2025年山东省聊城市高唐县二模数学试题

参照秘密级管理★启用前 试卷类型：A 2025学年初中学业水平模拟检测（二） 九年级数学试题 2025.05 本试卷共8页。满分120分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并 % 交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考场号、座号、考号填写在试卷 和答题卡指定的位置。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3,非选择题必须用0,5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 超 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用 涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求， 1.下列四个数中，平方后最小的数是 A.-2 B-号 C.-1 D号 2.六个一样的木块如右图所示摆放，下列关于它的三视图说法正确的是 的 A.它的主视图是中心对称图形 B.它的左视图是轴对称图形，但不是中心对称图形 C.它的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形 正面 D.它的俯视图既是轴对称图形，又是中心对称图形 第2题图 3.截至2025年4月28日，《哪吒之魔童闹海》的全球票房已超157.5亿元.它的成功意义远不 止于票房，更是中国文化创新活力、魅力与实力的一次生动展示，为中国电影的影响力标注了 新高度.将157.5亿用科学记数法表示为 A.157.5×108 B.15.75×10 C.1.575×1010 D.1.575×101 九年级数学试题第1页（共8页） 4.图1是猎豹奔跑的瞬间，腹部与后肢平行，图2是其示意图，若量得∠A=35°∠D=85°，则 ∠ACD的度数为 第4题图1 第4题图2 A.150° B.120° C.130° D.95° 5.下列计算结果正确的是 A.x5·x2=x10 B.(a-2b)2=a2-4b2 C.-x°÷x3=0 D.(-3ab2)3=-27a'b 6.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺， 木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩 余1尺.问长木长多少尺？设绳长x尺，长木长y尺，依题意得方程 Ax+4.5=y B.21-y 2 C.x-4.5=登+1 D.y=+4.5-1 2 7.完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形.如图，五边形ABCDE是迄今为止 人类发现的第15种完美五边形，其中∠1+∠2=160°，则∠C+∠D+∠E= 2 第7题图 A.300 B.340 C.200° D.260° 8让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的 区域，则这两个数的积不是偶数的概率为 第8题图 A. c 九年级数学试题第？页（共8页） 9.如图，在矩形ABCD中，OE为对角线AC的垂直平分线，交AD于点F,交 CD的延长线于点E,若BC=多AF,则下列说法错误的是 A.OF-FD B.√5AC=2BC C.AC2=12 FD2 第9题图 D.S四边形OFDc=3S△Aor 10.发现：7=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,75=117649…依据上述规律，通过 计算判断6×(7+1)(72+1)(7+1)(73+1)…(74+1)+1的结果的个位数字是 A.7 B.9 C.3 D.1 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11.若√2x-1有意义，则x的取值范围是 12化简：（计系）子 13.若关于x的一元二次方程x2一2x十m一2=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围 是 14.图1所示的手机平板支架由托板、支撑板和底座构成，图2是其侧面结构示意图.已知托板 长AB=150mm,BC=80mm.托板AB固定在支撑板顶端点C处，可绕C点旋转，支撑板 CD可绕点D转动.支撑板长CD=140mm.若∠DCB=75°，∠CDE=60°，点A到底座DE 的距离是 mm.(结果精确到0.1mm,参考数据：W2≈1.41，√3≈1.73) 第14题图1 第14题图2 15.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=2√3，点P是直线AB上一动点，连接 CP,以CP为斜边，作直角三角形CPD,使∠CDP=90°，∠DCP=30°，连接AD,则线段AD 的最小值为 第15题图 九年级数学试题第3页（共8页） 三、解答题：本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本题每小题4分，共8分) (1)计算.(）+1-tan601-2c0s30-(x-2025), 4x-3≥5， (2)解不等式组： 2x-1<x+1 5 4 17.(本小题满分8分) 清明过后就是春茶的采摘季节.已知熟练采茶工人每天采茶的数量是新手采茶工人的2倍， 每个熟练采茶工人采摘400斤鲜叶比新手采茶工人采摘320斤鲜叶少用15天. (1)求熟练采茶工人和新手采茶工人一天分别能采摘鲜叶的斤数； (2)某茶厂计划一天采摘鲜叶400斤，该茶厂有20名熟练采茶工人和16名新手采茶工人， 熟练采茶工人每人每天的工资为300元，新手采茶工人每人每天的工资为80元，应如何安 排熟练采茶工人和新手采茶工人能使费用最少？ 18.(本小题满分8分) 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，△ABC的外角∠BAE和∠ABD的平分线AO,BO 交于点O,过点O作OE⊥AC,OD⊥BC,垂足分别是E和D. (1)求证：CD=CE; (2)若BD=3,AE=2,求CE的长 E 第18题图 九年级数学试题第4页（共8页） 19.(本小题满分9分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=2x十m的图象与反比例函数y2=飞(k≠0) 的图象交于点A(一1，一3)，与y轴交于点B. (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)当x<0时，直接写出y1<y2的自变量x的取值范围； (3)如图2，将一次函数的图象沿y轴向上平移t个单位长度后，与反比例函数的图象交于点 C,与y轴交于点D,若点C的纵坐标为一1，求t的值. 第19题图1 第19题图2 20.(本小题满分9分) 为了了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级m名 学生，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下不完整的统计图. (1)根据以上信息回答下列问题： ①求m的值，并补全条形统计图； ②求抽查的学生每周平均课外阅读时间为2小时的扇形圆心角度数. (2)求出这组数据的众数、中位数和平均数 (3)学校提倡九年级学生每人每周课外阅读时间不低于3小时，若该校九年级共有1200名 学生，估计该校九年级学生中达到学校要求标准的学生有多少人？ 人数 20 5小 4小时时 小时 60 5 3小时 0 2小时 2345t(小时) 第20题图1 第20题图2 九年级数学试题第5页（共8页） 21.(本小题满分10分) 如图，AB是⊙O的弦，P是圆上一动点，连接PA,作AQ⊥PA,交PB的延长线于点Q,点C 为AQ上一点，且满足∠ABC=∠P. (1)求证：BC为⊙0的切线； (2)若⊙O的半径为5，弦AB的长等于⊙O的半径，当AQ的值最大时，求BC的长度. 0● 0。 B Q 第21题图 第21题备用图 九年级数学试题第6页（共8页） 22.(本小题满分10分) 【发现问题】数学活动课上，刘老师提出了如下问题：如图1，在△ABC中，AB=6,AC=4,求 BC边上的中线AD的取值范围. D 第22题图1 第22题图2 第22题图3 【探究方法】“智慧”小组经过合作交流，得到了如下的解决方法： ①延长AD到E,使得DE=AD: ②连接BE,通过三角形全等把AB,AC,2AD转化在△ABE中； ③利用三角形的三边关系可得AE的取值范围为AB一BE<AE<AB+BE,从而得到AD 的取值范围， 方法总结：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形，把 分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中。 【问题解决】 (1)如图1，直接写出BC边上的中线AD的取值范围. (2)如图2，在等腰三角形OAB和等腰三角形OCD中，OA=OB,OC=OD,∠AOB十 ∠C0D=180,连接AC和BD,E是AC的中点，求证：OE=BD. 【问题拓展】 (3)如图3，在△ABC中，BD⊥AC于点D,CE是AB边上的中线，过点E作EM⊥CE,交 BD于点M,连接CM,判断BM,CM,AC之间的关系并证明. 九年级数学试题第7页（共8页） 23.(本小题满分13分) 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2十bx一3a(a,b,c为常数，a<0)的对称轴是直线x=l, 与x轴交于A,B两点(A在B的左边)，与y轴交于点C. (1)求证：该抛物线的顶点在第一象限 (2)若该抛物线经过点D(2,3). ①求此抛物线的表述式； ②点P(x1,t),Q(x2,t)为抛物线图象上的两个动点，若|x1一x2≥6，求t的取值范围. (3)在抛物线上有两点(m一2，y1)和(m,y2),若y1>y2,求m的取值范围. 九年级数学试题第8页（共8页）