18～21题限时练（二）-【一战成名新中考】2025山东中考数学·三轮复习·抢分练小卷优质课件PPT

数学 1 2 三、18~12题题组限时练 18~21题限时练（二） 3 三、解答题：本题共4小题，共38分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤. 18.（本小题满分9分） 为激发广大青少年了解航天知识的热情，某校组织了航天知识的相关讲座 和课程，从初中三个年级随机抽取了30名学生，进行了航天知识测试，获 得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分 析.部分信息如下： 18 19 20 21 4 【收集数据】 测试成绩在 这一组的是：71，72，74，74，75，75，76，79； 【整理数据】 30名学生航天知识测试成绩的频数分布直方图如 图（数据分成6组：，， ，， ， ）： 第18题图 18 19 20 21 5 【分析数据】所抽取的30名学生中，各年级被抽取学生测试成绩的平均数 如表： 年级 七 八 九 人数 8 12 10 平均数 69.5 72.0 77.0 根据以上信息回答下列问题： 18 19 20 21 6 第18题图 （1）抽取的30名学生测试成绩的中位数为 ____分； 74 （2）测试成绩为80分及以上记为优秀，若 该校初中三个年级618名学生都参加测试， 请估计优秀学生的人数； 解： ， 答：估计优秀学生的人数为206； 18 19 20 21 7 （3）求被抽取30名学生的平均测试成绩. 第18题图 解 （分）， 答：被抽取30名学生的平均测试成绩为73分. 18 19 20 21 8 第19题图 19.（本小题满分9分） 如图，已知四边形是矩形，为坐标原点，点， 分别在轴，轴的正半轴上，反比例函数 的 图象交边于点 . （1）求反比例函数 的表达式； 解：将点的坐标代入反比例函数表达式得 ， 反比例函数的表达式为 ； 18 19 20 21 9 （2）过点的直线交反比例函数的图象于点 ， 交轴于点，若，求矩形 的面积. 第19题图 18 19 20 21 10 第19题图 解 四边形 是矩形， 轴， ， 又 点在直线 上， 点的坐标为 . 将代入，得 ， 点的坐标为 . 又，即点为 的中点， 点的坐标为 . 18 19 20 21 11 将点的坐标代入，得，解得 ， 点的坐标为 ， . 第19题图 18 19 20 21 20.（本小题满分10分） 某中学计划组织七年级全体师生参观博物馆.请根据以下素材，帮助七年级 同学设计租车方案. 素材 1.客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用.如果七年级 租用45座的客车 辆，那么还剩余15个空座位；如果租用60座的 客车可少租3辆，且正好坐满. 2.八年级师生在这个客运公司租了4辆60座的客车和3辆45座的客 车到博物馆，一天的租金共计6 400元. 3.九年级师生在这个客运公司租了5辆60座和1辆45座的客车到博 物馆，一天的租金共计5 800元. 18 19 20 21 13 问题 （1）确定人数:参加此次活动的七年级师生共有多少人？ 解：根据题意得，解得 ， （人）. 答：参加此次活动的七年级师生共有480人； 18 19 20 21 14 （2）确定租金:客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ 解：设60座的客车每辆每天的租金是 元，45座的客车每辆每天的租 金是 元， 根据题意得解得 答：60座的客车每辆每天的租金是1 000元，45座的客车每辆每天的租金 是800元； 18 19 20 21 15 （3）设计租车方案:若从该客运公司租用客车，要使七年级每位师生都有 座位，且每辆客车恰好坐满，共有几种租车方案？哪一种租车方案最省钱？ 解：设租用辆60座的客车， 辆45座的客车， 根据题意得， ， 又， 均为非负整数， 或或 共有3种租车方案， 方案1：租用8辆60座的客车，一天的租金为 （元）； 18 19 20 21 16 方案2：租用5辆60座的客车，4辆45座的客车，一天的租金为 （元）； 方案3：租用2辆60座的客车，8辆45座的客车，一天的租金为 （元）. ， 租用8辆60座的客车最省钱. 答：共有3种租车方案，租用8辆60座的客车最省钱. 18 19 20 21 17 第21题图 21.（本小题满分10分） 如图，过矩形顶点，的圆与相切于点 ，与 ，分别相交于点，，连接, . （1）求证：平分 ； 18 19 20 21 18 第21题解图 证明：如解图，连接，延长交于点 ， 是的切线， ， 四边形 是矩形， ， ， ， ， ， ， ， ，平分 ； 18 19 20 21 19 （2）若，，求 的长. 第21题图 18 19 20 21 20 第21题图 解：， ， 四边形 为平行四边形， ， ，， ， ，， ， 在中，， ， ， ， ， ， . 18 19 20 21 21 $$