第六章诊断卷 圆（2）-【一战成名新中考】2025山东中考数学·三轮复习·抢分练小卷优质课件PPT
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教辅
内容正文：
数学
1
2
一、章诊断卷
第六章诊断卷 圆（2）
3
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个
选项符合题目要求.
1.已知点是外一点，且的半径为6，则 的长可能为( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
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第2题图
2.如图，在中，是直径， ，
，则 的度数为( )
A. B. C. D.
【解析】是的直径， ，
， ，
， ．
√
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第3题图
3.如图，为的直径，是 上的一点，若
，则 的度数为( )
A. B. C. D.
第4题图
4.如图，是的直径，，是 上的两点，若
，则 的大小为( )
A. B. C. D.
√
√
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第5题图
5.如图，已知点是的外心，连接，， ，若
，则 的度数为( )
A. B. C. D.
【解析】 点为的外心， ，
，
， .
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第6题图
6.如图，，是的切线，切点分别为， ，
的延长线交于点，连接，， .若
，，则 等于( )
A. B. C. D.
【解析】，是 的切线，切点分别为A，
B，的延长线交于点C，， ，
.在 中，
， ，
.
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第7题图
7.如图，内接于，点是的中点，是
的直径.若 ，，则 的长为( )
A. 5 B. C. D.
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第7题解图
【解析】如解图，连接是 的直径，
， ， ，
， 点B是 的
中点，， ，
，即，解得 .
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第8题图
8.如图，是正五边形的内切圆，分别切 ，
于点，，是优弧上的一点，则 的度数为
( )
A. B. C. D.
√
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第8题解图
【解析】如解图，连接,， 五边形 是正五
边形， ， 分别切
，于点，， ，又 五边
形的内角和为 ，
，
.
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第9题图
9.中国的车轮制造，自古就有完备的
标准体系.《周礼·考工记》记载：
“……故兵车之轮六尺有六寸，田车
之轮六尺有三寸，乘车之轮六尺有六
寸……”如图，某学习小组通过以下
A. B. C. D.
方式探究某个残缺车轮的半径.在车轮上取，两点，设 所在圆的圆心
为，经测量：弦，过弦的中点作交圆弧于点 ，
且 ，则该车轮的半径等于( )
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第9题解图
【解析】如解图，连接，设的半径为， 为
的中点且，， ，
，C，D三点共线， ，
，在 中，
由勾股定理得，即，解得 ，
即该车轮的半径等于 .
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10.如图，已知点，是以为直径的半圆的三等分点，的长为 ，
则图中阴影部分的面积为( )
第10题图
A. B. C. D.
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第10题解图
【解析】如解图，连接，，，，D是以
为直径的半圆 的三等分点，
， ，又
，， 都是等边三角
形， ，， ，设半圆
的半径为, 的长为
，，解得 ，
.
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二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
第11题图
11.如图，这是一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是 ，底面
圆的直径是，则这个笔筒的侧面积为_____
（结果保留 ）.
第12题图
12.如图，四边形是 的内接四边形，若
，则 的大小为______.
【解析】 ， ， 四
边形是的内接四边形， ，
.
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第13题图
13.如图，点,,是上的点，且 ，阴影部
分的面积为 ，则此扇形的半径为___.
3
【解析】 ， .设此
扇形的半径为, ，
（负值已舍）， 此扇形的半径为3．
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第14题图
14.如图，过以为直径的半圆上一点，作 于
点，若,,则 的值为__.
【解析】为半圆的直径， ，
， ，
， ，
，在中，， ，
, ．
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第15题图
15.如图，一个边长为的等边三角形木板
在水平桌面上绕顶点按顺时针方向旋转到
的位置,则顶点 从开始到结束所经过的路径长为
____ .
【解析】由题图可知，顶点 从开始到结束所经过
的路径长等于的长, ， ， 等边三角
形的边长为，所在圆的半径为， 的长为
， 顶点 从开始到结束所经过
的路径长为 .
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16.如图，在半径为5的中，弦与弦互相垂直，垂足为点 ，如果
，那么 的长为_____.
第16题图
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第16题解图
【解析】如解图，连接，，过点分别作 于
点，于点， ，
，， ，
， ，
，，，， 四边形 是正方
形，， .
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三、解答题：本题共2小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过
程或演算步骤.
第17题图
17.（本小题满分18分）如图，是的外接圆，
是的中点，连接，，平分交 于点
.
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（1）试判断 的形状，并说明理由；
第17题图
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第17题图
解： 是等腰三角形，理由如下：
点是的中点， ，
，
又平分， ，
， ，
，
， 是等腰三角形；
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第17题图
（2）若的半径为， ，求 的长.
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第17题解图
解：如解图，连接，交于点，连接 .
，是 的中点，
，, ,
， ，
在中， ，
，
.
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第18题图
18.（本小题满分18分）如图，以菱形 的边
为直径作交于点，连接，是
上的一点，且，连接, .
（1）当 ，时，求 的长；
解：是的直径， ，
， ，
；
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（2）求证：是 的切线.
第18题图
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第18题图
证明：是的直径， ，
，
四边形 为菱形，
， ，
，， ，
，
， ，
，
是的直径，是 的切线.
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