专题03 圆柱与圆锥-2024-2025学年六年级数学下册期末备考真题分类汇编（人教版）

专题03 圆柱与圆锥 2024-2025学年六年级数学下学期期末备考真题分类汇编（人教版） 一、选择题 1.(2024·衡水枣强) 压路机滚动一周所压路的长度,就是求压路机前轮的( )。 A.直径 B.周长 C.面积 2.(2024·石家庄桥西区) 长方体、圆柱、圆锥的底面积相等,高也相等,下面说法正确的是( )。 A.圆柱比长方体的体积大一些。 B.圆柱的侧面积是圆锥的2倍。 C.圆锥的体积是长方体的。 3.(2024·邯郸武安)下列四种测量圆锥高的方法，正确的是( )。 4.(2024·唐山路北区)一个圆柱和一个圆锥底面半径的比是2:3,高的比是4:5,圆柱和圆锥体积的比是( )。 A.8:15 B.2:3 C.15:16 D .16 :15 5.(2024·邢台信都区)有等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个。圆柱形容器内装满水后,再倒入圆锥形容器内。当水全部倒完时，圆锥形容器共溢出36mL的水,这时圆锥形容器内有( )mL水。 A .12 B.18 C.36 6.(2024·衡水)将一张长方形纸以不同的方法围成两个圆柱(接头处不重叠),两个圆柱的( ) A.表面积一定相等 B.侧面积一定相等 C.底面积一定相等 7.(2024·唐山遵化)一个底面周长和高相等的圆柱,沿着高把它的侧面剪开后得到一个( )。 A.长方形 B.正方形 C.梯形 8.(2024·保定定州)圆柱和圆锥等底等体积,圆锥体的高是18厘米,那么圆柱的高是( )厘米。 A.18 B.12 D.6 9.(2024·邯郸丛台区)丫丫用一张长方形纸片(如图)沿两边围成不同的圆柱形纸筒，下面说法正确的是( )。 A甲圆柱的表面积比乙大。 B.乙圆柱的表面积比甲大。 C.甲、乙圆柱的表面积相等。 D.无法确定两个圆柱表面积。 10.(2024·廊坊三河市)下面的生活问题不能用求圆柱侧面积的方法解决的是( )。 A.求一个圆柱形无盖水桶所需铁皮的面积。(接头处略不计) B.求一节烟囱所需铁皮的面积。(接头处略不计) 压路机车轮转动一周的压路面积， D.给柱子外侧刷漆的面积。 二、填空题 1.(2024·保定清苑区)如图,一瓶饮料,李明喝了一些,此时饮料瓶中液体的高度为15cm,现将瓶盖拧紧倒置放平，无液体部分高3cm,这个瓶子能装 mL饮料。 2.(2024·衡水)一个立体图形从正面和上面看到的图形如图,这个立体图形的体积是 立方厘米;如果用一个圆柱形盒子包装它，这个盒子的容积至少是 立方厘米。 3.(2024·衡水)如图,分别以直角三角形的两条直角边为轴旋转一周,所得到的立体图形的体积相差立方厘米。 4.(2024·承德兴隆县)如图,先将甲容器注满水,再将水倒入乙容器,这时乙容器中的水有 厘米高(单位:厘米) 5.(2024·石家庄桥西区)一个圆柱底面半径是3cm,侧面沿高展开是正方形,这个圆柱的表面积约是 cm,体积约是 c(π≈3)。 6.(2024·保定易县)一根长4.8m的圆柱形木料,将它横锯成三段小圆柱形木料,表面积增加了3.6,这根木料原来的体积是 。 7.(2024·沧州盐山县)图中的圆柱形容器与圆锥形容器的底面积相等,把圆锥形容器装满水倒入圆柱形容器，至少倒 次才能把圆柱形容器倒满。 8.(2024·保定)兰兰用一张边长是15.7厘米的正方形彩纸,卷成一个最大的圆柱,做成了一个简易望远镜。它的高是 厘米，底面半径是 厘米。 9.(2024·石家庄新乐)用铁皮做一个底面直径为30厘米,高是5分米的圆柱形无盖水桶,至少要用平方分米的铁皮，这个水桶最多装水 升。 10.(2024·邢台威县)把一根4米长的园木截成相等的4段,表面积增加了96平方分米,原来这根园木的体积是 立方分米。 三、判断题。 1.(2024·石家庄桥西区)如果两个圆柱可以拼接成一个圆柱,这说明这两个圆柱的高可以重合。( ) 2.(2024·石家庄正定县)圆锥的底面半径扩大到原来的3倍,高不变,体积就扩大到原来的9倍。( ) 3.(2024·衡水)从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。( ) 4.(2024·衡水)表面积相等的两个圆柱，体积也一定相等。( ) 5.(2024·邢台威县)圆柱的体积是圆锥体积的3倍。( ) 6.(2024·石家庄新乐市)等高的圆柱和圆锥的底面半径比为!:2,它们的体积比是3:4。( ) 7.(2024·遵化市)一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积都相等,圆柱的高是5dm,圆锥的高是15dm。( ) 8.(2024·邯郸)如果一个圆锥和一个圆柱的体积相等,那么圆锥的高一定是圆柱的高的3倍。( ) 9.(2024·保定定州)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的高与底面直径的比值等于π。( ) 10.(2024·秦皇岛昌黎县)一个圆锥底面周长为18.84cm,高10dm,这个圆锥的体积是188.4c。( ) 四、计算题。 1.(2024·石家庄新乐)求如图的表面积。(单位:厘米) 2.(2024·石家庄正定县)求如图图形的表面积, 3.(2024·邯郸广平县)计算下面图形的表面积。(单位:cm,π取3.14) 5. (2024·邯郸丛台区)计算立体图形的体积。(单位:cm) 6. (2024·承德兴隆县)计算如图所示立体图形的表面积和体积。(单位:分米) 5、 应用题。 1.(2024·保定涞源县)一个底面积是24平方厘米,高是25厘米的圆柱形容器中,装有20厘米高的水,明明把一个底面半径是2厘米,高9厘米的圆锥形铅锤,完全浸没到水中,容器中水面高度会上升多少厘米 ? 2.(2024·邢台信都区)在一个圆柱形水槽中。放入一个直径是10cm,高是24cm的圆锥形物体,水面上升2cm。这个圆柱形水槽的底面积是多少? 3. (2024·石家庄正定县)把一个长、宽、高分别为8厘米、7厘米、6.28厘米的长方体铁块铸造成一个底面直径为8厘米的圆锥形铁块，圆锥的高是多少? 4. (2024·唐山遵化)一个半圆柱如图所示,求它的表面积和体积。 5.(2024·邢台威县)工地上有一堆圆锥形沙子,底面直径为4米,高为1.5米,把这些沙子铺在一个长6.28米,宽2米的长方体沙坑里正好铺满，沙坑深多少米 ? 6.(2024·唐山迁西县)一个圆柱形鱼缸的底面直径是20厘米,高8厘米,在鱼缸里有一个高是6厘米的圆锥,完全浸没在水中,当把圆锥取出后,水面下降了1.5厘米,这个圆锥的体积是多少? 7.(2024·张家口万全区)一个底面直径是10cm的圆柱形容器中装有水,水中完全浸没着一个底面直径是6cm的国锥形铁块。如果把铁块从水中取出,容器中的水面高度会下降1.2cm,圆锥形铁块高多少厘米? 8.(2024·邢台巨鹿县)丫丫用橡皮泥捏成一个圆柱和一个圆锥,它们等底等高,体积相差100.48立方厘米。如果圆柱的底面半径是4厘米,那么这个圆柱的侧面积是多少平方厘米 ? 9. (2024·沧州沧县)把一块长为15cm、宽为3.14cm、高为2cm的方钢熔铸成底面直径是8cm的圆锥形钢坯,这个圆锥形钢坏的高是多少厘米? 10.(2024·唐山丰润区)一辆货车的长方体车厢,里面装满了沙子。车厢长是4米,宽是1.5米,高是4米。将沙子全部卸下后堆成一个高是1.5米的圆锥形沙堆。圆锥形沙堆的底面积是多少平方米? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一、选择题 1. 答案：B 【解析】压路机滚动一周压路长度，是前轮边缘绕一圈的距离，即前轮的周长 。 2. 答案：C 【解析】长方体体积 = 底面积×高，圆柱体积 = 底面积×高，圆锥体积 =×底面积×高 。底面积和高都相等时，圆锥体积是长方体体积的。 3. 答案：C 【解析】圆锥的高是从圆锥顶点到底面圆心的距离。C选项测量方法正确，通过三角板直角边与圆锥底面贴合，另一直角边对齐顶点测量 。 4. 答案：D 【解析】圆柱体积公式 = ，圆锥体积公式 = 。已知: = 2:3，: = 4:5，则: = 16:15 。 5. 答案：A 【解析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。把圆柱水倒入圆锥，溢出的水是圆锥体积的2倍 。已知溢出36mL，那么圆锥容器内水有36÷2 = 12mL。 6. 答案：B 【解析】用长方形纸围成圆柱，无论怎么围，圆柱侧面积都等于长方形纸面积，所以侧面积一定相等；而以长方形不同边为底面周长时，底面半径不同，底面积不同，表面积也不同 。 7. 答案：B 【解析】圆柱侧面展开图，一边是底面周长，一边是高。当底面周长和高相等时，沿着高剪开，得到的图形四条边相等，是正方形 。 8. 答案：D 【解析】等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥高是圆柱高的3倍。已知圆锥高18厘米，那么圆柱高为18÷3 = 6厘米 。 9.答案：A 【解析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形。这个长方形的长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高。由此可知，甲和乙两个不同的圆柱形纸筒的侧面积相等,再根据园的面积公式，因为乙圆柱的底面周长小于甲圆柱的底面周长,所以乙圆柱的底面积小于甲圆柱的底面积。 10. 答案：A 【解析】A选项求无盖水桶所需铁皮面积，是侧面积加一个底面积，并非单纯求侧面积；B选项烟囱是空心，求所需铁皮面积就是求侧面积；C选项压路机车轮转动一周压路面积是车轮侧面积；D选项给柱子外侧刷漆面积是柱子侧面积。 二、填空题 1.答案：508.68 【解析】根据题意可知，瓶子无论正放还是倒放，瓶子内饮料的体积不变，所以瓶子的容积相当于底面直径是6厘米，高是（15+3）厘米的圆柱的容积，根据圆柱的容积公式：V=πh,把数据代入公式解答出体积是多少立方厘米，再根据1立方厘米=1毫升化成毫升数。 2.答案：100.48，301.44。 【解析】根据圆锥的体积公式：V=πh计算圆锥的体积；再根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍计算盒子的体积即可。 3. 答案：452.16。 【解析】利用圆锥体积公式：V=πh计算即可。 4. 答案：4 【解析】先根据V=sh求出圆锥的容积，即水的体积，再根据h=v÷s,体积除以圆柱的底面积，就是乙容器中水的高度． 5. 答案：378，486。 【解析】一个圆柱侧面沿高展开是正方形，说明圆柱的高和底面周长相等；圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，用字母表示：S表=2π+2πrh；圆柱的体积=底面积×高，用字母表示：V=πh,据此解答。 6.答案：4.32 【解析】根据圆柱的切割特点可知，切成3段后，表面积比原来增加了4个圆柱的底面的面积，由此利用增加的表面积3.6平方米，除以4即可得出圆柱的一个底面的面积，再利用圆柱的体积公式V=Sh即可求出这根木料的体积． 7. 答案：12。 【解析】因为圆柱的体积V=Sh,圆锥的体积V=Sh,所以等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以高为h的圆锥形容器装满水，需要倒入3次才能使圆柱形容器中水面高为h,据此解答即可。 8.答案：15.7，2.5。 【解析】把一张边长是15.7厘米的正方形铁皮，卷成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面周长和高都是15.7厘米，再根据圆的周长公式：C=2πr,那么r=C÷2π，即可求出这个圆柱的底面半径。 9. 答案：54.165，35.325。 【解析】根据圆柱的侧面积公式：S=πdh,圆的面积公式：S=π，圆柱的体积（容积）公式：V=πh,把数据代入公式解答。 10.答案：640。 【解析】根据题意可知，把这个圆柱形木料横截成4段后表面积增加了96平方分米，表面积增加的是6个截面的面积，据此可以求出一个截面的面积，再根据圆柱的体积公式：V=Sh,把数据代入公式求出它的体积。 三、判断题 1. 答案：× 2. 答案：√ 【解析】圆锥体积公式V =πh，当底面半径r扩大到原来的3倍，高h不变时，新体积扩大到原来的9倍，该说法正确。 3. 答案：√ 【解析】根据圆锥高的定义，从圆锥顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，该说法正确。 4. 答案：× 【解析】圆柱表面积S = 2π+2πrh，体积V=πh。表面积相等时，r和h的组合不唯一，所以体积不一定相等，该说法错误。 5. 答案：× 【解析】只有在等底等高的条件下，圆柱体积才是圆锥体积的3倍，该说法缺少前提条件，错误。 6. 答案：√ 7. 答案：√ 【解析】等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。已知圆柱高5dm，则圆锥高5×3 = 15dm，该说法正确。 8. 答案：× 【解析】圆锥和圆柱体积相等时，若底面积也相等，圆锥的高才是圆柱高的3倍，缺少底面积相等这个条件，该说法错误。 9. 答案：√ 【解析】圆柱侧面展开图是正方形，说明圆柱的高h等于底面圆的周长C，C =d（d为底面直径），所以h:d=，该说法正确。 10.答案：× 四、计算题。 1.答案： 3.14×2×3+（5×4+4×3+5×3）×2 =18.84+94 =112.84（平方厘米） 答：如图的表面积是112.84平方厘米。 【解析】根据题意，图形的表面积=长方体的表面积-圆柱一个底面的面积+圆柱的侧面积+圆柱一个底面的面积=长方体的表面积+圆柱的侧面积，长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，圆柱的侧面积=底面周长×高。 2.答案： 12×24+（12÷2）2×3.14+12×3.14×24÷2 =288+113.04+452.16 =853.2（平方厘米） 答：图形的表面积是853.2平方厘米。 【解析】原图形的表面积是长是24厘米，宽是12厘米的长方形面积加上底面直径是12厘米，高是24厘米的圆柱表面积的一半。 3.答案: （15×10+15×2+2×10）×2+3.14×6×8 =（150+30+20）×2+18.84×8 =200×2+150.72 =400+150.72 =550.72（cm2） 答：图形的表面积是550.72cm2。 【解析】图形的表面积=长方体的表面积+圆柱的侧面积，长方体表面积S=2（ab+ah+bh），圆柱的侧面积S=πdh,代入数据计算解答。 4.答案：8÷2=4（cm） 3.14×42×12－×3.14×42×9 =602.88-150.72 =452.16（立方厘米） 答：图形的体积是452.16立方厘米。 【解析】用圆柱的体积减去圆锥的体积，即可求出题中图形的体积。 5.答案：3.14×[（60÷2-（40÷2]×20 =3.14×[900-400]×20 =3.14×500×20 =1570×20 =31400（立方厘米） 答：它的体积是31400立方厘米。 【解析】首先根据环形面积公式，求出底面积，再根据圆柱的体积公式：V=Sh,把数据代入公式解答。 五、应用题。 1. 答案：1.57厘米 【解析】圆锥体积V=×3.14××9 = 37.68立方厘米，水面上升高度h = 37.68÷24 = 1.57厘米。 2. 答案：314平方厘米 【解析】圆锥体积V=×3.14×(10÷2×24 = 628立方厘米，圆柱水槽底面积S = 628÷2 = 314平方厘米。 3. 答案：21厘米 【解析】长方体体积V = 8×7×6.28 = 351.68立方厘米，圆锥底面半径r = 8÷2 = 4厘米，根据圆锥体积公式可得圆锥高h = 3×351.68÷(3.14×) = 21厘米。 4.答案：解：3.14×（6÷2+3.14×6×10÷2+10×6 =3.14×9+3.14×30+60 =28.26+94.2+60 =182.46（平方厘米） 3.14×（6÷2×10÷2 =3.14×9×10÷2 =282.6÷2 =141.3（立方厘米） 答：它的表面积是182.46平方厘米，体积是141.3立方厘米。 5.答案：3.14×（4÷2）×（4÷2）×1.5÷3÷6.28÷2 =18.84÷3÷6.28÷2 =6.28÷6.28÷2 =0.5（米） 答：沙坑深0.5米。 【解析】根据圆锥体积=底面积×高÷3，求出圆锥体积就是长方体体积，再根据长方体的高=体积÷长÷宽，即可解答。 6.答案：3.14×（20÷2×3÷÷（3.14×） =3.14×100×3÷÷（3.14×25） =942×3÷78.5 =2826÷78.5 =36（厘米） 答：这个圆锥的高是36厘米。 【解析】根据题意可知，把圆锥从容器中取出后，下降部分水的体积就等于圆锥的体积。 7.答案：3.14×（10÷2×1.2 =3.14×25×1.2 =94.2（立方厘米） 6÷2=3（厘米） 94.2×3÷（3.14×） =282.6÷28.26 =10（厘米） 答：圆锥形铁块高10厘米。 【解析】下降部分水的体积就是圆锥形铁块的体积，先利用圆柱的体积公式V=πh求出下降部分水的体积，再乘3除以圆锥的底面积即可得到圆锥的高。 8.答案：圆柱的体积： 100.48÷（1－）=150.72（立方厘米） 圆柱的高： 150.72÷（3.14×） =150.72÷（3.14×16） =150.72÷50.24 =3（厘米） 圆柱的侧面积： 2×3.14×4×3 =25.12×3 =75.36（平方厘米） 答：这个圆柱的侧面积是75.36平方厘米。 9.答案：15×3.14×2÷ ÷[3.14×（8÷2] =30÷ ÷16 =5.625（厘米） 答：这个圆锥形钢坯的高是5.625厘米。 【解析】】由题意可知，把长方体的方钢熔铸成圆锥形钢坯，只是形状变化了，但钢坯的体积没有变。 10.答案：4×1.5×4÷（×1.5） =6×4÷0.5 =24÷0.5 =48（平方米） 答：它的底面积是48平方米。 【解析】先根据长方体的体积公式求出沙的体积，再根据圆锥体体积公式求出它的底面积，解决问题。 $$