第7讲　分式方程及其应用课件2025年九年级中考总复习数学北师大版-广东专版

第7讲　分式方程及其应用 第二单元 内容索引 01 考点·梳理整合 02 考题·自测体验 03 考法·分类全析 04 考点·巩固迁移 考点·梳理整合 未知数 最简公分母 最简公分母 考题·自测体验 1.(2022辽宁铁岭)小明和小辉两人在公路上匀速骑行,小辉骑行28 km所用时间与小明骑行24 km所用时间相等,已知小辉每小时比小明多骑行2 km,小辉每小时骑行多少千米?设小辉每小时骑行x km,所列方程正确的是(　). A. B. C. D. D 2.(2024广东)方程的解是(　　). A.x=-3 B.x=-9 C.x=3 D.x=9 3.(2022黑龙江齐齐哈尔)若关于x的分式方程的解大于1,则m的取值范围是　　　　　　　　.  4.(2021广西北部湾)解分式方程:+1. D m>0且m≠1 解:左右两边同乘3(x+1),得3x=x+3(x+1),3x=x+3x+3,x=-3. 经检验,当x=-3时,3(x+1)≠0,原方程成立. 故解为x=-3. 5.(2023广东)某学校开展了社会实践活动,活动地点距离学校12 km,甲、乙两名同学骑自行车同时从学校出发,甲的速度是乙的1.2倍,结果甲比乙早到10分钟,求乙同学骑自行车的速度. 解:设乙骑自行车的速度为x km/h,则甲骑自行车的速度为1.2x km/h, 根据题意得,解得x=12. 经检验,x=12是原方程的解. 答:乙骑自行车的速度为12 km/h. 考法·分类全析 考法1解分式方程 解分式方程的基本思路就是将分式方程转化为整式方程,通常可采用方程两边同乘最简公分母的方式求解,有些繁杂的方程可采用换元法. 例1解分式方程:=1. 解:方程两边同乘(x+3)(x-3), 得(x-2)(x-3)-3(x+3)=(x+3)(x-3). 去括号,得x2-5x+6-3x-9=x2-9. 解得x=. 经检验,当x=时,(x+3)(x-3)≠0, 所以x=是分式方程的解. 方法点拨 解分式方程时应注意以下两点:(1)去分母时,要将最简公分母乘每一项,不要“漏乘”;(2)解分式方程时必须检验,检验时只要代入最简公分母看其是不是0即可,若能使最简公分母为0,则是原方程的增根. 考法2分式方程的增根 利用增根求分式方程中字母的值:(1)确定增根;(2)将原分式方程化成整式方程;(3)将增根代入变形后的整式方程,求出字母的值. 例2若分式方程-1=有增根,则m的值为(　　). A.0或3 B.1 C.1或-2 D.3 解析:由(x-1)(x+2)=0可知增根可能是x=1或x=-2,把方程两边同乘 (x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=m. 当x=1时,得m=3. 当x=-2时,得m=0,此时方程变为-1=0,即x=x-1,方程无解,故m=0舍去. 故当m=3时,原方程有增根x=1. 答案:D 方法点拨 在解决与增根有关的问题时,应先将分式方程去分母,转化为整式方程,再将可能为增根的未知数的值代入,即可求出待定字母的值.还要注意:在分式方程中,有增根与无解并非同一个概念,无解既包含产生增根这一情况,也包含原方程去分母后的整式方程无解. 考法3分式方程的应用 解题步骤同其他方程一样.但在列分式方程解应用题时必须做好两个检验,既要检验是不是原方程的根,又要检验是否符合题意. 例3某火车站北广场准备投入使用,已知广场内种植A,B两种花木共6 600棵,且A花木数量比B花木数量的2倍少600棵. (1)A,B两种花木的数量分别是多少? (2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木,每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵,应分别安排多少人种植A花木和B花木,才能确保同时完成各自的任务? 解:(1)设B花木的数量是x棵,则A花木的数量是(2x-600)棵.根据题意,得x+(2x-600)=6 600,解得x=2 400,2x-600=4 200. 答:A花木的数量是4 200棵,B花木的数量是2 400棵. (2)设应安排y人种植A花木,则安排(26-y)人种植B花木. 根据题意,得.解得y=14. 经检验,y=14是原方程的根,且符合题意. 26-y=12. 答:应安排14人种植A花木,安排12人种植B花木,才能确保同时完成各自的任务. 方法点拨 列分式方程解决实际问题的关键是找到“等量关系”,将实际问题抽象为方程问题. 考点·巩固迁移 1.分式方程=1的解为(　　). A.x=-1 B.x=1 C.x=2 D.x=-2 2.若分式的值不存在,则x=　　　　.  3.解方程:x-3+=0. A -1 解:原方程可化为(x-3)(x+3)+(6x-x2)=0, 即x2-9+6x-x2=0,解得x=. 经检验,x=是原分式方程的解. 故原方程的解是x=. 4.某工厂计划在规定时间内生产24 000个零件,若每天比原计划多生产30个零件,则在规定时间内可以多生产300个零件. (1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数. (2)为了提前完成生产任务,工厂在安排原 有工人按原计划正常生产的同时,引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产.已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%,按此测算,恰好提前两天完成24 000个零件的生产任务,求原计划安排的工人人数. 解:(1)设原计划每天生产的零件个数是x, 由题意得. 解得x=2 400. 经检验,x=2 400是原方程的根,且符合题意. 因此规定的天数为24 000÷2 400=10. 答:原计划每天生产的零件个数是2 400,规定的天数是10. (2)设原计划安排的工人人数为y.由题意,得 ×(10-2)=24 000,解得y=480. 经检验,y=480是原方程的根,且符合题意. 答:原计划安排的工人人数为480. 本 课 结 束 $$