2025年九年级数学中考二轮复习《与平移相关的几何动态问题探究》解答题专题提升训练　

2025年春九年级数学中考二轮复习《与平移相关的几何动态问题探究》

解答题专题提升训练（附答案）

 

1．在平面直角坐标系中，已知点，且a和b满足．将线段平移，使得点A、B分别与点C、D重合．

(1)请直接写出点A、B、D的坐标：A______，B______，D______；

(2)如图，若点P为直线上一点，将点P向右平移t个单位到点，当点在直线上时，

①求t的值．

②若三角形的面积是三角形的面积的2倍，求点P的坐标．

 

2．问题呈现：在平面直角坐标系中，，，，点与原点重合．连，．点为线段上一动点（不与点，重合），点横坐标为．四边形沿方向平移，使点与点重合，得对应四边形，交轴于点，如图．

（1）求四边形的面积；

数学思考：（2）若，按要求完成以下问题：

①直接写出点，，的坐标；

②求阴影部分（六边形）的面积．

拓展延伸：四边形内有任一点，当四边形沿方向自点向点运动．直接写出四边形的面积（用的式子表示）．

3．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在x轴上，，的长是一元二次方程的根，过点C作x轴的垂线，交对角线于点D，直线分别交x轴和y轴于点E和点F，动点N从点E以每秒2个单位长度的速度沿向终点F运动．设运动时间为t秒．

(1)求直线的函数表达式：

(2)求点N到直线的距离h与运动时间t的函数关系式，直接写出自变量的取值范围；

(3)点N在运动的过程中，在坐标平面内是否存在一点M．使得以为项点的四边形是矩形．若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由．

4．如图1，在矩形中，，．在中，，，，点在的延长线上，点与点重合．现将绕点以/秒的速度按顺时针方向旋转，与边交于点（如图2所示），当点到达点时，停止旋转，立即改为沿边以每秒个单位长度的速度向点平移，当点到达点时，停止运动．

             

(1)当点到达点时，求的运动时间；

(2)从旋转开始，到平移结束，求点经过的路径长度；

(3)如图2，是的中点，在运动的过程中，求点在区域（含边界）内的时长；

(4)如图3，在平移的过程中，当位于矩形外的左右两边图形（阴影部分）的面积相等时，直接写出的平移距离．

5．如图，直线，线段的端点在上，端点在上．

(1)如图1，平行移动线段到，点在线段上，连接．如果的面积为的面积为的面积为，写出的数量关系式，并给出推理过程．

(2)如图2，平行移动线段到，直线交线段于点，点在直线上点的右侧；连接；把沿着直线翻折，点的对应点恰好落在线段上；线段与直线的夹角为．

①若，，求的度数．

②探究：如果，那么是否存在，使得直线，同时把三等分？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．

 

6．如图1，点、点在直线上，反比例函数的图象经过点A．

 

  

(1)求a和k的值；

(2)将线段向右平移m个单位长度，得到对应线段，连接、．

①如图2，当点D恰好落在反比例函数图象上时，过点C作轴于点F，交反比例函数图象于点E，求线段的长度；

②在线段运动过程中，连接，若是直角三角形，求所有满足条件的m值．