13.2.4两平面位置关系——面面平行（第一课时)（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）

13.2.4 平面与平面的位置关系——面面平行第1课时 小结 1.两直线位置关系 2.直线与平面位置关系 新知探究 思考：平面与平面有什么位置关系呢？ B D C A' B' C' D' A 两平面平行： 两平面相交： 没有公共点 有一条公共直线 ①平面与平面没有公共点，平行。 ②平面与平面有无数公共点，恰好形成了一条公共直线，相交。 新知探究 位置关系 公共点个数 符号表示 图形表示 平面与平面平行 平面与平面相交 没有 有一条公共直线 （有无数公共点） 练习巩固 辨析1：如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是( ). A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.垂直 【答案】C 辨析2：如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线是异面直线，那么这两个平面的位置关系一定是( ). A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.垂直 【答案】C 新知探究 思考1：类比线线平行、线面平行的判定定理，我们如何证明线面平行呢？ 若平面内任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行 问题1：有没有更简便的方法来判定一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面？你能从生活中的面面平行得到什么启示吗？ 证无限 证有限 转化为 新知探究 追问1：若平面内有一条直线平行于平面，那么平面与平面平行吗？ 追问2：若平面内有两条直线平行于平面，那么平面与平面平行吗？ 猜想：证明线面垂直需要几条直线？ 两条 新知探究 追问2：若平面内有两条直线平行于平面，那么平面与平面平行吗？ 先得确定这两条直线之间有什么位置关系：平行或相交 与不一定平行 ① 若这两条直线之间互相平行时 ② 若这两条直线是相交的关系时 平面//平面 新知探究 已知：, //, // 求证： //. 新知探究 猜想：如果一个平面内有两条相交直线都与另一个平面平行， 那么这两个平面平行 问题2：你能尝试证明一下它吗？ 证明：假设,因为， 则、 中至少有一条与相交（由平行定理得）， 假如是 此时 这和//矛盾， 故假设是错的，即//. 新知探究 定理 ：如果一个平面内有两条相交直线都与另一个平面平行， 那么这两个平面平行。 符号语言： 图形语言： 线面平行 面面平行 练习巩固 辨析1：判断下列命题是否正确，并说明理由. (1)若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行.（ ） (2)若平面内有无数条直线分别与平面平行，则与平行.（ ） (3)一个平面内两条不平行的直线都平行于平面，则与平行.（ ） (4)如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.（ ） 【答案】 练习巩固 例1：已知正方体，求证:平面平面. 解：∵为正方体， ∴，， ∴. ∴四边形为平行四边. ∴ ∴平面. 同理，//平面. 即 ∴平面平面. 练习巩固 练习1：如图，在四棱锥中，点为的中点，点为的中点，底面是平行四边形，对角线，交于点.求证：平面平面. 证明：∵底面是平行四边形， ∴是的中点 又∵点为的中点， ∴是三角形的中位线 ∴ ∵ ∴平面. 同理，平面. 即 ∴平面平面. 练习巩固 变式1：如图，在正方体中，，，，分别是，，，的中点. 求证：(1)四点共面； (2)平面平面. 证明：（1）如图，连接. ∵，分别是边，的中点， ∴.而，∴. ∴四点共面. 练习巩固 变式1：如图，在正方体中，，，，分别是，，，的中点. 求证：(1)四点共面； (2)平面平面. 证明：（2）易知，，∴. 又平面，平面， ∴平面. 连接.∵，分别是，的中点， ∴.又，∴且. ∴四边形是平行四边形.∴. 又平面，平面，∴平面. 又∵，平面， 平面，∴平面平面. 小结 证明面面平行的方法 平面与平面位置关系 Lavf58.20.100 $$