第17讲 数据的收集、整理与描述（14个知识清单+23类热点题型讲练+分层练习）-2024-2025学年七年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（人教版2024）
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内容正文：
第17讲 数据的收集、整理与描述
目 录
题型归纳...........................................................................................................................................................................................1
题型01调查收集数据的过程与方法............................................................................................................................................7
题型02判断全面调查与抽样调查...............................................................................................................................................10
题型03判断是否是简单随机抽样...............................................................................................................................................12
题型04总体、个体、样本、样本容量.......................................................................................................................................13
题型05抽样调查的可靠性...........................................................................................................................................................14
题型06由样本所占百分比估计总体的数量................................................................................................................................16
题型07由样本所在的频率区间估计总体的数量........................................................................................................................18
题型08用样本的某种“率”估计总体相应的“率”...............................................................................................................20
题型09用样本的频数估计总体的频数.......................................................................................................................................23
题型10统计表...............................................................................................................................................................................26
题型11由条形统计图推断结论....................................................................................................................................................28
题型12求条形统计图的相关数据...............................................................................................................................................32
题型13求扇形统计图的某项数目...............................................................................................................................................34
题型14求扇形统计图的圆心角...................................................................................................................................................36
题型15由扇形统计图求某项的百分比.......................................................................................................................................38
题型16由扇形统计图求总量.......................................................................................................................................................41
题型17折线统计图.......................................................................................................................................................................44
题型18选择合适的统计图...........................................................................................................................................................47
题型19根据数据描述求频数.......................................................................................................................................................49
题型20根据数据描述求频率........................................................................................................................................................51
题型21频数分布表.......................................................................................................................................................................53
题型22频数分布直方图...............................................................................................................................................................56
题型23统计与预测.......................................................................................................................................................................60
分层练习.........................................................................................................................................................................................62
夯实基础.........................................................................................................................................................................................62
能力提升.........................................................................................................................................................................................79
知识点1．调查收集数据的过程与方法
（1）在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况．
（2）统计图通常有条形统计图，扇形统计图，折线统计图．
（3）设计调查问卷分以下三步：①确定调查目的；②选择调查对象；③设计调查问题．
（4）统计调查的一般过程：
①问卷调查法﹣﹣﹣﹣﹣收集数据；
②列统计表﹣﹣﹣﹣﹣整理数据；
③画统计图﹣﹣﹣﹣﹣描述数据．
知识点2．全面调查与抽样调查
1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．
2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查．
知识点3．总体、个体、样本、样本容量
（1）定义
①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；
②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；
③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；
④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
（2）关于样本容量
样本容量只是个数字，没有单位．
知识点4．抽样调查的可靠性
（1）抽样调查是实际中经常采用的调查方式．
（2）如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况．
（3）抽样调查除了具有花费少，省时的特点外，还适用一些不宜使用全面调查的情况（如具有破坏性的调查）．
（4）分层抽样获取的样本与直接进行简单的随机抽样相比一般能更好地反映总体．其特点是：通过划类分层，增大了各类型中单位间的共同性，容易抽出具有代表性的调查样本，该方法适用于总体情况复杂，各单位之间差异较大，单位较多的情况．
知识点5．用样本估计总体
用样本估计总体是统计的基本思想．
1、用样本的频率分布估计总体分布：
从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．
一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
知识点6．频数与频率
（1）频数是指每个对象出现的次数．
（2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率＝频数÷总数
一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．
知识点7．频数（率）分布表
1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．
2、列频率分布表的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．
（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．
（3）将数据分组．
（4）列频率分布表．
知识点8．频数（率）分布直方图
画频率分布直方图的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图．
注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组距×＝频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．
知识点9．统计表
统计表可以将大量数据的分类结果清晰，一目了然地表达出来．
统计调查所得的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”．统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格． 统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式．
知识点10．扇形统计图
（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
（3）制作扇形图的步骤
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°． ②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；
④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．
知识点11．条形统计图
（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．
（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
（3）制作条形图的一般步骤：
①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．
②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．
③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．
④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量．
知识点12．折线统计图
（1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
（2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．
（3）绘制折线图的步骤
①根据统计资料整理数据．
②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量． ③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．
知识点13．统计图的选择
统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择．
（1）扇形统计图的特点：
①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小．
（2）条形统计图的特点：
①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别．
（3）折线统计图的特点：
①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．
根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．不恰当的图不仅难以达到期望的效果，有时还会给人们以误导．因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图．
知识点14．其他统计图
（1）根据调查项目和调查目的，设计出用于记录数据的统计表格或对统计表格中缺少的数据进行完善．表格要求简明，覆盖所有调查数据．
（2）象形统计图是表现统计数字大小和变动的各种图形总称．其中有条形统计图、扇形统计图、折线统计图、象形图等．在统计学中把利用统计图形表现统计资料的方法叫做统计图示法．其特点是：形象具体、简明生动、通俗易懂、一目了然．其主要用途有：表示现象间的对比关系；揭露总体结构；检查计划的执行情况；揭示现象间的依存关系，反映总体单位的分配情况；说明现象在空间上的分布情况．一般采用直角坐标系．横坐标用来表示事物的组别或自变量x，纵坐标常用来表示事物出现的次数或因变量y；或采用角度坐标（如圆形图）、地理坐标（如地形图）等．按图尺的数字性质分类，有实数图、累积数图、百分数图、对数图、坐标图、指数图等；其结构包括图名、图目（图中的标题）、图尺（坐标单位）、各种图线（基线、轮廓线、指导线等）、图注（图例说明、资料来源等）等
题型01调查收集数据的过程与方法
1．（24-25七年级下·山东潍坊·期中）五一假期，小亮一家计划去某景区游玩，为合理规划景点的游览路线，小亮计划做一份旅游攻略，拟做以下工作：①求解最佳路线：借助电子地图测量实际路程，并以表格形式记录数据．②制作游览攻略：确定最佳游览路线，制作一份游览攻略．③实际问题数学化：以游览路线长度作为主要研究对象，画图表示景点位置和景点之间的路线．④分析影响因素：根据生活经验，思考并梳理影响游览效率的因素，有游览路线长度、交通方式，游客流量等．则以上工作的正确排序为（ ）
A．①②③④ B．④①②③ C．④③①② D．②④①③
【答案】C
【知识点】调查收集数据的过程与方法
【分析】本题考查解决实际问题的逻辑顺序，解题的关键是明确合理规划旅游攻略的步骤流程．先分析影响因素，再将实际问题数学化，接着求解最佳路线，最后制作攻略．
【详解】解：首先要进行④分析影响因素：因为在规划游览路线前，需要先明确有哪些因素会影响游览效率，如游览路线长度、交通方式、游客流量等，这是后续工作的基础．
接着进行③实际问题数学化：在确定影响因素后，把游览路线长度作为主要研究对象，通过画图表示景点位置和景点之间的路线，将实际的旅游规划问题转化为数学模型，方便后续分析计算．
然后进行①求解最佳路线：借助电子地图测量实际路程，并以表格形式记录数据，基于前面数学化的模型来计算求解出最佳游览路线．
最后进行②制作游览攻略：确定最佳游览路线后，就可以制作一份完整的游览攻略．所以正确顺序是④③①②，
故选：C．
2．（2025七年级下·全国·专题练习）七（1）班的小明通过对本学期“收集、整理与描述数据”这一章的学习，知道了统计调查活动要经历几个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③整理数据；④分析数据．但他对这4个步骤的排序不正确，正确的排序应为 （填序号）．
【答案】②①③④
【知识点】调查收集数据的过程与方法
【分析】此题考查了调查收集数据的过程与方法，正确进行数据的调查步骤是解题关键．根据已知统计调查的一般过程解答即可．
【详解】解：正确的排序应为：②设计调查问卷，①收集数据，③整理数据，④分析数据．
故答案为：②①③④．
3．（22-23七年级下·全国·课后作业）为了考查4名篮球运动员投篮的命中率，让每名运动员投篮10次．记录员记下的这4名运动员投篮命中次数如下：
甲：正 ；乙：正 ；丙：正 ；丁：正 正．
请将数据整理后填写下表．
甲
乙
丙
丁
命中次数
命中率
【答案】
甲
乙
丙
丁
命中次数
9
6
8
10
命中率
90％
60％
80％
100％
【知识点】调查收集数据的过程与方法
【详解】根据记录员记下这4名运动员投篮命中次数，将数据整理后填表即可．
【解答】解：由题意可知，
甲命中9次，命中率为×100%=90%，
乙命中6次，命中率为×100%=60%，
丙命中8次，命中率为×100%=80%，
丁命中10次，命中率为100%，
数据整理如下表：
题型02判断全面调查与抽样调查
4．（24-25七年级下·山东聊城·阶段练习）下列调查适合普查的是（ ）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力
B．对山东省中学生目前的睡眠时长进行调查
C．检测某河流的水质污染情况
D．中国嫦娥六号发射之前对各部分零部件进行检测
【答案】D
【知识点】判断全面调查与抽样调查
【分析】本题考查的是抽样调查和普查．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．一些调查项目并不适合普查，其一，调查者能力有限，不能进行普查；其二，调查过程带有破坏性；其三，有些被调查的对象无法进行普查．
【详解】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，本选项不符合题意；
B、对山东省中学生目前的睡眠时长进行调查，适合抽样调查，本选项不符合题意；
C、检测某河流的水质污染情况，适合抽样调查，本选项不符合题意；
D、中国嫦娥六号发射之前对各部分零部件进行检测，适合普查，本选项符合题意；
故选：D．
5．（24-25七年级下·全国·课后作业）2024年4月25日20时58分，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功．发射前，科学家对飞船实施检查，最适宜的检查方式是 ．
【答案】全面调查
【知识点】判断全面调查与抽样调查
【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
本题考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：2024年4月25日20时58分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功．发射前，科学家对飞船实施检查，最适宜的检查方式是全面调查．
故答案为：全面调查．
6．（2025七年级下·全国·专题练习）为了了解本班同学每周做家务的时间，小明对全班同学每周做家务的时间进行了调查，数据如下表：
每周做家务的时间/h
0
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
人数
2
2
6
8
12
13
4
3
(1)小明采取了哪种调查方式？
(2)该班同学每周做多长时间家务的人数最多？做多长时间家务的人数最少？
【答案】(1)全面调查
(2)每周做家务的人数最多，做和家务的人数最少
【知识点】判断全面调查与抽样调查
【分析】本题考查了判断全面调查与抽样调查，读取表格信息的能力，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）因为小明对全班同学进行调查，故采取了全面调查的方式，即可作答．
（2）比较做家务的时长，得该班同学每周做家务的人数最多，做和家务的人数最少，即可作答．
【详解】（1）解：∵小明对全班同学每周做家务的时间进行了调查
∴小明采取了全面调查的方式．
（2）解：依题意，该班同学每周做家务的人数为，是人数最多的；
该班同学每周做和的家务的人数为2，是人数最少的；
∴该班同学每周做家务的人数最多，做和家务的人数最少．
题型03判断是否是简单随机抽样
7．（22-23七年级上·福建三明·期末）为了解本地区老年人的健康状况，下列选取的调查对象最合适是（ ）
A．在公园里调查300名老人 B．在广场舞队伍里调查200名老人
C．在医院里调查150名老人 D．在派出所的户籍网随机抽取该地区的老人
【答案】D
【知识点】判断是否是简单随机抽样
【分析】根据抽样调查，调查对象要具有随机性进行判断即可．
【详解】解：抽样调查了解本地区老年人的健康状况，调查对象要具有随机性
A、B、C中均不能满足随机性的要求，故不符合题意
故选：D．
【点睛】本题考查了随机抽样．解题的关键在于明确抽样调查的要求．
8．（2025七年级下·全国·专题练习）四名同学分别从编号为的总体中抽取8个个体组成一个样本，他们选取的样本中个体编号分别为：①1，2，3，4，5，6，7，8；②43，44，45，46，47，48，49，50；③1，3，5，7，9，11，13，15；④43，25，2，17，35，9，24，19．你认为样本 （填序号）具有随机性．
【答案】④
【知识点】判断是否是简单随机抽样
【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，根据抽样调查是随机抽取，每一个个体被抽到的可能性是相同的，可得答案．
【详解】解：①中的号具规律性，不具随机性，故①没有随机性；
②这些数都比40大，故②没有随机性；
③是8个奇数号，故③没有随机性；
④是随意抽取，故④具有随机性；
故答案为：④．
9．（24-25七年级下·全国·单元测试）为了了解全校学生的体重，某同学调查了他们班级前三名学生的体重，用这3名学生的体重平均值作为全校学生体重的估计．
(1)此项调查是抽样调查吗？
(2)这项调查结果能较好地反映总体的情况吗？如果不能，请说明理由．
【答案】(1)是抽样调查
(2)这项调查不能较好反映总体情况．理由见解析．
【知识点】抽样调查的可靠性、判断是否是简单随机抽样
【分析】本题考查了抽样调查，解题关键是明确抽样调查的定义和抽样的合理性．
（1）根据调查的人数与调查的总体进行比较即可得到答案；
（2）从调查的样本代表性上进行说明即可．
【详解】（1）解：为了了解全校学生的体重，某同学调查了他们班级前三名学生的体重，用这3名学生的体重平均值作为全校学生体重的估计．
此项调查是抽样调查；
（2）解：这项调查不能较好反映总体情况．
理由：在进行抽样调查时所选择的样本应具有广泛性和代表性，这项调查所选择的样本不合理．
题型04总体、个体、样本、样本容量
10．（24-25七年级下·山东潍坊·期中）为了解某市七年级学生的近视情况，从中随机抽取400名学生进行调查．该调查中的样本是（ ）
A．400 B．被抽取的400名学生
C．被抽取的400名学生的近视情况 D．该市七年级学生的近视情况
【答案】C
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【分析】本题主要考查了样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，据此可得答案．
【详解】解；由题意得，该调查中的样本是被抽取的400名学生的近视情况，
故选：C．
11．（24-25七年级下·全国·课后作业）为了了解全校七年级300名学生的视力情况，骆老师进行了一次调查．在这个问题中，总体是 ，个体是 ．
【答案】 300名学生的视力情况 每名学生的视力情况
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【分析】本题考查了总体、个体的概念，要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，根据总体及个体概念即可解决问题．
【详解】解：在这个问题中，总体是300名学生的视力情况，个体是每名学生的视力情况，
故答案为：300名学生的视力情况；每名学生的视力情况．
12．（2025七年级下·全国·专题练习）从一块稻田中随机抽出100株稻穗，称量这些稻穗的质量．在这个调查中，总体、个体、样本、样本容量各是什么？
【答案】见解析
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量，据此进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：依题意，总体是这块稻田中所有稻穗的质量；个体是每株稻穗的质量；样本是抽出的100株稻穗的质量；样本容量是100．
题型05抽样调查的可靠性
13．（2025七年级下·全国·专题练习）下列为完成具体调查而设计的方案中，正确的有（ ）
①到省城一所中学进行调查，以便了解全省中学生的消费情况；②在每个省随机选择两名房地产开发商，让他们每人填写一张内容比较详尽的调查表，包括他们负责的工程质量，所盖楼房中使用的门窗、地砖等是否为合格产品，以及建房的利润等，以了解全国各地的房地产开发商的工作情况；③在全市范围内随机选择十所幼儿园，对其中每个孩子的情况进行调查，以便了解该市幼儿营养与身体发育等情况．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】D
【知识点】抽样调查的可靠性
【分析】本题考查的是全面调查与抽样调查，确保样本应该有代表性成为解题的关键．
根据选取的样本要具有代表性逐个判断即可．
【详解】解：①到省城一所重点中学进行调查，不能全面理解全省中学生消费的情况，故①方案错误；②房地产开发商不一定如实填写相关数据，故②方案错误；
③有些幼儿不一定入幼儿园，所以在幼儿园，对每个孩子的情况进行调查，以便了解该市幼儿营养与身体发育等情况的方案错误．
综上，没有一个方案是正确的．
故选：D．
14．（2025七年级下·全国·专题练习）一家电脑生产厂在某市三个经销本厂产品的大商场进行调查，发现本厂产品的销售量占这三个大商场同类产品销售量的．由此在广告中宣传，他们产品的销售量占国内同类产品销售量的．请你根据所学的统计知识，判断该宣传中的数据是否可靠： ．理由是 ．
【答案】 不可靠 样本的选取不具有代表性
【知识点】抽样调查的可靠性
【分析】本题主要考查了调查的对象的可靠性，确保所选取的对象要具有代表性成为解题的关键．
根据样本的代表性和广泛性两方面考虑即可解答．
【详解】解：该广告宣传中的数据不可靠，理由是：抽样时要注意样本的代表性和广泛性，所以由于选择的样本在一个市，太片面，所以不具有广泛性．数据不可靠．理由是调查不具有代表性．
故答案为：不可靠；调查不具有代表性．
15．（2025七年级下·全国·专题练习）质检部门要对某厂生产的一批袜子进行质量检查．这批袜子共有100箱，每箱有10盒，每盒中有10双．设定抽取的袜子总量为100双，请你为该部门制订一个合适的抽样方案．
【答案】随机抽取5箱，每箱中随机抽取2盒（答案不唯一）
【知识点】抽样调查的可靠性
【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面、各个层次的对象都要有所体现．
根据样本具有代表性的条件解答即可．
【详解】解：随机抽取5箱，每箱中随机抽取2盒．（答案不唯一）
题型06由样本所占百分比估计总体的数量
16．（24-25七年级下·全国·课后作业）小明对七（1）班40名学生上学使用的交通工具进行统计，用表格整理数据．如果其中选择骑自行车上学的学生的划记为“”，那么这个班选择骑自行车上学的学生人数占全班人数的百分比是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量
【分析】本题考查了某项百分比的计算，掌握百分比的计算方法是关键．
根据划记法得到数量，由百分比计算公式计算即可．
【详解】解：骑自行车上学的学生有6人，
∴，
故选：B ．
17．（24-25七年级下·全国·单元测试）某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”进行问卷调查（每人必选且只能选一项），收集整理数据后列统计表（不完整）如下（其中，为已知数），则的值为 ．
项目
乒乓球
羽毛球
篮球
足球
频数
80
50
百分比
【答案】5
【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量
【分析】本题考查频率与频数的关系，从表格中得到必要的信息是解决问题的关键．根据频率频数总数，可得抽取的学生总数，再求出喜欢篮球人数，从而求出喜欢足球人数，再计算相应频率，最后可求得答案．
【详解】解：由题意可知，总人数为：（人）
篮球人数为：（人），即
那么足球人数为：（人）
从而得到足球人数占比：，即
故答案为：5．
18．（24-25七年级下·全国·单元测试）为了解某市初中学生的视力情况，随机抽取了该市名初中学生进行调查，样本数据如下：
视力
以下
以上
人数
根据抽样调查结果，估计该市名初中学生视力不低于的人数是多少？
【答案】人
【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量
【分析】本题主要考查用样本估计总体，熟练掌握利用样本估计总体的方法是解题的关键．用总人数乘以样本中视力不低于的人数所占比例即可．
【详解】解：（人），
即估计该市名初中学生视力不低于的人数是人．
题型07由样本所在的频率区间估计总体的数量
19．（22-23七年级下·山东枣庄·期末）某养殖专业户为了估计鱼塘中鱼的数量，第一次随机从鱼塘中打捞了条鱼，在每条鱼身上做好标记后放回鱼塘．一周后，再从鱼塘中随机进行打捞，通过多次试验发现有标记的鱼出现的频率稳定在左右，则鱼塘中大约有 条鱼．
【答案】
【知识点】由样本所在的频率区间估计总体的数量
【分析】直接利用样本的频率估计总体可得出答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查样本的频率估计总体，正确理解题意是解题的关键．
20．（22-23七年级下·辽宁抚顺·期末）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：
(1)此次抽样调查的样本容量是_____；
(2)补全频数分布直方图；
(3)求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数；
(4)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区7万用户中约有多少万户的用水全部享受基本价格？
【答案】(1)100；
(2)见解析；
(3)；
(4)万户．
【知识点】总体、个体、样本、样本容量、由样本所在的频率区间估计总体的数量、求扇形统计图的圆心角、频数分布直方图
【分析】本题考查的是频数分布直方图与扇形图，利用样本估计总体，样本的含义，掌握基础的统计知识是解本题的关键．
（1）由10到15吨这部分的数量除以其百分比即可；
（2）先求解15到20吨这部分的数量，再补充统计图即可；
（3）由乘以15吨～20吨这部分的百分比即可；
（4）由总人数乘以25吨（含）以下这部分的百分比即可．
【详解】（1）解：，
∴此次抽样调查的样本容量是；
（2）（户），
补全图形如图所示
．
（3），
答：“15吨-20吨”部分的圆心角度数为；
（4）（万户）
答：该地7万用户中约有万户居民的用水全部享受基本价格．
题型08用样本的某种“率”估计总体相应的“率”
21．（内蒙古呼伦贝尔·中考真题）下列说法正确的是（ ）
A．在小明，小红，小月三人中抽2人参加比赛，小刚被轴中是随机事件
B．要了解学校2000学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100名学生
C．预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包
D．了解某班学生的身高情况适宜抽样调查
【答案】C
【知识点】总体、个体、样本、样本容量、判断全面调查与抽样调查、用样本的某种“率”估计总体相应的“率”
【分析】根据随机事件的定义、样本容量的定义、用样本的率计算总体中该项的数量、全面调查的特点依次判断即可得到答案．
【详解】解：在小明，小红，小月三人中抽2人参加比赛，小刚被轴中是不可能事件，故A选项不正确；
要了解学校2000学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100，故B选项错误；
预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，故该口罩的合格率为90%，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包，故C选项正确；
了解某班学生的身高情况适宜全面调查，故D选项错误；
故选：C．
【点睛】此题考查语句判断，正确理解随机事件的定义、样本容量的定义、用样本的率计算总体中该项的数量、全面调查的特点是解题的关键．
22．（2025七年级下·全国·专题练习）某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生的成绩达到优秀．估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数约为 ．
【答案】96
【知识点】用样本的某种“率”估计总体相应的“率”
【分析】本题考查了用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．先求出样本的优秀率，再用320乘以样本的优秀率即可求解．
【详解】解：随机抽取了50名学生的成绩进行统计，共有15名学生成绩达到优秀，
∴样本优秀率为：，
又∵某校七年级共320名学生参加数学测试，
∴该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为：人．
故答案为：96．
23．（七年级下·福建厦门·期末）某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了一些八年级学生2021年初的视力数据，并调取该批学生2020年初的视力数据（不完整）：
青少年视力健康标准
类别
视力
健康状况
视力≥5.0
视力正常
4.9
轻度视力不良
4.5≤视力≤4.8
中度视力不良
视力≤4.5
重度视力不良
已知这次被抽查的八年级学生2021年重度视力不良的人数有128人．根据以上信息，请解答：
(1)求这次被抽查的学生数和这些被抽查的学生2020年初视力正常（类别）的人数．
(2)若2021年初该市有八年级学生2万人，请估计这些学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了多少人？
(3)国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内．请估计该市八年级学生2021年初视力不良率是否符合要求？并说明理由．
【答案】(1)该批400名学生2020年初视力正常人数113人
(2)该市八年级学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了600人
(3)该市八年级学生2021年初视力不良率符合要求
【知识点】统计表、用样本的某种“率”估计总体相应的“率”、由样本所占百分比估计总体的数量
【分析】（1）用总数400减去2020年初B、C、D三类的人数即可；
（2）分别求出2021年初视力正常的人数和2020年初视力正常的人数，相减即可得出答案；
（3）先求出该市八年级学生2021年初视力不良率，与69%进行比较即可．
【详解】（1）该批400名学生2020年初视力正常人数（人）．
（2）该市八年级学生2021年初视力正常的人数，
这些学生2020年初视力正常的人数，
增加的人数，
∴该市八年级学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了600人．
（3）该市八年级学生2021年初视力不良率．
∵，
∴该市八年级学生2021年初视力不良率符合要求．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
题型09用样本的频数估计总体的频数
24．（七年级下·山西大同·期末）2021年6月6日是全国爱眼日，某校对七年级学生进行了视力监测，收集了部分学生的监测数据，并绘制成了频数分布直方图，从左至右每个小长方形的高的比为，其中第三组的频数为80，则共收集了 名学生的监测数据．
【答案】200
【知识点】用样本的频数估计总体的频数
【分析】根据频率=频数除以总数进行计算即可．
【详解】解：(人)，
故答案为：．
【点睛】本题考查了频数分布直方图，掌握频率＝频数除以总数是解答本题的关键．
25．（2024·吉林长春·中考真题）某校为调研学生对本校食堂的满意度，从初中部和高中部各随机抽取名学生对食堂进行满意度评分（满分分），将收集到的评分数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．高中部名学生所评分数的频数分布直方图如下图：（数据分成4组：，，，）
b．高中部名学生所评分数在这一组的是：
c．初中部、高中部各名学生所评分数的平均数、中位数如下：
平均数
中位数
初中部
高中部
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中的值为________；
(2)根据调查前制定的满意度等级划分标准，评分不低于分为“非常满意”．
①在被调查的学生中，设初中部、高中部对食堂“非常满意”的人数分别为、，则________；（填“>”“<”或“=”）
②高中部共有名学生在食堂就餐，估计其中对食堂“非常满意”的学生人数．
【答案】(1)
(2)①；②估计其中对食堂“非常满意”的学生人数为人
【知识点】用样本的频数估计总体的频数、频数分布直方图、求中位数、运用中位数做决策
【分析】（1）由题意知，高中部评分的中位数为第位数的平均数，即，计算求解即可；
（1）①利用中位数进行决策即可；②根据，计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意知，高中部评分的中位数为第位数的平均数，即，
故答案为：；
（2）①解：由题意知，初中部评分的中位数为，高中部评分的中位数为，
∴，
故答案为：；
②解：∵，
∴估计其中对食堂“非常满意”的学生人数为人．
【点睛】本题考查了条形统计图，中位数，利用中位数进行决策，用样本估计总体．熟练掌握条形统计图，中位数，利用中位数进行决策，用样本估计总体是解题的关键．
题型10统计表
26．（23-24七年级下·全国·单元测试）某中学就到校的方式问题对初三年级的所有学生进行了一次调查，并将调查结果制作了表格和扇形统计图，请你根据表格信息回答：则初三学生乘公交车的人数为（ ）
初三学生
步行
骑车
乘公交车
其他方式
60
A．60 B．78 C．132 D．9
【答案】C
【知识点】统计表、由扇形统计图求总量
【分析】本题主要考查了扇形统计图及统计表，读懂统计图，从统计图及统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．先求出调查的学生总数，再用总数乘乘公交车人数的百分比即可得出答案．
【详解】解：调查的学生总数是：（人，
则乘公交车的人数为：（人．
故选：C
27．（20-21七年级下·全国·课后作业）在“献爱心”活动中，某班全体同学都向灾区孩子捐了图书，捐书情况如下表：
每人捐书的册数（册）
5
10
15
20
相应的捐书人数
17
22
4
2
则该班学生共有 名，全班共捐书 册，平均每人捐书 册．
【答案】 45 405 9
【知识点】统计表
【分析】根据表格中的数据，分别求出总人数以及捐书的总册数，再求平均数，即可．
【详解】解：17+22+4=2=45（人），
5×17+10×22+15×4+20×2=405（册），
405÷45=9（册），
故答案是：45，405，9．
【点睛】本题主要考查有理数的运算的实际应用，根据题意列出算式，是解题的关键．
28．（24-25七年级下·全国·课后作业）某学校六个年级共有3000名学生，现采用抽样调查的方法了解其视力情况，各年级学生人数如下表：
年级
一
二
三
四
五
六
人数
560
520
500
500
480
440
调查人数
(1)如果按的比例抽样，那么此次抽样的样本容量是多少？
(2)在（1）的条件下，为保证样本具有较好的代表性，各年级应分别调查多少人？将结果直接填写在表中．
【答案】(1)样本容量为300
(2)见解析
【知识点】统计表、总体、个体、样本、样本容量
【分析】本题主要考查抽样调查的可靠性、样本容量的应用，解题时注意：如果抽取的样本得当，就能很好的反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体的情况．
（1）根据共有3000名学生，按的比例抽样，即可得出结论；
（2）根据按的比例抽样进行计算即可得出各年级分别应调查的人数．
【详解】（1）解：由题意得：，
∴此次抽样的样本容量是300；
（2）解：由（1）得，一年级调查人数为（人）；
二年级调查人数为（人）；
三年级调查人数为（人）；
四年级调查人数为（人）；
五年级调查人数为（人）；
六年级调查人数为（人）；
如下表所示：
年级
一
二
三
四
五
六
人数
560
520
500
500
480
440
调查人数
56
52
50
50
48
44
题型11由条形统计图推断结论
29．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，下列结论不正确的是（ ）
A．早、中、晚三个时段中，中午违章的现象较轻
B．如果车辆都不违章，就不会出现行人违章现象了
C．摩托车和自行车比汽车违章的情况多得多
D．相比较而言，汽车司机比较遵守交通规则
【答案】B
【知识点】由条形统计图推断结论
【分析】本题考查了从条形统计图获取信息，依据所示的实际意义获取信息逐项分析即可．
【详解】解：A．早、中、晚三个时段中，中午违章的现象较轻，正确，不符合题意；
B．如果车辆都不违章，行人不一定不违章，故原说法不正确，符合题意；
C．摩托车和自行车比汽车违章的情况多得多，正确，不符合题意；
D．相比较而言，汽车司机比较遵守交通规则，正确，不符合题意；
故选：B．
30．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，下列得到的信息不正确的是 （填序号）．
①七年级学生总人数最多；②九年级的男生人数是女生人数的两倍；③女生总人数比男生总人数少16；④八年级的学生总人数比九年级的学生总人数多．
【答案】①③④
【知识点】由条形统计图推断结论
【分析】本题考查的是条形统计图的综合运用．根据条形统计图给出的数据对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】解：①七年级学生有：（人），
八年级学生有：（人），
九年级学生有：（人），
则七年级学生总数最少，故原说法错误，符合题意；
②九年级的男生数有200人，女生有100人，男生数是女生数的两倍，正确，不符合题意；
③女生总人数有：（人），
男生总人数有：（人），
女生总数比男生总数少（人），
故原说法错误，符合题意；
④八年级的学生总数有：300（人），
九年级的学生总数有：300（人），
八年级的学生总数与九年级的学生总数一样多，
故原说法错误，符合题意；
所提供的信息不正确的是：①③④；
故答案为：①③④．
31．（24-25七年级下·全国·课后作业）某地区有城镇居民和农村居民共80万人，某机构准备采用抽取样本的方式调查该地区居民获取信息的主要途径．
(1)该机构设计了以下三种调查方案：
方案一：随机抽取部分城镇居民进行调查；
方案二：随机抽取部分农村居民进行调查；
方案三：随机抽取部分城镇居民和部分农村居民进行调查．
其中最具有代表性的调查方案是_____________；
(2)该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查．获取信息的途径有“电脑”“手机”“电视”“广播”“其他”共五种，每位被调查的居民只选择其中一种．现根据调查结果绘制成如下统计图．
请根据统计图回答下列问题：
①接受调查的居民人数为_____________；
②请你估计该地区城镇居民和农村居民将电脑和手机作为获取信息的主要途径的总人数．
【答案】(1)方案三；
(2)①1000；②52.8万．
【知识点】抽样调查的可靠性、用样本的某种“率”估计总体相应的“率”、由条形统计图推断结论
【分析】（1）根据三个方案的表述内容，出最具有代表性的一个方案即可；
（2）①把电脑、手机、电视、广播、其他，这五个选项的总人数相加即可；
②用80×该地区居民和农村居民将电脑和手机作为获取信息的最主要途径的人数所占的百分比即可得到结论．
本题考查的是抽样调查的可靠性，条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；也考查了用样本估计总体．
【详解】（1）解：依题意，方案三：随机抽取部分城镇居民和部分农村居民进行调查
∴最具有代表性的一个方案是方案三，
故答案为方案三；
（2）解：①这次接受调查的居民人数为（人）；
故答案为：1000；
②万人，
故估计该地区城镇居民和农村居民将电脑和手机作为获取信息的主要途径的总人数约为52.8万．
题型12求条形统计图的相关数据
32．（2025七年级下·全国·专题练习）谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图．根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A等级的人数为（ ）
A．3 B．10 C．12 D．15
【答案】B
【知识点】求条形统计图的相关数据
【分析】本题主要考查条形统计图的应用，从统计图中得到必要的信息是解题的关键．
直接根据条形统计图即可解答．
【详解】解：由条形统计图可得：这次考试成绩达到A等级的人数为10．
故选：B．
33．（2025七年级下·全国·专题练习）某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数，并制成了如图所示的统计图．根据该图，在这个月中，他健步走达到万步以上的天数是 ．
【答案】3
【知识点】求条形统计图的相关数据
【分析】本题主要考查条形统计图，从条形统计图中获取正确的信息是解题的关键．
根据条形统计图所表示的各个组的数量即可解答．
【详解】解：由条形统计图可得，
在这个月中，他健步走达到万步以上的天数是3天．
故答案为：3．
34．（2025七年级下·全国·专题练习）某校开展了以“我最想参加的课后活动小组”为主题的调查活动，围绕“在阅读、体育、文艺、科普四类课后活动小组中，你最想参加哪一个小组（必选且只选一类）”的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查．根据调查结果绘制了如下图所示的不完整的条形统计图，其中最想参加体育课后活动小组的人数占所调查人数的．请根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
(2)请通过计算补全条形统计图．
【答案】(1)60名
(2)见解析
【知识点】求条形统计图的相关数据、画条形统计图
【分析】本题考查条形统计图的知识，理解题意，从条形统计图中获得所需信息是解题关键．
（1）从条形统计图中可知“最想参加体育活动小组”的有15人，占调查人数的，据此即可解答；
（2）先计算出“最想参加文艺活动小组”的人数，然后补全条形统计图；
【详解】（1）解：（名）．
故在这次调查中，一共抽取了60名学生．
（2）解：最想参加文艺活动小组的人数为（名），
故可补全条形统计图如下：
题型13求扇形统计图的某项数目
35．（2025七年级下·全国·专题练习）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销售较好的A，B，C，D四种不同馅料粽子的喜好程度，在端午节前通过发放粽子的方式对某小区居民进行抽样调查（每人只能选择一种粽子）．已知A种粽子发放了32个，根据如图所示的不完整的扇形统计图可知，C种粽子发放了（ ）
A．120个 B．128个 C．132个 D．140个
【答案】B
【知识点】求扇形统计图的某项数目、由扇形统计图求总量
【分析】本题主要考查的是扇形统计图，读懂统计图、从统计图中得到必要的信息是解题的关键．
先用A种粽子的个数除以A所占的百分比求得总人数，然后用总个数乘以喜欢C种粽子的人数所占的百分比即可解答．
【详解】解：发放粽子总数为：，
则C种粽子发放了（个）．
故选：B．
36．（24-25七年级下·全国·单元测试）某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，已知参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有 人．
【答案】
【知识点】求扇形统计图的某项数目、由扇形统计图求总量
【分析】此题是考查如何从扇形统计图中获取信息，由图可知，把参加体育兴趣小组的总人数看作单位“1”，先求出参加篮球小组的人数占的百分率，再用参加人数最少的小组人数除以对应的百分率，求出总人数；然后用总人数乘参加人数最多的小组占的百分率即可．
【详解】解：由图可知，参加篮球小组的人数最多，为（人）．
故答案为：．
37．（2025七年级下·全国·专题练习）我国城市空气质量逐年提升，在一次抽样检测中，随机抽查了个城市的空气质量情况，抽样检测情况如下图所示．空气质量达到三级标准的城市有多少个？
【答案】个
【知识点】由扇形统计图求某项的百分比、求扇形统计图的某项数目
【分析】本题考查了扇形统计图，能从扇形统计图中获取有效信息是解答本题的关键．
先根据扇形统计图计算出质量达到三级标准的城市所占的百分比，然后用抽查的样本总数乘以百分比即可解答．
【详解】解：（个），
所以空气质量达到三级标准的城市有个．
题型14求扇形统计图的圆心角
38．（24-25七年级下·全国·单元测试）某班同学对“开学第一课”节目评价等级的扇形图如图所示，则B等级所在扇形的圆心角度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】求扇形统计图的圆心角
【分析】此题考查了扇形统计图的知识，根据扇形统计图圆心角的度数部分占总体的百分比，可得出答案，
【详解】解：由题意得，B等级所在扇形的圆心角度数为：，
故选：A．
39．（24-25七年级下·山东潍坊·期中）某公司对员工上班通行方式做了统计，并制作了如图所示的扇形统计图，“驾车”所在扇形对应的圆心角度数为 ．
【答案】/162度
【知识点】求扇形统计图的圆心角
【分析】本题主要考查了求扇形统计图中圆心角度数，用360度乘以“驾车”的百分比即可得到答案．
【详解】解：，
∴“驾车”所在扇形对应的圆心角度数为，
故答案为：．
40．（24-25七年级下·全国·课后作业）某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查．家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次被抽取的学生人数为________；
(2)在扇形图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是________；
(3)若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数．
【答案】(1)100
(2)36
(3)300
【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求扇形统计图的圆心角、条形统计图和扇形统计图信息关联
【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体等知识点，读懂统计图、从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）由“1项”人数及其百分比即可求得总人数；
（2）用乘“4项及以上”部分所占比例即可求出“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数；
（3）用总人数乘样本中与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数所占百分比即可解答．
【详解】（1）解：本次被抽取的学生人数为：（人）．
故答案为：100．
（2）解：在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是．
故答案为：36．
（3）解：“3项”的人数为：（人），
（人）．
答：估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数大约为300人．
题型15由扇形统计图求某项的百分比
41．（24-25七年级下·全国·单元测试）为了让使用者清楚、直观地看出计算机硬盘的“已用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，宜采用（ ）．
A．条形图 B．折线图 C．扇形图 D．统计表
【答案】C
【知识点】由扇形统计图求某项的百分比
【分析】本题主要考查了统计图的选择，理解扇形统计图的特点是解题的关键．
即扇形统计图的特点反映部分在总体中所占的百分比，根据统计图的特点解答即可．
【详解】解：根据题意，让使用者清楚、直观地看出计算机硬盘的“已用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，需选用扇形统计图，
故选：C．
42．（24-25七年级下·全国·单元测试）在扇形图中，其中一个扇形的圆心角是，则这个扇形所表示的部分占总体的百分数是 ．
【答案】
【知识点】由扇形统计图求某项的百分比
【分析】本题考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的性质是解题的关键；
利用扇形的度数除以整个圆的圆心角，计算出所占百分比即可．
【详解】解：扇形所表示的部分占总体的百分数是．
故答案为．
43．（23-24七年级下·新疆吐鲁番·期末）为了解某市市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”，“B．了解”，“C．基本了解”，“D．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图(图1，图2)．请根据图中的信息解答下列问题：
(1)这次调查的市民人数是 人，
(2)补全图1中的条形统计图，并计算 ； ．
(3)据统计， 2023年该市约有市民900万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D．不太了解”的市民约有多少万人？
【答案】(1)1000
(2)补全统计图见解析，28；35
(3)有153万人
【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、画条形统计图、由扇形统计图求某项的百分比、条形统计图和扇形统计图信息关联
【分析】本题考查了条形统计图以及扇形统计图的运用，难度较小，熟练掌握统计相关知识点，结合统计图获取信息是解题关键．
（1）根据C类的人数和所占百分比求出调查总人数；
（2）再根据A类的人数求出A类所占的百分比，从而求出n的值；根据求出的总人数和B类所占的百分比即可求出B类的人数，从而补全统计图；
（3）用900万乘以“D．不太了解”所占的百分比即可得出答案．
【详解】（1）解：这次调查的市民人数为：（人），
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴
B等级的人数是：（人）．
补图如下：
（3）解：根据题意得：（万人）．
答：估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D．不太了解”的市民约有153万．
题型16由扇形统计图求总量
44．（2023·河北石家庄·二模）一次考试中某道单选题的作答情况如图所示，由统计图可得选B的人数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】求条形统计图的相关数据、求扇形统计图的某项数目、由扇形统计图求总量
【分析】根据统计图中，选择D的人数为10人，占总人数的，求出总人数，最后用总人数乘以选择B的百分比即可．
【详解】解：调查总人数为：（人），
选择B的人数为：（人），
故选：C．
【点睛】本题考查了条形图和扇形统计图，掌握扇形统计中调查总数等于部分数除以部分数所占总数的百分比，部分数等于总数乘以部分数所占总数的百分比是解题的关键．
45．（23-24七年级下·全国·期末）一次对若干名青少年进行最喜爱的运动项目的问卷调查，得到如图的统计图．若最喜爱足球的人数比最喜爱游泳的人数多人，则这次问卷调查的总人数为 ．
【答案】200
【知识点】由扇形统计图求总量
【分析】本题考查扇形统计图，根据最喜爱足球的人数比最喜爱游泳的人数多，共人，列出算式计算即可．
【详解】解：；
故答案为：200．
46．（2025七年级下·全国·专题练习）小王家准备购买一台平板电脑，小王将收集到的本地区A，B，C三种品牌平板电脑销售情况的有关数据统计如下：
根据上述三幅统计图，请解答下列问题：
(1)2019年至2024年三种品牌平板电脑销售总量最多的是______品牌；
(2)估计2024年其他品牌的平板电脑年销售总量约是______万台；
(3)参考A，B，C三种品牌平板电脑销售数据，你建议小王家购买哪种品牌的平板电脑？请说说你的理由．
【答案】(1)B
(2)144
(3)建议购买C品牌（答案不唯一），见解析
【知识点】折线统计图、由条形统计图推断结论、由扇形统计图求总量
【分析】本题考查条形统计图、折线统计图、扇形统计图的意义和制作方法及方差的意义，理解统计图中各个数量及数量之间的关系是解决问题的关键．
（1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案；
（2）求出总销售量，“其它”的所占的百分比，进而可求出答案；
（3）从市场占有率、平均销售量等方面提出建议．
【详解】（1）解：由条形统计图可得，2019年至2024年三种品牌电视机销售总量最多的是B品牌，是1746万台；
故答案为：B；
（2）解：∵（万台），，
∴（万台），
∴（万台），
故答案为：144；
（3）解：建议购买C品牌．
因为C品牌2024年的市场占有率最高，且6年的月平均销售量最稳定；建议购买B品牌．
因为B品牌的销售总量最多，受到广大顾客的青睐；
建议购买A品牌，因为A品牌近几年的月平均销售量逐年稳步上升（答案不唯一，能说明理由且合理即可）．
题型17折线统计图
47．（2025·甘肃陇南·二模）甲乙两家公司在去年1～8月份期间的盈利情况统计图如图所示，下列结论不正确的是（ ）
A．1～8月间甲公司的利润一直在下跌
B．1～4月间乙公司的利润在上升
C．在8月份，两家公司获得相同的利润
D．乙公司在9月份的利润一定比甲公司多
【答案】D
【知识点】折线统计图
【分析】本题考查从折线统计图中获取数据做出分析的能力，正确识图获取数据是做出判断的前提和关键．根据折线统计图中所反映的数据增减变化情况，做出判断即可．
【详解】解：A、由图可知甲公司的盈利一直在下跌，说法正确，故选项不符合题意；
B、由图可知乙公司的盈利在1月份至4月份期间持续上升，说法正确，故选项不符合题意；
C、在8月份，两家公司获得相同的盈利，说法正确，故选项不符合题意；
D、因为折线统计图不能预测趋势，所以乙公司在9月份的盈利不一定比甲的多，说法错误，故选项符合题意．
故选：D．
48．（24-25七年级下·全国·课后作业）某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（单位：辆）占当季度汽车产量（单位：辆）百分比的统计图如图所示．若第一季度的汽车销售数量为2100辆，则该季度的汽车产量为 辆．
【答案】3000
【知识点】折线统计图
【分析】本题考查折线统计图的应用，由折线统计图可知，第一季度汽车销售数量占当季汽车产量的，可以利用除法求出第一季度的汽车销售量为2100辆时，该季的汽车产量，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
【详解】解：（辆，
所以第一季度的产量为3000辆．
故答案为：3000．
49．（24-25七年级下·全国·课后作业）某学校图书馆新书借阅量（单位：本）在一周内每天的变化情况如下表：
星期
一
二
三
四
五
六
日
借阅量
(1)绘制一周内新书借阅量趋势图并分析其变化趋势；
(2)讨论借阅量的周期性变化，如周末借阅量下降的原因；
(3)基于趋势，提出一条提升平日借阅量的宣传策略．
【答案】(1)图见解析，见解析
(2)见解析
(3)可以通过举办周末阅读活动、引入热门新书专架、社交媒体推广等方式，鼓励周末借阅
【知识点】折线统计图
【分析】本题考查了趋势图以及根据趋势图分析变化趋势，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
（1）根据题意绘制出一周内新书借阅量趋势图，由图可知：工作日借阅量逐渐上升至周四达到峰值，随后逐渐下降；
（2）合理即可；
（3）合理即可．
【详解】（1）解：绘制一周内新书借阅量的趋势图如图，
从趋势图中可以看出工作日借阅量逐渐上升至周四达到峰值，随后逐渐下降；
（2）解：借阅量的下降反映出周末人们阅读习惯的变化，下降的原因可能是休闲活动增多或在家阅读自有书籍（合理即可）；
（3）解：可以通过举办周末阅读活动、引入热门新书专架、社交媒体推广等方式，鼓励周末借阅（合理即可）．
题型18选择合适的统计图
50．（24-25七年级下·山东潍坊·期中）对于1950年至2024年世界人口总量的变化趋势，选用哪种统计图描述较为适宜（ ）
A．折线统计图 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．雷达统计图
【答案】A
【知识点】选择合适的统计图
【分析】本题考查了统计图的选择，属于简单题，熟悉统计图的特点是解题关键．
根据统计图的特点进行选择：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比；折线统计图表示的是事物的变化情况；而条形统计图和直方图能清楚地表示出每个项目的具体数目；直方图能够清楚地表示出每组的具体数目，分组的时候，数据是连续的．
【详解】解：为了描述1950年至2024年世界人口总量的变化趋势，
选用的统计图最好是折线统计图．
故选：A．
51．（24-25七年级下·山东潍坊·阶段练习）近年来，我国城乡居民的收入有了大幅提高，为了了解我国城乡居民收入10年来的变化趋势，适合采用的统计图是 ．
【答案】折线统计图
【知识点】选择合适的统计图
【分析】本题主要考查统计图的选择，熟练掌握三种统计图的各自特点是解题的关键；
扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小．条形统计图的特点：①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别．折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．根据三种统计图各自的优势选择即可．
【详解】由于需要了解我国城乡居民收入10年来的变化趋势，所以适合采用的统计图是折线统计图，
故答案为：折线统计图．
52．（2024七年级下·全国·专题练习）某一家电卖场对其销售的空调情况进行了调查，得到下面的信息：
2008年至2010年各种品牌空调的销售量（单位：万台）
年份
A
B
C
其他品牌
总量
2008
1.7
1
0.8
4.5
8
2009
1.6
1.2
1.2
5
9
2010
1.55
1.45
2
5
10
请你制作适当的统计图，反映下列信息：
(1)2008年至2010年，C品牌空调在该卖场销售量的变化情况；
(2)2010年，A，B，C及其他品牌的空调在该卖场的市场占有率情况．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【知识点】选择合适的统计图
【分析】（1）绘制折线统计图即可；
（2）绘制扇形统计图即可．
此题考查的是统计图的选择和绘制，掌握条形统计图的特点及作用，并且能够根据数据信息选择合适的统计图是解题关键．
【详解】（1）解：要反应2008年至2010年C品牌空调在该卖场销售量的变化情况，选择折线统计图，如图所示；
（2）解：反应2010年，A，B，C及其他品牌的空调在该卖场的市场占有率情况．选择扇形统计图，
A品牌空调所占百分比：，
B品牌空调所占百分比：，
C品牌空调所占百分比：，
其他品牌空调所占百分比：，
如图所示：
题型19根据数据描述求频数
53．（2025七年级下·全国·专题练习）李老师对本班名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班型血的人数是（ ）
组别
型
型
型
型
百分比
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】根据数据描述求频数
【分析】本题考查的知识点是频率与频数的相关计算，解题关键是熟练掌握频率与频数的相关计算．
根据频数、频率、总数之间的关系进行计算即可．
【详解】解：依题得：（人）．
故选：．
54．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组所占百分比是，那么第六组的频数是 ．
【答案】8
【知识点】根据数据描述求频数
【分析】本题考查求频数，利用总数乘以频率求出第五组的频数，再用总数减去其它组的频数进行计算即可．
【详解】解：，
；
故答案为：8．
55．（24-25七年级下·全国·课后作业）6月5日是“世界环境日”，某校举行了“环保小卫士”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图）．
(1)组距是多少？组数是多少？
(2)分数段在哪个范围内的人数最多？请求出该分数段的频数和占参赛总人数的百分比（结果保留一位小数）．
【答案】(1)组距为，组数为4
(2)分数段在的人数最多；频数为10；
【知识点】频数分布直方图、根据数据描述求频数
【分析】本题考查频数分布直方图，理解统计图中数量之间的关系是正确计算的前提．
（1）观察频数分布直方图即可解答；
（2）由直方图可得人数最多的组及其频数，再用频数除以总人数可得频率；
【详解】（1）解：组距为，组数为4；
（2）解：分数段在的人数最多，其频数为10，
占参赛总人数的百分比为．
题型20根据数据描述求频率
56．（24-25七年级下·全国·课后作业）在“青青园中葵，朝露待日晞．”这句诗词里出现的所有汉字中，汉字“青”出现的频率为（ ）
A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1
【答案】C
【知识点】根据数据描述求频率
【分析】此题主要考查了频数与频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．根据“频率=频数÷数据总数”即可求解．
【详解】解：在“青青园中葵，朝露待日晞．”这句诗词里出现的所有汉字中，汉字“青”出现的频率为
故选：C．
57．（24-25七年级下·全国·单元测试）将50个数据分成5组并列出频数分布表，其中第一组的频数为8，第二组与第五组的频数之和为20，第四组所占的百分比为，则第三组所占的百分比为 ．
【答案】
【知识点】根据数据描述求频率
【分析】本题主要考查了求频率，根据所给数据求出第三组的频数，再用第三组的频数除以总数后再乘以百分之一百即可得到答案．
【详解】解：，
∴第三组所占的百分比为，
故答案为：．
58．（22-23七年级下·宁夏银川·期末）小明和小亮两位同学做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了100次试验，结果如下：
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
16
14
25
20
12
13
(1)计算“点数1朝上”的频率和“点数6朝上”的频率；
(2)小亮说：“若投掷1000次，则出现点数4朝上的次数正好是200次”，小亮的说法_________（填“正确”或“不正确”）；
(3)小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数不小于4的概率．
【答案】(1)“点数1朝上”的频率0.16；“点数6朝上”的频率0.13
(2)不正确
(3)
【知识点】根据数据描述求频率、根据概率公式计算概率、由频率估计概率
【分析】（1）由共做了100次试验，“1点朝上”和“6点朝上”的次数分别为16，13，即可求得“1点朝上”的频率和“6点朝上”的频率．
（2）由一次试验中的频率不能等于概率，可得这位同学的说法不正确；
（3）利用概率公式即可求得答案．
【详解】（1）解：“1点朝上”的频率为：；
“6点朝上”的频率为；
（2）解：小亮的判断依据是：（次），此依据是错误的；
因为只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近；
所以小亮的判断是错误的．
故答案为：不正确；
（3）解：任意投掷一枚骰子，一共有6种等可能结果，其中不小于4一共有3种情况，
∴．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，概率公式，解题的关键是掌握试验中的概率等于所求情况数与总情况数之比；实际概率是经过多次试验后得到的一个接近值．
题型21频数分布表
59．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列选项中，最适合作为趋势图的轴数据的是（ ）
A．温度等级（冷、适中、热）
B．学生的年龄（以岁为单位）
C．商品的喜好程度（非常不喜欢、不喜欢、喜欢、非常喜欢）
D．季节的情感色彩（春天、夏天）
【答案】B
【知识点】频数分布表
【分析】本题考查趋势图的轴数据选择，解答本题的关键是掌握趋势图通常用于展示数据随时间或其他连续变量的变化趋势．
趋势图通常用于展示数据随时间或其他连续变量的变化趋势，根据以上特点逐项判断即可解答．
【详解】解：A、温度等级（冷、适中、热）是定性数据，不具有连续性，不适合用于趋势图的轴，故A选项不符合题意；
B、学生的年龄（以岁为单位）是连续的定量数据，适合用于趋势图的轴，故B选项符合题意；
C、商品的喜好程度（非常不喜欢、不喜欢、喜欢、非常喜欢）是定性数据，不具有连续性，不具有连续性，不适合用于趋势图的轴，故C选项不符合题意；
D、季节的情感色彩（春天、夏天）是定性数据，不具有连续性，不具有连续性，不适合用于趋势图的轴，故D选项不符合题意；
故选：B．
60．（24-25七年级下·全国·随堂练习）一组数据中最小值是154.5，最大值是183，若选择组距为4，则组数应该是 ．
【答案】8
【知识点】频数分布表
【分析】本题考查的是组数的计算．利用组数等于（最大值最小值）组距，进行求解即可．
【详解】解：，
∴组数应该为8；
故答案为：．
61．（24-25七年级下·全国·课后作业）某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形图．根据题中已有信息，解答下列问题：
劳动时间
频数
12
a
24
8
(1)______，_______；
(2)请将频数分布直方图补充完整；
(3)求扇形图中各个扇形的圆心角的度数；
(4)若该校学生有1500人，试估计劳动时间在范围的学生人数．
【答案】(1)80，36
(2)见解析
(3)；；；
(4)1125人
【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求扇形统计图的圆心角、频数分布表、频数分布直方图
【分析】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、扇形统计图、求扇形的圆心角、用样本估计总体，解本题的关键在充分利用数形结合思想解答．
（1）利用组的人数除以它所占的百分比得出的值，然后再用分别减去、、组的人数，即可得出的值；
（2）根据题意，画图即可；
（3）利用分别乘以、、、组所占的百分比，计算即可得出答案；
（4）利用乘以、组所占的百分比的和，计算即可得出答案．
【详解】（1）解：，
；
故答案为：；
（2）解：由（1）可知：，
如图，
（3）解：：；
：；
：；
：；
（4）解：劳动时间在范围的学生有：（人）．
题型22频数分布直方图
62．（24-25七年级下·全国·课后作业）若画一组数据的频数分布直方图，首先要算出这组数据的（ ）
A．最大值 B．最小值
C．个数 D．最大值与最小值的差
【答案】D
【知识点】频数分布直方图
【分析】本题考查的是频数分布直方图，根据频率直方图的是将数据将参量的数值范围等分为若干区间，统计该参量在各个区间上出现的频率，并用矩形条的长度表示频率的大小．即是按照数据的大小按序排列，从而可得答案．
【详解】解：为了绘出一批数据的频率分布直方图，首先计算出这批数据的变动范围是指数据的最大值与最小值的差
故选：D．
63．（24-25七年级下·全国·课后作业）为了解学生的身体素质，某校体育老师随机抽取部分初中学生进行引体向上测试，将所得的数据（次数为整数）进行整理，画出频数分布直方图如图（每一组包含最小值，不包含最大值）．若次数在5及以上为达标，则估计全体初中学生引体向上测试的达标率为 ．
【答案】
【知识点】频数分布直方图
【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．根据“频率频数总数”解答即可．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
【详解】解：读图可知：共有数据（个，
次数在5次（含5次）以上的有（个；
故学生测试达标率为．
故答案为：．
64．（24-25七年级下·山东聊城·开学考试）某银行为改进服务质量，随机调查了若干名储户办理业务的等待时间．根据调查数据画出的频数直方图如图所示．
(1)这次共调查了多少名储户？
(2)办理业务等待时间少于的有多少名储户？
(3)哪个范围内的人数最多？哪个范围内的人数最少？
(4)据调查，顾客对办理业务等待时间的满意度如下表：
等待时间
顾客满意度
满意
基本满意
不满意
结合频数直方图，绘制顾客满意度的扇形统计图．
【答案】(1)100名
(2)65名
(3)等待的人数最多，等待的人数最少，
(4)见解析
【知识点】求扇形统计图的圆心角、频数分布直方图
【分析】本题考查了频数分布直方图，画扇形统计图，从频数分布直方图中获取相关信息是解题的关键．
（1）根据频数分布直方图，所有频数的和即得调查的储户数；
（2）根据频数分布直方图，等待时间少于的频数和即是；
（3）根据频数分布直方图即可完成；
（4）①求各种满意度占的百分比；②求各种情况对应的扇形的圆心角度数：画出顾客满意度的扇形统计图即可．
【详解】（1）解：这次共调查了名．
（2）解：办理业务等待时间少于的有名．
（3）解：等待的人数最多，是人，等待的人数最少，是人．
（4）解：求各种满意度占的百分比：
满意为，
基本满意为，
不满意为．
求各种情况对应的扇形的圆心角度数：
满意为，
基本满意为，
不满意为；
画出顾客满意度的扇形统计图如图所示．
题型23统计与预测
65．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图表示小明每个月测量他栽种的小树高度之间的趋势图，去掉一个点后，剩下的5个点大致分布在如图这条直线附近，这个点是（ ）
A．D B．E C．F D．A
【答案】C
【知识点】统计与预测
【分析】本题考查了统计图的应用，从图中获取信息是解题的关键．根据统计图即可判断远离这条直线．
【详解】解：由图可知远离这条直线，因此掉点后，剩下的5个点大致分布在如图这条直线附近，
故选：C．
66．（20-21七年级下·全国·课后作业）近日，广州市教育局出台《广州市教育局关于加强中小学（幼儿园）劳动教育的指导意见》和《广州市中小学劳动教育指导纲要》，明确学生会抄自家的电表等．小海6月初连续几天在同一时刻记录家里电表显示的度数如下表，根据小海的记录，请你估计小海家6月（30天）的用电量约为 千瓦时．
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
8日
电表显示
（千瓦时）
212
222
231
240
248
256
266
275
【答案】270．
【知识点】统计与预测
【分析】根据电表显示的度数算出7天的平均用电量，再乘6月份的总天数从而求出用电量．
【详解】解：由表知这连续7天的用电量的平均数为（千瓦时），
则估计小海家6月天）的用电量约为（千瓦时），
答案：270．
【点睛】此题考查了平均数及其计算，掌握平均数的计算并用平均数估算总数是解决本题的关键．
67．（24-25七年级下·全国·随堂练习）有时候，一些东西吃起来口味越好，对我们的身体越有害，下表给出了不同类型的某种食品的数据．第二行表示此种食品所含热量的百分比，第三行数据表示由一些美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价：
品牌
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
所含热量的百分比/
25
34
20
19
26
20
19
24
19
13
口味评价分数
89
89
80
78
75
71
65
62
60
52
(1)用趋势图描述食品中所含热量的百分比与口味评价分数之间的关系；
(2)对于食品，为什么人们更喜欢吃位于直线上方的食品而不是下方的？
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【知识点】统计与预测
【分析】本题主要考查利用变量间的散点图来判断变量间的关系，关键是准确画出散点图，并从中获取有用的信息．
（1）首先以两个变量分别为横轴和纵轴作平面直角坐标系，再在坐标系中描出各点坐标，即作出散点图，由散点图中点的分布规律可判断食品中所含热量的百分比与口味评价分数之间的关系；
（2）根据图中信息回答即可．
【详解】（1）解：作出的趋势图如答图．
（2）解：由图知，当直线上方的食品和下方的食品所含热量相同时，直线上方的食品口味更好．
夯实基础
一、单选题
1．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．对乘坐北京飞往上海航班的旅客进行安检
B．对某学校招聘教师应聘人员的面试
C．对某批次汽车的抗撞击能力的调查
D．对某校七年一班学生视力情况的调查
【答案】C
【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可得到答案．
【详解】解：A、对乘坐飞机的乘客进行安检，适合用全面调查，故该选项不符合题意；
B、学校招聘，对应聘人员进行面试，适合用全面调查，故该选项不符合题意；
C、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合用抽样调查，故该选项符合题意；
D、了解某校七年一班学生视力情况，适合用全面调查，故该选项不符合题意；
故选：C．
2．如图是甲和乙两家庭全年支出费用的扇形统计图，根据图中信息，下列判断正确的是（ ）
A．甲家庭教育支出费用与乙家庭衣着支出费用相同
B．乙家庭食品支出费用高于甲家庭食品支出费用
C．甲家庭教育投入费用比例大于乙家庭教育投入比例
D．两个家庭的年收入相同
【答案】C
【分析】本题考查根据扇形统计图分析数据信息．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案．
【详解】解：两个扇形统计图分别反映两家各类支出费用占各自的总支出费用的百分比，
∵不知道各家庭支出的总费用和收入，
∴无法比较两个家庭各类支出费用和年收入的多少，即A、B、D错误．
故选：C．
3．某调查机构为了解某市果农的年收入情况，从该市全体果农中抽取50户进行调查，在这个调查中，这50户果农的年收入是（ ）．
A．样本 B．样本容量 C．个体 D．总体
【答案】A
【分析】此题主要考查了样本，根据样本的定义可得答案．
【详解】解：根据题意可知，50户果农的年收入是样本．
故选：A．
4．承包池塘的农民伯伯想知道自家池塘里有多少条鱼，决定通过捕鱼和标记来估计．第一次捕获了100条鱼，并对它们进行标记，然后，将这100条鱼放回了池塘．过了几天，等这些标记的鱼在池塘中均匀分布后，又捕获了200条鱼，发现其中有10条鱼是之前标记过的．请估计池塘里大概有（ ）条鱼
A．500 B．1000 C．2000 D．3000
【答案】C
【分析】本题考查了利用样本估计总体，分式方程的应用，理解样本的百分比等于总体的百分比是解题关键．设池塘里大概有条鱼，根据题意列分式方程求解即可．
【详解】解：设池塘里大概有条鱼，
由题意得，，
解得：，
经检验，是原方程的解，
即池塘里大概有条鱼，
故选：C．
5．想了解大连市初一学生视力的大致情况，想抽出名学生进行测试，应该（ ）
A．从不戴眼镜的同学中抽
B．从戴眼镜的同学中抽
C．中午的时候，测试一些在从事体育运动的初一的同学
D．到所中学，当学校放学后，对出校门的初一的同学随机测试
【答案】D
【分析】本题考查了抽样调查，根据样本要具有广泛性与代表性进行判断即可求解，掌握样本的特点是解题的关键．
【详解】解：，，中进行的抽查，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性；
、到所中学，具有广泛性，对出校门的七年级学生进行随机测试具有代表性，故正确；
故选：．
6．下列说法正确的是（ ）
A．在小明，小红，小月三人中抽2人参加比赛，小刚被轴中是随机事件
B．要了解学校2000学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100名学生
C．预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包
D．了解某班学生的身高情况适宜抽样调查
【答案】C
【分析】根据随机事件的定义、样本容量的定义、用样本的率计算总体中该项的数量、全面调查的特点依次判断即可得到答案．
【详解】解：在小明，小红，小月三人中抽2人参加比赛，小刚被轴中是不可能事件，故A选项不正确；
要了解学校2000学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100，故B选项错误；
预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，故该口罩的合格率为90%，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包，故C选项正确；
了解某班学生的身高情况适宜全面调查，故D选项错误；
故选：C．
【点睛】此题考查语句判断，正确理解随机事件的定义、样本容量的定义、用样本的率计算总体中该项的数量、全面调查的特点是解题的关键．
7．某县为了了解当地年参加中考的名学生的身高情况，抽查了其中名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（ ）
A．名学生是总体
B．从中抽取的名学生的身高是总体的一个样本
C．每名学生是总体的一个个体
D．以上调查是全面调查
【答案】B
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量、抽样调查的概念逐项判断即可解答．
【详解】解：A、名学生的身高情况是总体，错误，故A选项不符合题意；
B、从中抽取的名学生的身高是总体的一个样本，正确，故B选项符合题意；
C、每名学生的身高是总体的一个个体，正确，故C选项不符合题意；
D、以上调查是抽样调查，正确，故D选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量、抽样调查的概念，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
8．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图统计图：则下面结论中不正确的是（ ）
A．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
B．新农村建设后，种植收入减少
C．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
D．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
【答案】B
【分析】本题考查了扇形统计图的应用，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
设建设前经济收入为，建设后经济收入为，通过选项逐一分析新农村建设前后经济收入情况，利用数据推出结果即可．
【详解】解：设建设前经济收入为，建设后经济收入为，
A、建设后，养殖收入为，建设前，养殖收入为，因为，故A选项正确；
B、建设后，种植收入为，建设前，种植收入为，因为，所以新农村建设后，种植收入增加，故B选项错误；
C、建设后，养殖收入与第三产业收入的总和为，经济收入为，因为，故C选项正确；
D、建设后，其他收入为，建设前，其他收入为，因为，故D选项正确；
故选：B．
二、填空题
9．均匀的正四面体的各面依次标有，，，四个数字，小明做了次投掷试验，结果统计如表．计算上述试验中“朝下”的频率是 ．
朝下数字
1
2
3
4
出现的次数
16
20
14
10
【答案】
【分析】根据试验中“4朝下”的总次数除以总数即可得出答案．
【详解】解：“4朝下”的频率为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了频率的意义，用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况说之比．掌握频率的意义是解题的关键．
10．为了解一批灯泡的使用寿命，从中抽取10只试验．指出该考察中的总体、个体、样本、样本容量．总体： ；个体： ；样本： ；样本容量： ．
【答案】 这批灯泡使用寿命的全体 这批灯泡中每个灯泡的使用寿命 抽取的10只灯泡使用寿命 10
【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断．①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
【详解】解：总体是：这批灯泡的使用寿命的全体；
个体是：这批灯泡中每个的使用寿命；
样本是：抽取的10只灯泡的使用寿命；
样本容量：10．
故答案为：这批灯泡的使用寿命的全体；这批灯泡中每个的使用寿命；抽取的10只灯泡的使用寿命；10．
11．指出下列调查中所采用的调查方法：
（1）某市为了解当地居民的健康状况，每5年抽取全市的人口，进行一次健康状况调查： ．
（2）为了解八年级（5）班学生的视力状况，学校对全班学生进行视力检测： ．
（3）调查某厂去年生产的炮弹的杀伤半径： ．
（4）为订购校服，了解每个学生衣服的尺寸： ．
（5）某养鱼专业户为了解鱼塘中鱼的平均质量，捕捞了鱼： ．
（6）市场监管人员在某超市检查货架上的果汁型饮料的合格率： ．
（7）某班拟制作一面班旗，为了确定班名、班徽，向全班同学进行调查： ．
【答案】 抽样调查 普查 抽样调查 普查 抽样调查 抽样调查 普查
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【详解】解：（1）为了解国内居民的健康状况，每5年抽取全国的人口，对其健康状况进行一次调查：抽样调查；
故答案为：抽样调查；
（2）为了解八年级（5）班学生的视力情况，对全班学生进行视力检测：普查；
故答案为：普查；
（3）调查某厂去年生产的炮弹的杀伤半径：抽样调查；
故答案为：抽样调查；
（4）为订购校服，了解每个学生衣服的尺寸：普查；
故答案为：普查；
（5）某养鱼专业户为了解鱼塘中鱼的平均质量，捕捞了鱼：抽样调查；
故答案为：抽样调查；
（6）商检人员在某超市检查货架上的果汁型饮料的合格率：抽样调查；
故答案为：抽样调查；
（7）某班拟制作一面班旗，为了确定班名、班徽，向全班同学进行调查：普查．
故答案为：普查．
12．甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如图所示的统计图，从2014～2018年，这两家公司中销售量增长较快的是 公司(填“甲”或“乙”)．
【答案】甲
【分析】根据甲，乙两公司折线统计图中2014年、2018年的销售量，计算即可得到增长量；根据两个统计图中甲，乙两公司销售增长量即可确定答案.
【详解】解：从折线统计图中可以看出：
甲公司2014年的销售量约为100辆，2018年约为600辆，则从2014～2018年甲公司增长了500辆；
乙公司2014年的销售量为100辆，2018年的销售量为400辆，则从2014～2018年，乙公司中销售量增长了300辆．
所以这两家公司中销售量增长较快的是甲公司，
故答案为甲．
【点睛】本题考查了折线统计图的相关知识，由统计图得到关键信息是解题的关键；
13．如图反映的是某中学七（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）人数的条形统计图（部分）和扇形分布图.
（1）七（3）班的学生人数是 ；
（2）扇形图中“步行”所在扇形圆心角是 .
【答案】 40 72°/72度
【分析】（1）根据乘车人数和所占百分百计算出总人数；
（2）求出步行的学生人数所占百分比，即可求解．
【详解】解：（1）根据频数直方图可知，乘车的学生人数为20人，根据扇形统计图可知，乘车人数所占百分比为50%，
∴总人数为：（人），
故答案为：；
（2）步行的学生人数所占百分比为：，
扇形图中骑车的学生人数所占的圆心角为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查频数直方图、扇形统计图、圆心角的求法，从统计图中准确地找出相应数据是解题的关键．
14．为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图，已知选择雁荡山的有270人，那么选择楠溪江的有 人 ．
【答案】
【分析】本题考查的是扇形统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
先根据选择雁荡山的人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再用总人数乘以选择楠溪江的人数所占百分比即可．
【详解】解：调查总人数为：（人），
选择楠溪江的人数为：（人），
故答案为：．
三、解答题
15．如果你们学校需要建造新的自行车停车棚，至少需要多大面积？解决这个问题你需要哪些数据？你准备如何收集这些数据？
【答案】可以先调查一下学校骑自行车的同学有多少人，然后测量出10辆自行车占多大的面积，再加上一些过道的面积，由此即可推算出新自行车棚至少需要多大的面积；也可以根据现有的自行车棚为基础，再调查一下有多少学生没有在车棚停车，由此也可推算出新自行车棚至少需要多大的面积．
【分析】可以利用抽样调查的方法：首先确定学校骑自行车学生的人数，然后测量出10辆自行车占多大的面积，由此即可推算出新自行车棚至少需要多大的面积．
【详解】解：可以先调查一下学校骑自行车的同学有多少人，然后测量出10辆自行车占多大的面积，再加上一些过道的面积，由此即可推算出新自行车棚至少需要多大的面积；也可以根据现有的自行车棚为基础，再调查一下有多少学生没有在车棚停车，由此也可推算出新自行车棚至少需要多大的面积．
【点睛】本题主要考查了抽样调查与普查的应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
16．请指出下列抽样调查中的总体、个体、样本和样本容量
(1)为了解某所学校的学生参加课外体育活动的时间，调查了其中20名学生每天参加课外体育活动的时间；
(2)为了解某公园一年中平均每天进园的人数，对其中30天进园的人数进行了统计；
(3)为了解八年级学生的视力情况，学校从八年级随机抽取44名学生进行视力检查．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
（1）根据总体、个体、样本、样本容量的定义，进行判断即可；
（2）根据总体、个体、样本、样本容量的定义，进行判断即可；
（3）根据总体、个体、样本、样本容量的定义，进行判断即可．
【详解】（1）解：总体：该校学生参加课外体育活动的时间；
个体：每位学生参加课外体育活动的时间；
样本：20名学生每天参加课外体育活动的时间；
样本容量：20；
（2）解：总体：该公园一年中平均每天进园的人数；
个体：每天进园的人数；
样本：其中30天进园的人数；
样本容量：30；
（3）解：总体：八年级学生的视力情况；
个体：每个学生的视力情况；
样本：44名学生的视力情况；
样本容量：44．
17．某同学调查了小区内50户人家当年10月份的家庭用水量，结果（单位：）如下：
家庭用水量
4.0~5.5
5.5~7.0
7.0~8.5
8.5~10.0
10.0~11.5
11.5~13.0
13.0~14.5
14.5~16.0
家庭数/户
9
12
11
8
5
1
2
2
请你根据上述信息，绘制相应的频数直方图．
【答案】见解析
【分析】根据所给频数分布表画出相应的频数分布直方图即可．
【详解】解：频数分布直方图如图所示：
【点睛】本题考查了认识频数分布表以及画频数分布直方图的能力，利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计表，才能作出正确的频数分布直方图．
18．下面是六种国家一级保护动物及编号：1．大熊猫 2．金丝猴 3．藏羚羊 4．丹顶鹤 5．东北虎 6．亚洲象
（1）你知道自己班同学最喜爱这些动物的情况吗？男生中最喜爱哪种动物的最多？女生呢？请你设计一份调查问卷，对全班同学进行问卷调查．
（2）某班按学号顺序排出同学们最喜爱的动物编号，得出如下42个数据：
1 1 2 2 4 6 3 4 5 1 2 4 1 4
6 2 1 2 3 5 5 6 1 3 1 4 2 1
1 3 2 1 5 4 5 4 1 4 5 3 2 5
请用表格对以上数据进行整理．
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【分析】(1)设计调查问卷分以下三步:
①确定调查目的：
②选择调查对象：
③设计调查问题．
(2)在统计调查中，我们通常利用观察、调查问卷等收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况．
【详解】（1）设计的调查问卷如下.（答案不唯一）
调查问卷 年 月 日
学号
性别
你最喜爱的动物的编号（只写一种）
（2）该班同学最喜爱的动物的人数分布如下（答案不唯一）：
动物编号
动物名称
划记
人数/人
百分比
1
大熊猫
正正一
11
26%
2
金丝猴
正三
8
19%
3
藏羚羊
正
5
12%
4
丹顶鹤
正三
8
19%
5
东北虎
正二
7
17%
6
亚洲象
三
3
7%
合计
42
100%
【点睛】此题考查调查统计的基础知识，牢记这些基本知识是解决此类问题的关键．
19．某校八年级（1）班学生为了解某小区家庭月均用水量情况，随机调查了该小区部分家庭并将调查数据进行整理，请根据下表提供的信息，解答问题：
月均用水量
频数
6
12
m
10
4
2
频率
n
(1)本次调查采用的方式是________________（填“普查”或“抽样调查”），___________，___________；
(2)请你画出频数分布直方图；
(3)若根据上表信息绘制扇形统计图，则“月均用水量”对应的圆心角度数是___________；
(4)若该小区共有5000户家庭，求该小区月均用水量超过的家庭大约有多少户？
【答案】(1)抽样调查；16；
(2)见解析
(3)72
(4)1600户
【分析】本题主要考查了频数与频率分布表，频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体等等，正确读懂统计图与统计表是解题的关键．
（1）根据题意可得调查方式，用用水量在的频数除以其频数求出参与调查的人数，进而求出m、n的值即可；
（2）根据（1）所求结合表格数据画出频数分布直方图即可；
（3）用360度乘以该组的频率即可；
（4）用5000乘以样本中月均用水量超过的家庭的频率之和即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意得，采用的调查方式为抽样调查；
户，
∴参与调查的居民数为50户，
∴
（2）解：统计图如下所示：
（3）解：，
∴“月均用水量”对应的圆心角度数是；
（4）解：户，
∴该小区月均用水量超过的家庭大约有1600户．
20．为了节约能源，某城市开展了节约水电活动，已知该城市共有 10000 户家庭，活动前，某调查小组随机抽取了部分家庭每月的水电费的开支（单位：元），结果如图所示频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）；活动后，再次调查这些家庭每月的水电费的开支，结果如表所示：
(1)求所抽取的样本的容量；
(2)如以每月水电费开支225元以下（不含）为达到节约标准，请问通过本次活动，该城市大约增加了多少户家庭达到节约标准？
(3)请选择一个适当的统计量分析活动前后的相关数据，并评价节约水电活动的效果．
【答案】(1)40
(2)1250
(3)答案见解析
【分析】（1）将频数分布直方图各分组频数相加即可得样本容量；
（2）分别计算出活动前、后达到节约标准的家庭数，相减即可得；
（3）根据统计图中的数据可以解答本题，本题答案不唯一，只要合理即可．
【详解】（1）解：所抽取的样本的容量为6+12+11+7+3+1=40，
∴所抽取的样本的容量为40；
（2）∵活动前达到节约标准的家庭数为（户），活动后达到节约标准的家庭数为（户），
8500−7250=1250（户），
∴该城市大约增加了1250户家庭达到节约标准；
（3）有（2）可知：活动前达到节约标准的家庭数为7250户，活动后达到节约标准的家庭数为8500户，可以看出达到节约标准的户数是多数以上，所以居民节约水电活动的效果还不错．
【点睛】本题考查了数据的分析与整理，统计图的运用，频数分布直方图的运用，解题的关键是读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，频数分布直方图能清楚地表示出每个项目的数据．
能力提升
一、单选题
21．已知数据：，，，，．其中无理数出现的频率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据无理数的定义和“频率=频数÷总数”计算即可．
【详解】解：共有5个数，其中无理数有，，共2个
所以无理数出现的频率为2÷5=0.4．
故选B．
【点睛】此题考查的是无理数的判断和求频率问题，掌握无理数的定义和频率公式是解决此题的关键．
22．对某班学生进行最喜欢的球类体育项目的问卷调查，统计后得到如图所示的扇形统计图，下列说法正确的是（ ）
A．该班最喜欢足球的学生数最多
B．该班最喜欢排球的学生数和最喜欢篮球的学生数一样多
C．若该班有12人最喜欢羽毛球，则该班共有36名学生
D．该班最喜欢乒乓球的学生数是最喜欢排球的学生数的2倍
【答案】D
【分析】本题考查扇形统计图，根据喜欢足球的人数占比和喜欢羽毛球的学生占比，即可判断A选项；用单位“1”减篮球、羽毛球、乒乓球和足球的学生占比，可得到排球的人数占比，再比较喜欢排球和喜欢篮球的学生占比，即可判断B选项；根据羽毛球的占比和给定的喜欢羽毛球人数，求出该班学生数量，再和给定的班级总数比较，即可判断C选项；根据喜欢乒乓球和喜欢排球人数的占比，求出二者的倍数关系，即可判断D选项．
【详解】解：A.通过扇形图可知喜欢足球的学生占比为，而羽毛球的占比为，所以A选项错误
B.通过扇形图可知，喜欢排球的学生占比为：，而喜欢篮球的学生占比为，所以B选项错误；
C.根据给定条件可求出该班学生数量为：人，，所以C选项错误；
D.根据喜欢乒乓球和喜欢排球人数的占比可知，所以最喜欢乒乓球的学生数是最喜欢排球的学生数的2倍，故D选项正确．
故选：D．
二、填空题
23．某同学看了下面的统计图说：“这幅图显示，从2015年到2016年A市常住人口大幅增加．”你认为这位同学的说法是否合理？答： （填“合理”或“不合理”），你的理由是 ．
【答案】 不合理 答案不唯一，如：所增加的2.4万与2170.5万相比，体现不了“大幅度”．
【详解】由折线图可知，2015年的常住人口数为2170.5万人，2016年的常住人口数为2172.9万人，可得2016年比2015年增加了2.4万人，所增加的2.4万与2170.5万相比，体现不了“大幅度”，所以不合理．
故答案为：不合理；答案不唯一，如：所增加的2.4万与2170.5万相比，体现不了“大幅度”
24．福建省森林覆盖率连续40多年保持全国第一，所占百分比如图，是全国生态环境、水、空气质量均为优的省份．福建省面积12.4万平方千米，则福建省森林面积为 万平方千米（精确到0.01）．
【答案】8.28
【分析】福建省森林面积应该等于福建省面积乘以森林覆盖率即可得到结果．
【详解】解：12.4×（1-33.2%）=8.2832≈8.28（万平方千米），
故答案为：8.28．
【点睛】此题主要考查了学生获取信息以及计算的能力，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
三、解答题
25．小李在家门口进行了一项社会调查，对从家门口经过的车辆进行记录，分析出本地车与外地车辆的数据
(1)在这过程中他要收集哪些数据？
(2)设计出记录用的表格．
【答案】(1)本地车与外地车数据；汽车尾号数据
(2)见解析
【分析】（1）根据题意可知需要收集2种数据，本地车辆与外地车辆的数据，汽车牌照的尾号的数据；
（2）设计表格合理即可．
【详解】（1）收集两种数据：本地车与外地车数据；汽车尾号数据．
（2）记录用的表格如下：
上午
下午
车牌尾号
外地
本地
【点睛】主要考查了数据收集的步骤中的记录调查结果．要掌握数据的收集方法：（1）明确调查问题；（2）确定调查对象；（3）选择调查方法；（4）展开调查；（5）记录调查结果；（6）得出结论．
26．小李在家门口进行了一项社会调查，对从家门口经过的车辆进行记录，分析出本地车与外地车辆的数据，同时也对汽车牌照的尾号进行记录．
（1）在这过程中他要收集哪些数据？
（2）设计出记录用的表格．
【答案】(1) 本地车与外地车数据；汽车尾号数据;(2)见解析
【分析】根据题意可知需要收集2种数据，本地车辆与外地车辆的数据，汽车牌照的尾号的数据；设计表格合理即可
【详解】（1）收集两种数据：本地车与外地车数据；汽车尾号数据．
（2）记录用的表格如下：
上午
下午
车牌尾号
外地
本地
【点睛】此题考查调查收集数据的过程与方法，解题关键在于掌握其方法
1
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第17讲 数据的收集、整理与描述
目 录
题型归纳...........................................................................................................................................................................................1
题型01调查收集数据的过程与方法............................................................................................................................................7
题型02判断全面调查与抽样调查...............................................................................................................................................10
题型03判断是否是简单随机抽样...............................................................................................................................................12
题型04总体、个体、样本、样本容量.......................................................................................................................................13
题型05抽样调查的可靠性...........................................................................................................................................................14
题型06由样本所占百分比估计总体的数量................................................................................................................................16
题型07由样本所在的频率区间估计总体的数量........................................................................................................................18
题型08用样本的某种“率”估计总体相应的“率”...............................................................................................................20
题型09用样本的频数估计总体的频数.......................................................................................................................................23
题型10统计表...............................................................................................................................................................................26
题型11由条形统计图推断结论....................................................................................................................................................28
题型12求条形统计图的相关数据...............................................................................................................................................32
题型13求扇形统计图的某项数目...............................................................................................................................................34
题型14求扇形统计图的圆心角...................................................................................................................................................36
题型15由扇形统计图求某项的百分比.......................................................................................................................................38
题型16由扇形统计图求总量.......................................................................................................................................................41
题型17折线统计图.......................................................................................................................................................................44
题型18选择合适的统计图...........................................................................................................................................................47
题型19根据数据描述求频数.......................................................................................................................................................49
题型20根据数据描述求频率........................................................................................................................................................51
题型21频数分布表.......................................................................................................................................................................53
题型22频数分布直方图...............................................................................................................................................................56
题型23统计与预测.......................................................................................................................................................................60
分层练习.........................................................................................................................................................................................62
夯实基础.........................................................................................................................................................................................62
能力提升.........................................................................................................................................................................................79
知识点1．调查收集数据的过程与方法
（1）在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况．
（2）统计图通常有条形统计图，扇形统计图，折线统计图．
（3）设计调查问卷分以下三步：①确定调查目的；②选择调查对象；③设计调查问题．
（4）统计调查的一般过程：
①问卷调查法﹣﹣﹣﹣﹣收集数据；
②列统计表﹣﹣﹣﹣﹣整理数据；
③画统计图﹣﹣﹣﹣﹣描述数据．
知识点2．全面调查与抽样调查
1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．
2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查．
知识点3．总体、个体、样本、样本容量
（1）定义
①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；
②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；
③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；
④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
（2）关于样本容量
样本容量只是个数字，没有单位．
知识点4．抽样调查的可靠性
（1）抽样调查是实际中经常采用的调查方式．
（2）如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况．
（3）抽样调查除了具有花费少，省时的特点外，还适用一些不宜使用全面调查的情况（如具有破坏性的调查）．
（4）分层抽样获取的样本与直接进行简单的随机抽样相比一般能更好地反映总体．其特点是：通过划类分层，增大了各类型中单位间的共同性，容易抽出具有代表性的调查样本，该方法适用于总体情况复杂，各单位之间差异较大，单位较多的情况．
知识点5．用样本估计总体
用样本估计总体是统计的基本思想．
1、用样本的频率分布估计总体分布：
从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．
一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
知识点6．频数与频率
（1）频数是指每个对象出现的次数．
（2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率＝频数÷总数
一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．
知识点7．频数（率）分布表
1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．
2、列频率分布表的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．
（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．
（3）将数据分组．
（4）列频率分布表．
知识点8．频数（率）分布直方图
画频率分布直方图的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图．
注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组距×＝频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．
知识点9．统计表
统计表可以将大量数据的分类结果清晰，一目了然地表达出来．
统计调查所得的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”．统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格． 统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式．
知识点10．扇形统计图
（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
（3）制作扇形图的步骤
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°． ②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；
④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．
知识点11．条形统计图
（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．
（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
（3）制作条形图的一般步骤：
①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．
②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．
③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．
④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量．
知识点12．折线统计图
（1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
（2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．
（3）绘制折线图的步骤
①根据统计资料整理数据．
②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量． ③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．
知识点13．统计图的选择
统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择．
（1）扇形统计图的特点：
①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小．
（2）条形统计图的特点：
①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别．
（3）折线统计图的特点：
①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．
根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．不恰当的图不仅难以达到期望的效果，有时还会给人们以误导．因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图．
知识点14．其他统计图
（1）根据调查项目和调查目的，设计出用于记录数据的统计表格或对统计表格中缺少的数据进行完善．表格要求简明，覆盖所有调查数据．
（2）象形统计图是表现统计数字大小和变动的各种图形总称．其中有条形统计图、扇形统计图、折线统计图、象形图等．在统计学中把利用统计图形表现统计资料的方法叫做统计图示法．其特点是：形象具体、简明生动、通俗易懂、一目了然．其主要用途有：表示现象间的对比关系；揭露总体结构；检查计划的执行情况；揭示现象间的依存关系，反映总体单位的分配情况；说明现象在空间上的分布情况．一般采用直角坐标系．横坐标用来表示事物的组别或自变量x，纵坐标常用来表示事物出现的次数或因变量y；或采用角度坐标（如圆形图）、地理坐标（如地形图）等．按图尺的数字性质分类，有实数图、累积数图、百分数图、对数图、坐标图、指数图等；其结构包括图名、图目（图中的标题）、图尺（坐标单位）、各种图线（基线、轮廓线、指导线等）、图注（图例说明、资料来源等）等
题型01调查收集数据的过程与方法
1．（24-25七年级下·山东潍坊·期中）五一假期，小亮一家计划去某景区游玩，为合理规划景点的游览路线，小亮计划做一份旅游攻略，拟做以下工作：①求解最佳路线：借助电子地图测量实际路程，并以表格形式记录数据．②制作游览攻略：确定最佳游览路线，制作一份游览攻略．③实际问题数学化：以游览路线长度作为主要研究对象，画图表示景点位置和景点之间的路线．④分析影响因素：根据生活经验，思考并梳理影响游览效率的因素，有游览路线长度、交通方式，游客流量等．则以上工作的正确排序为（ ）
A．①②③④ B．④①②③ C．④③①② D．②④①③
2．（2025七年级下·全国·专题练习）七（1）班的小明通过对本学期“收集、整理与描述数据”这一章的学习，知道了统计调查活动要经历几个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③整理数据；④分析数据．但他对这4个步骤的排序不正确，正确的排序应为 （填序号）．
3．（22-23七年级下·全国·课后作业）为了考查4名篮球运动员投篮的命中率，让每名运动员投篮10次．记录员记下的这4名运动员投篮命中次数如下：
甲：正 ；乙：正 ；丙：正 ；丁：正 正．
请将数据整理后填写下表．
甲
乙
丙
丁
命中次数
命中率
题型02判断全面调查与抽样调查
4．（24-25七年级下·山东聊城·阶段练习）下列调查适合普查的是（ ）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力
B．对山东省中学生目前的睡眠时长进行调查
C．检测某河流的水质污染情况
D．中国嫦娥六号发射之前对各部分零部件进行检测
5．（24-25七年级下·全国·课后作业）2024年4月25日20时58分，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功．发射前，科学家对飞船实施检查，最适宜的检查方式是 ．
6．（2025七年级下·全国·专题练习）为了了解本班同学每周做家务的时间，小明对全班同学每周做家务的时间进行了调查，数据如下表：
每周做家务的时间/h
0
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
人数
2
2
6
8
12
13
4
3
(1)小明采取了哪种调查方式？
(2)该班同学每周做多长时间家务的人数最多？做多长时间家务的人数最少？
题型03判断是否是简单随机抽样
7．（22-23七年级上·福建三明·期末）为了解本地区老年人的健康状况，下列选取的调查对象最合适是（ ）
A．在公园里调查300名老人 B．在广场舞队伍里调查200名老人
C．在医院里调查150名老人 D．在派出所的户籍网随机抽取该地区的老人
8．（2025七年级下·全国·专题练习）四名同学分别从编号为的总体中抽取8个个体组成一个样本，他们选取的样本中个体编号分别为：①1，2，3，4，5，6，7，8；②43，44，45，46，47，48，49，50；③1，3，5，7，9，11，13，15；④43，25，2，17，35，9，24，19．你认为样本 （填序号）具有随机性．
9．（24-25七年级下·全国·单元测试）为了了解全校学生的体重，某同学调查了他们班级前三名学生的体重，用这3名学生的体重平均值作为全校学生体重的估计．
(1)此项调查是抽样调查吗？
(2)这项调查结果能较好地反映总体的情况吗？如果不能，请说明理由．
题型04总体、个体、样本、样本容量
10．（24-25七年级下·山东潍坊·期中）为了解某市七年级学生的近视情况，从中随机抽取400名学生进行调查．该调查中的样本是（ ）
A．400 B．被抽取的400名学生
C．被抽取的400名学生的近视情况 D．该市七年级学生的近视情况
11．（24-25七年级下·全国·课后作业）为了了解全校七年级300名学生的视力情况，骆老师进行了一次调查．在这个问题中，总体是 ，个体是 ．
12．（2025七年级下·全国·专题练习）从一块稻田中随机抽出100株稻穗，称量这些稻穗的质量．在这个调查中，总体、个体、样本、样本容量各是什么？
题型05抽样调查的可靠性
13．（2025七年级下·全国·专题练习）下列为完成具体调查而设计的方案中，正确的有（ ）
①到省城一所中学进行调查，以便了解全省中学生的消费情况；②在每个省随机选择两名房地产开发商，让他们每人填写一张内容比较详尽的调查表，包括他们负责的工程质量，所盖楼房中使用的门窗、地砖等是否为合格产品，以及建房的利润等，以了解全国各地的房地产开发商的工作情况；③在全市范围内随机选择十所幼儿园，对其中每个孩子的情况进行调查，以便了解该市幼儿营养与身体发育等情况．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
14．（2025七年级下·全国·专题练习）一家电脑生产厂在某市三个经销本厂产品的大商场进行调查，发现本厂产品的销售量占这三个大商场同类产品销售量的．由此在广告中宣传，他们产品的销售量占国内同类产品销售量的．请你根据所学的统计知识，判断该宣传中的数据是否可靠： ．理由是 ．
15．（2025七年级下·全国·专题练习）质检部门要对某厂生产的一批袜子进行质量检查．这批袜子共有100箱，每箱有10盒，每盒中有10双．设定抽取的袜子总量为100双，请你为该部门制订一个合适的抽样方案．
题型06由样本所占百分比估计总体的数量
16．（24-25七年级下·全国·课后作业）小明对七（1）班40名学生上学使用的交通工具进行统计，用表格整理数据．如果其中选择骑自行车上学的学生的划记为“”，那么这个班选择骑自行车上学的学生人数占全班人数的百分比是（ ）
A． B． C． D．
17．（24-25七年级下·全国·单元测试）某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”进行问卷调查（每人必选且只能选一项），收集整理数据后列统计表（不完整）如下（其中，为已知数），则的值为 ．
项目
乒乓球
羽毛球
篮球
足球
频数
80
50
百分比
18．（24-25七年级下·全国·单元测试）为了解某市初中学生的视力情况，随机抽取了该市名初中学生进行调查，样本数据如下：
视力
以下
以上
人数
根据抽样调查结果，估计该市名初中学生视力不低于的人数是多少？
题型07由样本所在的频率区间估计总体的数量
19．（22-23七年级下·山东枣庄·期末）某养殖专业户为了估计鱼塘中鱼的数量，第一次随机从鱼塘中打捞了条鱼，在每条鱼身上做好标记后放回鱼塘．一周后，再从鱼塘中随机进行打捞，通过多次试验发现有标记的鱼出现的频率稳定在左右，则鱼塘中大约有 条鱼．
20．（22-23七年级下·辽宁抚顺·期末）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：
(1)此次抽样调查的样本容量是_____；
(2)补全频数分布直方图；
(3)求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数；
(4)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区7万用户中约有多少万户的用水全部享受基本价格？
题型08用样本的某种“率”估计总体相应的“率”
21．（内蒙古呼伦贝尔·中考真题）下列说法正确的是（ ）
A．在小明，小红，小月三人中抽2人参加比赛，小刚被轴中是随机事件
B．要了解学校2000学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100名学生
C．预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包
D．了解某班学生的身高情况适宜抽样调查
22．（2025七年级下·全国·专题练习）某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生的成绩达到优秀．估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数约为 ．
23．（七年级下·福建厦门·期末）某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了一些八年级学生2021年初的视力数据，并调取该批学生2020年初的视力数据（不完整）：
青少年视力健康标准
类别
视力
健康状况
视力≥5.0
视力正常
4.9
轻度视力不良
4.5≤视力≤4.8
中度视力不良
视力≤4.5
重度视力不良
已知这次被抽查的八年级学生2021年重度视力不良的人数有128人．根据以上信息，请解答：
(1)求这次被抽查的学生数和这些被抽查的学生2020年初视力正常（类别）的人数．
(2)若2021年初该市有八年级学生2万人，请估计这些学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了多少人？
(3)国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内．请估计该市八年级学生2021年初视力不良率是否符合要求？并说明理由．
题型09用样本的频数估计总体的频数
24．（七年级下·山西大同·期末）2021年6月6日是全国爱眼日，某校对七年级学生进行了视力监测，收集了部分学生的监测数据，并绘制成了频数分布直方图，从左至右每个小长方形的高的比为，其中第三组的频数为80，则共收集了 名学生的监测数据．
25．（2024·吉林长春·中考真题）某校为调研学生对本校食堂的满意度，从初中部和高中部各随机抽取名学生对食堂进行满意度评分（满分分），将收集到的评分数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．高中部名学生所评分数的频数分布直方图如下图：（数据分成4组：，，，）
b．高中部名学生所评分数在这一组的是：
c．初中部、高中部各名学生所评分数的平均数、中位数如下：
平均数
中位数
初中部
高中部
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中的值为________；
(2)根据调查前制定的满意度等级划分标准，评分不低于分为“非常满意”．
①在被调查的学生中，设初中部、高中部对食堂“非常满意”的人数分别为、，则________；（填“>”“<”或“=”）
②高中部共有名学生在食堂就餐，估计其中对食堂“非常满意”的学生人数．
题型10统计表
26．（23-24七年级下·全国·单元测试）某中学就到校的方式问题对初三年级的所有学生进行了一次调查，并将调查结果制作了表格和扇形统计图，请你根据表格信息回答：则初三学生乘公交车的人数为（ ）
初三学生
步行
骑车
乘公交车
其他方式
60
A．60 B．78 C．132 D．9
27．（20-21七年级下·全国·课后作业）在“献爱心”活动中，某班全体同学都向灾区孩子捐了图书，捐书情况如下表：
每人捐书的册数（册）
5
10
15
20
相应的捐书人数
17
22
4
2
则该班学生共有 名，全班共捐书 册，平均每人捐书 册．
28．（24-25七年级下·全国·课后作业）某学校六个年级共有3000名学生，现采用抽样调查的方法了解其视力情况，各年级学生人数如下表：
年级
一
二
三
四
五
六
人数
560
520
500
500
480
440
调查人数
(1)如果按的比例抽样，那么此次抽样的样本容量是多少？
(2)在（1）的条件下，为保证样本具有较好的代表性，各年级应分别调查多少人？将结果直接填写在表中．
题型11由条形统计图推断结论
29．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，下列结论不正确的是（ ）
A．早、中、晚三个时段中，中午违章的现象较轻
B．如果车辆都不违章，就不会出现行人违章现象了
C．摩托车和自行车比汽车违章的情况多得多
D．相比较而言，汽车司机比较遵守交通规则
30．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，下列得到的信息不正确的是 （填序号）．
①七年级学生总人数最多；②九年级的男生人数是女生人数的两倍；③女生总人数比男生总人数少16；④八年级的学生总人数比九年级的学生总人数多．
31．（24-25七年级下·全国·课后作业）某地区有城镇居民和农村居民共80万人，某机构准备采用抽取样本的方式调查该地区居民获取信息的主要途径．
(1)该机构设计了以下三种调查方案：
方案一：随机抽取部分城镇居民进行调查；
方案二：随机抽取部分农村居民进行调查；
方案三：随机抽取部分城镇居民和部分农村居民进行调查．
其中最具有代表性的调查方案是_____________；
(2)该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查．获取信息的途径有“电脑”“手机”“电视”“广播”“其他”共五种，每位被调查的居民只选择其中一种．现根据调查结果绘制成如下统计图．
请根据统计图回答下列问题：
①接受调查的居民人数为_____________；
②请你估计该地区城镇居民和农村居民将电脑和手机作为获取信息的主要途径的总人数．
题型12求条形统计图的相关数据
32．（2025七年级下·全国·专题练习）谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图．根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A等级的人数为（ ）
A．3 B．10 C．12 D．15
33．（2025七年级下·全国·专题练习）某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数，并制成了如图所示的统计图．根据该图，在这个月中，他健步走达到万步以上的天数是 ．
34．（2025七年级下·全国·专题练习）某校开展了以“我最想参加的课后活动小组”为主题的调查活动，围绕“在阅读、体育、文艺、科普四类课后活动小组中，你最想参加哪一个小组（必选且只选一类）”的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查．根据调查结果绘制了如下图所示的不完整的条形统计图，其中最想参加体育课后活动小组的人数占所调查人数的．请根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
(2)请通过计算补全条形统计图．
题型13求扇形统计图的某项数目
35．（2025七年级下·全国·专题练习）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销售较好的A，B，C，D四种不同馅料粽子的喜好程度，在端午节前通过发放粽子的方式对某小区居民进行抽样调查（每人只能选择一种粽子）．已知A种粽子发放了32个，根据如图所示的不完整的扇形统计图可知，C种粽子发放了（ ）
A．120个 B．128个 C．132个 D．140个
36．（24-25七年级下·全国·单元测试）某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，已知参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有 人．
37．（2025七年级下·全国·专题练习）我国城市空气质量逐年提升，在一次抽样检测中，随机抽查了个城市的空气质量情况，抽样检测情况如下图所示．空气质量达到三级标准的城市有多少个？
题型14求扇形统计图的圆心角
38．（24-25七年级下·全国·单元测试）某班同学对“开学第一课”节目评价等级的扇形图如图所示，则B等级所在扇形的圆心角度数为（ ）
A． B． C． D．
39．（24-25七年级下·山东潍坊·期中）某公司对员工上班通行方式做了统计，并制作了如图所示的扇形统计图，“驾车”所在扇形对应的圆心角度数为 ．
40．（24-25七年级下·全国·课后作业）某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查．家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次被抽取的学生人数为________；
(2)在扇形图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是________；
(3)若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数．
题型15由扇形统计图求某项的百分比
41．（24-25七年级下·全国·单元测试）为了让使用者清楚、直观地看出计算机硬盘的“已用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，宜采用（ ）．
A．条形图 B．折线图 C．扇形图 D．统计表
42．（24-25七年级下·全国·单元测试）在扇形图中，其中一个扇形的圆心角是，则这个扇形所表示的部分占总体的百分数是 ．
43．（23-24七年级下·新疆吐鲁番·期末）为了解某市市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”，“B．了解”，“C．基本了解”，“D．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图(图1，图2)．请根据图中的信息解答下列问题：
(1)这次调查的市民人数是 人，
(2)补全图1中的条形统计图，并计算 ； ．
(3)据统计， 2023年该市约有市民900万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D．不太了解”的市民约有多少万人？
题型16由扇形统计图求总量
44．（2023·河北石家庄·二模）一次考试中某道单选题的作答情况如图所示，由统计图可得选B的人数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
45．（23-24七年级下·全国·期末）一次对若干名青少年进行最喜爱的运动项目的问卷调查，得到如图的统计图．若最喜爱足球的人数比最喜爱游泳的人数多人，则这次问卷调查的总人数为 ．
46．（2025七年级下·全国·专题练习）小王家准备购买一台平板电脑，小王将收集到的本地区A，B，C三种品牌平板电脑销售情况的有关数据统计如下：
根据上述三幅统计图，请解答下列问题：
(1)2019年至2024年三种品牌平板电脑销售总量最多的是______品牌；
(2)估计2024年其他品牌的平板电脑年销售总量约是______万台；
(3)参考A，B，C三种品牌平板电脑销售数据，你建议小王家购买哪种品牌的平板电脑？请说说你的理由．
题型17折线统计图
47．（2025·甘肃陇南·二模）甲乙两家公司在去年1～8月份期间的盈利情况统计图如图所示，下列结论不正确的是（ ）
A．1～8月间甲公司的利润一直在下跌
B．1～4月间乙公司的利润在上升
C．在8月份，两家公司获得相同的利润
D．乙公司在9月份的利润一定比甲公司多
48．（24-25七年级下·全国·课后作业）某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（单位：辆）占当季度汽车产量（单位：辆）百分比的统计图如图所示．若第一季度的汽车销售数量为2100辆，则该季度的汽车产量为 辆．
49．（24-25七年级下·全国·课后作业）某学校图书馆新书借阅量（单位：本）在一周内每天的变化情况如下表：
星期
一
二
三
四
五
六
日
借阅量
(1)绘制一周内新书借阅量趋势图并分析其变化趋势；
(2)讨论借阅量的周期性变化，如周末借阅量下降的原因；
(3)基于趋势，提出一条提升平日借阅量的宣传策略．
题型18选择合适的统计图
50．（24-25七年级下·山东潍坊·期中）对于1950年至2024年世界人口总量的变化趋势，选用哪种统计图描述较为适宜（ ）
A．折线统计图 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．雷达统计图
51．（24-25七年级下·山东潍坊·阶段练习）近年来，我国城乡居民的收入有了大幅提高，为了了解我国城乡居民收入10年来的变化趋势，适合采用的统计图是 ．
52．（2024七年级下·全国·专题练习）某一家电卖场对其销售的空调情况进行了调查，得到下面的信息：
2008年至2010年各种品牌空调的销售量（单位：万台）
年份
A
B
C
其他品牌
总量
2008
1.7
1
0.8
4.5
8
2009
1.6
1.2
1.2
5
9
2010
1.55
1.45
2
5
10
请你制作适当的统计图，反映下列信息：
(1)2008年至2010年，C品牌空调在该卖场销售量的变化情况；
(2)2010年，A，B，C及其他品牌的空调在该卖场的市场占有率情况．
题型19根据数据描述求频数
53．（2025七年级下·全国·专题练习）李老师对本班名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班型血的人数是（ ）
组别
型
型
型
型
百分比
A． B． C． D．
54．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组所占百分比是，那么第六组的频数是 ．
55．（24-25七年级下·全国·课后作业）6月5日是“世界环境日”，某校举行了“环保小卫士”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图）．
(1)组距是多少？组数是多少？
(2)分数段在哪个范围内的人数最多？请求出该分数段的频数和占参赛总人数的百分比（结果保留一位小数）．
题型20根据数据描述求频率
56．（24-25七年级下·全国·课后作业）在“青青园中葵，朝露待日晞．”这句诗词里出现的所有汉字中，汉字“青”出现的频率为（ ）
A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1
57．（24-25七年级下·全国·单元测试）将50个数据分成5组并列出频数分布表，其中第一组的频数为8，第二组与第五组的频数之和为20，第四组所占的百分比为，则第三组所占的百分比为 ．
58．（22-23七年级下·宁夏银川·期末）小明和小亮两位同学做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了100次试验，结果如下：
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
16
14
25
20
12
13
(1)计算“点数1朝上”的频率和“点数6朝上”的频率；
(2)小亮说：“若投掷1000次，则出现点数4朝上的次数正好是200次”，小亮的说法_________（填“正确”或“不正确”）；
(3)小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数不小于4的概率．
题型21频数分布表
59．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列选项中，最适合作为趋势图的轴数据的是（ ）
A．温度等级（冷、适中、热）
B．学生的年龄（以岁为单位）
C．商品的喜好程度（非常不喜欢、不喜欢、喜欢、非常喜欢）
D．季节的情感色彩（春天、夏天）
60．（24-25七年级下·全国·随堂练习）一组数据中最小值是154.5，最大值是183，若选择组距为4，则组数应该是 ．
61．（24-25七年级下·全国·课后作业）某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形图．根据题中已有信息，解答下列问题：
劳动时间
频数
12
a
24
8
(1)______，_______；
(2)请将频数分布直方图补充完整；
(3)求扇形图中各个扇形的圆心角的度数；
(4)若该校学生有1500人，试估计劳动时间在范围的学生人数．
题型22频数分布直方图
62．（24-25七年级下·全国·课后作业）若画一组数据的频数分布直方图，首先要算出这组数据的（ ）
A．最大值 B．最小值
C．个数 D．最大值与最小值的差
63．（24-25七年级下·全国·课后作业）为了解学生的身体素质，某校体育老师随机抽取部分初中学生进行引体向上测试，将所得的数据（次数为整数）进行整理，画出频数分布直方图如图（每一组包含最小值，不包含最大值）．若次数在5及以上为达标，则估计全体初中学生引体向上测试的达标率为 ．
64．（24-25七年级下·山东聊城·开学考试）某银行为改进服务质量，随机调查了若干名储户办理业务的等待时间．根据调查数据画出的频数直方图如图所示．
(1)这次共调查了多少名储户？
(2)办理业务等待时间少于的有多少名储户？
(3)哪个范围内的人数最多？哪个范围内的人数最少？
(4)据调查，顾客对办理业务等待时间的满意度如下表：
等待时间
顾客满意度
满意
基本满意
不满意
结合频数直方图，绘制顾客满意度的扇形统计图．
题型23统计与预测
65．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图表示小明每个月测量他栽种的小树高度之间的趋势图，去掉一个点后，剩下的5个点大致分布在如图这条直线附近，这个点是（ ）
A．D B．E C．F D．A
66．（20-21七年级下·全国·课后作业）近日，广州市教育局出台《广州市教育局关于加强中小学（幼儿园）劳动教育的指导意见》和《广州市中小学劳动教育指导纲要》，明确学生会抄自家的电表等．小海6月初连续几天在同一时刻记录家里电表显示的度数如下表，根据小海的记录，请你估计小海家6月（30天）的用电量约为 千瓦时．
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
8日
电表显示
（千瓦时）
212
222
231
240
248
256
266
275
67．（24-25七年级下·全国·随堂练习）有时候，一些东西吃起来口味越好，对我们的身体越有害，下表给出了不同类型的某种食品的数据．第二行表示此种食品所含热量的百分比，第三行数据表示由一些美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价：
品牌
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
所含热量的百分比/
25
34
20
19
26
20
19
24
19
13
口味评价分数
89
89
80
78
75
71
65
62
60
52
(1)用趋势图描述食品中所含热量的百分比与口味评价分数之间的关系；
(2)对于食品，为什么人们更喜欢吃位于直线上方的食品而不是下方的？
夯实基础
一、单选题
1．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．对乘坐北京飞往上海航班的旅客进行安检
B．对某学校招聘教师应聘人员的面试
C．对某批次汽车的抗撞击能力的调查
D．对某校七年一班学生视力情况的调查
2．如图是甲和乙两家庭全年支出费用的扇形统计图，根据图中信息，下列判断正确的是（ ）
A．甲家庭教育支出费用与乙家庭衣着支出费用相同
B．乙家庭食品支出费用高于甲家庭食品支出费用
C．甲家庭教育投入费用比例大于乙家庭教育投入比例
D．两个家庭的年收入相同
3．某调查机构为了解某市果农的年收入情况，从该市全体果农中抽取50户进行调查，在这个调查中，这50户果农的年收入是（ ）．
A．样本 B．样本容量 C．个体 D．总体
4．承包池塘的农民伯伯想知道自家池塘里有多少条鱼，决定通过捕鱼和标记来估计．第一次捕获了100条鱼，并对它们进行标记，然后，将这100条鱼放回了池塘．过了几天，等这些标记的鱼在池塘中均匀分布后，又捕获了200条鱼，发现其中有10条鱼是之前标记过的．请估计池塘里大概有（ ）条鱼
A．500 B．1000 C．2000 D．3000
5．想了解大连市初一学生视力的大致情况，想抽出名学生进行测试，应该（ ）
A．从不戴眼镜的同学中抽
B．从戴眼镜的同学中抽
C．中午的时候，测试一些在从事体育运动的初一的同学
D．到所中学，当学校放学后，对出校门的初一的同学随机测试
6．下列说法正确的是（ ）
A．在小明，小红，小月三人中抽2人参加比赛，小刚被轴中是随机事件
B．要了解学校2000学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100名学生
C．预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包
D．了解某班学生的身高情况适宜抽样调查
7．某县为了了解当地年参加中考的名学生的身高情况，抽查了其中名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（ ）
A．名学生是总体
B．从中抽取的名学生的身高是总体的一个样本
C．每名学生是总体的一个个体
D．以上调查是全面调查
8．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图统计图：则下面结论中不正确的是（ ）
A．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
B．新农村建设后，种植收入减少
C．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
D．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
二、填空题
9．均匀的正四面体的各面依次标有，，，四个数字，小明做了次投掷试验，结果统计如表．计算上述试验中“朝下”的频率是 ．
朝下数字
1
2
3
4
出现的次数
16
20
14
10
10．为了解一批灯泡的使用寿命，从中抽取10只试验．指出该考察中的总体、个体、样本、样本容量．总体： ；个体： ；样本： ；样本容量： ．
11．指出下列调查中所采用的调查方法：
（1）某市为了解当地居民的健康状况，每5年抽取全市的人口，进行一次健康状况调查： ．
（2）为了解八年级（5）班学生的视力状况，学校对全班学生进行视力检测： ．
（3）调查某厂去年生产的炮弹的杀伤半径： ．
（4）为订购校服，了解每个学生衣服的尺寸： ．
（5）某养鱼专业户为了解鱼塘中鱼的平均质量，捕捞了鱼： ．
（6）市场监管人员在某超市检查货架上的果汁型饮料的合格率： ．
（7）某班拟制作一面班旗，为了确定班名、班徽，向全班同学进行调查： ．
12．甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如图所示的统计图，从2014～2018年，这两家公司中销售量增长较快的是 公司(填“甲”或“乙”)．
13．如图反映的是某中学七（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）人数的条形统计图（部分）和扇形分布图.
（1）七（3）班的学生人数是 ；
（2）扇形图中“步行”所在扇形圆心角是 .
14．为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图，已知选择雁荡山的有270人，那么选择楠溪江的有 人 ．
三、解答题
15．如果你们学校需要建造新的自行车停车棚，至少需要多大面积？解决这个问题你需要哪些数据？你准备如何收集这些数据？
16．请指出下列抽样调查中的总体、个体、样本和样本容量
(1)为了解某所学校的学生参加课外体育活动的时间，调查了其中20名学生每天参加课外体育活动的时间；
(2)为了解某公园一年中平均每天进园的人数，对其中30天进园的人数进行了统计；
(3)为了解八年级学生的视力情况，学校从八年级随机抽取44名学生进行视力检查．
17．某同学调查了小区内50户人家当年10月份的家庭用水量，结果（单位：）如下：
家庭用水量
4.0~5.5
5.5~7.0
7.0~8.5
8.5~10.0
10.0~11.5
11.5~13.0
13.0~14.5
14.5~16.0
家庭数/户
9
12
11
8
5
1
2
2
请你根据上述信息，绘制相应的频数直方图．
18．下面是六种国家一级保护动物及编号：1．大熊猫 2．金丝猴 3．藏羚羊 4．丹顶鹤 5．东北虎 6．亚洲象
（1）你知道自己班同学最喜爱这些动物的情况吗？男生中最喜爱哪种动物的最多？女生呢？请你设计一份调查问卷，对全班同学进行问卷调查．
（2）某班按学号顺序排出同学们最喜爱的动物编号，得出如下42个数据：
1 1 2 2 4 6 3 4 5 1 2 4 1 4
6 2 1 2 3 5 5 6 1 3 1 4 2 1
1 3 2 1 5 4 5 4 1 4 5 3 2 5
请用表格对以上数据进行整理．
19．某校八年级（1）班学生为了解某小区家庭月均用水量情况，随机调查了该小区部分家庭并将调查数据进行整理，请根据下表提供的信息，解答问题：
月均用水量
频数
6
12
m
10
4
2
频率
n
(1)本次调查采用的方式是________________（填“普查”或“抽样调查”），___________，___________；
(2)请你画出频数分布直方图；
(3)若根据上表信息绘制扇形统计图，则“月均用水量”对应的圆心角度数是___________；
(4)若该小区共有5000户家庭，求该小区月均用水量超过的家庭大约有多少户？
20．为了节约能源，某城市开展了节约水电活动，已知该城市共有 10000 户家庭，活动前，某调查小组随机抽取了部分家庭每月的水电费的开支（单位：元），结果如图所示频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）；活动后，再次调查这些家庭每月的水电费的开支，结果如表所示：
(1)求所抽取的样本的容量；
(2)如以每月水电费开支225元以下（不含）为达到节约标准，请问通过本次活动，该城市大约增加了多少户家庭达到节约标准？
(3)请选择一个适当的统计量分析活动前后的相关数据，并评价节约水电活动的效果．
能力提升
一、单选题
21．已知数据：，，，，．其中无理数出现的频率为（ ）
A． B． C． D．
22．对某班学生进行最喜欢的球类体育项目的问卷调查，统计后得到如图所示的扇形统计图，下列说法正确的是（ ）
A．该班最喜欢足球的学生数最多
B．该班最喜欢排球的学生数和最喜欢篮球的学生数一样多
C．若该班有12人最喜欢羽毛球，则该班共有36名学生
D．该班最喜欢乒乓球的学生数是最喜欢排球的学生数的2倍
二、填空题
23．某同学看了下面的统计图说：“这幅图显示，从2015年到2016年A市常住人口大幅增加．”你认为这位同学的说法是否合理？答： （填“合理”或“不合理”），你的理由是 ．
24．福建省森林覆盖率连续40多年保持全国第一，所占百分比如图，是全国生态环境、水、空气质量均为优的省份．福建省面积12.4万平方千米，则福建省森林面积为 万平方千米（精确到0.01）．
三、解答题
25．小李在家门口进行了一项社会调查，对从家门口经过的车辆进行记录，分析出本地车与外地车辆的数据
(1)在这过程中他要收集哪些数据？
(2)设计出记录用的表格．
26．小李在家门口进行了一项社会调查，对从家门口经过的车辆进行记录，分析出本地车与外地车辆的数据，同时也对汽车牌照的尾号进行记录．
（1）在这过程中他要收集哪些数据？
（2）设计出记录用的表格．
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学科网（北京）股份有限公司
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