13.2.4两平面位置关系——面面平行（第二课时)（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）

13.2.4 平面与平面的位置关系——面面平行第2课时 小结 证明面面平行的方法 平面与平面位置关系 新知探究 思考：面面平行的判定定理解决了判定面面平行的问题 ( 即所需条件 ) ; 反之，若已知平面与平面平行的条件下，会得到什么结论？ 问题1：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面具有什么位置关系? 问题2：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面内的直线有何关系? 平行 平行或异面 新知探究 追问：如何在两个平行平面内各取一条直线，使两条直线一定平行？ 平行或异面 平行 共面 取的这两条直线共面 // 新知探究 我们发现：两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.你能证明它吗? 已知： // 求证： //. 证明： 与共面 又 与无公共点 新知探究 定理 ：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交， 那么两条交线平行。 符号语言： 图形语言： b a 面面平行 线线平行 练习巩固 辨析1：判断正误. (1)若平面平面，平面，平面，则.( ) (2)若，则平面内有无数条互相平行的直线平行于平面.( ) (3)夹在两平行平面间的平行线段相等.( ) 【答案】 辨析2：已知，则在内过点的所有直线中(　　) .不一定存在与平行的直线 .只有两条与平行的直线 .存在无数条与平行的直线 .存在唯一一条与平行的直线 练习巩固 例2：证明：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面。 证明：设，在平面内任取一条直线 因为点不在内，所以点与直线可确定平面 设，则 因为，，，所以 又因为，，则 所以 因为直线是平面内的任意一条直线，所以 已知：，； 求证： 练习巩固 练习1：求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等. 如图，，，且，，，，求证. 证明：过平行线，作平面， 与平面和分别相交于和. ∵， ∴. 又 ∴四边形是四边形. ∴ 新知探究 与两个平行平面都垂直的直线，叫作这两个平行平面的公垂线，它夹在这两个平行平面间的线段，叫作这两个平行平面的公垂线段． 两个平行平面的公垂线段都相等．我们把公垂线段的长度叫作两个平行平面间的距离 平行平面间的距离 平面上任意一点到另一平面的距离为平行平面间的距离 练习巩固 练习2：如图，在三棱锥中，分别是，的中点，是上一点，连接是与的交点，连接求证： 证明：因为分别是的中点 所以又 所以 同理 所以平面 又平面 平面 所以 练习巩固 变式2-1：如图，已知平面过点的直线与，分别交于过点的直线与分别交于且，求的长. 证明：∵，， ∴ ∵ ∴＝解得＝ 练习巩固 变式2-2：如图所示，是三角形所在平面外的一点，平面平面，分别交线段，，于，，.若，则与的面积比为( ). .2:5 .2:7 .4:49 .9:25 【答案】 练习巩固 练习3：如图所示，两条异面直线与两平行平面分别交于点，和，，点分别是的中点.求证：平面. 证明：如图，过点作交于点，取的中点，连接. ∵，∴，确定平面. 则平面，平面. ∵，∴. 又分别为的中点， ∴.又，，∴. ∴，∴平面. 又平面，∴平面. 证明：（1)如图，连接. ∵四边形是正方形，且是的中点， ∴是的中点. 又是的中点，∴. 又平面，平面，∴平面. (2)由(1)易知 练习巩固 变式3-1：如图，在棱长为的正方体中，，，，分别是，，，的中点. (1)求证：平面；(2)求的长； 证明：（3)(法一).取的中点，连接，， 则有且. 又，且，∴，且. ∴四边形为平行四边形.∴. 又平面，平面，∴平面. (法二).取的中点，连接，，则有， 又，，平面，，平面， ∴平面平面. 又平面，∴平面. 变式3-1：如图，在棱长为的正方体中，，，，分别是，，，的中点. (3)求证：平面. 练习巩固 练习巩固 变式3-2：如图所示，四边形是平行四边形，点是平面外一点，是的中点，在上取一点过和作平面交平面于求证： 证明：如图所示，连接交于点连接 ∵是平行四边形，∴是的中点，又是的中点 ∴而 ∴又 平面∴ 又 ∴ 小结 证明线线平行的方法 小结 证明线线平行的方法 复习导入 证明线面平行的方法 小结 证明面面平行的方法 $$