安徽省蚌埠市固镇二中、怀远三中、五河二中2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题

固镇二中24~25学年度第二学期第二次段考 高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围：北师大版必修第二册第一章一第四章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.化简：AB-(DC-BC)+DA= A.2AD B.AD C.0 D.2 DA 2.下列各角中，与2286°角终边相同的角是 A.126 B.216 C.-36 D.-306 3.函数f(x)=tan (2x-)的定义域为 B(≠+k,k∈Z D{≠+经keZ 4.已知向量a=(一1,1)，b=(2,3),则b在a上的投影向量的坐标为 A(合2)】 B(22) c(3-2) n(-2) 5在△ABC中，内角A.B.C的对边分别为a,b,且A=子，osC-厘c=4,则a 号 B122 C.242 7 D.42 【高一第二次段考·数学第1页（共4页）】 25-T-780A 6将函数y=cOs(2x十)的图象上各点向右平移5个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一 半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是 Ay=-4sin4x+F） B.y=4cos(4x+于》 Cy=4sim(4x+） D.y=4cos(4) 7若向量a,b的夹角是5，a是单位向量，b=2,c=2a十b,则向量c与b的夹角为 A晋 B等 c n.3 8.某卖场去年1至12月份销售某款饮品的数量f(x)(单位：万件)与月份x近似满足函数f(x) =Acos(au十p)十d(A>0,w>0,0<gp<x,1≤x≤12，x∈N),已知f(x)在[2,8]上单调，且 对任意的x,都有f(2)≤f(x)≤f(8),若f(2)=5,f(8)=85,则该卖场去年销售该款饮品 的月销量不低于65万件的月份有 A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是 A.若|a>|b,则a>b B.若a=b,则a∥b C.若a∥b,b∥c,则a∥c D.若a=b,b=c,则a=c 10.下列关系式正确的是 A.sin20°c0s65°-sin65cos20°=2 B.sin75cos75°= 4 C.sin215=2-3 D.sin170°cos50°-cos40°cos10°=- 11.如图，某旅游部门计划在湖中心Q处建一游览亭，打造一条三角形DEQ游览路线.已知 AB,BC是湖岸上的两条甬路，∠ABC=120°，BD=0.3km,BE=0.5km,∠DQE=60°（观 光亭Q视为一点，游览路线、甬路的宽度忽略不计)，则 A.DE=0.7 km B当∠DEQ=45时，DQ-76 湖岸线湖水 20 km 湖水 Q C.△DEQ面积的最大值为95km 湖水 400 D.游览路线DQ+QE最长为1.4km 【高一第二次段考·数学第2页（共4页）】 25-T-780A 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知扇形OAB的圆心角为2rad,其弧长是1cm,则该扇形的面积是 cm2. 13.已知tana=号，则sin2a-3cosa的值为 14.已知P,Q,R是半径为2的圆C上的点，若|Q求|=2，则PQ·P的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 化简下列各式： (1)cos(3ra)tan(r十a)】 sin(x十a)cos(一a) (2)√1-2sin200cos200°+cos160°-sin340°. 16.(本小题满分15分) 已知向量a=(一2,3)，b=(k,2一k). (1)若a∥b,求实数k的值： (2)若a十2b与2a一b垂直，求实数k的值 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=2 sin acos a十2cos2x一1. (1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间： (2)若a∈（爱，警）且)-4，求cos2a的值 【高一第二次段考·数学第3页（共4页）】 25-T-780A 18.(本小题满分17分) 如图，在直角梯形OABC中，OA∥CB,OA⊥OC,OA=2BC=2OC=2,M为AB上靠近点B 的一个三等分点，P为线段BC上的一个动点. (1)用OA和OC表示OM; (2)设OB=ACA十OP,求入·：的取值范围. 19.(本小题满分17分) 在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c十b=2 acos B. (1)证明：A=2B; (2)若∠BAC的平分线交BC于D,AD=1,simB=号，求号+的值： (3)求二的取值范围. 【高一第二次段考·数学第4页（共4页）】 25-T-780A固镇二中24~25学年度第二学期第二次段考·高一数学 参考答案、提示及评分细则 1.CAB-(DC-BC)+DA=AB+BC-(D心-DA)=AC-AC=0.故选C 2.A因为2286°=360°×6+126°，所以与2286°角终边相同的角是126°.故选A. 3C由题知2x一臣≠受十kx,k∈么.解得x≠牙+经，k∈么故选C 4B因为ab=(一1,1)2,3)=-2+3=1，a=2.所以b在a上的投影向量为9a·日=合a,所以 坐标为(-,）故选B 5.A因为0sC=厘，CE(0,x,所以s咖C=-cosC=号，由正弦定理得 'sin A sin C,所以a=csin A sin C sin C =4x号×名-7 3 2.故选A 6.D将函数y=cos(2x+)的图象上各点向右平移受个单位长度，得到函数y=cos[2(x-受)+]即 y=c0(2x一吾)的图象，再把函数y=c0s(2x一晋)的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，就得到 函数)y=c0s(红一吾)的图象，然后再把函数y=cos(4红一吾)的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的4倍， 就得到函数y=4cos(4x-晋)的图象.故选D. 7.A“两个向量a,b的夹角是号a是单位向量，b=2,a·b-1X2×cos吾-1.“c=2a十b,c- /(2a+b)=√4a+4a·b+b=√4+4+4=2W3,∴.c·b=(2a十b)·b=2a·b+b=2+4=6.设向量c c·b 与b的夹角为0,0E0x,则c0s0=C·625×220=F·故选A A+d=85, 8.B由题知 解得A=40d=45,函数)的最小正周期为T=2X(8-2)=12,∴。一孕=吾 -A+d=5, f(8)=40cos(答X8+p）+45=85,∴6os(+9）=1,…心智+g=2km,k∈Z,∴9=-号+2kx,k∈Z.又 0<p<,“当k=1时，9=ξ，故f(x)=40cos(r+)+45,由40cos(吾x+)十45≥65，得 a0s(吾r+)≥7，则-吾+2x≤吾x+<登+2mA∈Z-6+12<≤-2+12，k∈Z.当k=J 时，6≤≤10，又x∈N,∴x=6,7,8,9,10,即该卖场去年销售该款饮品的月销量不低于65万件的月份有5 个，故选B. 【高一第二次段考·数学参考答案第1页（共4页）】 25-T-780A 9.BD向量不能比较大小，A错误：a=b表示向量大小相等，方向相同，所以a∥b,B正确：若b=0,则不能推 出a∥c,C错误；根据平面向量相等的定义，D正确.故选BD. 10.C如20cs65°-sin65cos20°=n(20°-659)=-m45=-号，A错误：m75cms75=号× 2n75os75=号m150°=子，B正确：r15=150_25,C正确：n170s50-s40s10 2 4 =sin10°sin40°-c0s40c0s10°=一c0s(40+10)=-c0s50°≠-7，D错误.故选BC 11.ACD在△DBE中，由余弦定理得DE=BD+BE-2BD·BEX cos120°=0.49，所以DE=0.7km, A正确：在△DBQ中，由正弦定理得DQ=DEsin DEC_0.7X2_7,6km,B错误：在△DEQ中，由余弦 sin∠DQE √3 30 定理得0.7严=DQ+QE-2DQ·QE×号>≥DQ·QE,当且仅当DQ=QE时等号成立，所以DQ·QE< 锡则△DB0Q的面积为号DQ·QEsn60<需kr,C正确：由上可得0,7产=DQ+QE-2DQ·QE× 合=(DQ+QE2-3DQ·QE,所以0.7r≥(D0+QB2-3(DQQE)'-(DQ+QE,所以DQ+QE< 2 2×0.7=1.4km,D正确.故选ACD, 12. 设扇彩的半径为R,则1=2R,所以R=子，所以扇形的面积为号×1×号-m。 1.- 因为ana-2,所以sn2a-3as2a-2siac3oe-2a3 2×号-3 sina+cos'a tan a+1 (合)+H 14.[6-43,6+43]根据题意，不妨设P(2cos0,2sin,Q(1,3),R(-1√3)，所以P0·P求=(1-2cosa, √3-2sin0)·(-1-2cos0,3-2sin0)=4cos20-1+4sin0-4√3sin0+3=6-4√3sin0,因为sin0∈ [-1,1],所以P·P求的取值范围是[6-43,6+43. 15.:(1)cos (3a)tan((-cos)tan a-cos asin a1. ……6分 sin(a)cos(-a) -sin acos a -sin acos a (2)因为sim20°<sim45°=2 7,c0820>00s452所以sim20°-cos20<0,.8分 所以√1-2sin200cos200°+cos160°-sin340°=√1-2sin20°cos20°-cos20°+sin20° =√(sin20°-cos20°)7-c0s20°+sin20°-|sin20°-c0s20°|-cos20°+sin20 =C0s20°-sin20°-c0s20°十sin20°=0.…13分 16.解：(1)因为a=(-2,3),b=(k,2-k),且a∥b. 所以一2(2一k)一3k=0,… …4分 即一4一k=0,所以k=一4.…7分 (2)因为a=(-2,3),b=(k,2-k), 【高一第二次段考·数学参考答案第2页（共4页）】 25-T-780A 所以a2=13,b=k2+(2-k)2=2k2-4k+4,a·b=-2k十3(2-k)=-5k+6,…10分 因为a十2b与2a-b垂直， 所以(a十2b)·(2a-b)=2a2+3a·b-2b=26-15k+18-4k2+8k-8 =一4k2-7k十36=0，… 13分 解得k=号或k=一4， 15分 17.解：(1)由题意知f(.x)=2 sin reos+2cos2x-1=sin2x十2.1+c0s2x-1 2 =sin2x+cos2x=2sim(2x+开）， …3分 所以f(x)的最小正周期T=牙=元.…5分 2 令-变+2km≤2江+≤受+2kx,k∈Z…7分 解得一晋+k≤r≤冬+kx,k∈.即f(x)的单调递增区间为[一警+ka,晋+：](k∈Z》.……8分 (2)由题意知fa)=2in(2a+于)-4，所以sin(2a+平）=号， 又e(倍，).所以2a+∈（受，）.所以os(2a+吾）=-√1-()=-是…10分 所以cos2a=cos[(2a+开）-开]=os(2a+千)os年+sin(2a+年)sim开 =×号+号×号-得 …15分 18解：1)依题意C方=O.AM=号A店. ∴a-号0成-0i-号+-号ai-号0+号0i-号ai-号-号o成.…3分 0-0i+AM-0i+(号-oi)=oA+号 ……6分 (2已知0i=0+C-0C+Oi, 因P是线段BC上动点，设C币=xOA(0<≤号），… …8分 OB=ACA+4Op=A(OA-d+0元+Cp)=a+)OA+(-A)G元， …10分 4-=1, =-1， 又OC,OA不共线，根据平面向量基本定理，则有 3 …12分 -2+2x' 14分 【高一第二次段考·数学参考答案第3页（共4页）】 25-T-780A A…4=4a-1D=(a-号)》-在∈[1，是]上递增… 15分 所以=1时.a·=0=号时，a·）s 16分 故入·以的取值范围是[0，] 17分 19.(1)证明：因为c十b=2 acos B,由正弦定理得sinC十sinB=2 sin Acos B,… …1分 因为sinC=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B, …2分 所以sin Acos B+cos Asin B+sinB=2 sin Acos B, 所以sinB=sin Acos B-cos Asin B=sin(A-B), 4分 所以B=A一B,或B=π一(A一B)(舍去)，即A=2B. 5分 (2②)解：因为mB=号，B为镜角， 所以cosB=青，sinA=sin2B=2 sin Beos B- 24 25 …6分 因为SAAM=S△BD十S△MD: 所以号sin A=合(b+c)XADX sin B..… 8分 所以号c=品+o. 5 10分 (3)解：由△ABC是锐角三角形，0<B<受，0<A=2B<受，0<C=T一A-B<受，可得吾<B<开， 所以sB(，）) …12分 a sin A sin(A-B)sin 38sin 2Bcos Bcos 2Bsin B cos B+sin B(2cos B 1)2cos B sin A sin 2B sin 2B 2sin Bcos B 2cos B' …14分 令msB=则（停，号））=21立在（受，号）上单调递增， ……15分 面受）--店-受（停）=-后=25所以0（停，）， 所以后∈（停，） …17分 【高一第二次段考·数学参考答案第4页（共4页）】 25-T-780A固镇二中24~25学年度第二学期第二次段考 请在各题目的答题区域内作答,题出铅形边桓限定区域的答案无效! 请在题目的答题区域内作答,题出形边极阻定区域的答案无效 高一数学 答题卡 154分13分 1(4题017} 准 考证号 学校 姓名 1111(11111 问1211 订11) 1 开战 1 414]11 141411401A14 , 1) 1 , ,: 1 考场 1 1 -A 上本可选文 3运某5 笔工是 。 贴条形码区域 北匹土:学式运上3了 3 . 7.不8 填涂例 正, :标记 选睡(选用2B铅填 1[]}(]0] 5&]0(]10 2010] 6[A][1c]1 10□][10]10 ](0(]10 7 1toco]to 31100 114](n]([0]10 4[]}【c1o] 11D[015 选择题(请使用05来的黑字清答字笔写 1 请在各题目的答建区域内作答,超出短形达框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,出规形边限家区的答案无效! 请在各题目的答题区域内作答,越出经形边极限定区域的答案无效 高一二次段考-题字 第1(1页)25-1-2%4 请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边相限定区域的答家无效! 请在各题目的答题区域内作答,题出铅形边桓险定区域的答案无效! 请在题目的答题区域内作答,题出特形边限定区域的答案无效 17.(题15% 156题满17% 194题17 请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边限定区域的答案无效! 请在各题目的答题区域内作答,出规形边限家区的答案无效! 请在各题目的答题区域内作答,越出经形边极限定区域的答案无效 高一二次号-数 7页(共7页口 25-1-7高一数学 考生注意： 1,本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫来黑色墨水签宇笔将密封线内项目填写清楚， 3.考生作答时，清将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4,太寒命题范国：北师大版必修第二册第一章一第四章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.化简：AB-(DC-BC+DA= A.2 AD B.AD C.D.2DA 2.下列各角中，与2286°角终边相同的角是 A.126 B.216° C.-36 D.-306 42 3.函数f(x)=tan(2x-是)的定义域为 A{er≠爱+xz B{≠要+e2 C{女≠经+受ez D.{≠爱+受k∈z 4.已知向量a=(一1,1)，b=(2,3),则b在a上的投影向量的坐标为 A(侵》 B(》 c(合-】 n.(-2-) 5.在△ABC中.内角A,B,C的对边分别为a,bc,且A=吾，c0sC= ,c=4,则a A.12 B22 C242 D.42 3 【高一第二次段考·数学.第1页（共4页）】 25-T-:30A 6,将函数y=0s2x十）的图象上各点向右平移受个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一 半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是 Ay=-4sin(4r+5） B.y=4cos(4x+若) C.y=4sin() t1sD.y=4cos(4红一若) 7.若向量a,b的夹角是于a是单位向量，b=2,c=2a十b,则向量c与b的夹角为 A晋 B等 c D 8.某卖场去年1至12月份销售某款饮品的数量f(x)(单位：万件)与月份x近似满足函数∫(x) =Acos(wr+g)+d(A>0,w>0,0<p<π，1≤x≤12，x∈N),已知f(x)在[2,8]上单调，且 对任意的x,都有f(2)≤(x)≤∫(8)，若∫(2)=5，∫(8)=85，则该卖场去年销售该款饮品 的月销量不低于65万件的月份有 A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是 A.若|a|>|b,则a>b B.若a=b,则a∥b C.若a∥b,b∥c,则a∥c D.若a=b,b=c,则a=c 10.下列关系式正确的是 A.sin20cos65°-sin65c0s20°=2 Bsin75rc0s75°=号 C.sin215°=2-3 4 D,sin170'cos50°-cos40cos10°=-2 11.如图，某旅游部门计划在湖中心Q处建一游览亭，打造一条三角形DEQ游览路线.已知 AB,BC是湖岸上的两条甬路，∠ABC=120°，BD=0:3km,BE=0.5km,∠DQE=60°（观 光亭Q视为一点，游览路线、甬路的宽度忽略不计)，则 A.DE=0.7 km &当∠DBQ-5,DQ-79km 湖岸线 湖水 潮水 C△DE.面积是大值为源km 潮水 D.游路线DQ+QE最长为1.4km 【高一第二次段考·数学，第2页（共4页）】 25-T-780A 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知扇形OAB的圆心角为2rad,其弧长是1cm,则该扇形的面积是 CE 13.已知tana=之，则sin2a-3cos2a的值为 14.已知P,Q,R是半径为2的圆C上的点，若Q求1=2，则P·P求的取值范倒是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 化简下列各式： (1)cos(3x-a)tan(a) sin(a)cos(-a) (2)/1-2sin200cos200+c0s160°-sin340°. 16.(本小题满分15分) 2程小着纶i头，说82 已知向量a=(-2,3),b=(k,2-k). ,,竹4 (1)若a∥b,求实数k的值： (2)若a十2b与2a一b垂直，求实数k的值. 言aoa过 17.(本小题满分15分) ,-04008114 已知函数f(x)=2 sin xcos x十2cos2x-1.,.D小.i (1)求∫(x)的最小正周期和单调递增区间；出·(·。， (2)若a∈（管，）且fa)=4,求cos2a的值 【高一第二次段考·数学第3页（共4页）】 2: 18(本小题满分17分) 如图，在直角梯形OABC中，OA∥CB,OA⊥OC,OA=2BC=2OC=2,M为AB上靠近点B 的一个三等分点，P为线段BC上的一个动点. (1)用OA和OC表示OM; (2)设OB=ACA十uOP,求A·μ的取值范围. 1草正，交水到对时空咨子.出保子 。爱天 四一号一的按二说计六北：的。， 个买顶一中，学小四.江小甚环。依队兵，代无2处，蓝公其感年：卧一 :片 19.(本小题满分17分) +-51-4f 在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c十b=2 acos B. ./ (1)证明：A=2B； 常地%S“己，中的T「 (2)若∠BAC的平分线交BC于D,AD1,sinB=号，求号+已的值： 'i0记一 (3)求二的取值范围. 出起宝员26=n 3 1一， 1”14,.6..1✉6· , )…=tt防.f,中 【高一第二次段考·数学第4页（共4页）】 25-T-780A