第三章诊断卷 函数（2）-【一战成名新中考】2025山东中考数学·三轮复习·抢分练小卷优质课件PPT

数学 1 2 一、章诊断卷 第三章诊断卷 函数（2） 3 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个 选项符合题目要求. 1.已知点在轴上，则点 的坐标是( ) A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 4 2.在正比例函数 的图象上的点是( ) A. B. C. D. 3.若反比例函数的图象在第一、三象限，则 的值可以是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 5 4.在平面直角坐标系中，若直线是由直线沿 轴向左平 移个单位长度得到的，则 的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【解析】 直线沿轴向左平移 个单位长度， ，，解得 . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 6 5.若点，，都在反比例函数 的图象上，则 ，， 的大小关系是( ) A. B. C. D. 【解析】， 反比例函数 的图象在第一、三象限，在每 个象限内，随的增大而减小， 点，， 都在 反比例函数的图象上， 点在第三象限， ， 在第一象限，且，，， . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 7 第6题图 6.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点 在轴负半轴上，顶点在直线上，若点 的横坐 标是8，则点 的坐标为( ) A. B. C. D. 【解析】当时，， 点B的坐标为 四边形是菱形，且 在轴上，，且轴， 点C的坐标为 . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 8 第7题图 7.在物理学中，功率表示做功的快慢，功与做功时间的 比叫作功率，即所做的功一定时，功率 与做功所 用的时间 成反比例函数关系，图象如图所示，下列 说法不正确的是( ) A. 与的函数关系式为 B. 当时， C. 当时， D. 随 的增大而减小 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 9 第7题图 【解析】设功率与做功的时间 的函数 解析式为，把 代入解析 式,得，解得， 功率 与做功 的时间的函数解析式为 ，故A正 确，不符合题意；当时， ， 故B正确，不符合题意；由题图可知，当时， ，故C错误， 符合题意；， 在第一象限内，随 的增大而减小，故D正确， 不符合题意. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 10 第8题图 8.如图，在平面直角坐标系中，直线 与反比例函数 交于点，将直线沿轴向上平移 个单位 长度，交轴于点，若，则 的值为( ) A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 11 第8题解图 【解析】如解图，分别过点A，B作轴于点D， 轴于点，则 ， 直线 与反比 例函数的图象交于点A，解得 或（舍去），， ，由平移知 ，，，， ， ， 点B的纵坐标为4，把代入，得 ，解得 ，， 将直线沿轴向上平移 个单位长度得到直线 ， 把点B的坐标代入得，解得 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 12 9.定义：在平面直角坐标系中，若点 的横坐标与纵坐标的和为零，则 称点为“零和点”.已知二次函数 的图象上有2个 “零和点”，且都在第二象限，则二次函数 的图象不 经过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 13 【解析】由题意得点在直线上， 二次函数 的图象上有2个“零和点”，且都在第二象限， 二次函数的图象的对称轴在轴的左侧，与 轴 的交点在正半轴，，，，， ， 二次函数 的图象的对称轴为直线 ，，， 二次函数 的图象经过第一、二、四象限， 二次函数 的图象不经过第三象限. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14 10.如图，在中， ，，，点 在折线 上运动，过点作的垂线，垂足为.设， ， 则关于 的函数图象大致是( ) 第10题图 A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 15 第10题图 【解析】由题意得， ，当点D与 点C重合时，易得 ，此时 .当 时，易得 ，，， ， ，, 当时，关于 的 函数图象为开口向上的抛物线的一部分；当 时， ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 16 ， ， ， , 当时，关于 的函数图象为开口 向下的抛物线的一部分.只有选项A符合. 第10题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11.函数的自变量 的取值范围是______. 12.在弹性限度内，弹簧的长度是所挂物体质量 的一次函数.一 根弹簧不挂物体时长，当所挂物体的质量为 时，弹簧长 ，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为____ . 15 【解析】设与的函数关系式为，时， ， ，解得，， 当 时， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 18 13.如图是二次函数 的部分图象，由图象可知不等式 的解集是_______________. 或 第13题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 14.在平面直角坐标系中，若将抛物线向上平移 个单 位长度后的抛物线与轴只有一个交点，则 的值为___. 3 【解析】抛物线向上平移 个单位长度后的抛物线解 析式为， 抛物线与 轴只有一个交点， 即方程有两个相等的实数根， ， 解得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 15.如图，的直角顶点在坐标原点上，点 在反比例函数 的图象上，点在反比例函数 的图象上，则 的值为__. 第15题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 第15题解图 【解析】如解图，过点作轴于点，过点 作 轴于点 点在反比例函数 的图象 上，点在反比例函数 的图象上， ， ， ， ， ， ，又 ，， ，，即 ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 22 第16题图 16.如图，抛物线 的对称轴是直线 ，并与轴交于，两点，若 ，则下列结 论中：；； ； ④若为任意实数，则 ，正确的有 _________（填序号）. ②③④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 23 第16题图 【解析】①观察图象可知，， ， ，，故①错误，不符合题意； 抛物线 的对称轴为直线，， ， ， 点，点， 当时， ， 即 ， ，故②正确，符合题意； ③抛物线的对称轴为直线 ，即 ，，， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 24 ，，， ， ，故③正确，符合题意；④当 时，函数 有最小值， ，即 ， 若 为任意实数，则 ，故④正确，符合题意.综上所述，正确 的有②③④. 第16题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 三、解答题：本题共2小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤. 17.（本小题满分16分） 党的二十大报告提出：“加快建设高质量教育体系，发展素质教育”.为扎实 做好育人工作，某校深入开展“阳光体育”活动.该校计划购买乒乓球拍和羽 毛球拍用于“阳光体育大课间”和学生社团活动.已知一副羽毛球拍比一副乒 乓球拍多30元，且用1 000元购买乒乓球拍的数量和用2 000元购买羽毛球 拍的数量相等. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 26 （1）求每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的价格； 解：设每副乒乓球拍的价格是元，则每副羽毛球拍的价格是 元. 根据题意，得，解得 ， 经检验， 是所列分式方程的根，且符合题意， （元）. 答：每副乒乓球拍的价格是30元，每副羽毛球拍的价格是60元； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 27 （2）学校计划采购乒乓球拍和羽毛球拍共100副，且乒乓球拍的数量不超 过羽毛球拍数量的2倍，要想花费的资金总额最少，则最多购买乒乓球拍 多少副？资金总额最少为多少元？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 28 解：设购买乒乓球拍副，则购买羽毛球拍 副. 根据题意，得，解得 ， 设花费的资金总额为元，则 ， ，随 的增大而减小， ，且 为正整数， 当时，取最小值， . 答：要想花费的资金总额最少，最多购买乒乓球拍66副，资金总额最少为 4 020元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 29 18.（本小题满分20分） 已知二次函数的图象过点 . （1）若该函数图象的对称轴为直线 ，求该函数的表达式； 解：由已知得 该函数的表达式为 ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 30 （2）在（1）的条件下，当时，函数有最小值，求 的值； 解 ， ①当，即 时， 当时，在 处取得最小值， ， 解得或 （不合题意，舍去）； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 31 ②当，即 时， 当时，在 处取得最小值， ， 解得或 （不合题意，舍去）. 综上所述，的值为或 ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 32 （3）已知，二次函数的图象经过点，， ， 且，试比较与 的大小. 解 二次函数的图象过点 ， , , 二次函数图象的对称轴为直线 ， ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 33 ， 当，即时， ； 当,即时， ； 当,即时， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 34 $$