探测器可上下移动）。整个装置处于真空环境，两电场均为匀强电场，且不计离子重力。下列说法正确的是（　　） A．离子在加速电场中运动时间为 B．到达探测器的离子在M、N板间运动时间为 C．离子到达探测器的最大动能为 D．为保证离子不打在M、N极板上，U1与U2应满足的关系为U2>2U1 13．（23-24高一下·湖南长沙·期末）（多选）如图甲所示，在空间坐标系中，α射线管放置在第Ⅱ象限。由平行金属板A、B和平行于金属板的细管C组成，细管C到两金属板距离相等，右侧的开口在y轴上，金属板和细管C均平行于x轴。放射源P在A板左端，可以沿特定方向发射某一初速度的α粒子。若金属板长为L、间距为d，当A、B板间加上某一电压时，α粒子刚好能够以速度从细管C水平射出，进入位于第Ⅰ象限的静电分析器中。静电分析器中存在着如图所示的辐向电场，分布在整个第Ⅰ象限的区域内。电场线沿半径方向，指向与坐标系原点重合的圆心O。粒子在该电场中恰好做匀速圆周运动，α粒子运动轨迹处的场强大小处处为。时刻α粒子垂直x轴进入第Ⅳ象限的交变电场中，交变电场的场强大小也为，方向随时间的变化关系如图乙所示，规定沿x轴正方向为电场的正方向。已知α粒子的电荷量为2e（e为元电荷）、质量为m，重力不计。以下说法中正确的是（　　） A．α粒子从放射源P运动到C的过程中动能减少了 B．α粒子从放射源P发射时的速度大小为 C．α粒子在静电分析器中运动的轨迹半径为 D．在时刻，α粒子的坐标为 14．（23-24高一下·湖南长沙·期末）（多选）如图，氕（）和氘（）两种原子核由静止经同一加速电场加速后，沿OO'方向射入偏转电场，粒子射出偏转电场后都能打在圆筒感光纸上并留下感光点，加速电压为，偏转电压为，若圆筒不转动，两种原子核（　　） A．离开加速电场时，动能相等 B．离开偏转电场时，动能相等 C．氕（）通过偏转电场所需时间更长 D．离开偏转电场后，在感光纸上留下2个感光点 15．（23-24高一下·湖南岳阳·期末）如图，两相同极板A与B的长度为，相距，极板间的电压为。一个电荷量为、质量为m的电子，沿平行于板面的方向从极板左端中点射入电场中，射入时的速度为，把两板间的电场看作匀强电场。 (1)求电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离； (2)求电子射出电场时速度与水平方向夹角的正切值。 16．（23-24高一下·湖南长沙·期末）如图甲所示，真空中相距的两块平行金属板A、B与电源连接（图中未画出），其中B板接地（电势为零），A板电势变化的规律如图乙所示。将一个质量、带电荷量的粒子从紧临B板处无初速度释放，在时刻释放的带电粒子，粒子恰好不能到达A板，不计重力，求 （1）在时刻释放的带电粒子释放瞬间粒子加速度的大小； （2）在时刻释放的带电粒子到达A板时动能； （3）A板电势变化的周期。 17．（23-24高一下·湖南·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，y轴左侧有水平向右的匀强电场E1（大小未知），y轴右侧有由置于x轴上M点的点电荷产生的电场E2（图中未画出，大小未知）。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子（可视为点电荷），以初速度v0从x轴上的点P（-l，0）垂直电场方向进入第二象限，该粒子经过y轴上的点Q（0，2l），然后在y轴右侧恰好做圆周运动，最后经第三象限又回到P点（y轴左右两侧电场互不影响，不计带电粒子的重力，已知静电力常量为k）。 （1）若此带电粒子是经过加速电压U之后获得的初速度v0，则U为多少？ （2）求匀强电场E1的大小； （3）求M处点电荷的电性和电荷量以及粒子连续两次通过P点的时间。 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 静电场的图像、电容器及带电粒子的运动（解析版） 【考点分析】 【知识点梳理】电容；电容器；平行板电容器；电容器的动态分析；电容器的充放电与储能；带电粒子在电场中的加速；带电粒子在电场中的偏转；带电微粒（计重力）在电场中的运动；示波管及其应用 【公式梳理】 物理概念、规律 公式 备注 电容器的电容 定义式 适用于平行板电容器 静电场的图像问题 1．（23-24高一下·湖南郴州·期末）某一沿x轴方向的静电场，电势在x轴上的分布情况如图所示，B、C是x轴上的两点。一负电荷仅在电场力的作用下从B点运动到C点，该负电荷在（　　） A．C点的速度最大 B．B 点受到的电场力小于在 C 点受到的电场力 C．B 点时的动能小于在 C 点时的动能 D．B 点时的电势能小于在 C 点时的电势能 【答案】D 【详解】A．沿电场线电势逐渐降低，可知x负半轴场强沿x轴负向；x正半轴的场强沿x轴正向，一负电荷仅在电场力的作用下从B点运动到C点，电场力先做正功后做负功，则在O点时的速度最大，选项A错误； B．因φ-x图像的斜率等于场强，可知B点场强大于 C点场强，即B点受到的电场力大于在 C 点受到的电场力，选项B错误； CD．负电荷在运动过程中只受电场力作用，可知电荷的电势能与动能之和守恒，B点电势高于C点，可知负电荷在B点时的电势能小于在 C 点时的电势能，在B点时的动能大于在 C点时的动能，选项C错误，D正确。 故选D。 2．（23-24高一下·湖南长沙·期末）在x轴上有两个点电荷、，其静电场的电势在x轴上分布如图所示。下列说法正确的有（　　） A．和带有同种电荷 B．处的电场强度为零 C．负电荷从移到，电势能增加 D．负电荷从移到，受到的电场力减小 【答案】D 【详解】A．由图可知：无穷远处电势为零，又有电势为正的地方，故存在正电荷；又有电势为负的地方，故也存在负电荷，所以和带有异种电荷，故A错误； B．根据，可知图像的切线斜率表示电场强度，则处的电场强度不为零，故B错误； C．根据，可知负电荷在电势高的地方电势能小，则负电荷从移到，电势升高，电势能减小，故C错误； D．根据图像的切线斜率绝对值表示电场强度大小，从移到，电场强度逐渐减小，则负电荷从移到，受到的电场力减小，故D正确。 故选D。 3．（23-24高一下·湖南永州·期末）（多选）如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，经过A、B、C三点，已知。该电子的电势能随坐标x变化的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是（　　） A．A点电势高于B点电势 B．A点的电场强度大于B点的电场强度 C．A、B两点电势差等于B、C两点电势差 D．电子经过A点的速率小于经过B点的速率 【答案】BD 【详解】AD．一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，由图乙可知电势能一直减小，则电子从A到B电场力做正功，电势升高，根据动能定理，可知电子动能增加，速度增大，故A点电势低于B点电势，经过A点的速率小于经过B点的速率，故A错误，D正确； B．图像斜率的绝对值表示电场力大小，A点处图像斜率的绝对值大于B点处图像斜率的绝对值，故A点的电场强度大于B点的电场强度，故B正确； C．由图乙可知，电子通过相同位移时，电势能的减小量越来越小，根据，可得A、B两点电势差大于B、C两点电势差，故C错误。 故选BD。 4．（23-24高一下·湖南·期末）（多选）水平绝缘桌面上方空间存在着沿x轴方向的电场，将一个质量为m、电荷量为-q可视为点电荷的小球从坐标原点O静止释放，其加速度a随位置x变化的图像如图所示，设小球在运动过程中电荷不发生变化，则下列说法正确的是（　　） A．该电场为匀强电场 B．该电场的方向沿x轴负方向 C．小球运动到x0位置时的速率为 D．从O到x0的过程，粒子的电势能增加了2ma0x0 【答案】BC 【详解】AB．根据牛顿第二定律，可得，由图像知且不断减小，，故电场为非匀强电场，方向沿轴方向。故A错误；B正确； C．由，结合图像中图线与横轴的面积物理意义，可得，则小球运动到x0位置时的速率为，故C正确； D．依题意，从O到x0的过程，电场力做正功，粒子的动能增加，电势能减小，可得，其中，解得，则电势能必定减小了。故D错误。 故选BC。 5．（23-24高一下·湖南长沙·期末）如图（a），同一竖直平面内A、B、M、N四点距O点的距离均为，O为水平连线AB的中点，M、N在AB连线的中垂线上。A、B两点分别固定有一点电荷，电荷量均为Q（）。以O为原点，竖直向下为正方向建立x轴。若取无穷远处为电势零点，则ON上的电势φ随位置x的变化关系如图（b）所示。一电荷量为Q（）的小球以一定初动能从M点竖直下落，一段时间后经过N点，其在ON段运动的加速度大小a随位置x的变化关系如图（c）所示。图中g为重力加速度大小，k为静电力常量。 （1）求M点的电场强度； （2）求小球的重力； （3）为保证能运动到N点，从M点下落时的初动能须满足什么条件？ 【答案】（1），方向由O指向M；（2）；（3） 【详解】（1）由点电荷场强公式，单个点电荷在M点的场强大小① 由矢量的合成有② 方向由O指向M （2）设O点下方处为C点，A与C的距离为，小球在C处所受的库仑力大小为，由库仑定律和力的合成有③ 式中④ 设小球的质量为，小球在C点的加速度大小为a， 由牛顿第二定律有⑤ 由图（c）可知，式中 联立并代入数据得⑥ （3）设O点上方处为D点。根据图（c）和对称性可知，在D点所受的电场力大小等于小球的重力大小，方向竖直向上，在此处加速度为0；在D点上方做减速运动，在D点下方做加速运动，为保证能运动到N点，运动到D点时的速度必须大于零 设M点与D点电势差为，由电势差定义有⑦ 设小球初动能为，运动到D点的动能为，由动能定理有⑧ ⑨ 由对称性，D点与C点电势相等，M点与N点电势相等，依据图（b）所给数据，并联立⑥⑦⑧⑨式可得⑩ 电容、电容器及其充放电规律 6．（23-24高一下·湖南·期末）下列叙述正确的是（　　） A．牛顿力学建立在实验的基础上，它的结论又受到无数次实验的检验，因此在任何情况下都适用 B．由可知，某个电容器的带电量越大，它的电容就越大 C．静电力做功与重力做功均与路径无关 D．试探电荷在电场中电势较高处具有的电势能较大 【答案】C 【详解】A．牛顿力学使用条件为宏观、低速与惯性参考系，A错误； B．电容的定义式为比值定义式，电容C与Q、U无关，B错误； C．重力做功，静电力做功与运动路径无关，只与初末位置有关，C正确； D．负电荷在电势较高处具有的电势能较小，正电荷在电势较高处具有的电势能较大，D错误。 故选C。 7．（23-24高一下·湖南郴州·期末）用电流传感器和计算机可以准确地描绘电流随时间变化的曲线，现用如图a所示的电路粗略测量电容器的电容。实验时，电阻箱的阻值调至890Ω，先把开关拨至1，当电容器充电完毕后，再把开关拨至2，计算机记录电流随时间变化的图像如图b所示。不计电流传感器的电阻，下列说法正确的是（　　） A．电容器充电完毕时的带电量约为 B．电容器的电容约为 C．若把电阻箱的阻值调至1000Ω再次做实验，则i—t图线下的面积减小 D．若把电阻箱的阻值调至1000Ω再次做实验，则电容器放电的时间增加 【答案】D 【详解】A．根据电流的定义式有，可知，图像中，图像与时间轴所围几何图形的面积表示电荷量，则电容器充电完毕时的带电量约为，故A错误； B．根据图（b）可知，电流的最大值约为，此时极板刚刚开始放电，极板之间的电压，则电容器的电容，故B错误； C．结合上述可知，i—t图线下的总面积表示电容器极板所带电荷量，由于电容器极板所带电荷量一定，则i—t图线下的总面积不变，故C错误； D．若把电阻箱的阻值调至1000Ω再次做实验，由于电阻增大，电容器极板之间的最大电压一定，则通过回路的电流的最大值减小，由于i—t图线下的总面积不变，则电容器放电的时间增加，故D正确。 故选D。 8．（23-24高一下·湖南永州·期末）手机触摸屏多数采用的是电容式触摸屏，其原理可简化为如图所示的电路。平行板电容器的上、下两极板A、B分别接在一恒压直流电源的两端，上极板A为两端固定的可动电极，下极板B为固定电极。当用手指触压屏幕上某个部位时，可动电极的极板会发生形变，从而改变电容器的电容。当压力F增大时（　　） A．电容器所带电荷量不变 B．电容器放电 C．极板间的电场强度减小 D．灵敏电流计中有从b到a的电流 【答案】D 【详解】AB．根据，当压力F增大时，减小，电容器的电容增大，电容器与电源相连，电容器两极板间的电势差不变，根据，可知电容器所带电荷量增加，电容器充电，故AB错误； C．当压力F增大时，减小，电容器两极板间的电势差不变，根据，可知极板间的电场强度增大，故C错误； D．电容器充电，灵敏电流计中有从b到a的电流，故D正确。 故选D。 9．（23-24高一下·湖南邵阳·期末）（多选）如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极板间电压不变。若材料温度降低时，极板上所带电荷量变少，则（  ） A．被测材料竖直方向尺度减小 B．极板间电场强度不变 C．极板间电场强度变小 D．电容器电容变大 【答案】AC 【详解】两极板间电压不变，若材料温度降低时，极板上所带电荷量变少，根据，可知电容器的电容C减小，根据，可知，两板间距d变大，则被测材料竖直方向尺度减小；根据，可知，极板间电场强度变小，选项BD错误，AC正确。 故选AC。 静电现象及应用 10．（23-24高一下·湖南·期末）下列应用与尖端放电现象无关的是（　　） A．家用煤气灶和燃气热水器上安装的点火装置 B．高压设备中的导体表面尽量光滑，以减少高压设备上电能的损失 C．超高压输电线上带电作业的电力工人穿着含有金属丝织物的衣服 D．在高大建筑物屋顶安装一根尖锐的金属棒，用粗导线与接地装置连接以防止建筑物被雷击 【答案】C 【详解】避雷针、家用煤气灶和燃气热水器上安装的点火装置及高压设备中导体表面尽量光滑，都与尖端放电有关；超高压输电线上带电作业的电力工人穿着含有金属丝织物的衣服是利用静电屏敲，与尖端放电无关。 故选C。 带电粒子在电场中的加速与偏转 11．（23-24高一下·湖南·期末）如图，在P板附近有电荷（不计重力）由静止开始向Q板运动，则以下解释正确的是（　　） A．到达Q板的速率与板间距离和加速电压两个因素有关 B．电压一定时，两板间距离越大，加速的时间越短，加速度越小 C．电压一定时，两板间距离越大，加速的时间越长，加速度越大 D．若加速电压与电量均变为原来的2倍，则到达Q板的速率变为原来的2倍 【答案】D 【详解】A．根据动能定理得，到达Q板的速率为，可知到达Q板的速率只与加速电压有关，与板间距离无关，故A错误； BC．根据运动学公式，由牛顿第二定律，可知两板间距离越大，加速的时间越长，加速度越小，故BC错误； D．到达Q板的速率为，故若加速电压、与电量均变为原来的2倍，则到达Q板的速率变为原来的2倍，故D正确。 故选D。 12．（23-24高一下·湖南郴州·期末）如图所示，加速电场的两极板P、Q竖直放置，间距为d，电压为U1，偏转电场的两极板M、N水平放置，两极板长度及间距均为L，电压为U2，P、Q极板分别有小孔A、B，AB连线与偏转电场中心线BC共线。质量为m、电荷量为q的正离子从小孔A（初速度视为0）进入加速电场，经过偏转电场，可到达探测器（探测器可上下移动）。整个装置处于真空环境，两电场均为匀强电场，且不计离子重力。下列说法正确的是（　　） A．离子在加速电场中运动时间为 B．到达探测器的离子在M、N板间运动时间为 C．离子到达探测器的最大动能为 D．为保证离子不打在M、N极板上，U1与U2应满足的关系为U2>2U1 【答案】C 【详解】A．粒子在加速电场做匀加速直线运动，加速度为，根据位移时间关系有，所以离子在加速电场中运动时间为，故A错误； B．设粒子进入偏转电场的速度为v0，根据动能定理可得，所以，则离子在M、N板间运动时间为，故B错误； C．根据动能定理可得，故C正确； D．为保证离子不打在M、N极板上，即粒子在竖直方向的偏转位移应小于，有，可得，故D错误。 故选C。 13．（23-24高一下·湖南长沙·期末）（多选）如图甲所示，在空间坐标系中，α射线管放置在第Ⅱ象限。由平行金属板A、B和平行于金属板的细管C组成，细管C到两金属板距离相等，右侧的开口在y轴上，金属板和细管C均平行于x轴。放射源P在A板左端，可以沿特定方向发射某一初速度的α粒子。若金属板长为L、间距为d，当A、B板间加上某一电压时，α粒子刚好能够以速度从细管C水平射出，进入位于第Ⅰ象限的静电分析器中。静电分析器中存在着如图所示的辐向电场，分布在整个第Ⅰ象限的区域内。电场线沿半径方向，指向与坐标系原点重合的圆心O。粒子在该电场中恰好做匀速圆周运动，α粒子运动轨迹处的场强大小处处为。时刻α粒子垂直x轴进入第Ⅳ象限的交变电场中，交变电场的场强大小也为，方向随时间的变化关系如图乙所示，规定沿x轴正方向为电场的正方向。已知α粒子的电荷量为2e（e为元电荷）、质量为m，重力不计。以下说法中正确的是（　　） A．α粒子从放射源P运动到C的过程中动能减少了 B．α粒子从放射源P发射时的速度大小为 C．α粒子在静电分析器中运动的轨迹半径为 D．在时刻，α粒子的坐标为 【答案】BCD 【详解】AB．由题意可知，α粒子运动到处时速度为，可知α粒子的反方向的运动为类平抛运动，水平方向有，竖直方向有，由牛顿第二定律，联立解得，α粒子从放射源发射出到C的过程，由动能定理，解得，设α粒子发射时速度的大小为，α粒子从放射源发射至运动到C的过程，由动能定理可得，解得，故A错误，B正确； C．粒子在静电分析器中恰好做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得，解得，故C正确； D．时刻α粒子垂直x轴进入第Ⅳ象限的交变电场中，在时刻，α粒子在方向的速度为，所以一个周期内，离子在方向的平均速度，每个周期α粒子在正方向前进，因为开始计时时α粒子横坐标为，因此在时刻，α粒子的横坐标为，α粒子的纵坐标为，所以在时刻α粒子的坐标为，故D正确。 故选BCD。 14．（23-24高一下·湖南长沙·期末）（多选）如图，氕（）和氘（）两种原子核由静止经同一加速电场加速后，沿OO'方向射入偏转电场，粒子射出偏转电场后都能打在圆筒感光纸上并留下感光点，加速电压为，偏转电压为，若圆筒不转动，两种原子核（　　） A．离开加速电场时，动能相等 B．离开偏转电场时，动能相等 C．氕（）通过偏转电场所需时间更长 D．离开偏转电场后，在感光纸上留下2个感光点 【答案】AB 【详解】A．根据动能定理，离开加速电场时的动能为，故A正确； BD．粒子在加速电场中做匀加速直线运动，有，粒子在偏转电场中做类平抛运动，有，，，，，解得，，由此可知，粒子离开偏转电场时竖直位移相同；粒子离开偏转电场时的动能，两个粒子的电荷量与y都相同，则动能相等，又粒子离开偏转电场时的位置、速度方向均相同，所以在感光纸上留下1个感光点，故B正确，故D错误； C．在加速电场中，根据动能定理可得，可得，在偏转电场中沿平行板方向做匀速直线运动，则，故氘（）所需时间更长，故C错误。 故选AB。 15．（23-24高一下·湖南岳阳·期末）如图，两相同极板A与B的长度为，相距，极板间的电压为。一个电荷量为、质量为m的电子，沿平行于板面的方向从极板左端中点射入电场中，射入时的速度为，把两板间的电场看作匀强电场。 (1)求电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离； (2)求电子射出电场时速度与水平方向夹角的正切值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）在匀强电场中，由牛顿第二定律可得 解得 电子做类平抛运动，水平方向匀速直线运动，有 竖直方向做匀加速直线运动，有 联立解得 （2）射出电场时竖直方向速度为 射出电场时偏转的角度正切值为 联立解得 16．（23-24高一下·湖南长沙·期末）如图甲所示，真空中相距的两块平行金属板A、B与电源连接（图中未画出），其中B板接地（电势为零），A板电势变化的规律如图乙所示。将一个质量、带电荷量的粒子从紧临B板处无初速度释放，在时刻释放的带电粒子，粒子恰好不能到达A板，不计重力，求 （1）在时刻释放的带电粒子释放瞬间粒子加速度的大小； （2）在时刻释放的带电粒子到达A板时动能； （3）A板电势变化的周期。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）金属板A、B间的匀强电场强度为 带电粒子在两板间受的电场力为 由牛顿第二定律可得加速度为 可知在时刻释放的带电粒子释放瞬间粒子加速度的大小为。 （2）在时刻释放的带电粒子在到达A板时，垂直A板方向则有 解得 带电粒子到达A板时的速度 则在时刻释放的带电粒子到达A板时动能为 （3）由图乙可知，粒子在时间内，粒子向A板做匀加速运动，在时间内粒子向垂直A板方向做匀减速运动，速度减到零后将返回，粒子向垂直A板方向运动的最大位移可能为 粒子恰好不能到达A板，则有，可得 17．（23-24高一下·湖南·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，y轴左侧有水平向右的匀强电场E1（大小未知），y轴右侧有由置于x轴上M点的点电荷产生的电场E2（图中未画出，大小未知）。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子（可视为点电荷），以初速度v0从x轴上的点P（-l，0）垂直电场方向进入第二象限，该粒子经过y轴上的点Q（0，2l），然后在y轴右侧恰好做圆周运动，最后经第三象限又回到P点（y轴左右两侧电场互不影响，不计带电粒子的重力，已知静电力常量为k）。 （1）若此带电粒子是经过加速电压U之后获得的初速度v0，则U为多少？ （2）求匀强电场E1的大小； （3）求M处点电荷的电性和电荷量以及粒子连续两次通过P点的时间。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）在电场中加速，由动能定理 得 （2）在第二象限中，粒子做类平抛运动，运动轨迹如图所示 轴正方向，做匀速直线运动 轴正方向，做匀加速直线运动 由牛顿第二定律 得 （3）粒子到达Q点时的速度v与y轴方向的夹角满足 即， 粒子做匀速圆周运动时，根据几何知识 库仑引力提供向心力 得 粒子带负电。 粒子在y轴右侧转过一次的时间 小球连续两次通过P点的时间 得 4 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$