第五章诊断卷 四边形（1）-【一战成名新中考】2025山东中考数学·三轮复习·抢分练小卷优质课件PPT
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教辅
内容正文：
数学
1
2
一、章诊断卷
第五章诊断卷 四边形（1）
3
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个
选项符合题目要求.
1.在中， ，则 的度数为( )
A. B. C. D.
√
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第2题图
2.图中表示被撕掉一块的正边形纸片，若，则 的值是
( )
A. 5 B. 7 C. 8 D. 10
第2题解图
【解析】如解图，延长，交于点C， ，
， 正多边形的一个外角为 ，
.
√
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第3题图
3.如图，在中，，相交于点 ，若
，，则 的周长为( )
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
【解析】，， 四边形 是平行四
边形，，相交于点，, ，
，， ，
， 的周长为14.
√
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第4题图
4.如图，是正方形的对角线，以 为边向正方形
内部作等边，边交于点，则 的度数是
( )
A. B. C. D.
【解析】 四边形为正方形， ，
， 为等边三角形，
，
，
.
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第5题图
5.如图，菱形的对角线，相交于点，过点
作于点，连接，若 ，
，则 的长为( )
A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 4.5
【解析】 四边形是菱形， ,
，，又，
，，， 在 中，
.
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第6题图
6.如图，点在正方形的边上，以 为边作矩形
，且边过点.若，则矩形 的面积为
( )
A. 1 B. C. D.
√
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第6题解图
【解析】如解图，连接，过点A作于点， 四
边形是矩形， ，
， ，
，， 四边形
是正方形，， ，
， .
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7.如图所示，顺次连接四边形各边中点得到四边形 ，要使四边
形 为正方形，应添加的条件分别是( )
第7题图
A. 且 B. 且
C. 且 D. 且
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第7题解图
【解析】如解图，连接,交于点，与 交于
点，,,,分别为,,, 的中点，
，，， ，
， 四边形 是平行四边形，
，， 平行四边形 是菱
形，， ，， ，
， ， 菱形 是正方形.
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第8题图
8.如图，在平面直角坐标系中，是菱形 的对
角线的中点，轴且， ，
点 的坐标是( )
A. B.
C. D.
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第8题解图
【解析】如解图，设与轴交于点， 四边形
是菱形，， ，
， 是等边三角形，
，，是菱形
的对角线的中点，，
轴， ， ， ，
，,， ，
C关于原点对称， .
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第9题图
9.如图，小星用图①中的一副七巧板
拼出如图②所示的“鸟”，已知正方形
的边长为4，则图②中， 两
点之间的距离为( )
A. B.
C. D. 4
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【解析】如解图，过点作交的延长线于点 ，由七巧板和正
方形的性质可知， ，在
中，由勾股定理，得 .
第9题解图
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第10题图
10.如图，在矩形中，为的中点，过点 作
的垂线，分别交于点，交于点，是
的中点，且 ，有下列结论：
；；③连接， ，四边
形为菱形； .
其中正确的是( )
A. ②③ B. ③④ C. ①②④ D. ①③④
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第10题解图
【解析】如解图，连接，，是 的中点，
为的中点，为 的中位线，
，故②错误； ，
， ，
，设，则， ，在
中，， ，
， 四边形是矩形， ， ，
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，在 中，
， ，
，故①正确； ，
， ，
，，为 的
中点，，， ，即
， 四边形 为菱形，故③
正确； ，
第10题解图
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，
，故④正确.综上所述，①③
④正确.
第10题解图
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二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11.如果一个多边形的内角和比它的外角和大 ，那么这个多边形是
____边形.
七
第12题图
12.如图，在四边形中，对角线， 相交于
点，其中 ，请你再添加一个条件，使四边
形 为平行四边形，可以添加的条件是
_________________________.
（答案不唯一）
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第13题图
13.如图，在中，的平分线交 于
点，，，则 的长为___.
2
【解析】 四边形 是平行四边形，
，， ，
，平分， ，
，，， ，
.
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第14题图
14.如图，矩形中，，.在边 上取
一点，使.过点作，垂足为 ，则
的长为____.
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【解析】 四边形是矩形， ，
，， ，
,， .
， ，在 和
中，
，
.
第14题图
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第15题图
15.如图，是边长为4的正方形的对角线 上一点，
，为上任意一点，于点，
于点，则 _____.
第15题解图
【解析】如解图，连接，设点到的距离为 ，则
，即
， ，
， 正方形 的边长为4，
, .
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第16题图
16.如图，在四边形中，， ，对角
线，交于点，平分，过点作 交
的延长线于点，连接.若， ，则
的长为___.
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【解析】，， 平分
，， ，
，， 四边形 是平行四
边形，，是菱形， ，
，，， ，
，在中，， ，
，
.
第16题图
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三、解答题：本题共2小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过
程或演算步骤.
第17题图
17.（本小题满分16分）
如图，在等腰三角形中，， 于点
，是的中点，分别过，两点作线段 的垂线，
垂足分别为，，连接 .
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第17题图
（1）求证：四边形 为矩形；
证明：， ，
是 的中点.
是 的中点，
是的中位线， .
，，， ,
四边形 为矩形；
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（2）若，，求 的长.
第17题图
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第17题图
解：,由（1）可得是 的中位
线， .
又 四边形 为矩形，
, ,
，
，
，
由（1）知是 的中点，
.
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第18题图
（1）如图①，在正方形中，是 上一
点，是延长线上一点，且，连接 ,
,则和 之间有怎样的数量关系和位置关系？
请说明理由；
18.（本小题满分20分）
【问题情境】
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第18题图
解：且 ，理由如下：
四边形 是正方形，
， ，
又， ，
， ，
，
，即 ，
；
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【深入探究】
（2）如图②，在正方形中，是上一点，是 上一点，
，连接,请你利用（1）的结论证明： .
第18题图
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第18题解图
证明：如解图，延长至点，使，连接 ，
， ，
由（1）可知 ，
， ,
，即 ，
，
又， ，
， ，
.
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