3.1.1函数的概念课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.1 函数的概念 年 级：高 一 学 科：数学（人教版） 1 2 温故知新 1. 初中学习的函数的定义是什么？ 设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自变量，y叫因变量. 2.回顾初中学过哪些函数？ （1）一次函数 （2）正比例函数 （3）反比例函数 （4）二次函数 每天前进一小步…… 2 2 3 新知探究 问题1. 某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为 S=350t。 思考：根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km，这个说法正确吗？ 不正确。对应关系应为S=350t，其中 每天前进一小步…… 3 3 4 问题2 某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位：元）是他工作天数d的函数吗？ 新知探索 是函数，对应关系为w=350d,其中 每天前进一小步…… 4 点击“情境引入”播放超链接视频 4 5 思考：在问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？ 探究新知 【答案】不是。自变量的取值范围不一样。 每天前进一小步…… 5 点击“情境引入”播放超链接视频 5 6 问题3 如图，是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图。如何根据该图确定这一天内任一时刻th的空气质量指数的值I？你认为这里的I是t的函数吗？ 新知探究 【答案】是，t的变化范围是 ，I的范围是 。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 7 新知探究 问题4 国际上常用恩格尔系数 反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。上表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高。你认为该表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？ 每天前进一小步…… 7 7 8 新知探究 【答案】y的取值范围是 恩格尔系数r是年份y的函数。 每天前进一小步…… 8 8 9 思考：上述问题1~问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？ 新知探究 共同特征有： （1）都包含两个非空数集，用A，B来表示； （2）都有一个对应关系； 每天前进一小步…… 9 9 10 思考：上述问题1~问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？ 新知探究 共同特征有： （3）尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应。 每天前进一小步…… 10 10 2025/5/15 概念生成 函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：y=f(x) x∈A．x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ f(x)| x∈A }叫做函数的值域. 2025/5/15 概念生成 对函数符号y=f(x)的理解： （1）y=f(x)为“y是x的函数”的数学表示，仅是一个函数符号， f(x)不是f与x相乘。 例如：y=3x+1可以写成f(x)= 3x+1。 当x=2时y=7可以写成f(2)=7 2025/5/15 概念生成 想一想：f(a)表示什么意思？f(a)与f(x)有什么区别？ 一般地，f(a)表示当x=a时的函数值，是一个常量。f(x)表示自变量x的函数，一般情况下是变量。 （2）“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示， 如:“y=g(x)”，“y=h(x)”； 2025/5/15 新知探究 思考：函数的值域与集合B什么关系？请你说出上述四个问题的值域？ 【答案】函数的值域是集合B的子集。问题1和问题2中，值域就是集合B1和B2；问题3和问题4中，值域是B3和B4的真子集。 2025/5/15 牛刀小试 1.对于函数y=f (x)，以下说法正确的有( ) ①y是x的函数 ②对于不同的x,y的值也不同 ③ f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量 ④ f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 2025/5/15 新知探究 区间的概念 设a，b是两个实数，而且a<b,我们规定： ⒈ 满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a，b] ⒉ 满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为(a，b) 2025/5/15 新知探究 ⒊ 满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为[a，b）或（a，b] 这里的实数a，b叫做相应区间的端点 实数集Ｒ可以用区间表示为 ，把“ ”读作“无穷大”，“ ”读作“负无穷大”，“ ”读作“正无穷大”。 2025/5/15 新知探究 2025/5/15 新知探究 其他区间的表示方法: 注意端点的取舍，端点能取到是闭区间，端点取不到是开区间；-∞和+∞处一定是开区间。 2025/5/15 2. 试用区间表示下列实数集合 （1） {x|5 ≤ x<6} （2） {x|x ≥9} （3） {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2} 牛刀小试 （1）[5,6) （2） 2025/5/15 巩固应用 例1 已知函数 (1)求函数的定义域.（2）求 的值. (3）当a>0时，求f(a),f(a-1)的值. 2025/5/15 概念生成 思考：一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么？ 【答案】定义域、对应关系、值域；函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；定义域相同，对应关系完全一致. 2025/5/15 概念生成 例2.下列函数哪个与函数y=x相等 2025/5/15 课堂练习 1.函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为( ) A．{－1,0,3} B．{0,1,2,3} C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3} 2.已知函数f(x)＝x＋ ， (1)求f(x)的定义域；(2)求f(－1)，f(2)的值； (3)当a≠－1时，求f(a＋1)的值． 25 课堂小结 1.函数的概念； 2.函数定义域的求法； 3.函数的三要素及函数相等的判断方法。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 同学们，再见！ 26 $$