第二章诊断卷 方程（组）与不等式（组）-【一战成名新中考】2025山东中考数学·三轮复习·抢分练小卷优质课件PPT

数学 1 2 一、章诊断卷 第二章诊断卷 方程（组）与不等式（组） 3 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个 选项符合题目要求. 1.若是方程的解，则 的值是( ) A. B. 4 C. D. 8 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 4 2.若 ，则下列不等式正确的是( ) A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 5 3.《九章算术》中的问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（古代1斤 两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各 为多少两？”现列方程组求解，设未知数后，小明列出其中一个方程为 ，则另一个方程应为( ) A. B. C. D. 4.已知方程的两个根分别为，，则 的值 为( ) A. B. C. 7 D. 3 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6 5.母亲节来临，小星去花店为妈妈准备节日礼物. 已知康乃馨每枝2元，百 合每枝3元. 小星将20元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小星的 购买方案共有( ) A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 6.用配方法解方程 ，下列变形正确的是( ) A. B. C. D. 7.关于的分式方程有增根，则 的值为( ) A. 2 B. 1 C. D. 3 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 7 8.代数式的取值如下表，由数据可得，关于 的一元二次方程 的解是( ) … 0 1 2 3 … … 0 0 … A. ， B. ， C. ， D. ， √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8 9.在题目“甲、乙两地相距 ，一辆汽车从甲地匀速开往乙地……求 汽车实际行驶的时间？”中，若设汽车原计划需行驶 ，可得方程 ，则题目中“……”表示的条件是( ) A. 速度比原计划增加，结果提前 到达 B. 速度比原计划增加，结果晚 到达 C. 速度比原计划减少，结果提前 到达 D. 速度比原计划减少，结果晚 到达 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 9 10.已知关于的不等式组无解，则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【解析】 关于的不等式组 无 解， . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11.如图，两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量 也相等，则一块巧克力的质量是____ . 20 第11题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 11 12.下列解不等式 的过程中，每一步只能看到前一步的内容， 下列步骤： ①去分母，得 ， ②去括号，得 ， ③移项、合并同类项，得 ， ④系数化为1，得 . 其中出现错误的一步是____（填序号）. ① 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 12 13.对于实数，定义新运算：，若关于的方程 有两个实数根，则 的取值范围是_________. 【解析】， ，方程化为一般式为 ， 方程有两个实数根， ，解 得 . 14.分式方程 的解为______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 13 第15题图 15.利用两个外形一致的长方体木块 测量一张桌子的高度，首先按图①方 式放置，再交换两木块的位置，按图 ②方式放置，测量的数据如图，则桌 子的高度是____ . 85 【解析】设桌子的高度为，长方体木块的长比宽长 ，根据题意 得解得故桌子的高度为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 14 16.我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八 百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二 步），则“阔”是____步. 24 【解析】设“阔”是步，则“长”是 步，根据题意得 ，整理得，解得 （不符合题 意，舍去）或， “阔”是24步. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 15 三、解答题：本题共3小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤. 17.（本题每小题5分，共10分） （1）解方程组： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 16 解：整理方程组得 ，得，解得 ， 把代入①，得 ， 解得 ， 原方程组的解为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 17 （2）解不等式组： 并把它的解集在如图所示的数轴上表示 出来. 第17题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18 解： 解不等式①，得 ， 解不等式②，得 ， 原不等式组的解集为 ， 解集在数轴上表示如解图. 第17题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19 18.（本小题满分12分） 某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男 工人数的2倍少20人，并且每个工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底 120个. （1）该工厂有男工、女工各多少人？ 解：设该工厂有男工人，则女工有 人， 由题意得，解得 ， ， 答：该工厂有男工36人，女工52人； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 （2）该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒 身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作 的盒身与盒底恰好配套？ 解： 设调 名女工帮男工制作盒身， 由题意得，解得 . 答：调12名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好 配套. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 19.（本小题满分14分） 2024年中央一号文件强调“强化农业科技支撑”，充分发挥科技生产力对企 业和产业发展的作用. 某镇计划引进无人机田间喷洒农药技术，无人机喷 洒农药时，平均每亩地用药量比常规喷药壶用药量少 ，无人机用药 喷洒的农田面积与常规喷药壶用药 喷洒的农田面积相同. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 22 （1）求无人机喷洒农药时，平均每亩地的用药量； 解：设无人机喷洒农药时，平均每亩地的用药量为 ，则用常规喷药壶 喷洒农药时，平均每亩地的用药量为 ， 根据题意，得，解得 ， 经检验， 是所列方程的解，且符合题意. 答：无人机喷洒农药时，平均每亩地的用药量为 ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 23 （2）该镇计划采购A，B两种型号的喷药无人机共20台. 已知A型喷药无 人机每台15 000元，B型喷药无人机每台20 000元，若采购资金不超过 360 000元，则最少需采购A型喷药无人机多少台？ 解： 设采购台A型喷药无人机，则采购 台B型喷药无人机， 根据题意得 ， 解得 ， 的最小值为8. 答：最少需采购A型喷药无人机8台. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 24 $$