5.1.1复数的概念课时同步基础练-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

北师大版2019·必修第二册 参考答案及解析 第五章 复数 §1复数的概念及其几何意义 1.1复数的概念 1．A 【解析】复数的虚部为. 故选：A 2．B 【解析】因，则由复数相等的定义可得：. 故选：B 3．C 【解析】因为是纯虚数，所以 ， 所以. 故命题是命题 的充要条件. 故选：C. 4．A 【解析】由题意， 复数. 故选：A 5．C 【解析】因为的实部与虚部相等，所以，解得， 故选：C. 6．A 【解析】因为，，， ，所以具有周期性，周期为， 所以， 所以. 故选：A 7．D 【解析】为实数，则， 是纯虚数，则， 则 故选：D 8．A 【解析】由题， 所以为实数，即， 则有，解得， 即a的取值范围为. 故选：A 9．AC 【解析】因为虚数不能比较大小， 若复数， 则说明与均为实数， 所以且. 故选：AC 10．AC 【解析】若，则的实部为25， 虚部为-5，A正确，B错误. 若为实数，则，得，C正确. 若为纯虚数，则得，D错误. 故选：AC. 11．ACD 【解析】由题意得：， ， 解得：或， ，或或， 故选：ACD. 12． 【解析】由， 可得，解得， 所以. 故答案为：. 13．2 【解析】由题意得解得． 故答案为：2. 14． 【解析】由两个复数相等可得， 即， 化简可得， 其中， 当时，取得最小值，， 当时，取得最大值，， 所以的取值范围是. 故答案为： 15．【解析】（1）实部为2，虚部为3，是虚数； （2）实部为，虚部为，是虚数； （3）实部为，虚部为1，是虚数； （4）实部为，虚部为0，是实数； （5）实部为0，虚部为，是纯虚数； （6）实部为0，虚部为0，是实数； 16．【解析】（1）由， 可得 （2）由， 可得 （3）由， 可得，或 （4）由， 可得 17．【解析】（1）当复数是实数时，， 解得或； （2）当复数是虚数时，， 解得且； （3）当复数是纯虚数时，则， 解得. 学科网（北京）股份有限公司 $$第五章 复数 §1复数的概念及其几何意义 北师大版2019·必修第二册 课时同步基础练 1.1复数的概念 一、单选题 1．若复数（为虚数单位），则的虚部是（   ） A．2 B． C． D． 2．已知为实数，（为虚数单位），则（   ） A．， B．， C．， D．， 3．已知命题 ，命题 : 复数 为纯虚数，则命题 是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．欧拉恒等式（其中为虚数单位，为欧拉常数）被誉为数学中最奇妙的公式之一，它是欧拉公式的特例，即当时，，得.根据欧拉公式，表示的复数是（    ） A． B． C． D． 5．已知复数（其中是虚数单位）的实部与虚部相等，则实数等于（ ） A． B． C．2 D．3 6．（    ） A．0 B． C．1 D． 7．若为实数，是纯虚数，则复数为（   ） A． B． C． D． 8．已知a，b均为实数，复数：，其中i为虚数单位，若，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若复数，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 10．已知复数，，则下列结论正确的是（   ） A．若，则的实部为25 B．若，则的虚部为 C．若为实数，则 D．若为纯虚数，则 11．的实部与虚部互为相反数，则的取值可能是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．若实数满足，其中为虚数单位，则 . 13．已知复数（）为正实数，则 ． 14．已知复数， .若，则的取值范围是 . 四、解答题 15．写出下列复数的实部和虚部，并判断它们是实数，虚数，还是纯虚数． (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) 0． 16．求满足下列条件的实数x，y的值： (1)； (2)； (3)； (4). 17．实数取什么值时，复数是下列数？ (1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数. 学科网（北京）股份有限公司 $$