2025年九年级数学中考二轮复习平移综合题（几何变换）解答题专题提升训练

2025年九年级数学中考二轮复习

平移综合题（几何变换）解答题专题提升训练

 

 

1．在平面直角坐标系中，已知点，且a和b满足．将线段平移，使得点A、B分别与点C、D重合．

(1)请直接写出点A、B、D的坐标：A______，B______，D______；

(2)如图，若点P为直线上一点，将点P向右平移t个单位到点，当点在直线上时，

①求t的值．

②若三角形的面积是三角形的面积的2倍，求点P的坐标．

2．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标，点B的坐标是，将线段向右平移得到线段，点D的坐标为，过点D作轴，垂足为E，动点P以每秒2个单位长度的速度匀速从点A出发，沿着A→E→D的方向向终点D运动，设运动时间为t秒.

(1)点C的坐标是______，当点P出发5秒时，则点P的坐标是______；

(2)当点P运动时，用含t的式子表示出点P的坐标；

(3)当点P在线段上运动时，是否存在点P使得三角形的面积是四边形面积的，若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，试说明理由.

3．问题呈现：在平面直角坐标系中，，，，点与原点重合．连，．点为线段上一动点（不与点，重合），点横坐标为．四边形沿方向平移，使点与点重合，得对应四边形，交轴于点，如图．

（1）求四边形的面积；

数学思考：（2）若，按要求完成以下问题：

①直接写出点，，的坐标；

②求阴影部分（六边形）的面积．

拓展延伸：四边形内有任一点，当四边形沿方向自点向点运动．直接写出四边形的面积（用的式子表示）．

4．如图平行四边形四个顶点的坐标分别是，，，，将这个平行四边形向左平移个单位长度，得到平行四边形．

(1)直接写出平行四边形四个顶点的坐标．

(2)求平行四边形的面积．

5．如图，在平面直角坐标系中，已知，点A的坐标是，点B的坐标是且点C在x轴的负半轴上，且．

(1)直接写出点B坐标______，点C的坐标______

(2)在x轴上是否存在点P，使，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)把点C往上平移3个单位得到点H，作射线，连接，点M在射线上运动(不与点C、H重合)，试探究之间的数量关系，并证明你的结论．

6．问题背景：如图1，在四边形中，，将沿翻折，点的对应点恰好落在边上．

(1)操作探究

连接，判断的形状，说明理由；

(2)探究迁移

将沿射线平移得到（点的对应点分别为），当点的对应点与点重合时，求四边形的周长；

(3)拓展创新

将继续沿射线平移得到（点的对应点分别为），与交于点，且，

将绕点在平面内自由旋转，当时，直接写出的长．

7．如图，图形在方格（小正方形的边长为1个单位）上沿着网格线平移，规定：若沿水平方向平移的数量为（向右为正，向左为负，平移个单位），沿竖直方向平移的数量为（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对叫做这一平移的“平移量”．如图，已知，点按“平移量”可平移到点．

(1)填空，点可看作点按“平移量” 平移得到；

(2)若将依次按“平移量”平移得到，请在图（1）中画出；

(3)将点按“平移量”平移得到点，使，写出所有满足条件的平移量．

8．在平面直角坐标系中，点满足．

  

(1)直接写出点A的坐标；

(2)如图1，将线段沿y轴向下平移a个单位后得到线段（点O与点B对应），过点C作轴于点D，若，求a的值；

(3)如图2，点在y轴上，连接，将线段沿y轴向上平移3个单位后得到线段（点O与点F对应），交于点P，y轴上是否存在点Q，使，若存在，请求Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

9．在正方形的网格中，每个小正方形的边长为个单位长度，三角形的三个顶点都在格点（正方形网格的交点称为格点）上．现将三角形平移，使点平移到点分别是的对应点．

  

(1)请画出平移后的三角形．

(2)求三角形的面积．