第一章诊断卷 数与式-【一战成名新中考】2025山东中考数学·三轮复习·抢分练小卷优质课件PPT

数学 1 2 一、章诊断卷 第一章诊断卷 数与式 3 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个 选项符合题目要求. 1.若水位上升0.4米记为米，则 米表示( ) A. 水位下降0.1米 B. 水位上升0.1米 C. 水位下降0.3米 D. 水位上升0.3米 √ 2.0，，， 这四个数中，最小的数是( ) A. B. C. 0 D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 4 3.若分式有意义，则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. √ √ 5.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 5 6.若 ，则下列分式化简正确的是( ) A. B. C. D. √ 7.实数，在数轴上的对应点的位置如图所示. 把，，， 按照从 小到大的顺序排列，正确的是( ) 第7题图 A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6 第8题图 8.用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为,， ） 拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为64，中间 空缺的小正方形的面积为16，则下列各式中不正确的是 ( ) A. B. C. D. 9.估算 的值应在( ) A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 7 10.若，，则代数式 的值 是( ) A. 2 017 B. 2 023 C. 2 024 D. 2 025 【解析】， ， . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11.2 025的相反数是________，倒数是_ ____，绝对值是_______. 12.为加快义务教育优质均衡发展，2024年我国将持续增加教育支出，中央 财政将安排723亿元补助经费资助学生，减轻困难家庭教育负担. 将数据 72 300 000 000用科学记数法表示为____________. 13.若式子有意义，则 的取值范围是______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 9 14.小明在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，确定被盖住 的所有整数的和为_____. 第14题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10 15.新定义：对于任意实数，都有，若 ， ，则将 因式分解的结果为______________. 【解析】，， 解得， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 11 第16题图 16.[2024山东统考样卷]“杨辉三角”是杨辉留给后世宝贵 的数学遗产.如图，在“杨辉三角”中，两腰上的数都是1， 其余每个数为它的上方（左右）两数之和.如 ， .在“杨辉三角”中，若从第三行的“2”开始，按 图示箭头所指依次构成一列数：2，3，3，4，6，4，5， 10，10，5， ，则在该列数中，第23个数为____. 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 12 第16题解图 【解析】由题意知，箭头所指的数第一行有1个数，第二 行有2个数，第三行有3个数， ， 第行有 个数. ， 该列数中的第23个数是 “杨辉三角”中的第9行第3个数.如解图所示， 从第3行 开始，每行第三个数分别为1，3，6，10， ，且 ，，， ， 该列数中的第7个数为 ，即“杨辉三角” 中的第9行第3个数是 28， 在该列数中第23个数为28. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 13 三、解答题：本题共3小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤. 17.（本题每小题5分，共10分） （1）计算： ； 解：原式 ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 14 （2）先化简，再求值：，其中 ， . 解：原式 ， 当， 时， 原式 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 15 18.（本小题满分12分） 下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务. …………第一步 …………第二步 …………第三步 .…………第四步 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 16 任务一：填空 ①以上化简步骤中，第____步是通分，通分的依据是________________； ②第____步开始出现错误，这一步错误的原因是______________________ _______________________________； 一 分式的基本性质 二 去括号时，括号前是负号，去掉括号后，第二项没有变号 任务二： 请写出正确的解答过程. 解： . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 17 19.（本小题满分14分） 综合与实践 【问题情境】在数学活动课上，老师让同学们制作了一些边长为 的 正方形纸片，并要求各个小组利用这些纸片研究数学问题. 【实践操作】 第19题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18 第19题图 （1）勤勉小组提出：将如图①所示的纸片 的四个角各剪去一个相同的正方形，得到图 ①中的阴影部分，若剪去的小正方形的边长 为，请计算阴影部分的面积 （用含的 式子表示），并求出当 时，阴影部分的 面积； 解：由题意得， ， 当时， ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19 第19题图 （2）创新小组将图①中的阴影部分折成一 个无盖的长方体盒子，如图②，请求出折成 的长方体盒子的容积（用含 的式子表示）， 并求出当 时，折成的长方体盒子的容积. 解：由题意得， ， 当 时， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 $$