第三章诊断卷 函数（1）-【一战成名新中考】2025山东中考数学·三轮复习·抢分练小卷优质课件PPT

数学 1 2 一、章诊断卷 第三章诊断卷 函数（1） 3 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个 选项符合题目要求. 1.点关于 轴对称的点的坐标为( ) A. B. C. D. 2.若一次函数过点，则 的值为( ) A. B. C. 2 D. 1 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 4 第3题图 3.将如图所示的“”笑脸放置在的正方形网格中， ， ，三点均在格点上.若点，的坐标分别为， ， 则点 的坐标为( ) A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 5 4.下列函数中的值随 值的增大而减小的是( ) A. B. C. D. 5.若点向右平移3个单位长度后，恰好在反比例函数 的图象上， 则 的值为( ) A. 3 B. C. 6 D. 【解析】由题意知，点向右平移3个单位长度得到点， 点 在反比例函数的图象上， . √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 6 第6题图 6.已知在平面直角坐标系中，一次函数 ， 的图象如图所示，则 ( ) A. B. C. D. 7.点，，为二次函数 的图象上的 三点，则，， 的大小关系是( ) A. B. C. D. 【解析】， 二次函数图象的开口向上，对 称轴是直线，， . √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 7 第8题图 8.粮食的水分含量是评价粮食品质的 重要指标，粮食水分检测对粮食的收 购、运输、储存等都具有十分重要的 意义.其中，电阻式粮食水分测量仪 的内部电路如图①所示，将粮食放在 湿敏电阻上，使 的阻值发生变 化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图②所示.观察图象，下列说法不 正确的是( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 8 A. 当没有粮食放置时，的阻值为 B. 的阻值随着粮食水分含量的增大而减小 C. 该装置能检测的粮食水分含量的最大值是 D. 湿敏电阻 与粮食水分含量之间是反比例关系 第8题图 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 9 第8题图 【解析】A.当没有粮食放置时，即水 分含量为0，由图象可知 的阻值为 ，故本选项不符合题意；B.由 图象可知， 的阻值随着粮食水分 含量的增大而减小，故本选项不符合 题意；C.由图象可知，该装置能检测 的粮食水分含量的最大值是，故本选项不符合题意;D.湿敏电阻 与粮食水分含量之间不是反比例关系，故本选项符合题意. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 10 第9题图 9.某生物兴趣小组观察一种植物种子发芽后的生长情况， 得到该植物高度与观察时间 （天）的函数关系如图 所示，， 轴，则第6天该植物的高度为 ( ) A. B. C. D. 【解析】当时，设，则，解得， 当 时，，， 设直线的解析式为 ， 根据题意得，，解得， 直线 的解析式为 ，当时， ，即第6天该植物的高度为 ． √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 11 第10题图 10.如图，二次函数 的图象与 一次函数的图象相交于, 两点， 则二次函数 的图象可能为 ( ) A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 12 第10题图 【解析】 二次函数 的图 象与一次函数 的图象相交于A,B 两点,且A,B的横坐标分别为和2， 联立方程组得 ，即方程 的两根为和2， 二次 函数的图象与轴的交点坐标为 ， ， 该二次函数图象的对称轴 是直线， .又 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 13 ，， ， ， 二次函数 的图象开口向上，对称轴 在 轴的左侧，故只有A选项符合题意. 第10题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11.已知点的坐标为，点的坐标为，平行于 轴， 则线段 的长为___. 4 【解析】根据题意可得， ， . 12.若一次函数随的增大而减小，且其图象经过点 ，则该一次函数 的表达式可以为__________________________. （答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 15 第13题图 13.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点， 的 顶点在轴上，轴，点， 分别在反比例函数 和 的图象上.若 的面积为5，且，则 的值为____. 第13题解图 【解析】如解图，连接， 轴， ，根据题意，， ， ，即， ， ，解得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 16 第14题图 14.“卢沟晓月”是著名的北京八景之一，每当黎明斜月 西沉，月色倒映水中，更显明媚皎洁.卢沟桥主桥拱可 以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度 约为22米， 若按如图所示方式建立平面直角坐标系，主桥拱所在抛 物线可以表示为 ，则主桥拱最高 点与其在水中倒影 之间的距离为____米. 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 17 【解析】由二次函数的图象可知， 在抛物线上， 把代入 ，得 ，解得 ， ，, 点和点 关于轴对称，, （米）. 第14题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 15.定义：在平面直角坐标系中，对于点，当点 满足 时，称点是点 的“倍增点”，已知点 ，有下列结论： ①点，都是点 的“倍增点”； ②若直线上的点是点的“倍增点”，则点的坐标为 ； ③抛物线上存在两个点是点 的“倍增点”. 其中，正确结论有___个. 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 【解析】，， 点 ，都是点 的“倍增点”，故①正确；②由题意，设 满足题意的“倍增点”为， ， ， ，故②错误；③设抛物线上的“倍增点”为 ，，或， 此时满足 题意的“倍增点”有， 两个，故③正确.综上所述，正确的结 论有2个. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 16.在平面直角坐标系中，， 是抛物线 上任意两点.若对于， ，都 有，则 的取值范围是_______. 【解析】, 抛物线开口向下，对于， ，都 有，即当时，都有， 到抛物线对称轴 的距离比到抛物线对称轴的距离近，故与 的 中点在对称轴的右侧，，又, , , . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 三、解答题：本题共2小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤. 第17题图 17.（本小题满分16分） 如图，一次函数的图象与反比例函数 的图 象交于点，与轴交于点，与轴交于点 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 22 （1）求一次函数、反比例函数的表达式及点 的坐标； 第17题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 23 第17题图 解： 一次函数的图象经过点 ， ， 一次函数的表达式为 ； 一次函数的图象经过点 ， ，， . 点在反比例函数 的图象上， ， 反比例函数的表达式为 ； 当时，，解得 ， ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 24 （2）根据图象，请直接写出关于的不等式 的解集； 第17题图 解： 关于的不等式的解集为或 ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 25 （3）已知为反比例函数图象上的一点，且 ，求 点 的坐标. 第17题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 26 第17题解图 解： ，， . 如解图，过点作轴于点，过点作轴于点 . ， ， 即，解得 ， 点的纵坐标为2或 . 将代入，得 ， 将代入，得 ， 点的坐标为或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 27 18.（本小题满分20分） 已知抛物线与轴交于， 两点，且经过点，顶点坐标为 . （1）求抛物线的解析式； 解：设抛物线的解析式为 ， 将代入得 ，解得 ， 抛物线的解析式为 ， 即 ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 28 （2）如图①，点为第四象限抛物线上一点，连接，交于点 ，连 接，记的面积为，的面积为，当最大时，求点 的 坐标； 第18题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 29 第18题解图 解： 如解图，过点作轴于点，交 于点 ，过点作轴交的延长线于点 ， ，， ， ， 令，解得, , ， ， 设直线的解析式为 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 30 解得 直线的解析式为 ， ， , ， ， 设，则 ， . 第18题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 . 当时，有最大值，最大值是 ， 此时 ； 第18题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 第18题图 （3）如图②，连接，，过点 作直 线，点，分别为直线 和抛物线 上的点.试探究：在 轴右侧是否存在这样 的点，，使以点，，， 为顶点 的四边形为平行四边形？若存在，请求 出所有符合条件的点 的坐标；若不存在， 请说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 33 第18题图 解：存在. 直线过点，， 直线 的解析式为 ， 设，，在轴右侧， ，且 . ①当为边时，， ， 若点在点左侧时， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 34 ， 解得或 （舍去）， ； 若点在点右侧时， ， ， 解得（舍去）或 （舍去）； 第18题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ②当 为对角线时， 与互相平分，的中点坐标为 ， ， ， 解得（舍去）或 （舍去）， 综上所述，点的坐标为 . 第18题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 $$