安徽省A10联盟2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试卷（北师大版）

A10联盟2023级高二4月期中考

数学（北师大版）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.请在答题卡上作答.

第Ⅰ卷（选择题  共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知随机变量服从正态分布，且，则（   ）

A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4

2. 对四组数据进行统计，获得如图散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

3. 已知等差数列的公差，则的最小值为（    ）

A. 1 B.  C.  D. 2

4. 设袋中有8个红球，4个白球，若从袋中任取4个球，则其中至多3个红球的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 设等比数列的前项和为，且恰为和的等差中项，则（   ）

A. 17 B. 16 C. 6 D. 5

6. 已知离散型随机变量的分布列如下表，且，则（   ）

 

A.  B.  C.  D.

7. 已知甲箱中有2个红球和3个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球（所有球除颜色外完全相同），某学生先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出1个球，记“从乙箱中取出的球是黑球”为事件，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 设数列满足，则数列的前10项和为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知等差数列的公差为，其前项和为，则（   ）

A.  B.  C. 中最大 D.

10. 某产品的广告费用与销售额的统计数据如表：

广告费用（万元）	2	3	4	5	6
销售额（万元）	19	25	34	38	44

根据上表可得回归直线方程为，下列说法正确的是（   ）

A. 回归直线必经过样本点（4，34）

B. 样本数据中，销售额的第70百分位数是36

C.

D. 据此模型估计广告费用为7万元时销售额为万元

11. 已知数列的前项和为，下列说法正确的是（   ）

A. 若均不为0且，则成等比数列

B. 若为等差数列，则为等差数列

C. 若为等比数列，则为等差数列

D. 若，则为等比数列.

第Ⅱ卷（非选择题  共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

12. 已知随机变量的分布规律为，则___________.

13. 现有5位同学报名参加学校的足球、篮球等4个不同的社团活动，每位同学只能参加一个社团，且每个社团都要有同学参加，在小明报名参加足球社团的条件下，有两名同学参加足球社团的概率为___________.

14. 数列满足，其中为函数的零点，则___________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. （1）等比数列中，，，求数列的通项公式；

（2）等差数列中，公差，且满足，，求数列的通项公式.

16. 某高中举行爱国主义读书比赛，最终决出一等奖6名同学，其中高一年级2名，高二年级3名，高三年级1名，现从中任选3人作为代表发言.

（1）求选出的3人中高一年级的人数多于高三年级的人数的概率；

（2）设表示选出的3人中高二年级的人数，求的分布列和数学期望.

17. 已知数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.