第六章诊断卷 圆(2)-【一战成名新中考】2025山东中考数学·三轮复习·抢分练小卷

参考答案与重难题解析·山东数学　 抢 分 练 小 卷 第 17 题解图 18. (1)证明:如解图,连接 OD, ∵ DE 与☉O 相切,∴ ED⊥OD,∴ ∠EDO= 90°, ∵ ∠BCA= 90°,∴ ∠BCA+∠EDO= 180°, ∵ ∠BCA+∠EDO+∠DEC+∠DOC= 360°, ∴ ∠DEC+∠DOC= 180°, ∵ ∠DEC+∠BED= 180°,∴ ∠BED= ∠DOC, ∵ ∠DOC= 2∠A,∴ ∠BED= 2∠A; (2)解:如解图,连接 DF, ∵ AF 为☉O 的直径,∴ ∠ADF= 90°, 在 Rt△ADF 中,∠A= 30°,AF= 2OA= 8, ∴ AD= 3 2 AF= 4 3 , ∵ ∠B= 90°-∠A= 60°,∠BED= 2∠A= 60°, ∴ △BDE 为等边三角形, ∴ BD=DE= 4, ∴ AB=AD+BD= 4 3 +4. 第 18 题解图 第六章诊断卷　 圆(2) 1. D 2. B 　 【解析】 ∵ AB 是 ☉O 的直径, ∴ ∠AOB = 180°, ∵ ∠AOE= 60°, ∴ ∠BOE = 120°, ∵ BC ( = CD ( = DE ( , ∴ ∠BOC= 1 3 ∠BOE= 40°. 3. A　 4. C 5. D　 【解析】∵ 点 O 为△ABC 的外心,∴ OB=OC,∴ ∠OCB = ∠1 = 40°,∴ ∠BOC = 180°-40°-40° = 100°,∴ ∠BAC = 1 2 ∠BOC= 50°. 6. C　 【解析】∵ PA,PB 是☉O 的切线,切点分别为 A,B,PO 的延长线交☉O 于点 C,∴ OB⊥PB,OB=AO= 5,∴ ∠OBP = 90°. 在 Rt △OBP 中, ∵ cos ∠BOP = OB OP = 5 10 = 1 2 , ∴ ∠BOP= 60°,∴ ∠C= 1 2 ∠BOP= 30°. 7. B　 【解析】如解图,连接 AD. ∵ CD 是☉O 的直径, ∴ ∠CAD= ∠CBD= 90°,∵ ∠ABC = 60°,AC = 4 3 ,∴ ∠ADC = 60°,∴ CD= AC sin∠ADC = 4 3 3 2 = 8. ∵ 点 B 是 CD ( 的中点, ∴ BC=BD,∵ ∠CBD = 90°,∴ BC2 +BD2 = CD2 ,即 2BC2 = 64,解得 BC= 4 2 . 第 7 题解图 　 　 第 8 题解图 8. C　 【解析】如解图,连接 OM,ON,∵ 五边形 ABCDE 是正 五边形,∴ ∠B= ∠C= (5-2) ×180° 5 = 108°,∵ ☉O 分别切 AB,CD 于点 M,N,∴ ∠OMB = ∠ONC = 90°,又∵ 五边形 BMONC 的内角和为(5-2) ×180° = 540°,∴ ∠MON = 540° -∠OMB-∠ONC-∠B-∠C = 144°,∴ ∠MPN = 1 2 ∠MON = 72°. 9. D　 【解析】如解图,连接 OC,设☉O 的半径为 R cm,∵ C 为 AB 的中点且 CD⊥AB,AB = 120 cm,CD = 30 cm,∴ O, C,D 三点共线,∴ OC = OD-CD = (R- 30) cm,AC = BC = 1 2 AB= 1 2 ×120 = 60( cm),在 Rt△AOC 中,由勾股定理得 OA2 =AC2 +OC2 ,即 R2 = 602 +(R-30) 2 ,解得 R= 75,即该车 轮的半径等于 75 cm. 第 9 题解图 　 　 　 第 10 题解图 10. A　 【解析】如解图,连接 CD,OC,OD,∵ C,D 是以 AB 为 直径的半圆 O 的三等分点,∴ ∠AOC= ∠COD = ∠DOB = 60°,AC=CD,又∵ OA = OC = OD,∴ △OAC,△OCD 都是 等边三角形,∴ ∠AOC= ∠OCD= 60°,∴ CD∥AB,∴ S△ACD =S△OCD,设半圆 O 的半径为 r,∵ CD ( 的长为 π 3 ,∴ 60πr 180 = π 3 ,解得 r= 1,∴ S阴影 =S扇形 OCD = 60π×12 360 = π 6 . 11. 88π 12. 124°　 【解析】∵ ∠AOC = 112°,∴ ∠D = 1 2 ∠AOC = 56°, ∵ 四边形 ABCD 是☉O 的内接四边形,∴ ∠D+∠ABC = 180°,∴ ∠ABC= 180°-56° = 124°. 13. 3　 【解析】∵ ∠ACB = 40°,∴ ∠AOB = 2∠ACB = 80°. 设 此扇形的半径为 r,∵ S阴影 = 80×πr2 360 = 2π,∴ r = 3(负值已 舍),∴ 此扇形的半径为 3. 14. 3 5 　 【解析】∵ AB 为半圆 O 的直径,∴ ∠ACB = 90°,∴ ∠ACD+ ∠BCD = 90°, ∵ CD⊥AB, ∴ ∠ADC = ∠BDC = 90°, ∴ ∠ABC + ∠BCD = 90°, ∴ ∠ABC = ∠ACD, 在 Rt△ACB 中,AB = 5, BC = 3, ∴ cos ∠ABC = BC AB = 3 5 , ∴ cos∠ACD= 3 5 . 15. 2π　 【解析】由题图可知, 顶点 A 从开始到结束所经过 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 511 参考答案与重难题解析·山东数学　 抢 分 练 小 卷 的路径长等于 AA′ ( 的长, ∠A′ CB′ = 60°, ∴ ∠ACA′ = 120°,∵ 等边三角形 ABC 的边长为 3 cm,∴ AA′ ( 所在圆的 半径为 3 cm,∴ AA′ ( 的长为 120π×3 180 = 2π( cm),∴ 顶点 A 从开始到结束所经过的路径长为 2π cm. 16. 3 2 　 【解析】如解图,连接 OC,OA,过点 O 分别作 OH⊥ AB 于点 H,OQ⊥CD 于点 Q,∵ AB=CD= 8,∴ CQ = 1 2 CD = 4,AH= 1 2 AB = 4,∵ OC =OA = 5,∴ OQ = 　 OC2 -CQ2 = 3,OH = 　 OA2 -AH2 = 3,∴ OQ = OH,∵ AB⊥CD,OQ⊥ CD,OH⊥AB,∴ 四边形 OQEH 是正方形,∴ EH =OH = 3, ∴ OE= 32 +32 = 3 2 . 第 16 题解图 17. 解:(1)△DEC 是等腰三角形,理由如下: ∵ 点 D 是 AC ( 的中点,∴ AD ( =CD ( , ∴ ∠ABD= ∠CBD= ∠ACD, 又∵ CE 平分∠ACB,∴ ∠ACE= ∠BCE, ∵ ∠DCE= ∠ACD+∠ACE,∠DEC= ∠CBD+∠BCE, ∴ ∠DEC= ∠DCE, ∴ DE=DC,∴ △DEC 是等腰三角形; (2)如解图,连接 OD,交 AC 于点 F,连接 OA. 第 17 题解图 ∵ ∠ABC= 60°,D 是 AC ( 的中点, ∴ ∠ABD= 30°,OD⊥AC,AC= 2AF, ∴ ∠OFA= 90°,∠AOD= 2∠ABD= 60°, 在 Rt△OFA 中,OA= 2 3 , ∴ AF=OA·sin60° = 2 3 × 3 2 = 3, ∴ AC= 2AF= 2×3 = 6. 18. (1)解:∵ AD 是☉O 的直径,∴ ∠AED= 90°, ∵ ∠A= 60°,AD= 2, ∴ DE=AD·sin60° = 2× 3 2 = 3 ; (2)证明:∵ AD 是☉O 的直径,∴ ∠AED= 90°, ∴ ∠DEB= 180°-90° = 90°, ∵ 四边形 ABCD 为菱形, ∴ ∠DBE= ∠DBF,AD∥BC, ∵ BE=BF,DB=DB,∴ △DBE≌△DBF(SAS), ∴ ∠DFB= ∠DEB= 90°, ∵ AD∥BC,∴ ∠ADF= 180°-∠DFB= 90°,∴ AD⊥DF, ∵ AD 是☉O 的直径,∴ DF 是☉O 的切线. 第七章诊断卷　 图形的变化 1. B　 2. D　 3. C　 4. B　 5. A　 6. B 7. C　 【解析】由作法得 BD 平分∠CBA, ∵ ∠CBA = 56°, ∴ ∠CBD= 1 2 ∠CBA= 28°,∵ ∠ACB = 90°,∴ ∠BDC = 90° -∠CBD= 62°. 8. C 9. B　 【解析】∵ MN 是 BC 的垂直平分线,∴ 点 C 与点 B 关 于直线 MN 对称,当 PA+PC 的值最小时,线段 AB 与直线 MN 的交点即为点 P,∴ PA+PC = AB. ∵ AB = 3,∴ PA+PC 的最小值是 3. 10. A　 【解析】如解图,设 AB 与 OE 交于点 N,BC 与 OG 交 于点 M,∵ 四边形 ABCD,EFGO 都是正方形,∴ OB=OC, ∠OBA= ∠OCB= 45°,∠BOC = ∠EOG = 90°,∴ ∠BON = ∠MOC. 在 △OBN 与 △OCM 中, ∠OBN= ∠OCM, OB=OC, ∠BON= ∠COM, { ∴ △OBN≌△OCM( ASA),∴ S△OBN = S△OCM,∴ S四边形OMBN =S△OBC = 1 4 S正方形ABCD = 1 4 ×2×2 = 1. 第 10 题解图 11. 134　 12. 2　 13. (1,3) 14. 5 2 　 【解析】∵ 四边形 ABCD 为矩形,∴ ∠D = 90°,在 Rt△ADC 中, ∵ CD = 4, AD = 3, ∴ AC = AD2 +CD2 = 32 +42 = 5,∵ 矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 90°后,得 到矩形 AB′C′D′,∴ AC = AC′,∠CAC′ = 90°,∴ △ACC′为 等腰直角三角形,∴ CC′= 2AC= 5 2 . 15. 7 8 　 【解析】如解图,连接 AE,在 Rt△ACB 中,由勾股定 理得 BC= AB2 -AC2 = 52 -32 = 4,从作法可知,DE 是 AB 的垂直平分线,根据性质得出 AE = BE,在Rt△ACE 中,由勾股定理得 AC2 +CE2 =AE2 ,即 32 +CE2 = (4-CE) 2 , 解得 CE= 7 8 . 第 15 题解图 16. 2 　 【解析】∵ 将矩形 ABCD 分别沿 BE,EF,FG 翻折,翻 折后点 A,点 D,点 C 都落在点 H 上,∴ DF = HF = FC = 1 2 CD= 1 2 AB= 2,∠AEB = ∠HEB,∠DEF = ∠HEF,AE = EH = ED,GH = CG, ∴ ∠AEB + ∠DEF = 90°, ∵ ∠AEB + ∠ABE= 90°, ∴ ∠DEF = ∠ABE, ∵ ∠A = ∠D = 90°, ∴ △AEB∽△DFE,∴ AE DF = AB DE ,即 DE 2 = 4 DE ,解得 DE = 2 2 (负值已舍去),同理可得△DFE∽△CGF,∴ DF CG =DE CF ,即 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 611 抢分练小卷·山东数学　 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 章 诊 断 卷 第六章诊断卷　 圆(2) 限时:45 分钟 用时:　 　 　 　 分钟 满分:100 分 得分:　 　 　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 一、选择题:本题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分. 每小题只有一个选项符合题目要求. 1. 已知点 A 是☉O 外一点,且☉O 的半径为 6,则 OA 的长可能为 (　 D　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 2. 如图, 在 ☉O 中, AB 是直径, BC ( = CD ( = DE ( , ∠AOE= 60°,则∠BOC 的度数为 (　 B　 ) A. 35° B. 40° C. 45° D. 60° 第 2 题图 　 　 　 第 3 题图 3. 如图,AB 为☉O 的直径,C 是☉O 上的一点,若 ∠BCO= 40°,则∠AOC 的度数为 (　 A　 ) A. 80° B. 40° C. 20° D. 35° 4. 如图,AB 是☉O 的直径,C,D 是☉O 上的两点, 若∠ABD= 41°,则∠BCD 的大小为 (　 C　 ) A. 41° B. 45° C. 49° D. 59° 第 4 题图 　 　 　 第 5 题图 5. 如图,已知点 O 是△ABC 的外心,连接 OA,OB, OC,若∠1 = 40°,则∠BAC 的度数为 (　 D　 ) A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 6. 如图,PA,PB 是☉O 的切线,切点分别为 A,B, PO 的延长线交☉O 于点 C,连接 OA,OB,BC. 若 AO= 5,OP= 10,则∠C 等于 (　 C　 ) A. 60° B. 20° C. 30° D. 45° 第 6 题图 　 　 第 7 题图 7. 如图,△BCD 内接于☉O,点 B 是 CD ( 的中点,CD 是☉O 的直径. 若∠ABC = 60°,AC = 4 3 ,则 BC 的长为 (　 B　 ) A. 5 B. 4 2 C. 4 3 D. 5 2 8. 如图,☉O 是正五边形 ABCDE 的内切圆,分别切 AB,CD 于点 M,N,P 是优弧 MN 上的一点,则 ∠MPN 的度数为 (　 C　 ) 第 8 题图 A. 55° B. 60° C. 72° D. 80° 9. 中国的车轮制造,自古就有完备的标准体系. 《周礼·考工记》记载:“……故兵车之轮六尺有 六寸,田车之轮六尺有三寸,乘车之轮六尺有六 寸……”如图,某学习小组通过以下方式探究某 个残缺车轮的半径. 在车轮上取 A,B 两点,设 AB ( 所在圆的圆心为 O,经测量:弦 AB = 120 cm, 过弦 AB 的中点 C 作 CD⊥AB 交圆弧于点 D,且 CD= 30 cm,则该车轮的半径等于 (　 D　 ) 第 9 题图 A. 90 cm B. 76 cm C. 30 5 cm D. 75 cm 10. 如图,已知点 C,D 是以 AB 为直径的半圆 O 的三等分点,CD ( 的长为 π 3 ,则图中阴影部分 的面积为 (　 A　 ) 第 10 题图 A. π 6 B. 3π 16 C. π 24 D. π 12 + 3 4 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 91 抢分练小卷·山东数学　 章 诊 断 卷 二、填空题:本题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分. 11. 如图,这是一个圆柱形笔筒,量得笔筒的高是 11 cm,底面圆的直径是 8 cm,则这个笔筒的侧 面积为　 88π　 cm2(结果保留 π) . 第 11 题图　 　 　 　 第 12 题图 12. 如图,四边形 ABCD 是☉O 的内接四边形,若 ∠AOC= 112°,则∠ABC 的大小为　 124°　 . 13. 如图,点 A,B,C 是☉O 上的点,且∠ACB = 40°, 阴影部 分 的 面 积 为 2π, 则 此 扇 形 的 半 径 为　 　 3　 . 第 13 题图 　 　 　 第 14 题图 14. 如图,过以 AB 为直径的半圆 O 上一点,作CD⊥ AB 于点 D,若 AB= 5,BC = 3,则 cos∠ACD 的值 为　 　 　 . 15. 如图,一个边长为 3 cm 的等边三角形木板 ABC 在水平桌面上绕顶点 C 按顺时针方向旋转到 △A′B′C 的位置,则顶点 A 从开始到结束所经 过的路径长为　 2π　 cm. 第 15 题图 　 　 第 16 题图 16. 如图,在半径为 5 的☉O 中,弦 AB 与弦 CD 互 相垂直,垂足为点 E,如果 AB =CD = 8,那么 OE 的长为　 3 2 　 . 三、解答题:本题共 2 小题,共 36 分. 解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 18 分) 如图,☉O 是△ABC 的外接圆,D 是 AC ( 的中 点,连接 BD,AD,CD. CE 平分∠ACB 交 BD 于 点 E. (1)试判断△DEC 的形状,并说明理由; (2)若☉O 的半径为 2 3 ,∠ABC = 60°,求 AC 的长. 第 17 题图 解:(1)△DEC 是等腰三角形,理由如下: ∵点 D 是 AC ( 的中点,∴AD ( =CD ( , ∵∠DCE=∠ACD+∠ACE,∴∠DEC=∠DCE, ∴DE=DC,∴△DEC 是等腰三角形; (2)如解图,连接 OD,交 AC 于点 F,连接 OA. ∵∠ABC=60°,D 是 AC ( 的中点, ∴∠ABD=30°,OD⊥AC,AC=2AF, ∴∠OFA=90°,∠AOD=2∠ABD=60°, 在 Rt△OFA 中,OA=2 3, ∴AF=OA·sin60° =2 3 × 3 2 = 3, 18. (本小题满分 18 分) 如图,以菱形 ABCD 的边 AD 为直径作☉O 交 AB 于点 E,连接 DB,F 是 BC 上的一点,且BF= BE,连接 DF,DE. (1)当∠A= 60°,AD= 2 时,求 DE 的长; (2)求证:DF 是☉O 的切线. 第 18 题图 (1)解:DE= 3; (2)证明:略. 详解见《分层作业本》P. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 02