江苏省徐州市第三中学2024-2025学年高二下学期4月期中调研数学试题

徐州三中2024——2025学年度第二学期高二年级期中调研 数学学科试卷 时间：120分钟 总分：150分 注意：请在答题卡上作答 一､单选题（本大题共8小题，共40分） 1. 四个同学排成一排，甲不站在排头，乙不站在排尾的排法总数是（ ） A 12种 B. 14种 C. 16种 D. 18种 2. 若的展开式各项系数之和为，则实数为（ ） A 0 B. C. 1 D. 3. 西峡猕猴桃是河南省的特产，是中国国家地理标志产品．据统计，西峡县某种植基地猕猴桃的单果质量（单位：克）近似服从正态分布，则估计该基地猕猴桃的单果质量在区间内的概率为（ ） 附：若，则，，． A. 0.4545 B. 0.1827 C. 0.2718 D. 0.1359 4. 二项式的展开式中有理项的个数为（ ） A 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 已知，为的导函数，则的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 设A，B为两个事件，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知随机变量的分布列：满足，则的值为（ ） 0 1 A. 4 B. C. 2 D. 8. 设，若为函数的极大值点，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共3小题，共18分）（部分选对的得部分分） 9. 设，若，则下列结论正确的是（ ） A. B C. D. 10. 甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ） A. 如果甲乙丙按从左到右的顺序（可以不相邻），则不同排法共有20种 B. 如果甲乙不相邻，则不同排法共有36种 C. 如果甲，乙都不排两端，则不同的排法共有36种 D. 如果甲，乙必须相邻，则不同的排法有48种 11. 下列选项正确的是（ ） A. 若随机变量X服从两点分布，也称分布，且，则 B. 若随机变量X满足，则 C. 若随机变量，则 D. 某人在10次射击中，击中目标的次数为，若，则此人最有可能7次击中目标 三､填空题（本大题共3小题，共15分） 12. 某流水线上生产的一批零件，其规格指标可以看作一个随机变量，且，对于的零件即为不合格，不合格零件出现的概率为，现从这批零件中随机抽取个，用用表示个零件的规格指标位于区间的个数，则随机变量的方差是______． 13. 盒中装有3个黄球和1个红球，现从盒中每次随机取出1个球且不放回，直至取出红球.设在此过程中，取到黄球的个数为，则________ 14. 若函数存在单调递减区间，则实数的取值范围为______. 四､解答题（本大题共5小题，共77分） 15. 随着互联网的高速发展和新媒体形式的不断丰富，微短剧作为一种新兴的文化载体，正逐渐成为拓展文化消费空间的重要途径.某媒体为了了解微短剧消费者的年龄分布，随机调查了200名消费者，得到如下列联表： 年龄不超过40岁 年龄超过40岁 合计 是微短剧消费者 30 45 不是微短剧消费者 合计 100 200 （1）根据小概率值的独立性检验，能否认为“是微短剧消费者”与“年龄不超过40岁”有关联？ （2）记2020~2024年的年份代码x依次为1，2，3，4，5，下表为2020~2023年中国微短剧市场规模及2024年中国微短剧预测的市场规模y（单位：亿元）与x的统计数据： 年份代码x 1 2 3 4 5 市场规模y 94 36.8 101.7 373.9 m 根据上表数据求得y关于x的经验回归方程为，求相关系数r，并判断该经验回归方程是否有价值. 参考公式：，其中，. ，相关系数.. 若，则认为经验回归方程有价值. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16. 已知函数在处取得极小值5. （1）求实数的值； （2）当时，求函数的值域. 17. 我国是全球制造业大国，制造业增加值自2010年起连续12年位居世界第一，主要产品产量稳居世界前列，为深入推进传统制造业改造提升，全面提高传统制造业核心竞争力，某设备生产企业对现有生产设备进行技术攻坚突破.设备生产的零件的直径为（单位：）. （1）现有旧设备生产的零件共8个，其中直径大于10的有4个.现从这8个零件中随机抽取3个.记表示取出的零件中直径大于10的零件的个数，求的分布列及数学期望； （2）技术攻坚突破后设备生产的零件的合格率为，每个零件是否合格相互独立.现任取6个零件进行检测，若合格的零件数超过半数，则可认为技术攻坚成功.求技术攻坚成功的概率及的方差； （3）若技术攻坚后新设备生产的零件直径，从生产的零件中随机取出10个，求至少有一个零件直径大于9.4的概率. 参考数据：若，则，， 18. 设新能源车性能测试分为实验室检测和路面检测两个阶段.实验室检测合格后才能进入路面检测，路面检测合格后该车才可投入量产，这两个检测阶段是否合格相互独立.其中实验室检测阶段包括环节I和环节II，两个环节至少通过一个才算实验室检测合格，且这两个环节检测结果相互独立.某公司汽车研发出甲､乙两款车型，现对其进行性能检测.实验室检测阶段中甲车通过I､II环节的概率分别为，乙车通过I､II环节的概率分别为，路面测试环节中甲､乙款车合格的概率分别为. （1）求甲，乙两款车型中恰有一款车进入路面检测的概率； （2）设甲，乙两款车型可投入量产的种数为，求的分布列与均值. 19. 已知函数，. （1）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值； （2）讨论的单调性； （3）当时，，求的取值范围. 徐州三中2024——2025学年度第二学期高二年级期中调研 数学学科试卷 时间：120分钟 总分：150分 注意：请在答题卡上作答 一､单选题（本大题共8小题，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二､多选题（本大题共3小题，共18分）（部分选对的得部分分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题（本大题共3小题，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题（本大题共5小题，共77分） 【15题答案】 【答案】（1）有关联 （2），该经验回归方程有价值. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）分布列见解析，； （2），； （3）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析， 【19题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$