1.3 全等三角形的判定（6）直角三角形确定的判定导学案　2025—2026学年苏科版八年级数学上册

2025年秋七年级数学上册导学案(1-9) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：1.3 全等三角形的判定（6）直角三角形确定的判定 学习目标： 1、经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验. 2、掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 3、会利用基本作图根据两边及其夹角作三角形. 学习重点：探索三角形全等的过程--“SAS”公理 。 学习难点：探索三角形全等的条件的过程。 自学要求：认真阅读教材P15-17，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题引入： （1）具有下列条件的△ABC和△A'B'C'（其中∠C＝∠C'＝90°）是否全等？ （1）AC＝A'C’，∠A＝∠A' （ ） （2）AC＝A'C'，BC＝B'C' （ ） （3）∠A＝∠A'，∠B＝∠B' （ ） （4）AB＝A'B'，∠B＝∠B' （ ） （2）直角三角形是特殊的三角形，判断两个直角三角形全等除了“SAS”“ ”“ ”“ ”， 还有没有特殊的方法? 2、 探索新知： 如图，给定直角三角形ABC，简记为“Rt△ABC”.用直尺和圆规作Rt△A'B'C', 使得∠C' =90°，A'B'=AB，A'C'=AC.这两个三角形全等吗? 下面是 Rt△A'B'C'的作法： 我们可以证明△ABC≌△A'B'C’如图1，在 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°, AB=A'B'.AC=A'C',如图2，将AABC 和ΔA'B'C'分别沿BC 和B'C'翻折，得到△ABP和△A'B'Q.通过“SSS”，可证△ABP≌△A'B'Q，由此可知∠A=∠A'.通过“SAS”，可证 Rt△ABC≌Rt△A'B'C',, 于是，我们得到如下定理： 的两个直角三角形全等，简写成“HL”。 这个定理用来判定两个直角三角形全等。 符号语言： 如图，在 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°如果 那么Rt△ABC≌Rt△A'B'C' （HL） 试一试： 在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C＝∠C’＝90°，AB＝A’B’， 再添加条件 （或 ），可根据“HL”判定Rt△ABC≌Rt△A’B’C’。 二、例题讲解 例9、已知：如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°.求证：AO＝BO，CO＝DO. 三、基础强化： 1、如图，方格纸中有格点A，B，C，D,以其中的三个点为顶点， 画出所有的直角三角形，并找出其中全等的直角三角形. 2、如图，AC⊥CB，AD⊥DB,要证明△ACB≌△ADB,还需要条件为 。 3、如图，AD=BC，CA⊥AB,AC⊥CD.求证：AD∥BC。 4、 拓展提高： 如图，已知BE、CF是△ABC的高，且BP＝AC，CQ＝AB，求证：AP⊥AQ。 五、总结反思： 1、证明两直角三角形全等应注意判定方法的选择；. 2、引导学生关注“HL”的文字语言和图形语言相互转化。 六、达标检测： 1、如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，AC＝AD，E为AB上任意一点，求证：CE＝DE 2、已知：如图，AD为△ABC的高，BF交AD于F，且BF＝AC，FD＝CD， 试猜想BF与AC位置关系如何？并证明你的结论。 学科网（北京）股份有限公司 $$