2025年九年级数学中考二轮复习《与轴对称相关的几何动态问题探究》解答题专题提升训练　

2025年春九年级数学中考二轮复习《与轴对称相关的几何动态问题探究》

解答题专题提升训练（附答案）

1．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，的坐标为，横坐标为的点在线段上，点是轴负半轴上一动点，以点为直角顶点在的左边作等腰直角三角形，连结、．

(1)求直线的函数表达式；

(2)设点的坐标为，求点的坐标；（用含的代数式表示）

(3)求的周长的最小值．

2．如图，直线，都与双曲线交于点，这两条直线分别与x轴交于B，C两点．

(1)分别求出函数与的函数表达式；

(2)直接写出当时，不等式的解集；

(3)若点P为y轴上的一个动点，当最小时，求出点P坐标．

3．如图，在中，，，，点D在边的延长线上，过点D作且，连接，点P为的中点．

(1)求的长；

(2)连接，，，请判断是否为等边三角形？若是，请证明你的结论；若不是，请说明理由；

(3)以点C为圆心，3为半径作，交边于点M，点Q是上的动点，连接，，求的最小值．

4．实践与探究：

(1)如图（甲），正方形纸片的边长为2，沿对角线剪开，然后固定纸片．把纸片沿剪痕方向平移得到，连接、、．

①在平移过程中，试判断四边形的形状，并说明理由；（与不重合）

②在平移过程中，求的最小值；

(2)如图（乙），菱形纸片的边长为2，，沿对角线剪开，然后固定纸片，把纸片沿剪痕方向平移得到，连接、、，在平移过程中，求的最小值．

5．【问题探究】

（1）如图1，在四边形中，，，分别延长、，交于点，若，求的长；

（2）如图2，在中，，点为的中点，点为边上的动点，连接、，若，，求的最小值；

【问题解决】

（3）随着科技的飞速发展，人工智能（AI）已经成为驱动全球经济和科技创新的重要力量．某科技公司有一个形状为四边形的研发基地（如图3），测得，，，，现计划在、、、边上分别取点、、、，且，沿四边形修建一个人工智能研究中心，为确保安全和保密，需要在该研究中心四周修建围墙，围墙必须使用某种特殊材料，为节省成本，要求围墙的总长度（四边形的周长）尽可能的短．问围墙总长度是否存在最小值？若存在，求出围墙总长度的最小值；若不存在，请说明理由．

6．如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为，与x轴交于点C，直线l上有一点B的横坐标为，点A是的中点．

(1)求直线的函数表达式；

(2)在射线上有两动点P，Q（P点在Q点下方），且，当四边形的周长最小时，求四边形周长的最小值；

(3)直线与y轴交于点H．将沿翻折得到，M为直线上一动点，N为平面内一点，是否存在这样的点M、N，使得以H、M、N、G为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出N点的坐标，若不存在，说明理由．

7．【问题情境】

如图，四边形是正方形．过点在正方形的外侧作射线 ．作点关于射线的对称点，线段交射线于点，连接交直线于点．