二次函数与几何图形综合题（与特殊三角形问题）归纳练2025年中考数学二轮复习备考

二次函数与几何图形综合题（与特殊三角形问题）归纳练

2025年中考数学二轮复习备考

 

 

1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．

(1)求直线和抛物线的解析式．

(2)若是抛物线对称轴上的一点，是否存在点，使得以三点为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过原点，与轴正半轴交于另一点，点在抛物线上，点是抛物线上一点（不与点重合），其横坐标为，以为对角线作矩形，垂直于轴．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当抛物线在矩形内部的图象从左到右逐渐上升时，直接写出的取值范围；

(3)当矩形内部的图象（包括边界）的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标之差为4时，求的值；

(4)当点在对称轴左侧时，在抛物线的对称轴上是否存在一点，使是以为斜边的等腰直角三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．

3．已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点．

(1)求b，c，m的值；

(2)如图1，点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D作x轴的平行线交抛

物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作轴，垂足为点F，当四边形的周长最大时，求点D的坐标；

(3)如图2，点M是抛物线的顶点，将沿翻折得到，与y轴交于点Q，在对称轴上找一点P，使得是以为直角边的直角三角形，求出所有符合条件的点P的坐标．

4．如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，抛物线经过A，B两点，点是线段上的一个动点（不与点O和点A重合），过点E作轴，交直线于点D，交抛物线于点P，连接．

(1)求抛物线解析式；

(2)当线段的长度最大时，求点P的坐标；

(3)若线段和为等腰三角形的腰，求此时点E的坐标．

5．如图，抛物线交x轴于点两点，交y轴于点B．

(1)求二次函数表达式和点B的坐标．

(2)在直线AB上方的抛物线上有一动点E，作轴交x轴于点G，交于点M，作于点F，若点M的横坐标为m，求线段的最大值．

(3)抛物线对称轴上是否存在点P使得为直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由．

6．如图，抛物线经过点与点．

(1)求抛物线对应的函数解析式，并写出抛物线与x轴的交点B的坐标；

(2)点P在线段AC上，过点P作x轴的垂线与抛物线交于点Q，直线PQ交x轴于点M，连接CQ，OP，如果，求PM的长；

(3)探究抛物线的对称轴上是否存在一点E，使得以点E，B，C为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求

出所有符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由．

7．如图，抛物线经过，两点，并且与轴交于点．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)直接写出直线的解析式为___________；

(3)若点是第一象限的抛物线上的点，且横坐标为，过点作轴的垂线交于点，设的长为，求与之间的函数关系式及的最大值；

(4)在轴的负半轴上是否存在点，使以，，三点为顶点的三角形为等腰三角形？如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，说明理由．

8．如图，抛物线经过，两点，与x轴交于另一点A，点D是抛物线的顶点．

(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；

(2)如图1，点E在抛物线上，连接并延长交x轴于点F，连接，若是以为底的等腰三角形，求点E坐标．

(3)如图2，连接、，在抛物线上是否存在点M，使，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

9．如图，已知抛物线与轴交于点和点．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)点在抛物线的对称轴上，点在轴下方的抛物线上，当是以为斜边的等腰直角三角形时，求点的坐标．

10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是该抛物线的顶点．