二次函数综合类必考解答题精练-----2025年中考数学二轮复习训练

二次函数综合类必考解答题精炼

-2025年中考数学二轮复习训练

 

 

1．已知，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．

(1)求点A、B、C三点的坐标；

(2)过点A作交抛物线于点P，求四边形的面积；

(3)在（2）的条件下，在线段上是否存在一点M，使的周长最小？若存在，请直接写出周长的最小值；若不存在，请说明理由．

2．如图，经过，两点的抛物线交y轴正半轴于点 E， 以A点为圆心，长为半径作交x轴另一点于点B，交y轴正半轴于点D．

(1)求点B、点D的坐标；

(2)过B点作的切线与抛物线交于点F，若F点的纵坐标为t，四边形的面积为S．

①求S与t的函数关系式；

②若和相似，求 取最大值时，n的值．

3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与轴交于点，与轴交于，两点（在的左侧），连接，，．

(1)求抛物线的表达式；

(2)点是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴，交于点，作，垂足为点，点是

轴上一动点，连接，．当周长取得最大值时，求的最大值以及点的坐标；

(3)在（2）问的条件下，将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线经过点，点为新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点的横坐标，并写出其中一个情况的求解过程．

4．抛物线交轴于点和点，交轴于点．

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图1，点是直线上方抛物线上一动点，过点作轴交于点，求的最大值及此时点的坐标；

(3)将抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，新抛物线经过点且与直线另一交点为点，为新抛物线上的一动点，当时，请直接写出符合条件的点的坐标．

5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）经过点，与轴交于，两点（点在点的右侧），与轴交于点．连接，作射线，且．

(1)求抛物线（）的表达式；

(2)点是射线下方抛物线上的一动点，过点作轴于点，交线段于点．点是线段上一动点，轴于点，点为线段的中点，连接，．当线段长度取得最大值时，求的最小值；

(3)将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线经过（）中线段长度取得最大值时的点，且与射线相交于另一点．点为新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点的坐标．

6．如图1，抛物线交轴于点、两点，顶点，点为第一象限内抛物线上一点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若，求点的坐标；

(3)如图2，直线交抛物线于、，直线交抛物线于、，点为的中点，点为的中点，当时，求直线一定经过的定点的坐标．

7．如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线． 

(1)求抛物线的表达式；

(2)已知点是抛物线对称轴上一点，当的值最小时，求点的坐标；

(3)是第二象限内抛物线上的动点，设点的横坐标为，求面积的最大值及此时点的坐标．

8．已知，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，点P为第四象限抛物线上一点，交y轴于点D，设点P横坐标为t，，求d关于t的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）

(3)如图2，在（2）的条件下，点在x轴正半轴上，，连接交于点H，当时，点T为第一象限抛物线上一点，，求直线的解析式．

9．如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点．