4.1.2数列的递推公式及前n项和课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019） 选择性必修第二册

郡学教育 录制 2023年下学期 制作 21 长沙市长郡中学 沈清臣 　　探究1：如图, 四个三角形中, 着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项, 请写出这个数列的一个通项公式。 (1) (2) (3) (4) 一、新知探究 郡学教育 录制 2023年下学期 制作 21 长沙市长郡中学 沈清臣 一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式. 知道一个数列的首项和递推公式，就能确定这个数列的每一项. 郡学教育 录制 2023年下学期 制作 21 长沙市长郡中学 沈清臣 　　你能从斐波那契数列： 　　1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233… 找出该数列的规律？并写出递推公式。 【例1】 郡学教育 录制 2023年下学期 制作 21 长沙市长郡中学 沈清臣 【例2】 　　归纳1: 根据前几项，猜想数列的通项公式； 郡学教育 录制 2023年下学期 制作 21 长沙市长郡中学 沈清臣 【例3】 　　 归纳2： 周期数列的问题，利用其周期性求解．采用特殊到一般的思路，发现其周期性 郡学教育 录制 2023年下学期 制作 21 长沙市长郡中学 沈清臣 【例4】（1） 　　归纳3: 已知数列{an}的首项a1, an+1=an+f(n) (n≥1), 可以运用累加法求出该数列的通项公式； 郡学教育 录制 2023年下学期 制作 21 长沙市长郡中学 沈清臣 　　已知数列{an}的首项a1=1， (n+1)an+1=n an（n≥1），你能否求出该数列的通项公式 ？ 【例4】（2） 　　归纳4： 已知数列{an}的首项a1, an+1= anf(n) (n≥1), 可以运用累乘法求出该数列的通项公式； 郡学教育 录制 2023年下学期 制作 21 长沙市长郡中学 沈清臣 【变式训练】 郡学教育 录制 2023年下学期 制作 21 长沙市长郡中学 沈清臣 　　探究2：把数列从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列an的前n项和，记作Sn，即 Sn=a1+a2+...+an 郡学教育 录制 2023年下学期 制作 21 长沙市长郡中学 沈清臣 【例5】 郡学教育 录制 2023年下学期 制作 21 长沙市长郡中学 沈清臣 【变式训练】 郡学教育 录制 2023年下学期 制作 21 长沙市长郡中学 沈清臣 　　在数列{an}中, a1=1, 对于所有的 n≥2, a1 · a2· a3 ·…· an =n2, (1) 求出a3+a5的值； (2) 判断 是不是此数列中的项？ 拓展练习 郡学教育 录制 2023年下学期 制作 21 长沙市长郡中学 沈清臣 《课后作业》作业1 作业布置 郡学教育 录制 2023年下学期 制作 21 长沙市长郡中学 沈清臣 $$