8.6.3平面与平面垂直第2课时课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章 立体几何初步 8.6.3 平面与平面垂直 （第二课时） 1 1、掌握平面与平面垂直的性质定理； 2、能运用平面与平面垂直的判定定理和性质定理解决线面垂直的综合问 题； 3、通过本节内容的学习，提升直观想象、逻辑推理、数学运算等素养. 重点：二面角的概念，平面与平面垂直的判定定理和性质定理 难点：平面与平面垂直的判定定理和性质定理 教学目标 2、平面与平面垂直的判定定理 1、平面与平面垂直的定义 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. 符号表示： b 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. 复习回顾 思考1. 如图，⊥β,∩β=a，β内任意一条直线b与a有怎样的位置关系？相应地，b与有怎样的位置关系，为什么？ 平行或相交 a b b a 特别地，当b⊥a时，b与有怎样的位置关系？为什么？ 垂直 新知探究 ∵ , ∴b⊥c. β A b 当b⊥a时，b与垂直，理由如下： c a 新知探究 1.平面与平面垂直的性质定理 符号表示: 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直． 面面垂直线面垂直 β A b a 新知探究 思考2.设平面平面，点在平面内，过点作平面的垂线，直线与平面具有什么位置关系？ a b 我们知道，过一点只能作一条直线与已知平面垂直.由此，如果过一点有两条直线与平面垂直，那么这两条直线重合. 证明：如图，设，过点在平面内作直线， 根据平面与平面垂直的性质定理，. 因为过一点有且只有一条直线与平面垂直，所以直线与直线重合， 因此. c b a P 新知探究 α β A b a l 分析：寻找平面α内与a平行的直线. 例1.如图，已知面面，直线判断与的位置关系. 典例分析 α β A b a l 解：在内作垂直于与交线的直线. ∵，∴. 又，∴， 又，∴. 即直线与平面平行. 典例分析 例2.如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC， 求证：BC⊥平面PAB. E P A B C E ∵PA⊥平面ABC，BC 平面ABC, ∴PA⊥BC. 故BC⊥平面PAB 证明：过点A作AE⊥PB，垂足为E， ∵平面PAB⊥平面PBC， 平面PAB∩平面PBC=PB， ∴AE⊥平面PBC. ∵BC 平面PBC,∴AE⊥BC 典例分析 1. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”. (1) 如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β. (2) 如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β. (3) 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β. × √ √ 2. 若平面α⊥平面β，且α∩β＝l，则下列命题中正确的个数是( ). (1)平面α内的直线必垂直于平面β内的任意一条直线. (2)平面α内的已知直线必垂直于平面β内的无数条直线. (3)平面α内的任一条直线必垂直于平面β. (4)过平面α内任意一点作交线l的垂线，则此垂线必垂直于平面β. A、 3 B、 2 C、 1 D、 0 C 教材P162 课堂练习 B 3、已知α，β是两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的( ). A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 4、已知平面α，β，直线a，且α⊥β，α∩β＝AB，a//α，a⊥AB，判断直线a与平面β的位置关系，并说明理由. B a A b 教材P162 课堂练习 5.如图，已知平面平面，判断与的位置关系. a b 教材P163 T9 解： 证明：设，在平面内作直线， ∵，∴. 过作平面与平面相交于直线， 由得，∴ 又，∴ 课堂练习 6.已知面面，面判断与的位置关系. 教材P163 T10 α β γ l a b 证明：在平面内作两条直线分别垂直于平面，与平面的交线，则显然这两条直线相交并且都垂直于直线，所以直线⊥平面. 如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面. 三个两两垂直的平面交线也两两垂直 课堂练习 面面垂直 判定 性质 线线垂直 线面垂直 判定 性质 性质 课堂小结 $$