海南省省直辖县级行政单位陵水黎族自治县陵水高中2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试题

2024-2025学年海南高一年级阶段性教学检测（三）

数学

1.本试卷满分150分，测试时间120分钟，共4页.

2.考查范围：必修第一册第五章、必修第二册第六章、第七章.

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列各组角终边相同的一组是（    ）

A. 与 B. 与 C. 与 D. 与

3. 复数是纯虚数，则实数的值为（    ）

A. 0 B.  C. 3 D. 0或3

4. 在平行四边形中，，，若，则（    ）

A.  B.  C. 1 D.

5. 将函数的图象向右平移个单位长度，再将其横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（    ）.

A. . B. . C. . D. .

6. 在中，角，，对边分别为，，，若，，，则（    ）

A. 30° B.  C. 或 D. 60°或120°

7. （    ）

A. 2 B.  C. 1 D.

8. 已知，为锐角，，，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. 关于向量，，的论述，其中错误的是（    ）

A. 若，则或 B. 若，则

C.  D.

10. 在复平面内，复数，对应的向量分别为，则下列说法正确的是（    ）

A. 的实部与虚部相等

B.

C. 向量对应的复数为

D. 若在复平面内对应的点位于第三象限，则的取值范围为

11. 已知函数，，，若函数是奇函数，则（    ）

A.

B. 若，则图象的对称中心为

C. 若时取得最大值，则的最小值为6

D. 若方程在内有6个实数解，则实数的取值范围为

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 若复数满足，则_____.

13. 已知向量，，则在上的投影向量的坐标是_____.

14. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，且，，若对任意的实数，都有，则函数的解析式为_____.

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15. 在平面直角坐标系中，已知点，，.

（1）求向量的坐标；

（2）若，求的值；

（3）若，求的值.

16. 已知函数，且满足.

（1）求的值；

（2）求函数距离原点最近的一条对称轴；

（3）求函数的单调递减区间.

17. 已知复数，满足，且的虚部比的虚部大.

（1）求，；

（2）设，在复平面内，将复数逆时针旋转得到复数，求复数.

18. 如图，扇形的面积为，且.

（1）求.

（2）若，且，求，的值.

（3）在弧上是否存在点（不与重合），使得.若存在，求的值；若不存在，请说出理由.