精品解析：2026年广东深圳市龙华区虔贞学校6月中考适应性训练数学试卷

深圳市龙华区虔贞学校中考适应性训练试卷 （九年级数学） 说明：1.全卷共20题，满分100分，考试时间 90分钟． 2.答题前，请检查试卷和答题卡是否完整无破损，然后将考生信息用规定的笔填涂在答题卡的指定位置． 3.答题时将答案写在答题卡的指定位置；不得使用涂改液． 一、单选题（每题3分，共计24分） 1. 年蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，设计了“巳巳如意纹样”，象征着美好的愿望和幸福．以下四个如意纹样中 ，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 实数a与b在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 若、是正比例函数（为常数，且）图象上的两点，那么与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 6. 唐代李皋发明的“桨轮船”，靠人力踩动桨轮轴，使桨叶拨水推动船体前进，是近代明轮航行模式的先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，桨轮船的轮子半径为，则轮子的浸水深度为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，,，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数的图象（如图所示），当直线与新图象有3个或4个交点时，m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共计15分） 9. 要使二次根式有意义，请写出一个符合条件的x的值是__________． 10. 某兴趣小组对二维码开展数学实验．如图，二维码区域的大正方形边长为2，通过计算机随机掷点的大量重复实验，发现“掷点落在黑色区域的频率”在附近摆动，由此可以估计黑色部分的面积约为__________． 11. 如图，，将直角三角板的直角顶点放在直线上，．若，则___________． 12. 如图，A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴于点B，连接，已知的面积为5，那么________ 13. 如图，在锐角中，，，，D是中点，延长至点E，满足，则______． 三、解答题（61分） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 如图，中，，是边上的一点，分别过点，作和的平行线，两线交于点，且交于点，连接． （1）在不添加新的线的前提下，请增加一个条件：______，使得四边形是菱形； （2）若是边上的中线，请用尺规作图的方法作一个矩形，使为矩形的一条对角线．（保留作图痕迹，不写作法） 16. 今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织学生观看庆祝大会战实况并进行团史学习，现随机抽取部分学生进行知识竞赛并将竞赛成绩（满分100分）进行整理（成绩得分用a表示）期中计为“较差”，计为“一般”，计为“良好”计为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图． 根据统计图提供信息回答如下问题： （1） ___________， ___________，并将直方图补充完整； （2）若该校共有1200人，估计该校学生对团史掌握达到优秀的人数； （3）本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上四人中随机抽取两人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或树状图的方法，求恰好抽取两名女生参加知识竞赛的概率； 17. 美丽的滨海城市深圳，不仅阳光充沛，而且特色水果丰富，其中南山荔枝是广东省著名的荔枝品种，也是比较少能享有地理标志保护的荔枝，某经销商计划从南山购进糯米糍、桂味两种荔枝．已知购进糯米糍箱，桂味箱，共需元；购进糯米糍箱，桂味箱，共需元． （1）糯米糍、桂味每箱的价格分别是多少元？ （2）该经销商计划用不超过元购进糯米糍、桂味共箱，且糯米糍的箱数不超过桂味箱数的倍，共有多少种不同的进货方案（不必写出每种具体进货方案）？ 18. 如图，内接于，，的切线与延长线交于点 D， 点E 是上一点，， 连接并延长交于点 F． （1）求证：是 的切线； （2）若， 求的长． 19. 体育课期间，黄老师和黎老师交流中考实心球项目，他们发现实心球从出手到落地的过程中，球的竖直高度与水平距离一直在相应的发生变化，黄老师利用鹰眼系统记录了邓同学训练时实心球在空中运动时的水平距离与竖直高度的数据如下表．随后，黎老师根据表中的数据建立如下图所示的平面直角坐标系．根据图中点的分布情况，他发现其图象是二次函数的一部分，请根据所给信息回答下列问题： 水平距离 0 2 4 5 6 8 9 竖直高度 2 2 （1）在投掷过程中，邓同学出手时实心球的竖直高度是 m，实心球在空中的最大高度是 m； （2）求图中抛物线的解析式； （3）根据深圳中考体育考试评分标准（男生版），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于米时，即可得满分，邓同学在此次训练中是否得到满分，请说明理由； （4）已知图中抛物线经过，两点，且，分别位于对称轴两侧，若在该两点之间的部分函数图象中，函数的最大值与最小值的差为，则的值为_______． 20. 【新知概念】在平行四边形中，取任意一边的中点，连接该中点与对边的两个端点所形成的三角形，叫作平行四边形的对边中点三角形． 【基础应用】 （1）如图1，矩形中，点为边上一点，若，求证：为矩形的对边中点三角形． 【延伸拓展】 （2）在中，点为边上一点，为的对边中点三角形． ①如图2，若，则 ； ②如图3，若为菱形，且，求的值； ③若为菱形，边长为，当对边中点三角形的一边长与菱形的对角线相等时，请直接写出的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 深圳市龙华区虔贞学校中考适应性训练试卷 （九年级数学） 说明：1.全卷共20题，满分100分，考试时间 90分钟． 2.答题前，请检查试卷和答题卡是否完整无破损，然后将考生信息用规定的笔填涂在答题卡的指定位置． 3.答题时将答案写在答题卡的指定位置；不得使用涂改液． 一、单选题（每题3分，共计24分） 1. 年蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，设计了“巳巳如意纹样”，象征着美好的愿望和幸福．以下四个如意纹样中 ，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义即可求解． 【详解】解：是中心对称图形的是，因此选择A． 2. 实数a与b在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，有理数的乘法法则的含义，根据数轴可得，，再进一步求解即可． 【详解】解：由题中数轴知：，， ∴，，， ∴C正确； 故C符合题意， 故选：C． 3. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义：因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，逐一判断即可得到答案，掌握因式分解的定义是解题的关键． 【详解】解∶A．， 等式由左到右的变形属于因式分解，符合题意； B． ，等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意； C． ，等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意； D． ，等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意； 故选∶A． 4. 若、是正比例函数（为常数，且）图象上的两点，那么与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了比较正比例函数的函数值大小，根据，可得y随x增大而减小，据此可得答案． 【详解】解：∵、是正比例函数（为常数，且）图象上的两点，且， ∴， 故选：B． 5. 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用判别式的值判断根的情况，当时，一元二次方程有两个相等的实数根，计算各选项的判别式即可得到结果． 【详解】解：A、，，，方程有两个不相等的实数根，不符合题意； B、，，，方程没有实数根，不符合题意； C、，，，方程有两个不相等的实数根，不符合题意； D、，，，方程有两个相等的实数根，符合题意． 6. 唐代李皋发明的“桨轮船”，靠人力踩动桨轮轴，使桨叶拨水推动船体前进，是近代明轮航行模式的先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，桨轮船的轮子半径为，则轮子的浸水深度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是掌握垂径定理的应用． 利用垂径定理，勾股定理求出即可由求解． 【详解】解：由题意得：，， ∴， ∴ ∴ 故选：A． 7. 如图，在中，,，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形、勾股定理，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 过点A作于点D，利用和分别求出、长，再利用勾股定理求出长，从而求解的长． 【详解】解：如图，过点A作于点D， ， 在中，， ， 解得：， ， 在中，， ， 解得：， ． 8. 已知二次函数，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数的图象（如图所示），当直线与新图象有3个或4个交点时，m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的翻折、二次函数与一次函数的交点问题、二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握以上知识点，学会二次函数的翻折规律，善于转化二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．由题意容易求解抛物线与轴的交点分别为，，再利用函数翻折性质求得翻折部分解析式为，再求出直线经过点时m的值，以及与抛物线有唯一公共点时m的值，最后根据图象即可求解m的取值范围． 【详解】解：当时，，解得，，则，， 将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方， 翻折部分的解析式为， 当直线经过点时，，解得； 当直线与抛物线有唯一公共点时，方程有相等的实数根，即方程有相等的实数根， ， 解得：； 结合图象可知，当直线与新图象有3个或4个交点时，m的取值范围为． 故选：D． 二、填空题（每题3分，共计15分） 9. 要使二次根式有意义，请写出一个符合条件的x的值是__________． 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件“二次根式的被开方数是非负的”，熟练掌握二次根式的被开方数是非负的是解题关键．根据二次根式的被开方数是非负的求解即可得． 【详解】解：要使二次根式有意义，则， 解得， 则写出一个符合条件的的值是3， 故答案为：3（答案不唯一）． 10. 某兴趣小组对二维码开展数学实验．如图，二维码区域的大正方形边长为2，通过计算机随机掷点的大量重复实验，发现“掷点落在黑色区域的频率”在附近摆动，由此可以估计黑色部分的面积约为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了频率估算概率，掌握概率的计算是关键． 根据题意得到正方形的面积为，由频率估算概率的计算方法即可求解． 【详解】解：二维码区域的大正方形边长为2， ∴正方形的面积为， ∵“掷点落在黑色区域的频率”在附近摆动， ∴黑色区域的面积为， 故答案为： ． 11. 如图，，将直角三角板的直角顶点放在直线上，．若，则___________． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，先由两直线平行，内错角相等得到，再根据平角的定义求出的度数即可得到答案． 【详解】解；如图所示，∵， ∴， ∵，，， ∴， 故答案为：． 12. 如图，A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴于点B，连接，已知的面积为5，那么________ 【答案】 【解析】 【分析】主要考查了反比例函数中的几何意义，即过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得三角形面积为，据此求解即可． 【详解】解：∵A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴于点B，连接，已知的面积为5， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象位于第二象限， ∴， 则． 故答案为：． 13. 如图，在锐角中，，，，D是中点，延长至点E，满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形、相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例，合理构造平行线以及相似三角形是本题解题的关键． 过作于，延长，交于点，过作交于，先根据正切的定义，用表示出，在中，用勾股定理求出的长，再用勾股定理求出的长，再根据，求出，，最后根据平行线分线段成比例，求出和的数量关系，从而可以求解的长． 【详解】解，过A作于F，延长，交于点G，过A作交于H，如图： 设， ， ， ， ， 在中，， 解得：或（舍去）， 在中，， ，， ， ， ，， ， ， ，， ，D是中点， ∴， ， ， ， ， ∴， ， ， ， 故答案为： 三、解答题（61分） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算以及分式的混合运算，熟练掌握是解题的关键． （1）根据负整数指数幂、特殊角三角函数值、绝对值以及零次幂的意义将各项进行化简，然后合并即可； （2）先算括号里的，再算除法即可． 【小问1详解】 原式 ． 【小问2详解】 原式 ． 15. 如图，中，，是边上的一点，分别过点，作和的平行线，两线交于点，且交于点，连接． （1）在不添加新的线的前提下，请增加一个条件：______，使得四边形是菱形； （2）若是边上的中线，请用尺规作图的方法作一个矩形，使为矩形的一条对角线．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定，矩形的判定，平行四边形的判定，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握以上知识是解题的关键； （1）根据已知可得四边形是平行四边形，添加条件可得四边形是菱形 （2）当是上的中线时即为的中点，要作矩形并使为对角线，可延长至使得，连接，，，后，所形成的四边形即为所需矩形，且正好是它的一条对角线． 【小问1详解】 添加条件： 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形． ∵ ∴四边形是菱形 【小问2详解】 解：如图所示，延长至使得，连接，则四边形是以对角线的矩形， ∵是边上的中线， ∴ 又∵ ∴ ∴四边形是平行四边形， 又 ∴四边形是矩形 16. 今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织学生观看庆祝大会战实况并进行团史学习，现随机抽取部分学生进行知识竞赛并将竞赛成绩（满分100分）进行整理（成绩得分用a表示）期中计为“较差”，计为“一般”，计为“良好”计为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图． 根据统计图提供信息回答如下问题： （1） ___________， ___________，并将直方图补充完整； （2）若该校共有1200人，估计该校学生对团史掌握达到优秀的人数； （3）本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上四人中随机抽取两人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或树状图的方法，求恰好抽取两名女生参加知识竞赛的概率； 【答案】（1），，见解析 （2）192人 （3） 【解析】 【分析】（1）先求出抽取的总人数，再用“较差”对应的人数除以总人数，可得到y的值，再求出“一般”对应的人数，即可求解； （2）用1200乘以达到优秀的人数所占的百分比，即可求解； （3）根据题意，画出树状图，可得一共有12种等可能结果，其中恰好抽取两名女生参加知识竞赛的有6种，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得： 抽取的总人数为人， ∴， “一般”对应的人数为人， ∴； 补全直方图，如下图： 故答案为：，； 【小问2详解】 解：人， 答：该校学生对团史掌握达到优秀的人数为192人； 【小问3详解】 解：根据题意，画出树状图，如下图： 一共有12种等可能结果，其中恰好抽取两名女生参加知识竞赛的有6种， ∴恰好抽取两名女生参加知识竞赛的概率为． 【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，用样本估计总体，利用树状图或列表法求概率，正确读懂统计图和用列表法或树状图法求概率是解题的关键． 17. 美丽的滨海城市深圳，不仅阳光充沛，而且特色水果丰富，其中南山荔枝是广东省著名的荔枝品种，也是比较少能享有地理标志保护的荔枝，某经销商计划从南山购进糯米糍、桂味两种荔枝．已知购进糯米糍箱，桂味箱，共需元；购进糯米糍箱，桂味箱，共需元． （1）糯米糍、桂味每箱的价格分别是多少元？ （2）该经销商计划用不超过元购进糯米糍、桂味共箱，且糯米糍的箱数不超过桂味箱数的倍，共有多少种不同的进货方案（不必写出每种具体进货方案）？ 【答案】（1）糯米糍每箱的价格是元，桂味每箱的价格是元 （2）共有种方案 【解析】 【分析】（1）设糯米糍每箱的价格是元，桂味每箱的价格是元，根据题意得：，然后进行求解即可； （2）设糯米糍有箱，则桂味有箱，由题意可得：，然后进行求解即可． 【小问1详解】 解：设糯米糍每箱的价格是元，桂味每箱的价格是元， 根据题意得：，解得：； 答：糯米糍每箱的价格是元，桂味每箱的价格是元． 【小问2详解】 解：设糯米糍有箱，则桂味有箱， 由题意可得：， 解得：， 为正整数， 有11种取值， 答：共有种不同的进货方案． 18. 如图，内接于，，的切线与延长线交于点 D， 点E 是上一点，， 连接并延长交于点 F． （1）求证：是 的切线； （2）若， 求的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接，则， ∴，， ∵是的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为正方形， ∴， ∴， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据同弧的圆心角是圆周角2倍可知，根据切线的性质可知，进一步求得四边形为正方形，因此，即可得证； （2）由四边形为正方形可知，因此可得，，由题意，求得，由勾股定理得：，根据即可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得： ， ， ． 【点睛】本题考查了切线的性质和判定，圆周角定理，正方形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握相关知识，正确作出辅助线是解题的关键． 19. 体育课期间，黄老师和黎老师交流中考实心球项目，他们发现实心球从出手到落地的过程中，球的竖直高度与水平距离一直在相应的发生变化，黄老师利用鹰眼系统记录了邓同学训练时实心球在空中运动时的水平距离与竖直高度的数据如下表．随后，黎老师根据表中的数据建立如下图所示的平面直角坐标系．根据图中点的分布情况，他发现其图象是二次函数的一部分，请根据所给信息回答下列问题： 水平距离 0 2 4 5 6 8 9 竖直高度 2 2 （1）在投掷过程中，邓同学出手时实心球的竖直高度是 m，实心球在空中的最大高度是 m； （2）求图中抛物线的解析式； （3）根据深圳中考体育考试评分标准（男生版），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于米时，即可得满分，邓同学在此次训练中是否得到满分，请说明理由； （4）已知图中抛物线经过，两点，且，分别位于对称轴两侧，若在该两点之间的部分函数图象中，函数的最大值与最小值的差为，则的值为_______． 【答案】（1）2， （2） （3）邓同学在此次训练中能得到满分，理由如下： 把代入， 得， 解得或（不符合题意，舍去）， ∵， ∴邓同学在此次训练中能得到满分； （4）m的值为或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图象性质是解题的关键． （1）根据题意得到出手时实心球的竖直高度即为时y的值，再通过观察表格数据，利用二次函数的对称性确定对称轴和顶点坐标； （2）由（1）知顶点坐标，再利用待定系数法求解即可； （3）令得到一元二次方程，解方程与米比较即可； （4）根据，分别位于对称轴两侧求出的取值范围，再分情况讨论：求出当M为最低点，或N为最低点时的值即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，出手时实心球的竖直高度即为时y的值， 通过图表可得：当时，， 则在邓同学投掷过程中，出手时实心球的竖直高度是2米， 由当时，；当时，可得： 对称轴为直线， 则当时，实心球在空中取得最大高度， 通过图表可得：当时，， 则实心球在空中的最大高度是米； 【小问2详解】 解：由（1）得抛物线的顶点坐标为， 则， 抛物线的解析式为， 将代入得： ， 解得：， 抛物线的解析式为； 【小问3详解】 略； 【小问4详解】 解：由（1）知，抛物线对称轴为直线， ，分别位于对称轴两侧， 解得： ①如图，当时，， 即， 解得：或； 与相矛盾，故舍去， ； ②如右图，当时，， 即， 解得：或， 与相矛盾，故舍去， ， 综上所述，m的值为或． 20. 【新知概念】在平行四边形中，取任意一边的中点，连接该中点与对边的两个端点所形成的三角形，叫作平行四边形的对边中点三角形． 【基础应用】 （1）如图1，矩形中，点为边上一点，若，求证：为矩形的对边中点三角形． 【延伸拓展】 （2）在中，点为边上一点，为的对边中点三角形． ①如图2，若，则 ； ②如图3，若为菱形，且，求的值； ③若为菱形，边长为，当对边中点三角形的一边长与菱形的对角线相等时，请直接写出的周长． 【答案】（1）证明；∵四边形是矩形， ∴， 又∵， ∴， ∴，即点E是的中点， ∴为矩形的对边中点三角形； （2）①；②；③的周长为 【解析】 【分析】（1）利用矩形的性质证明可得，再利用矩形的对边中点三角形的定义即可证明结论； （2）①如图所示，取的中点F，连接，证明四边形是平行四边形，可得，进而得到，再根据等边对等角以及三角形内角和定理求解即可；②如图所示，过点E作于T，根据菱形的性质可得，易证可得，设，进而得到，解得；设，则，利用勾股定理列方程可得；最后在中利用余弦的定义求解即可；③分、、三种情况，分别利用全等三角形的判定与性质、菱形的性质、勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①如图所示，取的中点F，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵为的对边中点三角形， ∴E为的中点， ∴， ∵F为的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即； ②如图所示，过点E作于T， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设， ∵为的对边中点三角形， ∴， ∴， ∴或（舍去）； 设，则， 由勾股定理得， ∴， ∴， 在中，， ∴． ③如图所示，当时，分别过点D、E作的垂线，垂足分别为G、H，则四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 在中，由勾股定理得， 中，由勾股定理得， ∴， ∴此时的周长为； 如图所示，当时，过点B作于K，过点A作交延长线于L， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， 由菱形的性质可得， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴ ， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴此时的周长为． 如图所示，当时，则由菱形的性质可得， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴此时的周长为； 综上所述，的周长为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $