2025年湖北省武汉中考数学第22题专题

2025武汉中考数学第22题专题 一、四调第22题考点与方法 问题背景某科研机构计划种植一种药材，收集信息如下：单位面积产量y(单位：kg/亩)与种植面积x(单位：亩)的关系为：y=1200-50x;种植成本z(单位：万元)与种植面积x(单位：亩)的关系为：z=84+8x;销售价格：0.08万元/kg 问题解决 (1)求总产量为7200kg时的种植面积(总产量=单位面积产量×种植面积); (2)求该科研机构种植这种药材能获的最大利润(利润=销售额-种植成本); (3)该科研机构计划种植这种药材的成本不超过180万元，所获利润不低于300万元，直接写出种植面积x的范围. 2、 第22题专题练习（1） 1.某公司以3万元/吨的价格收购20吨某种农产品后，分成A，B两类（A类直接销售，B类深加工后再销售），并全部售出． A类农产品的销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（单位：吨）之间的函数关系是y＝－x＋13． B类农产品深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s＝12＋3t，销售价格为9万元/吨． 注：总利润＝售价－总成本 （1）设其中A类农产品有x吨，用含x的代数式表示下列各量． ①B类农产品有____________吨； ②A类农产品所获得总利润为__________________万元； ③B类农产品所获得总利润为__________________万元． （2）若两类农产品获得总利润和为30万元，问A，B两类农产品各有多少吨？ （3）直接写出两类农产品获得总利润和的最大值． 2．某食品公司通过网络平台直播，对其代理的某品牌瓜子进行促销，该公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该瓜子的成本价格为6元，每日销售与销售单价x（元）满足关系式：，部分数据如表： 销售单价x（元） 1 2 … 10 每日销售量（） 4900 4800 … 4000 经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元，设该食品公司销售这种瓜子的日获利为w（元）． (1)求y与x的函数关系式；w与x的函数关系式． (2)当销售单价定为多少时，销售这种瓜子日获利最大？最大利润为多少元？ (3)网络平台将向食品公司可收取a元（）的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，直接写出a的值． 3.某商场用12 000元购进大、小书包各200个，每个小书包比大书包的进价少20元．在销售过程中发现，小书包每天的销量y1（单位：个）与其销售单价x（单位：元）有如下关系：y1＝－x＋76，大书包每天的销量y2（单位：个）与其销售单价z（单位：元）有如下关系：y2＝－z＋80，其中x，z均为整数．商场按照每个小书包和每个大书包的利润率相同的标准确定销售单价，并且销售单价均高于进价（利润率＝）． （1）求两种书包的进价； （2）当小书包的销售单价为多少元时，两种书包每天销售的总利润相同； （3）当这两种书包每天销售的总利润的和最大时，直接写出此时小书包的销售单价． 4.某小区在一块矩形 ABCD 的空地上划一块四边形 MNPQ 进行绿化，为了绿化环境又节省成本．如图，已知矩形的边 BC＝240 m，边 AB＝160 m，四边形 MNPQ 的顶点在矩形的边上，且 DQ＝ BN＝2AM＝2CP＝2x m，设四边形 MNPQ 的面积为 S m2 （1）求 S 关于 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围 （2）若为了小区老人足够的运动区域，要求 AQ 不少于 80 m，求此时 S 的最小值，并求出此时 x 的值 （3）在(2)的条件下，若每平方米绿化费用需 5 元，则此时绿化最低费用为________ 5.随着家用小轿车的普及，交通安全已经成为千家万户关注的焦点，保持安全车距是预防交通事故的关键，某兴趣小组调查了解到某型号汽车紧急刹车后车速会降低，该型号汽车刹车时速度为 刹车后速度为v (m/s)、行驶的距离为s (m)与刹车后汽车的行驶时间t (s)之间的关系如下表所示：其中s与t满足的关系式为 (p, q为常数). t … 1 1.5 2 2.5 v … 16 15 14 13 s 17 24.75 32 38.75 v与t的函数关系式为 ，s与t的函数关系式为 . (2)假设汽车在行驶的过程中安全车距为20m.现有一人驾驶这种型号的汽车以 的速度行驶在公路上，突然发现前方30m处沿同一方向有一辆车以12m/s 的速度匀速行驶，此人随即开始刹车，请问能否确保安全? (3)普通司机在遇到紧急情况时，从发现情况到刹车的反应时间是b (s)，( 位普通司机驾驶该型号汽车以 的速度行驶，突然发现导航提示前面 75m处路面变窄，需要将车速降低到6m/s以下安全通过，司机紧急刹车，能够在到达窄路时将车速降低到6m/s以下吗?请通过计算说明. 三、第22题专题练习（2） 6. 某课外科技活动小组研制了一种航模飞机．通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离（单位：）以、飞行高度（单位：）随飞行时间（单位：）变化的数据如下表． 飞行时间 0 2 4 6 8 … 飞行水平距离 0 10 20 30 40 … 飞行高度 0 22 40 54 64 … 探究发现：与，与之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述．直接写出关于的函数解析式和关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）． 问题解决：如图，活动小组在水平安全线上处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机．根据上面的探究发现解决下列问题． （1）若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离； （2）在安全线上设置回收区域．若飞机落到内（不包括端点），求发射平台相对于安全线的高度的变化范围． 7. 在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在处开始减速，此时白球在黑球前面处． 小聪测量黑球减速后的运动速度（单位：）、运动距离（单位：）随运动时间（单位：）变化的数据，整理得下表． 运动时间 0 1 2 3 4 运动速度 10 9.5 9 8.5 8 运动距离 0 9.75 19 27.75 36 小聪探究发现，黑球的运动速度与运动时间之间成一次函数关系，运动距离与运动时间之间成二次函数关系． （1）直接写出关于的函数解析式和关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围） （2）当黑球减速后运动距离为时，求它此时运动速度； （3）若白球一直以的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由． 8.燃放烟花是一种常见的喜庆活动．如图，小杰燃放一种手持烟花，这种烟花每隔2 s发射一枚花弹，每枚花弹的飞行路径视为同一条抛物线，飞行相同时间后发生爆炸，小杰发射出的第一枚花弹的飞行高度h（单位：m）随飞行时间（单位：s）变化的规律如下表： 飞行时间t/s 0 0.5 1 4.5 …… 飞行高度h/m 2 9.5 16 33.5 …… （1）求第一枚花弹的飞行高度h与飞行时间t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）当第一枚花弹到达最高点时，求第二枚花弹到达的高度； （3）为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于30m．小杰发现在第一枚花弹爆炸的同时，第二枚花弹与它处于同一高度，请分析花弹的爆炸高度是否符合安全要求． 9.如图1，一钢球P从斜面顶端A静止滚下，斜面与水平面的夹角为，斜面顶端到水平线的距离为．钢球P在斜面上滚动的路程是滚动时间t的二次函数，部分对应值如下表，钢球P在斜面上滚动的速度是时间的正比例函数，函数图像如图2所示． 0 05 1 1.5 … 0 1.25 5 11.25 … （1）求关于t的函数解析式； （2）求钢球P滚至底端B的速度； （3）钢球P滚动至有阻力的水平线上时，滚动路程与时间的关系式为，指的是钢球P在点B的速度大小，T指的是从B开始滚动的时间．若在水平线上的点M处（M在B左侧）有另一钢球Q，当钢球P从A出发时钢球Q同时从M开始向右滚动，已知，且钢球Q滚动的平均速度为，请直接写出两球出发后______秒相撞．（忽略两球半径大小） 10.根据以下素材，探索完成任务. 如何设置“绿波带”？ 素材1：某市为新路段设置“绿波带”，车辆驶入绿波带后，若以一定速度行驶，到达下个路口时会遇到绿灯，可节约能源．如图，A，B两路口停车线之间距离为900米，两个交通信号灯的绿灯持续时间均为a秒，A处绿灯亮起53秒后B处绿灯第一次亮起． 素材2：第1辆车的车头与停车线平齐，后面相邻两车的车头相距5米，绿灯亮起时第一辆车立即启动，后面每一辆车在前一辆车启动2秒后再启动．车辆启动后，先加速，到一定速度后匀速行驶.在加速阶段，汽车的速度（v）与时间（t）的关系如下表所示，行驶路程（s）与速度、时间的关系满足. t（秒） 0 1 2 3 4 ... v（米／秒） 0 3 6 9 12 ... 素材3：A路口车流量显示：绿灯持续时间a应少于25秒（a为整数），每一次绿灯一个车道内能通过的等候车辆数为10辆（车头超过停车线即为通过），且每辆车加速通过A路口． 任务1：用含t的代数式表示v：_________，s关于t的函数表达式：____________; 任务2：求第10辆车从启动到车头到达停车线1的时间以及绿灯持续时间a的值; 任务3：A路口绿灯亮起后，第一辆车的匀速车速处于什么范围时，可在B路口绿灯第一次亮起期间通过停车线2？ 2025武汉中考数学第22题专题(解答） 一、四调第22题考点与方法 问题背景某科研机构计划种植一种药材，收集信息如下：单位面积产量y(单位：kg/亩)与种植面积x(单位：亩)的关系为：y=1200-50x;种植成本z(单位：万元)与种植面积x(单位：亩)的关系为：z=84+8x;销售价格：0.08万元/kg 问题解决 (1)求总产量为7200kg时的种植面积(总产量=单位面积产量×种植面积); (2)求该科研机构种植这种药材能获的最大利润(利润=销售额-种植成本); (3)该科研机构计划种植这种药材的成本不超过180万元，所获利润不低于300万元，直接写出种植面积x的范围. 解：(1)由题意得x(1200-50x)=7200. 50x²-1200x+7200=0. 解得x₁=x2=12. 答：产量为7200kg时的种植面积是12亩. (2) 设该科研机构种植这种药材的利润为w万元。依题意，得 w=0.08x(1200-50x)-(84+8x) =-4x²+88x-84 =-4(x-11)²+400. ∵-4<0,∴x=11时，w有最大值400. 答：该科研机构种植这种药材的最大利润为400万元. (3)6≤x≤12. 3、 第22题专题练习（1） 1.某公司以3万元/吨的价格收购20吨某种农产品后，分成A，B两类（A类直接销售，B类深加工后再销售），并全部售出． A类农产品的销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（单位：吨）之间的函数关系是y＝－x＋13． B类农产品深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s＝12＋3t，销售价格为9万元/吨． 注：总利润＝售价－总成本 （1）设其中A类农产品有x吨，用含x的代数式表示下列各量． ①B类农产品有____________吨； ②A类农产品所获得总利润为__________________万元； ③B类农产品所获得总利润为__________________万元． （2）若两类农产品获得总利润和为30万元，问A，B两类农产品各有多少吨？ （3）直接写出两类农产品获得总利润和的最大值． 解：(1)①(20-x);②(-x²+10x);③(48—3x) (2）依题意，得(-x²+10x)+(48—3x)=30,∴-x²+7x+48=30, 解得x₁=9,x₂=-2(舍); ∴20-x=11. 答：A类农产品有9吨，B类农产品有11吨. (3)60.25万元. 2．某食品公司通过网络平台直播，对其代理的某品牌瓜子进行促销，该公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该瓜子的成本价格为6元，每日销售与销售单价x（元）满足关系式：，部分数据如表： 销售单价x（元） 1 2 … 10 每日销售量（） 4900 4800 … 4000 经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元，设该食品公司销售这种瓜子的日获利为w（元）． (1)求y与x的函数关系式；w与x的函数关系式． (2)当销售单价定为多少时，销售这种瓜子日获利最大？最大利润为多少元？ (3)网络平台将向食品公司可收取a元（）的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，直接写出a的值． 解：（1）由表中数据可得，解得 ∴y与x的函数关系式是y=-100x+5000, 由于销售单价不低于成本价格6元/kg,且不高于30元/kg, ∴y=-100x+5000（6≤x≤30),则 w=(x-6)(-100x+5000)-2000=-100x²+5600x-32000(6≤x≤30). 即w=—100x²+5600x-32000(6≤x≤30). （2）由(1)知，w=-100x²+5600x-32000(6≤x≤30). ∵a=-100<0, ∴函数图象开口向下，有最大值， 函数图象的对称轴为直线x=28 ∵6≤x≤30, ∴当x=28时，函数w有最大值为46400, ∴销售单价定为28元时，获利最大，最大利润为46400元； (3)收取α元后，利润为w=(x-6-a)(-100x+5000)-2000 =-100x²+(5600+100a)x-32000-5000a, ∵a=-100<0, ∴函数图象开口向下，有最大值， 又函数图象的对称轴为：x=28+a ∵a<4, .当x=28+a时，获利最大值为42100元， 将x=28+a代入得。(28+a-6-a)[100(28+a)+5000]-2000=42100 解得a=2或a=86(舍), ∴a=2. 3.某商场用12 000元购进大、小书包各200个，每个小书包比大书包的进价少20元．在销售过程中发现，小书包每天的销量y1（单位：个）与其销售单价x（单位：元）有如下关系：y1＝－x＋76，大书包每天的销量y2（单位：个）与其销售单价z（单位：元）有如下关系：y2＝－z＋80，其中x，z均为整数．商场按照每个小书包和每个大书包的利润率相同的标准确定销售单价，并且销售单价均高于进价（利润率＝）． （1）求两种书包的进价； （2）当小书包的销售单价为多少元时，两种书包每天销售的总利润相同； （3）当这两种书包每天销售的总利润的和最大时，直接写出此时小书包的销售单价． 解：(1)设大书包的进价为a 元/个，则200a+200(a-20)=12000, 解得a=40,∴a-20=20, 答：大书包的进价为40元/个，小书包的进价为20元/个； (2)由可得z=2x,∵(x-20)(-x+76)=(z-40)(-z+80), ∴(x-20)(-x+76)=(2x-40)(-2x+80), 解得x₁=20,x₂=28, ∵销售单价均高于进价，∴x=20 不合题意，∴x=28, 答：当小书包的销售单价为28元时，两种书包每天销售的总利润相同； (3)设这两种书包每天销售的总利润的和为w 元 ， 则w=(x-20)(-x+76)+(z-40)(-z+80)=(x-20)(-x+76)+(2x-40)(-2x+ 80)=-5x²+336x-4720, 二该函数的对称轴是 直线x=33.6,开口向下，且x 为整数， ∴当x=34 时 ，w 取得最大值，此时w=924, 答：当这两种书包每天销售的总利润的和最大时，此时小书包的销售单价是34元. 4.某小区在一块矩形 ABCD 的空地上划一块四边形 MNPQ 进行绿化，为了绿化环境又节省成本．如图，已知矩形的边 BC＝240 m，边 AB＝160 m，四边形 MNPQ 的顶点在矩形的边上，且 DQ＝ BN＝2AM＝2CP＝2x m，设四边形 MNPQ 的面积为 S m2 （1）求 S 关于 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围 （2）若为了小区老人足够的运动区域，要求 AQ 不少于 80 m，求此时 S 的最小值，并求出此时 x 的值 （3）在(2)的条件下，若每平方米绿化费用需 5 元，则此时绿化最低费用为________ 解：(1)∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC=240,CD=AB=160,∵DQ=BN=2AM=2CP=2x,∴BM=DP=160-x,AQ=CN=240-2x,∴S=S矩形ABCD-S△AQM-S△BMN-S△PCN ∵点M在AB上，∴O≤x≤160,∵点Q在AD上，∴0≤2x≤240,∴O≤x≤120, 即：0≤x≤120 (2)由(1)知，AQ=240-2x, ∵AQ不少于80m,∴240-2x≥80,∴x≤80,由(1)知，O≤x≤120,∴0≤x≤120,由(1)知，S=4×2-560x+38400=4(x-70)2+18800,∴x=70m时，S最小=18800m2, (3)由(2)知，S最小=18800m2, ∵每平方米绿化费用需5元， ∴绿化最低费用为18800×5=94000元，故答案为94000元。 5.随着家用小轿车的普及，交通安全已经成为千家万户关注的焦点，保持安全车距是预防交通事故的关键，某兴趣小组调查了解到某型号汽车紧急刹车后车速会降低，该型号汽车刹车时速度为 刹车后速度为v (m/s)、行驶的距离为s (m)与刹车后汽车的行驶时间t (s)之间的关系如下表所示：其中s与t满足的关系式为 (p, q为常数). t … 1 1.5 2 2.5 v … 16 15 14 13 s 17 24.75 32 38.75 v与t的函数关系式为 ，s与t的函数关系式为 . (2)假设汽车在行驶的过程中安全车距为20m.现有一人驾驶这种型号的汽车以 的速度行驶在公路上，突然发现前方30m处沿同一方向有一辆车以12m/s 的速度匀速行驶，此人随即开始刹车，请问能否确保安全? (3)普通司机在遇到紧急情况时，从发现情况到刹车的反应时间是b (s)，( 位普通司机驾驶该型号汽车以 的速度行驶，突然发现导航提示前面 75m处路面变窄，需要将车速降低到6m/s以下安全通过，司机紧急刹车，能够在到达窄路时将车速降低到6m/s以下吗?请通过计算说明. 解：(1)v₀=18, v=-2t+18, s=-t²+18t. (2)假设汽车在行驶的过程中安全车距为20m.现有一人驾驶这种型号的汽车以v。(m/s)的速度行驶在公路上，突然发现前方30m处沿同一方向有一辆车以12m/s的速度匀速行驶，此人随即开始刹车，请问能否确保安全? 解：(2)当=12时，12=-21+18,解得t=3当t=3时，s=-3²+18×3=45.当t=3时，30+3×12-45=21,即相距21m时，两车速度相同，∵21>20,∴此人随即开始刹车，能确保安全. (3)根据题意，v=-2t+18,当t=0时，v=18,∵0.6≤b≤0.8, ∴行驶的路程范围为18×0.6≤s≤18×0.8,即10.8m≤s≤14.4m,当v=6时，6=-2t+18,解得t=6,刹车后行驶的距离为s=-6²+18×6=72(m), 到达窄路前行驶的距离范围是 10.8+72≤s≤14.4+72,即82.8≤s≤86.4,∵82.8>75, ∴不能在到达窄路时将车速降低到6m/s以下. 三、第22题专题练习（2） 6. 某课外科技活动小组研制了一种航模飞机．通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离（单位：）以、飞行高度（单位：）随飞行时间（单位：）变化的数据如下表． 飞行时间 0 2 4 6 8 … 飞行水平距离 0 10 20 30 40 … 飞行高度 0 22 40 54 64 … 探究发现：与，与之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述．直接写出关于的函数解析式和关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）． 问题解决：如图，活动小组在水平安全线上处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机．根据上面的探究发现解决下列问题． （1）若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离； （2）在安全线上设置回收区域．若飞机落到内（不包括端点），求发射平台相对于安全线的高度的变化范围． 解：探究发现： x 与 t 是一次函数关系，y 与 t 是二次函数关系， 设x=kt,y=at²+bt, 将(2,10)代人x=kt, 将(2,22),(4, 40)分别代入y=at²+bt, 得10=2k, 解得k=5, ∴x=5t, 问题解决： (1)依题意，得 解得t₁=0 (舍去),t₂=24. 当t=24 时 ，x=5t=5×24=120. 答：飞机落到安全线时飞行的水平距离为120 m. (2)设发射平台相对于安全线的高度为nm, 飞机相对于安 全线的飞行高度 ∵125<x<130,∴125<5t<130,∴25<t<26. 在 中， 当t=25,y'=0 时 ，n=12.5; 当t=26,y'=0时，n=26, ∴12.5<n<26. 答：发射平台相对于安全线的高度的变化范围是大于12.5m且小于26m. 7. 在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在处开始减速，此时白球在黑球前面处． 小聪测量黑球减速后的运动速度（单位：）、运动距离（单位：）随运动时间（单位：）变化的数据，整理得下表． 运动时间 0 1 2 3 4 运动速度 10 9.5 9 8.5 8 运动距离 0 9.75 19 27.75 36 小聪探究发现，黑球的运动速度与运动时间之间成一次函数关系，运动距离与运动时间之间成二次函数关系． （1）直接写出关于的函数解析式和关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围） （2）当黑球减速后运动距离为时，求它此时运动速度； （3）若白球一直以的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由． 解：(1); (2) 依题意，得²+10t=64,∴t²-40t+256=0,解得t₁=8,t₂=32. 当t=8时，v=6;当t=32时，0=-6(舍去). 答：黑球减速后运动距离为64cm时的速度为6cm/s. (3)不会. 理由：设黑、白两球的距离为w cm. 依题意，得u=70+2t-y=²-8t+70=4(t-16)²+6.∵4>0,∴当t=16时，w的值最小，为6, ∴黑、白两球的最小距离为6cm, 故黑球在运动过程中不会碰到白球. 另解1:当w=0时，²-8t+70=0,判定方程无解. 另解2:当黑球的速度减小到2 cm/s时，如果黑球没有碰到白球，此后，速度低于白球速度，就不会碰到白球.先确定黑球速度为2cm/s时，其运动时间为16s,再判断黑、白两球的运动距离之差小于70cm. 8.燃放烟花是一种常见的喜庆活动．如图，小杰燃放一种手持烟花，这种烟花每隔2 s发射一枚花弹，每枚花弹的飞行路径视为同一条抛物线，飞行相同时间后发生爆炸，小杰发射出的第一枚花弹的飞行高度h（单位：m）随飞行时间（单位：s）变化的规律如下表： 飞行时间t/s 0 0.5 1 4.5 …… 飞行高度h/m 2 9.5 16 33.5 …… （1）求第一枚花弹的飞行高度h与飞行时间t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）当第一枚花弹到达最高点时，求第二枚花弹到达的高度； （3）为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于30m．小杰发现在第一枚花弹爆炸的同时，第二枚花弹与它处于同一高度，请分析花弹的爆炸高度是否符合安全要求． 解：(1)依题意，设第一枚花弹的飞行高度与飞行时间t的函数关系式为h=at²+bt+2,将(0.5,9.5),(1,16)分别代入,得解得 ∴所求函数关系式为h=-2t²+16t+2; (2)∵h=-2t²+16t+2=-2(t-4)²+34,∴当t=4时，h取最大值，此时，第一枚花弹到达最高点，第二枚花弹飞行时间为2s.∵两枚花弹的飞行路径相同，∴将t=2代入h=-2t²+16t+2,得h=26.答：当第一枚花弹到达最高点时，第二枚花弹到达的高度为26m; (3)由题意知，第二枚花弹飞行高度h'与第一枚花弹飞行时间t的函数关系式为h'=-2(t—6)²+34,根据h=h′,得-2(t-4)²+34=-2(t—6)²+34,解得t=5,此时h==h'=32>30,∴花弹的爆炸高度符合安全要求. 9.如图1，一钢球P从斜面顶端A静止滚下，斜面与水平面的夹角为，斜面顶端到水平线的距离为．钢球P在斜面上滚动的路程是滚动时间t的二次函数，部分对应值如下表，钢球P在斜面上滚动的速度是时间的正比例函数，函数图像如图2所示． 0 05 1 1.5 … 0 1.25 5 11.25 … （1）求关于t的函数解析式； （2）求钢球P滚至底端B的速度； （3）钢球P滚动至有阻力的水平线上时，滚动路程与时间的关系式为，指的是钢球P在点B的速度大小，T指的是从B开始滚动的时间．若在水平线上的点M处（M在B左侧）有另一钢球Q，当钢球P从A出发时钢球Q同时从M开始向右滚动，已知，且钢球Q滚动的平均速度为，请直接写出两球出发后______秒相撞．（忽略两球半径大小） 解：(1)由滚动的路程S,是滚动时间t的二次函数，可设S₁=at²+bt+c(a≠0),代入(0,0),(0.5,1.25),(1,5)得-解得 ∴S₁关于t的函数解析式为S₁=5t²; (2)在Rt△ABD中，∵AD=10 dm,∠ABD=30°, ∴AB=2AD=20 dm, 把S₁=20代入S₁=5t²,得5t²=20,解得t=±2, ∵t>0,∴t=2, 由滚动的速度v(dm/s)是时间t(s)的正比例函数， 可设v=kt(k≠0),代入(1,5),得k=5, ∴①关于t的函数解析式为v=5t, 把t=2代入v=5t,得v=10, 得钢球P滚动到底端B时的速度为10 dm/s; (3)5. 10.根据以下素材，探索完成任务. 如何设置“绿波带”？ 素材1：某市为新路段设置“绿波带”，车辆驶入绿波带后，若以一定速度行驶，到达下个路口时会遇到绿灯，可节约能源．如图，A，B两路口停车线之间距离为900米，两个交通信号灯的绿灯持续时间均为a秒，A处绿灯亮起53秒后B处绿灯第一次亮起． 素材2：第1辆车的车头与停车线平齐，后面相邻两车的车头相距5米，绿灯亮起时第一辆车立即启动，后面每一辆车在前一辆车启动2秒后再启动．车辆启动后，先加速，到一定速度后匀速行驶.在加速阶段，汽车的速度（v）与时间（t）的关系如下表所示，行驶路程（s）与速度、时间的关系满足. t（秒） 0 1 2 3 4 ... v（米／秒） 0 3 6 9 12 ... 素材3：A路口车流量显示：绿灯持续时间a应少于25秒（a为整数），每一次绿灯一个车道内能通过的等候车辆数为10辆（车头超过停车线即为通过），且每辆车加速通过A路口． 任务1：用含t的代数式表示v：_________，s关于t的函数表达式：____________; 任务2：求第10辆车从启动到车头到达停车线1的时间以及绿灯持续时间a的值; 任务3：A路口绿灯亮起后，第一辆车的匀速车速处于什么范围时，可在B路口绿灯第一次亮起期间通过停车线2？ 解：(1)由表格可知v=3t, ∴s=; ②=5×9,∴加速时间t=秒(t>0), ∵a为整数，<6,∴总时间为6+9×2=24<25(秒),∴a=24; (3) 由题意可知，第一辆车启动至到达B绿灯所需的时间t满足53≤t<77, 设加速阶段用时为x秒，则匀速阶段速度为3x米/秒，令x²+3x(53-x)=900,解得x₁=100(舍去),x₂=6,3x=18, 令x²+3x(7-x)=900,解得x₁=-150(舍去),x₂=4, 匀速阶段速度为12米/秒， ∴当12<v≤18时，可在B路口绿灯第一次亮起期间通过停车线2. 学科网（北京）股份有限公司 $$