江西省上犹中学2025届高三下学期三模数学试题
切换试卷
数学三模
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．若复数
满足
，则
A．
B．
C．
D．
2．已知集合
，
，则
A．
B．
，
C．
D．
，
3．设等差数列
的前
项和为
，若
，
，则的最小值为
A．
B．
C．
D．
4．若
，
，则
A．
B．
C．
D．
5．过直线
上任一点
向圆
作两条切线，切点为
，
．则
的最小值为
A．
B．
C．
D．
6．过曲线
上一点作直线
的垂线，垂足为
，将点绕逆时针旋转
得到点
，
，则
的最小值为
A．2 B．
C．3 D．
7．已知
，
，则下列结论正确的是
A．
B．
C．
D．
8．设函数
，其中
，若
，则
A．2 B．4 C．6 D．8
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知，为随机事件，且（A）
，（B）
，则下列结论正确的是
A．若，互斥，则
B．若，相互独立，则
C．若，相互独立，则
D．若
，则
10．已知函数
，则下列结论正确的是
A．
的图象关于
轴对称 B．
是的一个周期
C．在
，
上为增函数 D．
11．已知
，
是椭圆
的左、右焦点，点
在
上，
是上的动点，
轴，垂足为
，且为
的中点，则
A．
的最大值为
B．
的最小值为9
C．点的轨迹方程为
D．
的最小值为
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知二项式
的展开式中，二项式系数之和为64，则含
的项的系数为 ．
13．设为等差数列的前项和．若
，且
，
，
成等比数列，则
．
14．从集合
，2，3，4，5，
中任取4个不同的数，组成无重复数字的四位数．若该四位数
学科网（北京）股份有限公司
能被3整除的概率为
；若取出的4个数按从小到大排列，中间两个数的和为7的概率为
，则
．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．在△
中，角，，所对边分别为
，
，
，且
．
（1）求；
（2）若
，△的面积为，求的值
16．已知函数
．
（1）求函数在
处的切线方程；
（2）若关于
的不等式
恒成立，求实数的取值范围．
17、如图，三棱台
中，
平面，
，
，
，
，
分别是棱
，
的中点．
（1）证明：平面
平面
；
（2）已知三棱台的体积大于2，且直线
与平面
所成的角的正弦值为
，求平面与平面
所成角的余弦值．
18、甲、乙两位选手进行乒乓球擂台赛，比赛规则如下：
①擂台赛开始时，擂主由抽签决定，甲和乙成为初始擂主的概率均为0.5；
②每局比赛无平局，擂主守擂成功的概率是0.6，若守擂失败，则挑战者成为新任擂主；
③当某位选手连续两次担任擂主（不包含初始擂主）时，比赛立即结束，该选手获得胜利．
（1）若甲是初始擂主，求比赛在前三局内结束的概率；
（2）已知甲是初始擂主，求比赛在第四局结束的条件下甲最终获胜的概率；
（3）求甲成为最终获胜者的概率．
19．已知曲线
，点
，曲线上一点
，直线
与的另一个交点为
．按照如下方式依次构造点
，
，
，
，2，3，
，过作轴的垂线，垂足为
，垂线与的另一个交点为．作直线
，与的另一个交点为，直线
与轴的交点为
．记
，
，
，
，
，
，1，2，3，．
（1）若
，求
，
，
；
（2）求证：数列
是等比数列，并用
表示的通项公式；
（3）对任意的正整数
，△
与△
的面积之比是否为定值？若是，请用表示该定值；若不是，请说明理由．
学科网（北京）股份有限公司