2.1《一元二次方程》课件 2024-2025学年浙教版数学八年级下册

2.1 一元二次方程 浙教版· 八年级下册·第二章 方程 (含有未知数的等式) 一元一次方程 二元一次方程（组） 分式方程 整式方程 非整式方程 …… ？ (多元方程) 一元二次方程 (高次方程) 知识梳理 列出下列问题中关于未知数x的方程： (1)把面积为4m2的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长.设正方形的边长为x，可列出方程____________. 3 x x x 新知导入 (2)某放射性元素经过2天质量衰变为原来的 ，问：平均每天的减少率为多少？设平均每天的减少率为x，可列出方程_____________________. 观察下面两个方程，它们有什么共同特征. 一元二次方程的定义： 方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的方程，叫做一元二次方程． 新知学习 1.判断下列方程是否为一元二次方程. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 概念辨析 2.若 是关于x的一元二次方程，试求整数a的值. 3.已知关于x的方程 ，则当k为何值时，该方程为一元一次方程？当k为何值时，该方程为一元二次方程？ 课堂练习 一元二次方程： 一元二次方程的一般形式： 一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0的形式，我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式. 其中 ax2,bx,c分别称为二次项，一次项，常数项； a,b分别称为二次项系数,一次项系数. 课堂练习 例1 把下列方程化为一元二次方程的一般形式， 并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项. 一元二次方程一般式：ax2+bx+c=0(a≠0) 在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项。写系数时，要带上前面的符号. 例题讲解 一元二次方程一般式：ax2+bx+c=0(a≠0) 课堂练习 作业本2，P7 T2 3 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（或根）. 练：判断未知数的值x=1，x=0，x=2是不是方程x2-2=x的根. 新知学习 例2 已知一元二次方程 的两个根为 和 ，求这个方程. 例题讲解 作业本2，P7 T4 6 7 例题讲解 作业本2，P7 T 6 7 课本 P29 作业题T 6 2. 已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) (1)若a+b+c=0，你能求出方程ax2+bx+c=0的一个根吗？ (2)若a-b+c=0，你能求出方程ax2+bx+c=0的一个根吗？ (3)若4a-2b+c=0，你能求出方程ax2+bx+c=0的一个根吗？ 拓展提升 1. 已知关于x的一元二次方程x2+mx+m=0的一个根是3， 求m的值. 变式1. 方程(m-1)x2+x+m2-1=0的一个根是0，求m的值. 变式2.一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0的一个根是0， 求m的值. 拓展提升 实际应用 作业本2，P8 T5 课堂小结 例题讲解 作业本2，P7 T4 $$