18～21题限时练（四）-【一战成名新中考】2025山东中考数学·三轮复习·抢分练小卷优质课件PPT

数学 1 2 三、18~12题题组限时练 18~21题限时练（四） 3 三、解答题：本题共4小题，共38分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤. 18.（本小题满分9分） 为打造智慧教育示范学校，某学校将更新一批信息化教学设备.根据经费预 算，计划购进A，B两种型号的一体机.若购买3台A型号一体机和4台B型号 一体机需花费26 500元；购买2台A型号一体机和1台B型号一体机则需花 费11 000元. 18 19 20 21 4 （1）求A，B两种型号一体机的单价； 解：设A型号一体机的单价是元，B型号一体机的单价是 元， 根据题意，得 解得 答：A型号一体机的单价是3 500元，B型号一体机的单价是4 000元； 18 19 20 21 5 （2）若该学校购进了这两种型号的一体机共60台，且总费用没有超过22 万元，则最多可以购买B型号一体机多少台？ 解：设购买B型号一体机台，则购买A型号一体机 台， 由题意，得 ， 解得 ， 的最大值为20， 答：最多可以购买B型号一体机20台. 18 19 20 21 6 第19题图 19.（本小题满分9分） 某学校在“校园文化节”期间举行知识竞赛活动，学校在每 班随机抽取10名同学参加，下面对七年级（1）班10名参 赛同学的成绩进行了收集、整理和分析. 【收集数据】60，90，70，80，90，100，90，70，80，90 【整理数据】 得分 60 70 80 90 100 频数 1 2 1 根据上面整理的数据，制作出扇形统计图如下： 18 19 20 21 7 【解决问题】 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：____，____， ____； 40 82 85 【分析数据】 统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级（1）班的成绩 90 136 18 19 20 21 8 第19题图 （2）七年级（1）班共有50名学生，估计全班成绩不低于 90分的学生人数； 解：根据题意得，七年级（1）班10名同学中90分的人数 占，100分的人数占， 估计全班成绩不低于90 分的学生人数为 ； 18 19 20 21 9 【数据应用】 （3）七年级（2）班10名参赛同学的成绩相关统计量如下表： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级（2）班的成绩 82 90 80 112 根据以上两个班表中的统计量，你认为哪个班的同学竞赛水平更高一些？ 请给出一条合理的解释. 18 19 20 21 10 解：从平均数来看，两个班的同学竞赛水平一样高；从中位数看， 七年级（2）班的同学竞赛水平更高；从众数看，七年级（1）班的 同学竞赛水平更高；从方差来看，七年级（2）班的同学竞赛水平 更稳定（答案不唯一，合理即可）. 18 19 20 21 11 第20题图 20.（本小题满分10分） 如图，某渔船在处测得小岛位于的北偏西 方向， 小岛位于的北偏东 方向.该渔船从 处沿正北方 向航行一段时间后到达处，此时测得小岛位于 的南 偏西 方向，且，两处相距20海里，小岛位于 的南偏东 方向. 18 19 20 21 12 第20题图 （1）求该渔船航行的距离 ； 解： ， ， ， 在中， （海里）， 该渔船航行的距离 为40海里； 18 19 20 21 13 第20题图 （2）求处与小岛之间的距离 （结果取整数，参 考数据：，取 ）. 18 19 20 21 14 第20题解图 解：如解图，过点作于点 ， 在中， ， ，设 海里， 在中， ， ， ，解得 ， （海里）， 处与小岛之间的距离 约为21海里. 18 19 20 21 15 21.（本小题满分10分） 如图，在中，以边上一点为圆心，为半径作，与 相 切于点.作交的延长线于点，且 . 第21题图 （1）求证：是 的切线； 18 19 20 21 16 第21题解图 证明：如解图，过点作于点 ， ， ， ， ， ， ， 又为的切线， ， ， ， ，为 的平分线， 又于点，于点 ， ，是 的半径， 是 的切线； 18 19 20 21 17 （2）若，，求 的半径. 第21题图 18 19 20 21 18 第21题图 解：在中，, , ， ，为的切线， ， ， ， ， ， ， ， ， 的半径为 . 18 19 20 21 19 $$