贵州省六盘水市盘州市2024-2025学年九年级上学期期末检测数学试题

盘州市2024-2025学年度第一学期教学质量监测 九年级数学答案参考与评分细则 一、选择题(本大题共12题,每题3分,共36分,每小题均有A、B、C、D 四个选项,其中只有一个选项正确,请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂) 。 题号 10 2 6 7 8 11 , 12 答案 C B C C D B D D D B A A 二、填空题(本大题共4题,每题4分,共16分) 13. -1(只要是负数即可)14. 215.1116. 12 20 三、解答题(本大题共9题,共98分,解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤) 17.(本题满分12分) (1)解:x2+4x+2=7+22 .............................................分 (x+2........... x+2-士11 ............................................................分. x-11-2,x=-11-2 ................................................6 分 (其他解法参照给分) (2)解:...........-.- 2................................”分 '△=6.-4. --..-4x.1-.2.--.0-...................-9分 -b+-4ac-5+49 .'x二 2a 6 .........................................分 .x二 1 (其他解法参照给分) 九年级数学答案参考与评分标准·第1页 共10页 18.(本题满分10分) (1)方法1:选①AB//CD 作为条件 证明:如图,在四边形ABCD中 ·· AD//BC.AB//CD .........................分. ..四边形ABCD是平行四边形 .......................................分 · . .-三.........................分. .四边形ABCD是菱形 ........分 方法2:选②AD-BC作为条件 证明:如图,在四边形ABCD中 ·AD /.............................分.. '.四边形ABCD是平行四边形 .........分 -AB 三............. .四边形ABCD是菱形 ....................................................5分 (2)解:如图 由(1)知:四边形ABCD是菱形 . AC. ......互...........................6 分 在Rt△AOB中,乙AOB=90。,由勾股定理得: $AB=()2+(10)}-41 ................................................ 8分 则AB-BC-CD-AD-41 ...................................................0 分 .四边形ABCD的周长为:4x41-441 .......................................10 分 九年级数学答案参考与评分标准·第2页 共10页 19.(本题满分10分) (1) .0.....................................................................1分 (2)补全频数分布直方图如图所示 10 8 59.5 64.5 69.5 .74.5 79.5 84.5 8985 94.5 99.5分. ...................3分 (2).............................................分. ·*50x0.4=20(人),由频数分布直方图可知:数学期中成绩84.5至99.5的学生刚好为 20人. ·.欢欢同学的数学期中成绩88分能进入本班数学期中成绩的前40% .............................. 分 (3)画树状图如下 开始 ## 男2 女1女2 男1女1女2 男1 男2 女2 男1 男2 女1 ..........分 由树状图可知:一共有12种等可能结果,其中恰好选中一名男生和一名女生有8种结果, 九年级数学答案参考与评分标准·第3页 共10页 则P(恰好选中一名男生和一名女生参赛)= 123 (用列表法解答参照给分) 20.(本题满分10分) (1)证明:如图: :ADE+乙CDE=180。 ......1分 B C B+乙CDE=180。 '. ADE+ CDE= B十 CDE ..................................分 ..乙ADE=乙B .........分 :DAE=乙BAC ...........................................分.. ..△ADE△ABC .........................................................5 分 :AD-2AB ②如图, ........................................................................分 由(1)可知:△ADE~△ABC DE . AD2 BC AB3 3 21.(本题满分10分) 解:..).设该公司这两..月销售.产.品的月均增长率...............................1分. 依题意得: 25(1+........................分 解得:x...2.2...题..去)..x.0..2....................分 则该公司这两..销售.产.品的月均增长率20。.......................................5分 (2)设每套A产品应降价m万元,依题意得 九年级数学答案参考与评分标准·第4页 共10页 ............................................................分 0.1 解得:.... ...................................................................8分 ..为了尽快减少库存 ..m=0.25不合题意舍去 .................................................分 .n=1 则每....应降价...............................................................10分 22.(本题满分10分) 解:方法一: (1)选择①皮尺和③小镜子 .....................................................................分 测量示意图如图所示: .....................................分 (2)如图:测得同学眼睛到地面的距离CD一a米 该同学到小镜子中树而端B和视线CE的重合点之间的距离DE三b米.树AB的影长AE三c米 在△CDE和△BAE中 .CDE= BAE=90。 CED= BEA ............................................................................7分 .△CDE~△BAE ............................................................... 分 CD . DE ABAE 即: xC 解得:x二 b 方法......择.....................................1分.. 九年级数学答案参考与评分标准·第5页 共10页 测量示意图如图所示 ................................. (2)如图:测得标杆长度CD三a米,标杆影长DF三b米,树影长AE一c米........6 分 由平行投影可得 CD AB DFAE 即: bC 解得:x二 C ....................................................................................10分 b 方法三:(1)选择①皮尺和②标杆 ...........................................................分 测量示意图如图所示: ............................................分 如图:测得同学眼睛到地面距离EF三a来,标杆长CD一b米,该同学到标杆的距离 DF=e米,树影长AD=f米 .............................................分 过点E作FF1AB于点H,交CD于点G ....................................... 由CD/AB可知: △ECG~△EBH ............................................................................8 分 .EGCG . EHBH b-a 即: e+fx-a (b-a)(e+/) 解得::三 2 九年级数学答案参考与评分标准·第6页 共10页 方法......择........................................................1分 测量示意图如图所示 ..............................................分 如图:测得同学身高CD三a米.同学的影长DF一b米,树影长AE三Cc米...........-6分 CD 由平行投影可得: bC 解得:x一 aC (本题满分12分) 解:(1)依题意得:(a-3)+(-8)+9=b ............................................. 分 整理得:a-2-b ......................................................分 'a-..................................分 .(a - ........... (2).方程有实数根 ' =.-4.(.-.) -4x--.)x-......................................5分 整理得:-36a+172>0 .....................................................................6分 9 .a取正整数值 .a=1,2,3,4 .............分. 又:a-3去0 .a3 .满足条件的a的正整数值为:1,2,4 ...............................................分 (3)当.............................1..分 原方程可化为:-x2-8x+9=0 ...........................................分 九年级数学答案参考与评分标准·第7页 共10页 解得:................................1.分. 24.(本题满分12分) k=1×4=4 ..............................................................分 将点(1,4)代入y=-x+n得:4=-1+n 解得:n-5 .............................................................分 所以一次........................................-4.分 (2)联立方程组为{一{ y=-x+5 .............................................................5分 ##(## 解得: ........................................................... 分 ..B点的坐标为(4,1) .................................................................7分 由函数图象可知:当反比例函数的值小于一.次函数的值时:1.1x4..........-8分 (3)如图,作点B(4.1)关于x轴的对称点为B(4-1),则直线AB与x轴的交点就是 4=m十n 设直线AB的表达式为:y三mx+n有: 1-1=4m+n {m=-霜 #解得n一} 所以直线AB的表达式为:y--{x+17...10分 当y-0时 -{x+7}-0 17 解得:x= 5 ..................分 当△PAB的周长最小时,在x轴上点P的坐标为(,0) .............................2 九年级数学答案参考与评分标准·第8页 共10页 分 25.(本题满分12分) (1)证明:如图①,△ADE是由△ABE绕点A逆时针旋转90”而得到 'AE-AE E=乙AEB=90。 'E............................分 .BF是BE的延长线 '.乙AEF-90。 .四边形AEFE是矩形 ....................................分 :AE-AE 图 ..四边形AEFE是正方形 ...............................分 (2)如图,过点C作CH1BE于点H ..CHB= AEB=90。 .CBH+$ BCH= ABE+ CBH=90$$$ .ABE=ZBCH ...........................分 :AB=BC 1 '.△ABE△BCH(AAS) 'BE三............分. B C 图 由(1)可知:EF=AE,△ABE△ADE 'BE三......................分. 1 .△BCE的面积为: 2 ③)如图②,过点C作CG1BE于点G 由(2)可知:△ABE△BCG ................................................................ 分 .AE-BG 由(1)可知:BE-DE,四边形AEFE是正方形 九年级数学答案参考与评分标准·第9页 共10页 G/ 'AE-EF .CB-CE CG 1 BE 1 ..............................1分 '.DE-2EF ...................................................................1分 :点F为DE'的中点 ........................................................1..分 九年级数学答案参考与评分标准·第10页 共10页盘州市 2024-2025 学年度第一学期教学质量监测 九年级数学试题卷 温馨提示:1. 本试卷包括试题卷和答题卡,所有答案必须填涂或书写在答题卡上规定的位置,否则 无效. 考试结束后,请将答题卡交回,试卷自己带走. 2. 答题前,请认真阅读答题卡上的“注意事项” . 3. 本试卷共 6 页,满分 150 分. 一、选择题(本大题共 12 题,每题 3 分,共 36 分,每小题均有 A、B、C、D 四个选项,其中只有一个选 项正确,请用 2B 铅笔在答题卡相应位置填涂) 1. 下列几何体的俯视图是三角形的是 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (A)　 　 　 　 　 　 　 　 (B)　 　 　 　 　 　 　 　 (C)　 　 　 　 　 　 　 　 (D) 2. 一元二次方程 x2 -9 = 0 的根是 (A)x= -3　 　 　 　 　 　 (B)x= 3 　 　 　 　 　 　 (C)x1 = 3,x2 = -3 　 　 　 　 (D)x1 = 9 2 ,x2 = - 9 2 3. 如图,矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,OA= 3,则 BD 的长为 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 4. 如图,笔直的水平公路上有一盏 10 米高的路灯. 晚上欢欢站在位置 A 的影子和站在位置 B 的 影子相比 (A)在位置 A 的影子长些 (B)在位置 B 的影子长些 (C)在位置 A 和 B 的影子一样长 (D)在位置 A 和 B 的影子谁长无法确定 九年级数学试题卷·第 1 页·共 6 页 5. 一技术人员用刻度尺(单位:cm)测量某三角形部件的尺寸. 如图所示,已知∠ACB = 90°,点 D 为 边 AB 的中点,则 CD 的长为 (A)3cm (B)6cm (C)7cm (D)12cm 6. 在一个不透明的布袋中装有 20 个黄、白两种颜色的球,它们除颜色外其他都相同,欢欢通过多次 摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在 0. 3 左右,则布袋中白球可能有 (A)6 个　 　 (B)10 个　 (C)14 个　 (D)18 个 7. 若△ABC △A′B′C′,周长比为 1􀏑2,则△ABC 与△A′B′C′的面积比为 (A)1􀏑2 (B)1􀏑4 (C)2􀏑1 (D)4􀏑1 8. 若关于 x 的一元二次方程 ax2 +bx+c= 0(a≠0)满足 a+b+c= 0 ,a-b+c= 0,则该一元二次方程的根是 (A)1,2 (B)1,0 (C) -1,0 (D)1,-1 9. 若点 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3 )都在反比例函数 y = - 6 x 的图象上,且 x1 <x2 <0<x3,则 y1,y2,y3 的大小关系是 (A)y3 <y1 <y2 (B)y3 <y2 <y1 (C)y2 <y3 <y1 (D)y1 <y2 <y3 10. 在平面直角坐标系中,△ABO 顶点的坐标分别为 A( - 2,4),B(4,0),O(0,0),以原点 O 为 位似中心,把这个三角形扩大为原来的 2 倍,得到△CDO,则点 A 的对应点 C 的坐标为 (A)( -1,2) (B)( -1,2)或(1,-2) (C)( -4,8) (D)( -4,8)或(4,-8) 11. 如图,点 A 是反比例函数 y= k x (k≠0)在第一象限内图象上的一点,过点 A 作 AC⊥x 轴于点 C,点 D 为 AC 的中点,连接 OA,OD,若△ODC 的面积为 2,则 k 的值为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 九年级数学试题卷·第 2 页·共 6 页 12. “今有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上,从木末望水岸,入径四寸,问井深几何?”这是我国 古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题. 其大意为:如图,已知古井的直径为 5 尺,不知 古井的深度,在井口边沿 D 处立木杆 DE,且 DE = 5 尺,从木杆顶部 E 点观测古井底部对岸 B 点,视线 EB 与井口直径 AD 交于点 F,DF = 0. 4 尺(1 尺 = 10 寸),问古井的深度为多少尺. 若设古井的深度为 x 尺,则所列方程为 (A) 5 5+x = 0. 4 5 (B) x x+5 = 5 0. 4 (C) 5 x = 5-0. 4 0. 4 (D) 5 x = 0. 4 5 二、填空题(本大题共 4 题,每题 4 分,共 16 分) 13. 已知反比例函数 y = k x ( k≠0) 的图象位于第二、四象限内,请写出一个满足条件的 k 的值 是　 　 　 　 　 ; 14. 已知 a,b,c 均不为 0,且 a+b+c≠0,若b +c a = c+a b =a+b c = m n ,则m n 的值为　 　 　 　 　 ; 15. 若一元二次方程 x2 -5x+6 = 0 的两根分别是 x1,x2,则 x1 +x2 +x1x2 的值为　 　 　 　 　 ; 16. 将两张长为 9,宽为 3 的矩形纸条交叉并旋转,使重叠部分成为一个菱形,旋转过程中,菱形 周长的最小值是　 　 　 　 　 ,菱形周长的最大值是　 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 9 题,共 98 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本题满分 12 分) 　 　 解方程: (1)x2 +4x= 7; (2)3x2 +5x-2 = 0. 18. (本题满分 10 分) 　 　 如图,四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点O,AD∥BC,AB=AD,有下列条件:①AB∥CD, ②AD=BC. (1)请从以上①②中任选 1 个作为条件,求证:四边形 ABCD 是菱形; (2)在(1)的条件下,若 AC= 8,BD= 10,求四边形 ABCD 的周长. 九年级数学试题卷·第 3 页·共 6 页 19. (本题满分 10 分) 　 　 期中考试结束后,九(1) 班数学老师将本班所有同学的数学成绩(得分均为整数) 进行 整理,并分别绘制成扇形统计图和不完整的频数分布直方图. 　 　 请根据扇形统计图和不完整的频数分布直方图提供的信息,解答下列问题: (1)九(1)班有学生　 　 　 　 　 人,并补全频数分布直方图; (2)九(1)班欢欢同学的数学期中成绩为 88 分,请判断她的数学期中成绩能否进入本班数学 期中成绩的前 40%,并说明理由; (3)九(1)班数学期中成绩并列最高分有 4 人,并且是两名男生和两名女生,若从他们 4 人中随机 选两人参加学校组织的数学竞赛活动,利用画树状图或列表的方法求恰好选中一名男生和 一名女生参赛的概率. 九(1)班数学期中成绩扇形统计图　 　 　 　 　 　 九(1)班数学期中成绩频数分布直方图 20. (本题满分 10 分) 　 　 如图,点 D,E 分别是△ABC 的边 AC,AB 上的点,∠B+∠CDE= 180°. (1)求证:△ADE △ABC; (2)若 BC= 6,AD= 2 3 AB,求 DE 的长. 九年级数学试题卷·第 4 页·共 6 页 21. (本题满分 10 分) 　 　 某公司 2 月份销售新上市的 A 产品 25 套,由于该产品的经济适用性,销售量快速上升, 4 月份该公司销售 A 产品达到 36 套. (1)求该公司这两个月销售 A 产品的月均增长率; (2)若销售 A 产品每套盈利 2 万元,则平均每月可售 30 套,为了尽快减少库存,该公司决定 采用适当的降价措施. 调查发现,如果 A 产品每套每降价 0. 1 万元,那么公司平均每月可 多售出 4 套. 若该公司想在 5 月份获利 70 万元,则每套 A 产品应降价多少万元? 22. (本题满分 10 分) 　 　 阳光明媚的一天,九(1)班数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度(这棵树底部可以 到达,顶部不易到达,且这棵树四周均为水平地面),他们带了以下工具: ①皮尺, ②标杆, ③小镜子. 请你在他们提供的工具中选出所需工具,设计一种测量方案. (1)所选择工具是　 　 　 　 　 (填序号),并在下图中画出测量示意图; (2)设树 AB 的高度为 x 米,请用所测数据求出 x. (测量数据用小写字母表示) 23. (本题满分 12 分) 　 　 已知关于 x 的一元二次方程(a-3)x2 -8x+9 = 0. (1)若该方程的二次项系数,一次项系数,常数项的和为 b,求(a-b) 2 的值; (2)若该方程有实数根,求满足条件的正整数 a 的值; (3)在(2)的条件下,请为 a 选取一个合适的整数,使方程有两个整数根,并求这两个根. 九年级数学试题卷·第 5 页·共 6 页 24. (本题满分 12 分) 　 　 如图,在平面直角坐标系中,反比例函数 y = k x (k≠0,x>0)的图象与一次函数 y = -x+n 的 图象交于 A,B 两点,已知点 A 的坐标为(1,4) . (1)求反比例函数和一次函数的表达式; (2)当反比例函数值小于一次函数值时,求 x 的取值范围; (3)在 x 轴上存在点 P,使得△PAB 的周长最小,求出此时 点 P 的坐标. 25. (本题满分 12 分) 　 　 综合与探究:如图①,点 E 为正方形 ABCD 内一点,∠AEB = 90°,将 Rt△ABE 绕点 A 逆时针 方向旋转 90°得到△ADE′,延长 BE 交 DE′于点 F,连接 CE. 【证明结论】 (1)求证:四边形 AEFE′是正方形; 【解决问题】 (2)如图①,若 AE= 6,DF= 2,求△BCE 的面积; 【问题探究】 (3)如图②,若 CB=CE,求证:点 F 是 DE′的中点. A D B C E F E′ A D B C E F E′ 图① 图② （第 25 题） 九年级数学试题卷·第 6 页·共 6 页