2.3 用公式法求解一元二次方程 课件+教案+学案 2025-2026学年 北师大版 九年级数学上册

蛇口学校教学研讨课教案 2025年5月7 日 学校 蛇口学校 班级 八（5） 学科 数学 授课教师 高丽 课题 公式法解一元二次方程 星期 三 节次 5 教学目标 1. 会用判别式判别一元二次方程根的情况，能用公式法解一元二次方程； 2. 通过求根公式的推导，渗透分类思想，培养学生推理的严谨性和逻辑性；经历公式法解方程的步骤，培养代数运算能力和规范书写习惯； 3. 感受数学公式的简洁性与普适性，增强学习数学的信心. 教学重点 用公式法解一元二次方程. 教学难点 一元二次方程的求根公式的推导． 教 学 过 程 一：复习旧知 明确新知 1、 用配方法解下列方程： 设计意图：通过求解方程，复习配方法的步骤：1.二次项系数化为1；2.移项； 3.配方；4.开方；5.写出方程的根；为用配方法推导求根公式作准备. 二：类比迁移 探究新知 你能用配方法解一元二次方程的一般形式吗？ 问题1：方程两边能直接开方吗？ 问题2：分式一定是非负数吗？ 问题3：分子分母要满足什么条件？ ①当,讨论如何对分式进行开平方运算？ ② 当，则 方程有两个__________的实数根：____________________ ③ 当，（填>、<或=） 此时方程两边不能进行开平方运算，所以方程_____________. 归纳小结： 当时，________________________； 当时，__________________________； 当时，_______________________. 叫做方程的________________，用“∆”表示. _______________称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法成为公式法. 教师活动：利用问题串引导学生类比旧知，思考3个问题，3个问题层层递进，突破分类讨论的难点，推导出求根公式. 设计意图：让学生对进行讨论，掌握与方程有无实数根的关系，这里分类思想也是今后常用的一种数学思想，应加以强化. 三：例题讲解 内化新知 1.不解方程判断下列一元二次方程根的情况： 2.用公式法解下列方程： 公式法解一元二次方程的一般步骤：1.化为一般形式；2.写出a,b,c的值（注意符号）；3.求出；4.若∆≥0，代入求根公式求解，若∆<0，则方程无实数根；5.分别写出两个根. 设计意图：能准确计算判别式的值，根据判别式的值判断方程根的情况，熟练运用公式法正确求解一元二次方程，步骤完整、规范，答案准确. 四：巩固练习 强化新知 1. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_____________.若有两个相等的实数根，则a的取值范围是__________，若没有实数根，则a的取值范围是_____________. 2. 方程的一个根是（ ） 3. 已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____________. 4.分别用配方法和公式法解下列一元二次方程 设计意图：题量小，重基础，巩固所学新知，反馈学生薄弱处；第3题让学生在巩固公式法解一元二次方程的同时体会什么样的方程用配方法简便，什么样的方程用公式法更简便. 课堂小结 作业布置 必做题： 1.不解方程判断下列一元二次方程根的情况： 2.用公式法解下列方程： 选做题： 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：这个方程总有两个实数根； （2）若等腰三角形ABC的一边长为a=4,另两边长b,c恰好是这个方程的两个实数根，求三角形ABC的周长. 设计意图:教材上的两道题一道题是利用判别式判断方程根的情况，一道是用公式法解一元二次方程，都属于基础题，难度不大，选做题为学有余力的同学准备，有一定难度，特别第(2)问要分情况讨论，进一步为学生渗透分类思想。 学科网（北京）股份有限公司 $$ xx学校教学研讨课导学案 学校 xxx学校 班级 学科 数学 授课教师 课题 公式法解一元二次方程 星期 节次 教学目标 1. 会用判别式判别一元二次方程根的情况，能用公式法解一元二次方程； 2. 通过求根公式的推导，渗透分类思想，培养学生推理的严谨性和逻辑性；经历公式法解方程的步骤，培养代数运算能力和规范书写习惯； 3. 感受数学公式的简洁性与普适性，增强学习数学的信心. 教学重点 用公式法解一元二次方程. 教学难点 一元二次方程的求根公式的推导． 教 学 过 程 一：复习旧知 明确新知 用配方法解下列方程： 二：类比迁移 探究新知 你能用配方法解一元二次方程的一般形式吗？ 问题1：方程两边能直接开方吗？ 问题2：分式一定是非负数吗？ 问题3：分子分母要满足什么条件？ 师生合作，分类讨论： ①当,如何对分式进行开平方运算？ ② 当，则 方程有两个__________的实数根：____________________ ③ 当，（填>、<或=） 此时方程两边不能进行开平方运算，所以方程_____________. 归纳小结： 当时，________________________； 当时，__________________________； 当时，_______________________. 叫做方程的________________，用“∆”表示. _______________称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法成为公式法. 三：例题讲解 内化新知 1.不解方程判断下列一元二次方程根的情况： 2.用公式法解下列方程： 公式法解一元二次方程的一般步骤： 四：巩固练习 强化新知 1. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_____________,若有两个相等的实数根，则a的取值范围是__________，若没有实数根，则a的取值范围是_____________. 2. 方程的一个根是（ ） 3. 已知关于x的一元二次方程有两个不 相等的实数根，则k的取值范围是_____________. 4.分别用配方法和公式法解下列一元二次方程 课堂小结 作业布置 必做题： 1.不解方程判断下列一元二次方程根的情况： 2.用公式法解下列方程： 选做题： 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：这个方程总有两个实数根； （2）若等腰三角形ABC的一边长为a=4,另两边长b,c恰好是这个方程的两个实数根，求三角形ABC的周长. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 解一元二次方程 —公式法 1 01 02 03 教学目标 会用判别式判别一元二次方程根的情况，能用公式法解一元二次方程； 通过求根公式的推导，渗透分类思想，培养学生推理的严谨性和逻辑性；经历公式法解方程的步骤，培养代数运算能力和规范书写习惯； 感受数学公式的简洁性与普适性，增强学习数学的信心. 教育教学分析 2 复习旧知 用配方法解下列方程： 配方法步骤：1.二次项系数化为1 2.移项 3.配方 4.开方 5.写出方程的根 教育教学分析 3 探究新知 你能用配方法解一元二次方程的一般形式 吗？ 教育教学分析 4 引导启发 问题1：方程两边能直接开方吗？ 问题2：分式一定是非负数吗？ 问题3：分子分母要满足什么条件？ 教育教学分析 5 分类讨论 ①当讨论如何对分式进行开平方运算？ 教育教学分析 6 分类讨论 ② 当 教育教学分析 7 分类讨论 ③当 教育教学分析 8 归纳小结 当时，方程有两个不相等的实数根； 当时，方程有两个相等的实数根； 当时，方程无实数根. 对于方程 教育教学分析 9 归纳小结 叫做方程的根的判别式，用“∆”表示.这个式子称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法成为公式法. 对于方程 教育教学分析 10 例题精讲 1.不解方程判断下列一元二次方程根的情况： 解：（1）将方程化为一般形式 ∆= ∴方程有两个不相等的实数根 教育教学分析 11 小试牛刀 2.用公式法解下列方程： 教育教学分析 12 归纳小结 公式法解一元二次方程的一般步骤： 1.将方程化为一般形式， 2.写出a,b,c的值（注意符号）； 3.求出∆=； 4.若∆≥0；代入求根公式： 若∆<0，则方程无实数根; 5.分别写出两个根. 教育教学分析 13 随堂练习 1. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____________， 若有两个相等的实数根，则的取值范围是__________， 若没有实数根，则的取值范围是_____________. 2.方程的一个根是（ ） D A．　 B． C． 　 D． 教育教学分析 14 随堂练习 3. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____________. 教育教学分析 15 随堂练习 4. 分别用配方法和公式法解下列一元二次方程： 教育教学分析 16 课堂小结 公式法 求根公式 一化一般形式； 二定系数值； 三求 Δ值； 四判方程根的情况； 五代求根公式计算. 步骤 根的判别式∆=b2-4ac 教育教学分析 17 课后作业 必做题： 1.不解方程判断下列一元二次方程根的情况： 教育教学分析 18 课后作业 必做题： 2.用公式法解下列方程： 教育教学分析 19 课后作业 选做题： 已知关于x的一元二次方程 求证：这个方程总有两个实数根； 若等腰三角形ABC的一边长为,另两边长b,c恰好是这个方程的两个实数根，求三角形ABC的周长. 教育教学分析 20 $$