第四章诊断卷 三角形（1）-【一战成名新中考】2025山东中考数学·三轮复习·抢分练小卷优质课件PPT

数学 1 2 一、章诊断卷 第四章诊断卷 三角形（1） 3 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个 选项符合题目要求. 1.下列命题中，是真命题的是( ) A. 同角的余角相等 B. 内错角相等 C. 相等的角是对顶角 D. 互补的角是邻补角 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 4 2.小明已有两根长度为、 的木棒，他想钉一个三角形木框，下面 有4根木棒可供选择，他应该选择哪一根木棒( ) A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 5 第3题图 3.将一副直角三角板如图放置，已知 ， ，当时， 的度数为( ) A. B. C. D. 【解析】， ， ， . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 6 4.如图，，若,，则 的长为( ) 第4题图 A. 6 B. 5 C. 8 D. 7 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 7 第5题图 5.如图，在中，，， 为中线， 则与 的周长之差为( ) A. 5 B. 3 C. 4 D. 2 【解析】为中线，， 的周长 为，的周长为 ， 与 的周长之差为 . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 8 第6题图 6.如图，甲与乙是位似图形， 是位似中心， 相似比为，点， 的对应点分别为点 ，.若，则 的长为( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 15 【解析】 图形甲与图形乙是位似图形， 是位似中心，相似比为， ， ， . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 9 第7题图 7.如图，在中，，点， 分别是 ，的中点，连接，在上有一点 ，且 ，连接，.若，则 的长为 ( ) A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 【解析】,点D是的中点， ， ，，， 点D，分别是，的中点，是 的中位线， . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 10 第8题图 8.如图，中， ，垂直平分，为 中点，连接，若，则 的长为( ) A. 3 B. C. 4 D. 【解析】垂直平分，， ， ， ， ， ，，，在中， 为中点，，， . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 11 第9题图 9.如图，在四边形中， ， ， ，，点 是四边形 边上的一个动点，若点到的距离是，则点 的位置有( ) A. 1处 B. 2处 C. 3处 D. 4处 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 12 第9题图 【解析】 ，， ， ，， 在 中， 斜边上的高是， ， ， ， ， 在中，斜边 上 的高是，，，点 是四边形边上的一个动点，点到的距离为， 点 的位置在 ，，，上都可以，即满足条件的点 有4处. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 13 第10题图 10.如图，是等边三角形，是边 上一点， 连接，点在的延长线上，且 ，延长 交于点，若，则 的值为 ( ) A. B. C. 2 D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14 第10题解图 【解析】如解图，过点D作交于点 ， 作于点， 是等边三角形， ， ， ， ， ，是等边三角形， ，设 ，，， ， ，， ， ，， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 15 ，， ， ， ， . 第10题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 第11题图 11.如图，在中，，分别是和 的平 分线，过点作交于点，交于点 ，若 ，，则 的周长为___. 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 17 【解析】，，，， 分别是和的平分线， ， ， ，，，， 的 周长为 . 第11题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 12.易错 定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值 称为这个等腰三角 形的“优美比”.若等腰三角形的周长为， ，则它的“优 美比” 为__. 【解析】当为腰时，底边长为， ，不能组成三角形；当 为底边时，腰长为，能组成三角形，此时，“优美比” . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 第13题图 13.如图，的边上有，， 三点， ，，.若 ， ，，则 __. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 【解析】， 为公共角， ，，即 ， ，， ， ， ，解得， ， ，， 为公共角， ， . 第13题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 第14题图 14.我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾 股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的 直角三角形和一个小正方形组成.如图，直角三角形的直 角边长为,,斜边长为,若， ，则每个直 角三角形的面积为____. 96 【解析】由题图可得，， , 且，均大于0，解得 每 个直角三角形的面积为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 22 15.如图，在中， ，，点是 上一点，连接 .若，，则 ____. 第15题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 23 第15题解图 【解析】如解图，过点作 于点 ， ，即 ，解得 ， ， ， 可设 ，则，， ，解得 ，，， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 24 16.如图，在中，过点作于点，且，过点 作 于点，连接，过点作，交于点，与 交于点.若为的中点，，则 ___. 3 第16题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 25 第16题解图 【解析】，， , ， ， ，在 和 中， ， .如解图，过点作于点 ， ， 点是的中点，，在和 中， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 26 , ， ， . 第16题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 三、解答题：本题共2小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤. 第17题图 17.（本小题满分16分）某数学活动小组运用所学的解 直角三角形知识测量楼房楼顶安装的信号发射塔 的 高度，利用测角仪和米尺等工具进行如下操作：在 处测得 ，在处测得 ，点 ，，在一条直线上，于点， 于 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 28 点，米， 米，测角仪的高度 为1.5米，请根据测量数据，求信号发射塔 的高（结果精确到1米，参考数据： ， ，， ）. 第17题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 第17题图 解：由题意知米， 米， （米）. 在中， ， （米）， 在中， ， （米）， （米）， 答：信号发射塔 的高约为13米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 30 第18题图 （1）与 全等，依据是_____（填写全等三 角形判定定理），进而得到 ； 【解法提示】和 都是等边三角 形，， ， ，， ，，在 和 中， . 18.（本小题满分20分）【初步感知】如图①，和都是等边 三角形，连接， .小组同学发现： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 31 【拓展探究】 如图②，<m></m>和<m></m>都是等腰三角形，<m></m>，<m></m>， <m></m> ，<m></m>，<m></m>相交于点<m></m>，连接<m></m>. 第18题图 （2）线段与 之间是否仍存在（1）中的结论？若存在，请说明理由； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 32 第18题图 解：线段与 之间仍存在（1）中的 结论，理由如下： ， ， ， ， 在和中， ， ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 33 第18题图 （3）___（用含 的式子表示），并 说明理由. 解：理由如下： ， ， ， ， 即 ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 34 $$