第9讲　平面直角坐标系与函数的概念 课件 2025年中考数学一轮专题复习

第9讲　平面直角坐标系与函数的概念 第三单元 内容索引 01 考点·梳理整合 02 考题·自测体验 03 考法·分类全析 04 考点·巩固迁移 考点·梳理整合 x<0,y>0 x<0,y<0 x>0,y<0 0 0 (0,0) 互为相反数 (a,-b) (-a,b) (-a,-b) (x±a,y) (x,y±b) (x±a,y±b) 关系式法 横坐标 纵坐标　 描点 任意实数 使分母不为零 被开方数大于或等于零 考题·自测体验 1.(2022广东)在平面直角坐标系中,将点(1,1)向右平移2个单位长度后,得到的点的坐标是(　　). A.(3,1) B.(-1,1) C.(1,3) D.(1,-1) 2.(2022四川雅安)在平面直角坐标系中,点(a+2,2)关于原点的对称点为(4,-b),则ab的值为(　　). A.-4 B.4 C.12 D.-12 A D 3.(2021山东临沂)实验证实,放射性物质在放出射线后,质量将减少,减少的速度开始较快,后来较慢,实际上,物质所剩的质量与时间成某种函数关系. (第3题) 表示某物质的放射规律的函数图象如图所示,据此可计算32 mg该物质缩减为1 mg所用的时间大约是(　　). A.4 860年 B.6 480年 C.8 100年 D.9 720年 C 4.(2021海南)如图,点A,B,C都在方格纸的格点上,若点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(2,0),则点C的坐标是(　　). A.(2,2) B.(1,2) C.(1,1) D.(2,1) D 5.(2021海南)李叔叔开车上班,最初以某一速度匀速行驶,中途停车加油耽误了几分钟,为了按时到单位,李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度,仍保持匀速行驶,则汽车行驶的路程y(单位:千米)与行驶的时间t(单位:时)的函数关系的大致图象是(　　). B 考法·分类全析 考法1平面直角坐标系内点的坐标特征 平面直角坐标系由x轴、y轴和四个象限组成,各个象限内点的坐标的符号特征是中考常考内容之一.需要注意的是x轴、y轴上的点不属于任何一个象限;原点O既是x轴上的点,又是y轴上的点.四个象限之间均没有公共点. 例1若m是任意实数,则点P(m-4,m+1)一定不在(　　). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:因为(m+1)-(m-4)=m+1-m+4=5, 所以点P的纵坐标一定大于横坐标. 因为第四象限的点的横坐标是正数,纵坐标是负数, 所以第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标. 所以点P一定不在第四象限. 答案:D 方法点拨 本题考查了点的坐标,记住各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键,四个象限的点的坐标符号特点分别是第一象限(+,+);第二象限 (-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-). 考法2点的坐标的规律探究 解决此类题目的关键是从点的变化中发现横、纵坐标的变化规律,有助于培养同学们的观察和归纳能力. 例2如图3-9-1,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第169次碰到矩形的边时,点P的坐标为(　　). A.(3,0) B.(5,0) C.(7,4) D.(8,3) 解析:根据反射角与入射角的定义作出图形如下,由图可知每6次反弹为一个循环组依次循环,用169除以6,根据商和余数的情况即可确定所对应的点的坐标. (例2) 由169÷6=28……1,可知当点P第169次碰到矩形的边时为第29个循环组的第1次反弹. 故点P的坐标为(3,0). 答案:A 方法点拨 解决这类问题首先要通过作图研究坐标的变化规律,找到坐标的变化规律后再依据规律解答. 考法3函数图象的应用 对于一个函数,如果把自变量与函数的对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象.函数的图象以几何形式直观地表示变量间的对应关系,在观察实际问题的图象时,先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标的实际意义,再观察图形,分析两变量的相互关系,结合题意寻找对应的现实情境. 例3小明从家出发前往体育中心观看演出,先匀速步行至公交岗亭,等了一会儿,再搭乘公交车至体育中心,演出结束后,小明搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家.其中x表示小明从家出发后所用时间,y表示小明离家的距离.下面能反映y与x的函数关系的大致图象是(　　). 解析:小明的行程分为5段,①匀速步行至公交岗亭;②在公交岗亭等一会儿;③搭公交车去体育中心;④观看演出;⑤乘车回家,对照各函数图象即可作出判断:①匀速步行至公交岗亭,y由0缓慢增加;②在公交岗亭等一会儿,y不变;③搭乘公交车去体育中心,y快速增加;④观看演出,y不变;⑤乘车回家,y快速减小.结合选项可判断B选项的函数图象符合小明的行程. 答案:B 方法点拨 利用函数关系和图象分析与解决实际问题,要透过问题情境准确地寻找出问题的自变量和函数,要看清横坐标和纵坐标表示的是哪两个变量,探求变量和函数之间的变化趋势,仔细观察图象(直线或曲线)的“走势”特点,合理地分析变化过程,准确地结合图象解决实际问题. 考法4函数自变量取值范围的确定 使函数有意义的自变量的取值的全体实数叫做自变量的取值范围. 例4函数y=中,自变量x的取值范围是(　　). A.x≥1 B.x>1 C.x≥-1,且x≠2 D.x≠2 解析:根据被开方数大于或等于0,分母不等于0,得解得x≥-1,且x≠2. 答案:C 方法点拨 自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义,在一个函数关系式中,同时有几种代数式,函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分,可通过列不等式组来解决. 考点·巩固迁移 1.如图,某公司提供了A,B两种方案的通信费用y(单位:元)与通话时间x(单位:分)之间的关系,则下列结论中正确的有(　　). ①若通话时间少于120分,则A方案比B方案便宜20元; ②若通话时间超过200分,则B方案比A方案便宜12元; ③若通信费用为60元,则B方案比A方案的通话时间多; ④若两种方案通信费用相差10元,则通话时间是145分或185分.　　　　　　　　　　　　　 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 2.将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内,现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水,如图所示,则小水杯水面的高度h(单位:cm)与注水时间t(单位:min)的函数图象大致为下图中的(　　). B 3.若点P(a,a-3)在第四象限,则a的取值范围是　　　　　.  4.函数y=的自变量x的取值范围是　　　　　　.  0<a<3 x>1　 5.如图,在单位长为1的方格纸上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,…都是斜边在x轴上、斜边长分别为2,4,6,…的等腰直角三角形.若△A1A2A3的顶点分别为A1(2,0),A2(1,-1),A3(0,0),则依图中所示规律,A2 020的坐标为　　　　　　.  (2,1 010) 本 课 结 束 $$