第五章诊断卷 四边形（2）-【一战成名新中考】2025山东中考数学·三轮复习·抢分练小卷优质课件PPT

数学 1 2 一、章诊断卷 第五章诊断卷 四边形（2） 3 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个 选项符合题目要求. 1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对边平行且相等 D. 对角线互相垂直 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 4 2.如图，在菱形中， ，，则 ( ) 第2题图 A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 5 3.如图，在平行四边形中，，若， ，则 的长是( ) 第3题图 A. 4 B. 5 C. D. 6 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 6 第4题图 4.如图，在五边形中，，，， 是五 边形的外角，则 的度数为( ) A. B. C. D. 第4题解图 【解析】如解图，延长，， ， ，根据多边形的外角和定理可得 ， . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 7 第5题图 5.如图，在矩形中，，.对角线 ， 相交于点.点，分别是，的中点，连接 ， 则 的周长为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【解析】 四边形是矩形， ， ，，在 中， ，，, 分 别是， 的中点， 是的中位线，， ， ，的周长 . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 8 第6题图 6.如图，在边长为6的正方形中，是对角线 上一 点，过点作于点，连接.若，则 的 长为( ) A. B. C. 4 D. 2.5 【解析】 四边形是边长为6的正方形， ， ，，， ， ， ， ，在 中，由勾股定理，得 ． √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 9 第7题图 7.如图，在矩形中，是矩形内一点， ， ，，的面积分别表示为， ， ，，要求出 的值，只需知道( ) A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 10 第7题解图 【解析】如解图，分别过点作于点 ， 于点，延长交于点，延长交 于 点，易得四边形，，和 都是 矩形，，，， ， ， ，， ， ，， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 11 ，，， 要求出的值，只需知道 . 第7题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 8.如图，四边形的对角线，相交于点，， ， 则下列说法错误的是( ) 第8题图 A. 若，则四边形 是矩形 B. 若平分，则四边形 是菱形 C. 若且，则四边形 是正方形 D. 若且，则四边形 是正方形 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 13 第8题图 【解析】，，在 和 中， ， ，， 四边形是平行四边形.若 ，则 平行四边形是矩形，故A选项正确，不符合题意；若 平分 ，，， 平行四边形 是菱形，故B选项正确，不符合题意；若且 ，则平行四 边形是正方形，故C选项正确，不符合题意；若 且 ，则平行四边形 是菱形，故D选项错误，符合题意. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14 第9题图 9.如图，在中，,，点， 分 别是,的中点，连接,.若四边形 为 菱形，则 的面积为( ) A. 7.5 B. 9.6 C. 12 D. 15 第9题解图 【解析】如解图，连接， 四边形 是菱 形，， 点是 的中点， ，， 是直角三角 形，且 ， ， ． √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 15 第10题图 10.如图，四边形是菱形， ， ，点，是对角线 上的三等分点， 若点是菱形边上的动点，则满足 的点 有( ) A. 4个 B. 6个 C. 8个 D. 12个 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 16 第10题解图 【解析】如解图，连接,交于点，作点 关 于的对称点，连接交于点 ，连接 ，，过点作 于点 ， ， .易得 ， ，， ， . ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 17 ， 为等边三角 形，为的中点， ， ， .在 中，由勾股定理，得 ， 的最小值为 6.由对称性可知，菱形的每条边上都有一个点 符合 条件，故满足的点 有4个. 第10题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11.若矩形中较短的边长为4，两对角线的夹角为 ，则矩形中较长边的 长是_____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 第12题图 12.如图，在中，对角线，相交于点 ， 过点作交于点，连接.若 的 周长为20，则 的周长为____. 【解析】 四边形 是平行四边形， ，，是线段 的中垂线， 即， 的周长为 ， 的周长为20，，即 的周长为10. 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 第13题图 13.如图，在正六边形的外侧作正方形 ， 连接，，则的大小为____ . 75 【解析】 四边形是正方形， ， 在正六边形中， ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 第14题图 14.如图，正方形中，，为 的中点，连接 ,，则 _ _. 第14题解图 【解析】如解图，过点作，交于点 四边 形为正方形，， ， ,，为 中点， ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 22 15.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形 .测 得，的距离为3，，的距离为2，则， 的距离是_____. 第15题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 23 第15题解图 【解析】如解图，过点作于点， 于点 ，连接，交于点， 两张纸条宽度相同， ，，， 四边形 是平 行四边形，， ， 四边形是菱形， ， ，， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 24 16.如图，在边长为4的正方形中，点，分别是边， 的中点， 连接，，点，分别是，的中点，连接，则 的长为____. 第16题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 25 第16题解图 【解析】如解图，连接并延长交于点，连接， 四边形是边长为4的正方形， ， ，，，分别是边， 的中点，， ， ，为的中点，,在和 中， ， ，, 点是的中点， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 26 ， 点，分别是， 的中 点，是的中位线， . 第16题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 三、解答题：本题共2小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤. 第17题图 17.（本小题满分16分） 如图，在中，点是的中点，连接 并延 长交直线于点 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 28 第17题图 （1）求证： ； 证明： 点是的中点， ， 四边形 是平行四边形， ， ， 在与中， ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 29 第17题图 （2）连接， ，请添加一个条件，使得四边形 是菱形，并说明理由. 解：添加 （答案不唯一），理由如下： ， ， ， 四边形 是平行四边形， ， 平行四边形 是菱形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 30 （1）如图①，在正方形中，点，分别在边和对角线 上， ，求证： ； 第18题图 18.（本小题满分20分） 【问题提出】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 31 第18题解图① 证明：如解图①，连接 ， 四边形 是正方形， ， ， ， ， ， ，， ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 32 【尝试应用】 （2）如图②，在矩形中，，，点，分别在边 和 对角线上，，，求 的长. 第18题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 33 第18题解图② 解：如解图②，连接交于点 ， 四边形 是矩形， ，， ， ， , ，， ， ， ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 34 ， ， ， ， ， ， . 第18题解图② 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 $$