专题21：组合图形、不规则图形、阴影部分的周长和面积（讲义）-2025年小升初数学复习讲练测（通用版）（教师版+学生版）

【复习讲义】2025年小升初数学复习讲练测（通用版） 第六章、平面图形 专题21：组合图形、不规则图形、阴影部分的周长和面积 （6大考点典例讲解+知识总结+变式训练+真题演练） 【考点一】含多边形的组合图形的周长 【考点二】含多边形的组合图形的面积 【考点三】含圆的组合图形的周长 【考点四】含圆的组合图形的面积 【考点五】不规则图形的面积 【考点六】阴影部分的周长和面积 知识点01：含多边形的组合图形的周长 解题思路：先分析组合图形是由哪些多边形组成，再分别找出各多边形的边长，最后将所有边长相加得到周长。对于一些不规则的组合图形，可能需要通过平移、拼接等方法将其转化为规则图形来计算周长。 知识点02：含多边形的组合图形的面积 解题思路：将组合图形分割或添补成几个基本的多边形，然后分别计算这些多边形的面积，最后通过相加或相减的方法得到组合图形的面积。 知识点03：含圆的组合图形的周长 解题思路：首先要明确圆的周长公式C=2πr（C表示周长，π通常取3.14，r为半径）。对于含圆的组合图形，需要分别计算圆的弧长和其他线段的长度，再将它们相加。如果是部分圆弧，要根据圆心角的度数求出弧长占圆周长的比例，进而求出弧长。 知识点04：含圆的组合图形的面积 解题思路：根据圆的面积公式S=πr2（S表示面积），先分别计算出圆和其他图形的面积，然后根据组合图形的特点进行相加或相减对于一些不规则的含圆组合图形，可能需要通过割补、平移等方法将其转化为规则图形来计算面积。 知识点05：不规则图形的面积 解题思路：通常采用割补法、平移法、旋转法等将不规则图形转化为规则图形，再利用规则图形的面积公式进行计算。也可以采用数方格的方法来估算不规则图形的面积，即通过数满格和不满格的数量来估算，满格按1格计算，不满格按半格计算。 知识点06：阴影部分的周长和面积 解题思路：对于阴影部分的周长，要仔细分析其边界是由哪些线段、圆弧等组成，分别计算各部分的长度后相加。对于阴影部分的面积，根据图形特点，采用直接计算（如果阴影部分是规则图形）、间接计算（用整体图形面积减去非阴影部分面积）、转化等方法来求解。 考点1：含多边形的组合图形的周长 【典型例题】王老师用28米长的木条给花圃做围栏，他想把花圃设计成以下四种造型，不能用28米的长木条围成的设计有（　　）种． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练1】一个长5厘米，宽2.4厘米的长方形，沿对角线对折后，得到如图所示的几何图形，阴影部分的周长是 厘米。 【变式训练2】李师傅计划用2.5米长的铁丝做一个如图所示的框架，你认为够不够？ 【变式训练3】把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（    ）cm。 A．4m B．4n C．2（m＋n） D．4（m－n） 考点2：含多边形的组合图形的面积 【典型例题】两张长方形纸放在桌面上，盖住桌子的面积是45平方厘米，重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的25%。重叠部分的面积是（    ）平方厘米。 A．5 B．20 C．9 【变式训练1】如下图，用5个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起，相邻两个正方形的一个角都与另一个正方形的中心点重合，如果所构成图形的周长是180厘米，那么，每个正方形的边长是（ ）厘米，整个图形覆盖的面积是（ ）平方厘米。 【变式训练2】求下面图形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【变式训练3】下图中正方形的边长是6厘米，三角形甲的面积比三角形乙的面积少6平方厘米，求长多少厘米。 考点3：含圆的组合图形的周长 【典型例题】如图，小明家周末招待客人，爸爸拿出4瓶啤酒，将这4瓶啤酒用绳子扎在一起。小明测量了瓶底的直径后，马上算出了绳子的长度。你能算出来吗？ 【变式训练1】小明将一张半圆形纸片成四等份后，重新组合在一起（如图），新组合的图形的周长是（ ）dm。 【变式训练2】求下面图形的周长。 【变式训练3】东东去超市买了3瓶相同的电解质饮料。售货员阿姨帮他用丝带将饮料捆扎起来（横截面如下图）。若打结处用去15厘米的丝带，则共需要多长的丝带？ 考点4：含圆的组合图形的面积 【典型例题】2018年是中国农历戊戌年，生肖属狗。狗是一种可爱的动物，喜欢吃骨头。图中的“骨头”是由一个长方形和圆组成，已知长方形的长是60厘米，宽是20厘米，那么整个“骨头”的面积的是（ ）平方厘米。（π取3.14） 【变式训练1】如图，一枚古钱币的直径为20毫米，中间正方形孔的边长为6毫米，这枚古钱币的面积是多少？ 【变式训练2】某所小学图书室的窗户如图所示，上面是半圆形，下面是长方形。这扇窗户的面积是（ ）。 【变式训练3】下图是一个市民健身中心运动场的平面图（单位：米）。要在环形跑道上（阴影部分）铺设塑胶颗粒，铺设塑胶颗粒的面积是多少平方米？ 考点5：不规则图形的面积 【典型例题】算一算，画一画。（小方格的边长是1cm） （1）算出图中阴影部分的面积。 （2）请以AB为对称轴，画出该轴对称图形的另一半，并涂上阴影。 【变式训练1】图中每个小方格的面积是1cm2，请你估一估，阴影部分的面积约是（   ）cm2。 A．24 B．25 C．26 D．27 【变式训练2】新新在美术课上画了一个桃子，如图每个小方格的面积为1平方厘米，下图的面积约是（    ）平方厘米。 A．23 B．8 C．15 【变式训练3】如图，在高2米、底宽4米、表面宽2米的楼梯表面铺地毯，则地毯的面积至少是多少平方米？ 考点6：阴影部分的周长和面积 【典型例题】求阴影部分的面积。 【变式训练1】求下列图形阴影部分的面积。（单位：厘米，π取3.14。） 【变式训练2】求阴影部分的面积？ 【变式训练3】计算阴影部分的面积。 一、选择题 1．（2024·河南郑州·小升初真题）图中每个小方格的面积是1cm2，下面是三种估算这片叶子的面积的方法，估算方法较合理的有（    ）种。 ①将图案转化成底是4cm，高是9cm的三角形。 ②用数格子的方法：大于半格的记1格，不够半格的记为0。 ③方格纸上满格的有25格，都记1格，不满格的有20格，都记0。 A．1 B．2 C．3 D．0 2．（2024·重庆涪陵·小升初真题）生活中，经常把一些同样大小的啤酒瓶用绳子捆扎在一起。如图甲、乙两种捆扎方式，需用绳子的长度比较（接头处不计），正确的是（   ）。 A．一样长 B．甲长 C．乙长 D．无法比较 3．（2024·河北石家庄·小升初真题）下面正方形的边长一样，阴影部分面积相等的图形有（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 4．（2024·安徽六安·小升初真题）如图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 5．（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）如图所示，长方形ABCD的面积为36平方厘米，E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点，H为AD边上任意一点，则阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 6．（2024·河南南阳·小升初真题）如图，已知AB＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是（ ）cm2。（π取3.14） 7．（2024·广东深圳·小升初真题）如图，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 8．（2024·河北石家庄·小升初真题）如图，等边三角形的边长是4厘米，则阴影部分的面积是（ ）平方厘米，空白部分的周长是（ ）厘米。 三、计算题 9．（2024·重庆涪陵·小升初真题）计算下图阴影部分的面积。 10．（2024·河北石家庄·小升初真题）如图，已知正方形边长是4dm，求阴影部分的面积。 11．（2024·河北邢台·小升初真题）计算如图阴影部分的面积。（单位：cm） 12．（2024·浙江宁波·小升初真题）如图，四边形ABCD是一个长方形，求阴影部分的面积。 13．（2024·重庆丰都·小升初真题）求阴影部分的面积。（单位：cm） 14．（2024·广东清远·小升初真题）计算阴影部分的面积。 15．（2024·陕西商洛·小升初真题）计算涂色部分的面积。 16．（2024·陕西咸阳·小升初真题）求如图图形中阴影部分的周长和面积。（单位：厘米） 17．（2024·山东菏泽·小升初真题）求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 四、解答题 18．（2024·河南郑州·小升初真题）求阴影部分的周长是多少厘米？（π近似值取3） 19．（2024·浙江金华·小升初真题）如图中正方形面积是10平方厘米，涂色面积是多少？（圆周率取π） 20．（2024·广东深圳·小升初真题）正六边形的边长为4厘米，六个圆形的圆心分别在六边形的顶点上。如果小圆的半径为1厘米，求浅灰色部分与深灰色部分面积之比。 21．（2024·浙江宁波·小升初真题）如图，正方形ABCD的边长为4厘米，EF垂直于AB，求阴影部分的面积。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【复习讲义】2025年小升初数学复习讲练测（通用版） 第六章、平面图形 专题21：组合图形、不规则图形、阴影部分的周长和面积 （6大考点典例讲解+知识总结+变式训练+真题演练） 【考点一】含多边形的组合图形的周长 【考点二】含多边形的组合图形的面积 【考点三】含圆的组合图形的周长 【考点四】含圆的组合图形的面积 【考点五】不规则图形的面积 【考点六】阴影部分的周长和面积 知识点01：含多边形的组合图形的周长 解题思路：先分析组合图形是由哪些多边形组成，再分别找出各多边形的边长，最后将所有边长相加得到周长。对于一些不规则的组合图形，可能需要通过平移、拼接等方法将其转化为规则图形来计算周长。 知识点02：含多边形的组合图形的面积 解题思路：将组合图形分割或添补成几个基本的多边形，然后分别计算这些多边形的面积，最后通过相加或相减的方法得到组合图形的面积。 知识点03：含圆的组合图形的周长 解题思路：首先要明确圆的周长公式C=2πr（C表示周长，π通常取3.14，r为半径）。对于含圆的组合图形，需要分别计算圆的弧长和其他线段的长度，再将它们相加。如果是部分圆弧，要根据圆心角的度数求出弧长占圆周长的比例，进而求出弧长。 知识点04：含圆的组合图形的面积 解题思路：根据圆的面积公式S=πr2（S表示面积），先分别计算出圆和其他图形的面积，然后根据组合图形的特点进行相加或相减对于一些不规则的含圆组合图形，可能需要通过割补、平移等方法将其转化为规则图形来计算面积。 知识点05：不规则图形的面积 解题思路：通常采用割补法、平移法、旋转法等将不规则图形转化为规则图形，再利用规则图形的面积公式进行计算。也可以采用数方格的方法来估算不规则图形的面积，即通过数满格和不满格的数量来估算，满格按1格计算，不满格按半格计算。 知识点06：阴影部分的周长和面积 解题思路：对于阴影部分的周长，要仔细分析其边界是由哪些线段、圆弧等组成，分别计算各部分的长度后相加。对于阴影部分的面积，根据图形特点，采用直接计算（如果阴影部分是规则图形）、间接计算（用整体图形面积减去非阴影部分面积）、转化等方法来求解。 考点1：含多边形的组合图形的周长 【典型例题】王老师用28米长的木条给花圃做围栏，他想把花圃设计成以下四种造型，不能用28米的长木条围成的设计有（　　）种． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】（1）（8+6）×2 ＝14×2 ＝28（米） （2）（8+6）×2 ＝14×2 ＝28（米） （3）该图形的周长可以转化为长8米，宽6米的长方形周长加2段竖着的线段长度， 因为长8米，宽6米的长方形的周长为28米， 所以该图形的周长应该大于28米． （4）平行四边形的底是8米，高是6米， 所以和8米相邻的边的长度应该大于6米， 所以这个平行四边形的周长大于28米． 答：以下四种造型，不能用28米的长木条围成的设计有2种． 故选B 【变式训练1】一个长5厘米，宽2.4厘米的长方形，沿对角线对折后，得到如图所示的几何图形，阴影部分的周长是 厘米。 【答案】14.8 【分析】根据长方形沿对角线对折后与原图形的对应关系可知阴影部分的周长＝长方形的周长，依此可列算式（5＋2.4）×2求解。 【详解】（5＋2.4）×2 ＝7.4×2 ＝14.8（厘米）。 故答案为14.8。 【变式训练2】李师傅计划用2.5米长的铁丝做一个如图所示的框架，你认为够不够？ 【答案】2.5米够 【分析】根据题意，把图形0.38m的边平移到与0.22m相平，短竖边平移到0.27m的边上面，就变成了一个长是0.63m，宽是0.22＋0.38＝0.6m的长方形，根据长方形的周长公式，求出周长，然后再与2.5米进行比较解答。 【详解】经过平移可得： （0.22＋0.38＋0.63）×2 ＝1.23×2 ＝2.46（米） 2.46＜2.5 答：用2.5米长的铁丝够。 【变式训练3】把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（    ）cm。 A．4m B．4n C．2（m＋n） D．4（m－n） 【答案】B 【分析】本题需先设小长方形卡片的长为acm，宽为bcm，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案。 【详解】解：设小长方形卡片的长为acm，宽为bcm， 则L上面的阴影＝2（n－a＋m－a）cm L下面的阴影＝2（m－2b＋n－2b）cm L总的阴影＝L上面的阴影＋L下面的阴影＝2（n－a＋m－a）＋2（m－2b＋n－2b）＝4m＋4n－4（a＋2b）cm， 又因为a＋2b＝mcm， 所以4m＋4n－4（a＋2b）＝4ncm。 故选：B。 考点2：含多边形的组合图形的面积 【典型例题】两张长方形纸放在桌面上，盖住桌子的面积是45平方厘米，重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的25%。重叠部分的面积是（    ）平方厘米。 A．5 B．20 C．9 【答案】A 【分析】首先，明确重叠部分面积与大长方形面积的关系为，与小长方形面积的关系为25%＝。然后，得出大长方形面积是重叠部分的6倍，小长方形面积是重叠部分的4倍。接着，算出大长方形与小长方形面积之和是重叠部分的6＋4＝10倍。最后，因为大长方形与小长方形面积之和减去重叠部分（重叠部分被重复计算一次）等于盖住桌子的面积45平方厘米，所以用45除10－1即可求出重叠部分的面积。 【详解】1÷＝6 1÷25%＝4 45÷（6＋4－1） ＝45÷9 ＝5（平方厘米） 故答案为：A 【变式训练1】如下图，用5个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起，相邻两个正方形的一个角都与另一个正方形的中心点重合，如果所构成图形的周长是180厘米，那么，每个正方形的边长是（ ）厘米，整个图形覆盖的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 15 900 【分析】通过平移可知，这个图形的周长相当于3个正方形的周长，已知所构成图形的周长是180厘米，用180÷3即可求出一个正方形的周长，再根据正方形的周长公式，用一个正方形的周长除以4，即可求出正方形的边长；这个图形的面积相当于4个正方形的面积；根据正方形的面积公式，代入数据求出一个正方形的面积，再乘4即可求出结果。 【详解】180÷3＝60（厘米） 60÷4＝15（厘米） 15×15×4＝900（平方厘米） 每个正方形的边长是15厘米，整个图形覆盖的面积是900平方厘米。 【变式训练2】求下面图形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】1400平方厘米 【分析】阴影部分可看成一个上底为40厘米，下底为80厘米，高为30厘米的梯形面积，减去一个底为40厘米，高为20厘米的三角形面积。根据及，代入数据计算即可得解。 【详解】 （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 【变式训练3】下图中正方形的边长是6厘米，三角形甲的面积比三角形乙的面积少6平方厘米，求长多少厘米。 【答案】8厘米 【详解】点拨：按一般的解题思路分析，要求的长必须知道三角形的面积和高的长。而这两个条件题中都没给，似乎无法解答，但是根据组合图形中各图形的关系和已知条件，我们可以采用代换法求出三角形的面积，通过三角形的面积和高求出的长，进而可以求出的长。 把图形分成三部分：三角形（甲）、梯形、三角形（乙）。三角形的面积加上梯形的面积等于正方形的面积。而三角形的面积加上梯形的面积等于三角形的面积。因为三角形的面积比三角形的面积大6平方厘米，所以三角形的面积一定比正方形的面积大6平方厘米，正方形面积是（平方厘米），所以三角形的面积等于（平方厘米），的长是（厘米）。因此的长是（厘米）。 解： （厘米） 答：的长是8厘米。 考点3：含圆的组合图形的周长 【典型例题】如图，小明家周末招待客人，爸爸拿出4瓶啤酒，将这4瓶啤酒用绳子扎在一起。小明测量了瓶底的直径后，马上算出了绳子的长度。你能算出来吗？ 【答案】49.98厘米 【分析】从图中可知，绳子的长度＝直径为7厘米圆的周长＋4条直径，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】3.14×7＋7×4 ＝21.98＋28 ＝49.98（厘米） 答：绳子的长度是49.98厘米。 【变式训练1】小明将一张半圆形纸片成四等份后，重新组合在一起（如图），新组合的图形的周长是（ ）dm。 【答案】10.28 【分析】观察图形可知，新组合的图形的周长等于原来直径是4dm圆的周长一半，再加上2条半径的长；根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×4÷2＋4÷2×2 ＝12.56÷2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（dm） 新组合图形的周长是10.28dm。 【变式训练2】求下面图形的周长。 【答案】25.12分米 【分析】通过观察图形可知，这个图形的周长等于半径是4分米的圆周长的一半加上直径是4分米的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr或C＝πd，把数据代入公式解答。 【详解】2×3.14×4÷2＋3.14×4 ＝12.56＋12.56 ＝25.12（分米） 即它的周长是25.12分米。 【变式训练3】东东去超市买了3瓶相同的电解质饮料。售货员阿姨帮他用丝带将饮料捆扎起来（横截面如下图）。若打结处用去15厘米的丝带，则共需要多长的丝带？ 【答案】51.84厘米 【分析】根据题意，用丝带将3瓶半径是3厘米的饮料捆扎起来，则所需丝带的长度＝半径为3厘米的圆的周长＋6条3厘米的线段＋打结处用的长度，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。 【详解】2×3.14×3＋3×6＋15 ＝18.84＋18＋15 ＝51.84（厘米） 答：共需要51.84厘米长的丝带。 考点4：含圆的组合图形的面积 【典型例题】2018年是中国农历戊戌年，生肖属狗。狗是一种可爱的动物，喜欢吃骨头。图中的“骨头”是由一个长方形和圆组成，已知长方形的长是60厘米，宽是20厘米，那么整个“骨头”的面积的是（ ）平方厘米。（π取3.14） 【答案】2142 【分析】长方形的宽是圆的两个半径，则圆的半径＝20÷2＝10厘米，“骨头”的面积包括长方形的面积和4个圆的面积；长方形的面积面积公式S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】半径：20÷2＝10（厘米） 60×20＋4××3.14×102 ＝1200＋9.42×100 ＝1200＋942 ＝2142（平方厘米） 整个“骨头”的面积的是2142平方厘米。 【变式训练1】如图，一枚古钱币的直径为20毫米，中间正方形孔的边长为6毫米，这枚古钱币的面积是多少？ 【答案】278平方毫米 【分析】古钱币的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，正方形面积＝边长×边长，据此列式解答。 【详解】3.14×（20÷2）2－6×6 ＝3.14×102－36 ＝3.14×100－36 ＝314－36 ＝278（平方毫米） 答：这枚古钱币的面积是278平方毫米。 【变式训练2】某所小学图书室的窗户如图所示，上面是半圆形，下面是长方形。这扇窗户的面积是（ ）。 【答案】340.48 【分析】根据题意可知，窗户的面积等于直径是16dm的圆的面积一半，加上长是16dm，宽是15dm的长方形面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（16÷2）2÷2＋16×15 ＝3.14×82÷2＋240 ＝3.14×64÷2＋240 ＝200.96÷2＋240 ＝100.48＋240 ＝340.48（dm2） 这扇窗户的面积是340.48dm2。 【变式训练3】下图是一个市民健身中心运动场的平面图（单位：米）。要在环形跑道上（阴影部分）铺设塑胶颗粒，铺设塑胶颗粒的面积是多少平方米？ 【答案】3170平方米 【分析】观察图形可知，两侧的半圆环可以组成一个整圆环，铺设塑胶颗粒的面积包括圆环的面积和两个面积相等的长方形的面积。圆环的外圆半径是60÷2＝30（米），内圆半径是40÷2＝20（米），长方形的长是80米，宽是（60－40）÷2＝20÷2＝10（米），根据圆环的面积＝π（R2－r2），长方形的面积＝长×宽，分别求出圆环的面积和两个长方形的面积，再把它们相加即可解答。 【详解】外圆半径：60÷2＝30（米） 内圆半径：40÷2＝20（米） 长方形的宽：（60－40）÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 3.14×（302－202）＋80×10×2 ＝3.14×（900－400）＋1600 ＝3.14×500＋1600 ＝1570＋1600 ＝3170（平方米） 答：铺设塑胶颗粒的面积是3170平方米。 考点5：不规则图形的面积 【典型例题】算一算，画一画。（小方格的边长是1cm） （1）算出图中阴影部分的面积。 （2）请以AB为对称轴，画出该轴对称图形的另一半，并涂上阴影。 【答案】（1）9.87平方厘米 （2）如图： 【分析】（1）观图可知：涂色部分的面积＝长方形面积－半圆的面积，根据圆和长方形的面积公式解答即可； （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一侧画出原图的关键对称点，连接即可。 【详解】解：（1）阴影部分的面积：6×4－3.14×32÷2 ＝24－3.14×4.5 ＝24－14.13 ＝9.87（平方厘米） 答：阴影部分的面积是9.87平方厘米。 （2）如图所示： 【变式训练1】图中每个小方格的面积是1cm2，请你估一估，阴影部分的面积约是（   ）cm2。 A．24 B．25 C．26 D．27 【答案】A 【分析】首先要看清图形所占方格的个数，然后用每个方格的面积乘个数即可。 【详解】从上往下看，整格小方格的个数约为15个；不满整格的个数17个；因为每个小方格的面积表示1cm2，不满整格的按半格计算： 15×1＋17÷2×1 ＝15＋8.5 ≈24（cm2） 故答案为：A 【变式训练2】新新在美术课上画了一个桃子，如图每个小方格的面积为1平方厘米，下图的面积约是（    ）平方厘米。 A．23 B．8 C．15 【答案】C 【分析】分别数出满格和不满格的数量，不满格的按0.5cm2进行估算即可。 【详解】桃子满格的有：8个 桃子不满格的有：14个 8×1＋14×0.5 ＝8＋7 ＝15（平方厘米） 所以，桃子的面积约是15平方厘米； 故答案为：C 【变式训练3】如图，在高2米、底宽4米、表面宽2米的楼梯表面铺地毯，则地毯的面积至少是多少平方米？ 【答案】12平方米 【分析】根据平移特征，把楼梯的横竖向上、向右平移，构成一个长是（4＋2）米，宽是2米的长方形，根据长方形面积公式：长×宽；代入数据，即可解答。 【详解】（4＋2）×2 ＝6×2 ＝12（平方米） 答：地毯的面积至少是12平方米。 考点6：阴影部分的周长和面积 【典型例题】求阴影部分的面积。 【答案】4cm2 【分析】据图可知，圆的直径是4cm，则半径是2cm。要求的阴影面积是左右两部分阴影面积之和，左侧阴影面积是圆面积减去小三角形面积；右侧阴影面积等于梯形面积减去圆面积，据此求解。 【详解】圆直径是4cm，半径是2cm 圆的面积： （cm2） 左侧阴影面积： （cm2） 右侧阴影面积： （cm2） 整个图形的阴影面积： （cm2） 【变式训练1】求下列图形阴影部分的面积。（单位：厘米，π取3.14。） 【答案】43.52平方厘米；26.75平方厘米 【分析】图一，阴影部分面积分两部分：①正方形面积－半径6厘米圆的面积；②半径2厘米圆面积。由图片信息可知，正方形边长为6×2＝12（厘米），求阴影部分面积可列式为：12×12－π×62＋π×22。 图二，半圆的直径是10厘米，它的半径则为5厘米，阴影部分面积＝半圆面积－三角形面积。可列式为：×π×52－×5×5。 【详解】图一阴影面积： 12×12－π×62＋π×22 ＝12×12－3.14×62＋3.14×22 ＝144－113.04＋12.56 ＝30.96＋12.56 ＝43.52（平方厘米） 图二阴影面积： ×π×52－×5×5 ＝×3.14×25－×5×5 ＝×（3.14×25－5×5） ＝×（78.5－25） ＝×53.5 ＝26.75（平方厘米） 【变式训练2】求阴影部分的面积？ 【答案】4.86平方厘米 【分析】如图所示，这个圆的半径为（4－2）厘米，阴影部分的面积＝长方形的面积－×圆的面积，根据长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝πr2，代入相应数值计算即可解答。 【详解】4－2＝2（厘米） 因此长方形的宽和圆的半径相等都等于2厘米。 （平方厘米） 因此阴影部分的面积是4.86平方厘米。 【变式训练3】计算阴影部分的面积。 【答案】86平方厘米 【分析】观察图形可知，图形中间是一个正方形，正方形里面的两个空白半圆可以组成一个整圆，用正方形的面积减去圆的面积，即可求出阴影部分的面积。正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，据此解答。 【详解】20×20－3.14×（20÷2）2 ＝400－3.14×100 ＝400－314 ＝86（平方厘米） 则阴影部分的面积是86平方厘米。 一、选择题 1．（2024·河南郑州·小升初真题）图中每个小方格的面积是1cm2，下面是三种估算这片叶子的面积的方法，估算方法较合理的有（    ）种。 ①将图案转化成底是4cm，高是9cm的三角形。 ②用数格子的方法：大于半格的记1格，不够半格的记为0。 ③方格纸上满格的有25格，都记1格，不满格的有20格，都记0。 A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】A 【分析】用方格来估算不规则图形的面积时，可将不规则图形转化为规则的图形，再根据面积公式求出面积。也可以通过数格子的方式，数出不规则图形大约占几个小方格。据此解题。 【详解】①将图案转化成底是7cm，高是9cm的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，列式求三角形的面积才合理，故方法①不合理； ②方格纸上满格的有25格，大于半格的有7格，不够半格的有17格，大于半格的记1格，不够半格的记为0格，这样估计的面积和实际面积相差不大，故方法②合理； ③方格纸上满格的有25格，不满格的有24格，在不满格的有24格里，有的只占了一格很小的一部分，但如果不满格的都记作0，这样估计的面积要比实际面积小很多，故方法③不合理； 综上，合理的估法只有②。 故答案为：A 2．（2024·重庆涪陵·小升初真题）生活中，经常把一些同样大小的啤酒瓶用绳子捆扎在一起。如图甲、乙两种捆扎方式，需用绳子的长度比较（接头处不计），正确的是（   ）。 A．一样长 B．甲长 C．乙长 D．无法比较 【答案】C 【分析】观察图形可知，甲捆扎方式用绳子的长度＝圆的周长＋4条直径，乙捆扎方式用绳子的长度＝圆的周长＋6条直径；根据圆的周长公式C＝πd解答。 【详解】设啤酒瓶底面圆的直径为d。 甲图：πd＋d×4＝πd＋4d 乙图：πd＋d×6＝πd＋6d πd＋4d＜πd＋6d 甲＜乙 即甲、乙两种捆扎方式，需用绳子的长度比较，乙长。 故答案为：C 3．（2024·河北石家庄·小升初真题）下面正方形的边长一样，阴影部分面积相等的图形有（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据阴影部分的组成进行比较，（a）中阴影部分面积＝正方形－2个直径为边长的半圆面积，2个半圆可以组成一个圆； （b）中阴影部分面积＝正方形－直径为边长的圆面积； （c）中阴影部分面积＝半圆面积－正方形的面积； （d）中阴影部分面积＝正方形－4个圆的面积，4个圆可以组成一个圆，圆的直径等于正方形的边长。 【详解】（a）（b）（d）的阴影部分的面积都等于正方形面积减去圆的面积，正方形的面积都相同，圆的面积也相同，所以（a）（b）（d）的阴影部分的面积相等； （c）的阴影部分的面积等于半圆面积减去正方形的面积，与（a）（b）（d）的阴影部分的面积不相等。 所以，阴影部分面积相等的图形有3个。 故答案为：C 二、填空题 4．（2024·安徽六安·小升初真题）如图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】1.86 【分析】阴影部分的面积等于上底是2厘米、下底是3厘米、高是2厘米的梯形的面积减去半径是2厘米的圆面积的，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出梯形的面积，再根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，求出半径是2厘米的圆的面积，再乘，求出圆面积的，再用梯形的面积减去圆面积的即可解答。 【详解】（2＋3）×2÷2－3.14×22× ＝5－3.14×4× ＝5－3.14 ＝1.86（平方厘米） 所以图中阴影部分的面积是1.86平方厘米。 5．（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）如图所示，长方形ABCD的面积为36平方厘米，E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点，H为AD边上任意一点，则阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】18 【分析】连接HB、HC，根据在三角形中等底同高的性质，三角形BHF与三角形FHC的面积相等，三角形HCG与三角形HGD的面积相等，三角形AEH与三角形EBH的面积相等，所以阴影部分的面积就是长方形ABCD的面积的一半。 【详解】连接HB、HC，如下图所示： 因为三角形BHF与三角形FHC的面积相等，三角形HCG与三角形HGD的面积相等，三角形AEH与三角形EBH的面积相等，所以阴影部分的面积为： 36÷2＝18（平方厘米） 阴影部分的面积是18平方厘米。 6．（2024·河南南阳·小升初真题）如图，已知AB＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是（ ）cm2。（π取3.14） 【答案】628 【分析】观察图形可知，4个空白部分完全相同，把每个空白部分中的空白小半圆和阴影小半圆的位置对调，即可看出每个空白部分是一个直径为（40÷2）cm的半圆； 那么阴影部分的面积＝半径为（40÷2）cm大圆的面积－4个直径为（40÷2）cm空白半圆的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】3.14×（40÷2）2－3.14×（40÷2÷2）2÷2×4 ＝3.14×202－3.14×102÷2×4 ＝3.14×400－3.14×100÷2×4 ＝1256－628 ＝628（cm2） 阴影部分的面积是628cm2。 7．（2024·广东深圳·小升初真题）如图，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】5.86 【分析】根据图示，阴影部分的面积等于一个上底是3厘米，下底是6厘米，高是2厘米的梯形的面积减去一个直径是2厘米的圆的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积S＝π（d÷2）2，代入数据计算，即可求出阴影部分的面积。 【详解】（3＋6）×2÷2－3.14×（2÷2）2 ＝9×2÷2－3.14×12 ＝9×2÷2－3.14×1 ＝9－3.14 ＝5.86（平方厘米） 即阴影部分的面积是5.86平方厘米。 8．（2024·河北石家庄·小升初真题）如图，等边三角形的边长是4厘米，则阴影部分的面积是（ ）平方厘米，空白部分的周长是（ ）厘米。 【答案】 6.28 6.28 【分析】由题意可知，阴影部分是三个形状相同的扇形，扇形的半径是三角形边长的一半，三个扇形的圆心角之和等于三角形的内角和，则阴影部分的面积可以转化为半圆的面积，利用“”即可求出阴影部分的面积；空白部分的周长由扇形的三段弧组成，它们的和刚好等于圆周长的一半，利用“”即可求出空白部分的周长，据此解答。 【详解】三角形的内角和为180°。 3.14×（4÷2）2× ＝3.14×22× ＝12.56× ＝6.28（平方厘米） 2×3.14×（4÷2）× ＝2×3.14×2× ＝12.56× ＝6.28（厘米） 所以，阴影部分的面积是6.28平方厘米，空白部分的周长是6.28厘米。 三、计算题 9．（2024·重庆涪陵·小升初真题）计算下图阴影部分的面积。 【答案】15.44cm2 【分析】观察可知，平行四边形的高等于圆的直径，阴影部分的面积等于平行四边形面积减圆形面积，根据平行四边形面积＝底×高，半径＝直径÷2，圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （cm2） 阴影部分的面积是15.44cm2。 10．（2024·河北石家庄·小升初真题）如图，已知正方形边长是4dm，求阴影部分的面积。 【答案】9.12dm2 【分析】 如图：，阴影部分面积＝（半径是4dm的圆的面积的－底是4dm、高是4dm的三角形面积）×2，根据圆的面积＝，三角形面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】（3.14×42×－4×4÷2）×2 ＝（3.14×16×－4×4÷2）×2 ＝（12.56－8）×2 ＝4.56×2 ＝9.12（dm2） 阴影部分面积是9.12dm2。 11．（2024·河北邢台·小升初真题）计算如图阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】44.5cm2 【分析】如下图，把阴影部分拆分成两个三角形，一个三角形的底和高都是8cm，另一个三角形的底和高都是5cm；根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，分别求出两个三角形的面积，再相加，即是阴影部分的面积。 【详解】8×8÷2＋5×5÷2 ＝32＋12.5 ＝44.5（cm2） 阴影部分的面积是44.5cm2。 12．（2024·浙江宁波·小升初真题）如图，四边形ABCD是一个长方形，求阴影部分的面积。 【答案】1.72cm2 【分析】观察图形可知，长方形由两个正方形组成，则长方形的长为（2×2）cm，宽为2cm，阴影部分的面积＝长方形的面积－半径是2厘米圆的面积的一半，再根据长方形的面积＝长×宽，圆的面积S＝πr2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】2×2×2－3.14×22× ＝4×2－3.14×4× ＝8－12.56× ＝8－6.28 ＝1.72（cm2） 阴影部分的面积1.72cm2。 13．（2024·重庆丰都·小升初真题）求阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】4cm2 【分析】用两个同样的这大个三角形拼成一个长方形，如图所示： 所以，这个阴影部分的面积就等于这个阴影长方形的面积÷2，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入即可求解。 【详解】2×4÷2 ＝8÷2 ＝4（cm2） 所以，这个阴影部分的面积是4cm2。 14．（2024·广东清远·小升初真题）计算阴影部分的面积。 【答案】8.37平方厘米 【分析】图中阴影部分的面积＝梯形面积－半圆面积，半圆的直径是6厘米，则半径为6÷2＝3（厘米），此时梯形的高恰好是圆的半径3厘米，根据半圆面积＝；梯形的上底为6厘米，下底为9厘米，高为3厘米，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此可得出答案。 【详解】（6＋9）×（6÷2）÷2－3.14×（6÷2）2÷2 ＝15×3÷2－3.14×32÷2 ＝22.5－3.14×9÷2 ＝22.5－14.13 ＝8.37（平方厘米） 所以阴影部分的面积为8.37平方厘米。 15．（2024·陕西商洛·小升初真题）计算涂色部分的面积。 【答案】10.75平方厘米 【分析】据图可知，涂色部分的面积等于长是10厘米宽是（10÷2）厘米的长方形的面积减去一个直径是10厘米的半圆的面积，据此结合长方形的面积＝长×宽，半圆的面积＝π（d÷2）2代入数据列式计算即可。 【详解】10÷2＝5（厘米） 10×5－3.14×52× ＝50－3.14×25× ＝50－78.5× ＝50－39.25 ＝10.75（平方厘米） 16．（2024·陕西咸阳·小升初真题）求如图图形中阴影部分的周长和面积。（单位：厘米） 【答案】41.12厘米；32平方厘米 【分析】通过观察图形可知，阴影部分的周长等于正方形的两条边长加上直径是8厘米的圆的周长。 阴影部分的面积通过转化，可以转化为正方形面积的一半。计算时，用到的公式有：圆的周长公式：C＝πd，正方形的面积公式：S＝a2；据此解决。 【详解】8×2＋3.14×8 ＝16＋25.12 ＝41.12（厘米） 8×8÷2 ＝64÷2 ＝32（平方厘米） 即，阴影部分的周长是41.12厘米，阴影部分的面积是32平方厘米。 17．（2024·山东菏泽·小升初真题）求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】64平方厘米 【分析】 如图：把半圆中左上阴影部分平移到半圆右上同位置处，阴影部分的面积等于底是16厘米、高是（16÷2）厘米的三角形面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答。 【详解】16×（16÷2）÷2 ＝16×8÷2 ＝64（平方厘米） 阴影部分的面积是64平方厘米。 四、解答题 18．（2024·河南郑州·小升初真题）求阴影部分的周长是多少厘米？（π近似值取3） 【答案】90厘米 【分析】阴影部分的周长＝圆周长÷2＋直径＋圆心角是30°的圆弧长，再根据圆的周长：C＝πd，圆弧长度＝圆周长×，即可解答。 【详解】3×30÷2＋30＋3×30×2× ＝45＋30＋15 ＝90（厘米） 答：阴影部分的周长是90厘米。 19．（2024·浙江金华·小升初真题）如图中正方形面积是10平方厘米，涂色面积是多少？（圆周率取π） 【答案】2.5π平方厘米 【分析】观察图形可知，涂色部分是一个圆，正方形的边长等于圆的半径； 已知正方形面积是10平方厘米，根据正方形的面积公式S＝a2，可得出r2＝10； 把r2＝10代入圆的面积公式S＝πr2中，求出圆的面积，再乘，即是涂色部分的面积。 【详解】π×10× ＝π×10×0.25 ＝2.5π（平方厘米） 答：涂色面积是2.5π平方厘米。 20．（2024·广东深圳·小升初真题）正六边形的边长为4厘米，六个圆形的圆心分别在六边形的顶点上。如果小圆的半径为1厘米，求浅灰色部分与深灰色部分面积之比。 【答案】1∶2 【分析】正六边形的内角和是720度，相当于两个圆的内角和，所以浅灰色部分的面积＝一个小圆的面积＋一个大圆的面积；那么外面深灰色部分面积＝2个小圆的面积＋2个大圆的面积；即外面深灰色部分面积＝2×（一个小圆的面积＋一个大圆的面积）；所以面积比是1∶2；据此解答即可。 【详解】根据分析可得： 浅灰色部分的面积＝一个小圆的面积＋一个大圆的面积 深灰色部分面积＝2个小圆的面积＋2个大圆的面积＝2×（一个小圆的面积＋一个大圆的面积）＝2×浅灰色部分的面积； 所以浅灰色部分与深灰色部分面积之比是1∶2。 21．（2024·浙江宁波·小升初真题）如图，正方形ABCD的边长为4厘米，EF垂直于AB，求阴影部分的面积。 【答案】6.56平方厘米 【分析】 如上图割补，则阴影部分的面积＝大扇形的面积－梯形BCEF的面积；大扇形的面积等于半径是4厘米的圆面积÷4，梯形的上底和高都等于正方形边长÷2，根据S圆＝πr2，S梯形＝（a＋b）h÷2解答即可。 【详解】4÷2＝2（厘米） 3.14×42÷4－（2＋4）×2÷2 ＝3.14×16÷4－6×2÷2 ＝12.56－6 ＝6.56（平方厘米） 答：阴影部分的面积是6.56平方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$